《任意角的三角比》設(shè)計5

《任意角的三角比》教學(xué)設(shè)計（5）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能掌握任意角的三角比的定義，會根據(jù)角的終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)求出六個三角比，并能確定六個三角比在各象限內(nèi)的符號。會利用任意角的三角比的定義進(jìn)行三角比的求值、化簡和證明。過程與方法在體會的過程中感悟和歸納出各象限內(nèi)三角比的符號，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)審視事物，用對立統(tǒng)一的規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系。4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)角的終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)求出六個三角比，并能確定六個三角比在各象限內(nèi)的符號。利用任意角的三角比的定義進(jìn)行三角比的求值、化簡和證明。難點(diǎn)：六個三角比在各象限內(nèi)的符號的理解和記憶。教學(xué)方法：二、教學(xué)過程設(shè)計：（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課：1、①角是“任意角”，當(dāng)＝2k＋(kZ)時，與的同名三角比值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。第一組誘導(dǎo)公式：②實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。③，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應(yīng)由象限確定④定義域：2、任意角的三角比在各個象限內(nèi)的符號：因?yàn)榻铅恋娜潜扔善浣K邊上的點(diǎn)確定，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)符號決定了角α的三角比的符號。請同學(xué)完成表4。由此，總結(jié)出正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號規(guī)律還可以結(jié)合正弦線、余弦線、正切線進(jìn)行印證。為了便以記憶，我們也可以歸納為一個圖：為正全正為正為正3、例題（1）求下列各三角比的值：①sin1470②cos③tan（2）判斷下列角的正弦、余弦、正切、余切的符號：①②（3）根據(jù)下列條件確定角屬于哪個象限：①且②（4）求函數(shù)的值域。（5）求證：角為第三象限角的充分必要條件是①②（6）求的定義域。4、鞏固練習(xí)：（1）已知角α的終邊上一點(diǎn)，求。（2）已知角θ的終邊上一點(diǎn)為P，OP＝25（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）已知，且α是第四象限的角，求α的其他三角比。（4）確定下列三角比的符號：；；；。（5）已知，確定α所屬的象限。5、反思與提高：（1）什么是第一組誘導(dǎo)公式？如何求坐標(biāo)角的三角比？是否所有的角都存在六個三角比？（2）試研究六個三角比值的取值范圍。（3）如何確定任意角的三角比在各個象限內(nèi)的符號?三、教學(xué)設(shè)計說明：1、本課通過對任意角三角比的復(fù)習(xí)與回顧，引入終邊相同的角的三角比問題，從而得出第一組誘導(dǎo)公式，并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生確定各三角比在每個象限的符號。2、因?yàn)檫@節(jié)課主要是讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上對所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用與深化，所以設(shè)計了6組