中考數(shù)學考點復習-勾股定理

中考復習數(shù)學考點撥高分——勾股定理一、選擇題1.直角三角形有兩邊為3和4，則第三邊的長為（）A.B.C.或D.無法確定2．在中，，，邊上的高，則另一邊等于（）A． B． C．或 D．或3.小剛想測量教學樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米，當他把繩子的下端拉開6米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學樓的高度是（）米．A.10 B.12 C.14 D.84.已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（）A、40 B、80 C、40或360 D、80或3605．如圖，兩棵樹高分別為6m，2m，兩樹相距5m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛（）A．4m B．m C．3m D．9m6．如圖，在平面直角坐標系中，有兩點坐標分別為（2，0）和（0，3），則這兩點之間的距離是（）

A． B． C．13 D．57．在平面直角坐標系中，以點M（6，8）為圓心，2為半徑的圓上有一動點P，若A（﹣2，0），B（2，0），連接PA，PB，則當PA2+PB2取得最大值時，PO的長度為（）A．8 B．10 C．12 D．．8．如圖，在中，，點在邊上，將沿直線翻折，點恰好落在邊上的點處，若點是直線上的動點，連接，則的周長的最小值為（）A． B． C． D．9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝6，大正方形的面積為16，則小正方形的面積為（）

A．8 B．6 C．4 D．310.已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距_________A25海里 B30海里 C35海里 D40海里11．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點，于點，連接并延長交邊于點，連接交于點.給出下列命題：①；②；③；④.其中正確命題為（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④12.如圖，有一個圓錐，高為8cm，底面直徑為12cm.在圓錐的底邊B點處有一只螞蟻，它想吃掉圓錐頂部A處的食物，則它需要爬行的最短路程是()A.8cm B.9cmC.10cm D.11cm13．觀察圖形，可以驗證（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b214．如圖，點E是矩形ABCD的邊AB的中點，點F是邊CD上一點，連接ED，EF，ED平分∠AEF，過點D作DG⊥EF于點M，交BC于點G，連接GE，GF，若FG∥DE，則的值是()A． B． C． D．15．如圖，等腰中，，，點D是底邊的中點，以A、C為圓心，大于的長度為半徑分別畫圓弧相交于兩點E、F，若直線上有一個動點P，則線段的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空題16.若直角三角形的兩直角邊的長的比是，斜邊長是，則斜邊上的高是.17.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為.18.如圖所示，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，此時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，當梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米．則梯子頂端A沿墻下移了________米．

19.已知等腰△的周長為16，底邊上的高,則△各邊的長為.20.如圖是單位長度為1的網(wǎng)格圖，A、B、C、D是4個網(wǎng)格線的交點，以其中兩點為端點的線段中，任意取3條，能夠組成________個直角三角形．21.如圖是用八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若S122．一長方體如圖，在A處有一只螞蟻，它想吃到上底面B點的食物，它沿長方體的側(cè)面爬行的最短距離是．23．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x．則AC+CE的最小值是_____．24．如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積，，則是________．

25．如圖，在等腰中，，，，分別為，邊上的點，將邊沿折疊，使點落在上的點處．當點與點重合時，________．26.如下圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為________．27．在一個長為13米，寬為8米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬平行且大于，木塊的正視圖是邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點處，到達處需要走的最短路程是________米．

28.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為,和是這個臺階兩個相對的端點，點有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是.29.如圖，是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為5m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20cm，小明要在AB上選取一點E，能夠使他從點D滑到點E再到點C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離為__________m．(π取3)30．如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點；已知，，則的長為________.三、解答題31．如果m，n是任意給定的正整數(shù)（m＞n），證明：m2+n2，2mn，m2﹣n2是勾股數(shù)（又稱畢達哥拉斯數(shù)）．32.如圖，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，將AC沿AE折疊，使得點C與AB上的點D重合．（1）證明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面積．33．如圖，在四邊形中，，，的面積為6，，，（1）求的長；（2）求的面積．34．如圖，在垂直于地面的墻上2m的A點斜放一個長2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墻上下滑0.5m．求梯子在地面上滑出的距離BB′的長度．35．如圖，在中，

，為邊上一點，且，．

（1）求的長；

（2）若，求的面積．36．如圖，將長方形沿對角線折疊，使點落在處，交于點．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，求的面積．

37.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，設(shè)△ABC的面積為S，周長為l．（1）填表：（2）如果a＋b－c＝m，觀察上表猜想：(用含有m的代數(shù)式表示)．（3）證明（2）中的結(jié)論．38．如圖，在中，點、分別是，邊中點于，延長，過作于．

（1）求證：．

（2）若，，求的長度．

39．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝4，CD＝6，E為AB邊上的點．（1）連接CE，DE，CE⊥DE．①如圖1，若AE＝BC，求證：AD＝BE；②如圖2，若AE＝BE，求證：CE平分∠BCD；（2）如圖3，F(xiàn)是∠BCD的平分線CE上的點，連結(jié)BF，DF，BF＝DF＝，求CF的長．40．問題背景．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，求這個三角形的面積，小輝同學在解答這道題時先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（△ABC的三個頂點都在正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算它的面積．（1）請直接寫出△ABC的面積；（2）我們把上述方法叫做構(gòu)圖法，若△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，，，請你在圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）中畫出相應的△ABC．并求其面積．41．我們在探索乘法公式時，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗證了乘法公式．我國著名的數(shù)學家趙爽，早在公元世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖①），這個圖形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊，與斜邊滿足關(guān)系式，稱為勾股定理．

（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖②），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程．

（2）如圖，在每個小正方形邊長為的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．請在圖中畫出的高，利用上面的結(jié)論，求高的長．

42．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，△OAB為等邊三角形，P、Q分別為AO，AB邊上的動點，點P，點Q同時從點A出發(fā)，若P以個單位每秒的速度從點A向點O運動，點Q以2個單位每秒的速度從點A