武漢六中2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級2月月考數(shù)學(xué)試卷

武漢六中2023~2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級2月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．－2的絕對值是（）A．2B．－2C．D．2．中國人口眾多、地大物博，僅領(lǐng)水面積就約為370000km2，將370000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×1043．如圖，是一臺自動(dòng)測溫儀記錄的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）A．凌晨4時(shí)氣溫最低為－3℃B．14時(shí)氣溫最高為8℃C．從0時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長而上升D．從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長而下降4．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)3－a2＝aB．a(chǎn)3·a4＝a12C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．(－a2)3＝－a65．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．已知∠BOD＝100°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1∶3，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小得到線段CD，則C的坐標(biāo)為（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)7．下列說法中正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次8．三角形ABC的三邊長分別為6cm、7.5cm、9cm，三角形DEF的一邊長為4cm．當(dāng)三角形DEF的另兩邊長是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A．2cm、3cmB．4cm、5cmC．5cm、6cmD．6cm、7cm9．點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝80，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°10．如圖，以點(diǎn)A(1，)為圓心的⊙A交y軸正半軸于B、C兩點(diǎn)，且，點(diǎn)D是⊙A上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接OD、CD．若OD與⊙A相切，則CD的長為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：a2－1＝______________12．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_________13．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨即摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_________個(gè)14．王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_________袋15．為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一組標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)了如圖所示的測量方案．已知測量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹的頂端E同一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6m標(biāo)桿長為3.3m且BC＝1m，CD＝4m，則ED＝__________16．如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F，則FM的長為___________三、解答題（共8題，共72分）17．（本題8分）解方程：(x－3)2＝2x(x－3)18．（本題8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE＝∠C，求證：AD·AB＝AE·AC19．（本題8分）如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC2＝PA·PB20．（本題8分）“端午節(jié)”吃粽子是我國流傳了上千年的習(xí)俗．某班學(xué)生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子的個(gè)數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組，全班學(xué)生可分為A、B、C、D四個(gè)組，各組每人制作的粽子個(gè)數(shù)分別為4、5、6、7．根據(jù)下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)請補(bǔ)全上面兩統(tǒng)計(jì)圖(2)該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是____________(3)若全校2000名同學(xué)一起制作粽子，這次端午節(jié)全校同學(xué)共送給敬老院的老人__________個(gè)粽子21．（本題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，ED切⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AF⊥ED于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接AC(1)猜想線段AC、AB與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)若CF＝4，GF＝2，求⊙O的半徑22．（本題10分）在“六城”同創(chuàng)活動(dòng)中，為努力把我市建成“國家園林城市”，綠化公司計(jì)劃購買A、B、C三種綠化樹共800株，用20輛貨車一次運(yùn)回，對我市城區(qū)新建道路進(jìn)行綠化．按計(jì)劃，20輛貨車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種綠化樹，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：綠化樹品種ABC每輛貨車運(yùn)載量（株）404832每株樹苗的價(jià)格（元）205030(1)設(shè)裝運(yùn)A種綠化樹的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種綠化樹的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)如果裝運(yùn)每種綠化樹的車輛數(shù)都不多于8輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案(3)若在“六城”同創(chuàng)活動(dòng)中要求“厲行節(jié)約”辦實(shí)事，則應(yīng)采用(2)中的哪種安排方案？為什么？23．（本題10分）已知AC、EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE＋∠CBE＝90°(1)如圖1，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF①求證：△CAE∽△CBF②若BE＝1，AE＝2，求CE的長(2)如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)．若BE＝1，AE＝2，CE＝3，則k＝__________24．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2＋bx的對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜2），過點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點(diǎn)C，點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為D，連接CD、AD，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E(1)求拋物線的解析式(2)填空：①用含m的式子表示點(diǎn)C、D的坐標(biāo)②當(dāng)m＝____________時(shí)，△ACD的周長最小(3)若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)武漢六中2023~2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級2月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABCDAABCCB10．提示：連接OA∵A(1，)∴OA＝2連接AC，過點(diǎn)A作AE⊥OC于E∴CE＝AE＝1，AC＝AD＝∴OD＝∵AD＝OD，∠ADO＝90°∴△AOD為等腰直角三角形過點(diǎn)D作DF⊥CF交CA的延長線于F∴∠DAF＝180°－45°－60°－45°＝30°∴DF＝，AF＝，CF＝在Rt△CDF中，CD＝二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．(a＋1)(a－1)12．213．814．3315．10.116．三、解答題（共8題，共72分）17．解：x1＝3，x2＝－318．解：略19．解：略20．解：(1)如圖所示(2)6個(gè)21．解：(1)AC2＝AB·AF，理由如下：連接OC∵ED與⊙O相切于點(diǎn)C∴OC⊥ED∵AF⊥ED∴OC∥AF∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵∠OCA＝∠CAF∴∠BAC＝∠FAC∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴Rt△ABC∽Rt△ACF∴即AC2＝AB·AF(2)∵CF＝4，GF＝2∴CG＝∵∠BAC＝∠FAC∴BC＝CG＝∵Rt△ABC∽Rt△ACF∴設(shè)AC＝x，則AB＝在Rt△ABC中，，解得∴AB＝10∴⊙O的半徑為522．解：(1)(2)由，解得4≤x≤8∴x＝4、6、8∴共有三種方案(3)當(dāng)x＝8時(shí)，w有最小值為26560元23．證明：(1)∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形∴∵∠ACB＝∠ECF＝45°∴∠ACE＝∠BCF∴△CAE∽△CBF(2)∵△CAE∽△CBF∴∠CBF＝∠CAE，∵AE＝2∴BF＝∵∠CAE＋∠CBE＝90°∴∠CBF＋∠CBE＝90°在Rt△EBF中，∴(3)連接BF∵，∠ABC＝∠EFC＝90°∴Rt△ABC∽Rt△CEF∴又∠ACB＝∠ECF∴∠ACE＝∠BCF∴△ACE∽△BCF∴∵AE＝2∴∵∠EBF＝90°∴EF2＝BE2＋BF2＝∵∴，解得24．解：(1)(