浙江省紹興市2023-2023學(xué)年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2023-2023學(xué)年浙江省紹興市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y22．已知是方程mx+3y＝5的解，則m的值是（）A．1B．2 C．﹣2D．﹣3．下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（x﹣）C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（bC．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（25．已知am＝6，an＝3，則a2m﹣3nA．B．C．2D．96．如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊、無縫隙），若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（）A．2a+5B．2a+8 C．27．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（）A．6B．±6 C．±8．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，則∠α的度數(shù)為（）A．70°B．70°或86°C．86°D．30°或38°9．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代數(shù)式表示A．y＝2xB．y＝x2 C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x210．已知關(guān)于x、y的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都為自然數(shù)的解有4對．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．在方程4x﹣2y＝7中，如果用含有x的式子表示y，則y＝．12．計(jì)算：（﹣2）2+（2023﹣）0﹣（﹣2）3＝．13．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，則a＝．14．如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝a米，寬AD＝b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為米2．15．有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長為（2a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C16．我國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．（1）請仔細(xì)觀察，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數(shù)．（a+b）4＝a4+4a3b+a2b2+ab3+b（2）此規(guī)律還可以解決實(shí)際問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過814天是星期．三、解答題（本大題共7小題，共66分）17．（8分）計(jì)算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）18．（8分）解方程組（1）（2）19．（8分）先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2．20．（10分）已知：如圖AB∥CD，∠E＝∠F，試說明∠1＝∠2，并說明理由．21．（10分）如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)．22．（10分）（1）如圖1，若AB∥CD，將點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是，并說明理由．（2）在圖1中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖2，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）科技活動課上，雨軒同學(xué)制作了一個(gè)圖（3）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說明理由．23．（12分）我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個(gè)）橫式無蓋（個(gè)）xyA型（張）4x3yB型（張）x③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是個(gè)；此時(shí)，橫式無蓋禮品盒可以做個(gè)．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程）四、附加題（5分）24．（5分）觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．根據(jù)各式的規(guī)律，可推測：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝．根據(jù)你的結(jié)論計(jì)算：1+3+32+33+…+32023+32023的個(gè)位數(shù)字是．2023-2023學(xué)年浙江省紹興市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、x3?x3＝x6，本選項(xiàng)正確；B、3x2+2x2＝5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3＝x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．2．已知是方程mx+3y＝5的解，則m的值是（）A．1B．2 C．﹣2D．﹣【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由題意，得﹣2m解得m＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．3．下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（x﹣）C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（bC．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（2【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：各式不能使用平方差公式的是（﹣2a+b）（b﹣2故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5．已知am＝6，an＝3，則a2m﹣3nA．B．C．2D．9【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵am＝6，an＝3，∴原式＝（am）2÷（an）3＝36÷27＝，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊、無縫隙），若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（）A．2a+5B．2a+8 C．2【分析】利用已知得出矩形的長分為兩段，即AB+AC，即可求出．【解答】解：如圖所示：由題意可得：拼成的長方形一邊的長為3，另一邊的長為：AB+AC＝a+4+a+1＝2a故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的剪拼，正確理解題意分割矩形成兩部分是解題關(guān)鍵．7．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（）A．6B．±6 C．±【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，則∠α的度數(shù)為（）A．70°B．70°或86°C．86°D．30°或38°【分析】根據(jù)已知得出（2x+10）+（3x﹣20）＝180，2x+10＝3x﹣20，求出x＝38，x＝30，代入求出即可．【解答】解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，∴（2x+10）+（3x﹣20）＝180，2x+10＝3x﹣20，x＝38，x＝30，當(dāng)x＝38時(shí)，∠α＝86°，當(dāng)x＝30時(shí)，∠α＝70°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)兩個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．9．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代數(shù)式表示A．y＝2xB．y＝x2 C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x2【分析】根據(jù)移項(xiàng)，可得3m的形式，根據(jù)冪的運(yùn)算，把3【解答】解：x＝3m+1，y＝2+93m＝x﹣y＝2+（3m）2y＝（x﹣1）2+2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，先化成要求的形式，把3m10．已知關(guān)于x、y的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都為自然數(shù)的解有4對．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【分析】①將x＝5，y＝﹣1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y＝3來判斷；③將a＝1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；④有x+y＝3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對．【解答】解：①將x＝5，y＝﹣1代入方程組得：，由①得a＝2，由②得a＝，故①不正確．②解方程①﹣②得：8y＝4﹣4解得：y＝將y的值代入①得：x＝所以x+y＝3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．③將a＝1代入方程組得：，解此方程得：，將x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左邊＝3＝右邊，是方程的解，故③正確．④因?yàn)閤+y＝3，所以x、y都為自然數(shù)的解有，，，．故④正確．則正確的選項(xiàng)有②③④．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．在方程4x﹣2y＝7中，如果用含有x的式子表示y，則y＝．【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可．【解答】解：4x﹣2y＝7，解得：y＝．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．12．計(jì)算：（﹣2）2+（2023﹣）0﹣（﹣2）3＝13．【分析】原式第一項(xiàng)利用平方的意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝4+1﹣（﹣8）＝4+1+8＝13．故答案為：13【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，則a＝4，2，0．【分析】根據(jù)任何非0的數(shù)的0次冪等于1，以及1的任何次冪等于1、﹣1的偶次冪等于1即可求解．【解答】解：a﹣4＝0，即a＝4時(shí)，（a﹣1）a﹣4＝1，當(dāng)a﹣1＝1，即a＝2時(shí)，（a﹣1）a﹣4＝1．當(dāng)a﹣1＝﹣1，即a＝0時(shí)，（a﹣1）a﹣4＝1故a＝4，2，0．故答案為：4，2，0．【點(diǎn)評】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的意義，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．14．如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝a米，寬AD＝b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為（ab﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根據(jù)已知將道路平移，再利用矩形的性質(zhì)求出長和寬，再進(jìn)行解答．【解答】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長為：（a﹣2）米，寬為（b﹣1）米．所以草坪的面積應(yīng)該是長×寬＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案為（ab﹣a﹣2b+2）．【點(diǎn)評】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個(gè)長方形是解題關(guān)鍵．15．有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長為（2a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片5【分析】計(jì)算長方形的面積得到（2a+b）（a+2b），再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后合并，然后確定ab的系數(shù)即可得到需要C【解答】解：長方形的面積＝（2a+b）（a+2b＝2a2+5ab+b2所以要拼成一個(gè)長為（2a+b），寬為（a+2b則需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片5張．故答案為5．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．16．我國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．（1）請仔細(xì)觀察，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數(shù)．（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b（2）此規(guī)律還可以解決實(shí)際問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過814天是星期四．【分析】（1）根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項(xiàng)的系數(shù)即可；（2）根據(jù)814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余數(shù)為1，從而可得答案．【解答】解：（1）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b故答案為：6，4；（2）∵814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余數(shù)為1，∴假如今天是星期三，那么再過814天是星期四，故答案為：四．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（a+b）n展開后，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（a+b）n﹣1系數(shù)之和．它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．三、解答題（本大題共7小題，共66分）17．（8分）計(jì)算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣ab；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2＝10y2+4xy．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）解方程組（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【解答】解：（1），將②代入①，得：2（﹣2y+3）+3y＝7，解得：y＝﹣1，則x＝﹣2×（﹣1）+3＝5，所以方程組的解為；（2），①×3﹣②×2，得：17n＝51，解得：n＝3，將n＝3代入①，得：2m解得：m＝2，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（8分）先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x＝7x﹣13＝14﹣13＝1【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（10分）已知：如圖AB∥CD，∠E＝∠F，試說明∠1＝∠2，并說明理由．【分析】由∠E＝∠F，可知AF∥ED，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，由AB∥CD，可得∠CDA＝∠DAB，依據(jù)等量減等量，結(jié)果仍相等的原則，即可推出∠1＝∠2．【解答】證明：∵∠E＝∠F，∴AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∴∠CDA﹣∠ADE＝∠DAB﹣∠DAF，即∠1＝∠2．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)及判定定理，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理，推出∠DAF＝∠ADE，∠CDA＝∠DAB．21．（10分）如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)．【分析】由平行線的性質(zhì)知∠DEF＝∠EFB＝20°，進(jìn)而得到圖b中∠GFC＝140°，依據(jù)圖c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在圖b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在圖c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．22．（10分）（1）如圖1，若AB∥CD，將點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠BPD＝∠B+∠D，并說明理由．（2）在圖1中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖2，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）科技活動課上，雨軒同學(xué)制作了一個(gè)圖（3）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說明理由．【分析】（1）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系．（2）連接QP并延長至F，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的關(guān)系；（3）連接CP并延長至G，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的關(guān)系，代入即可．【解答】解：（1）∠BPD＝∠B+∠D，如圖1，過P點(diǎn)作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D，∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案為：∠BPD＝∠B+∠D；（2）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，連接QP并延長至F，如圖2，∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（3）∠APB＝65°+∠ACB，連接CP并延長至G，如圖3，∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB，∵∠A＝30°，∠B＝35°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線后，利用平行線和三角形外角性質(zhì)解答．23．（12分）我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材64張，B型板材38張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個(gè)）橫式無蓋（個(gè)）xyA型（張）4x3yB型（張）x③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是20個(gè)；此時(shí)，橫式無蓋禮品盒可以做16或17或18個(gè)．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程）【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表