ch1-6全通濾波器與最小相位系統(tǒng)

數(shù)字信號(hào)處理

(DigitalSignalProcessing)

信號(hào)與系統(tǒng)系列課程組國(guó)家電工電子教學(xué)基地離散信號(hào)與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 離散信號(hào)的頻域分析 離散系統(tǒng)的頻域分析 雙邊z變換 系統(tǒng)函數(shù) 全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號(hào)的抽樣全通濾波器全通數(shù)字濾波器與最小相位系統(tǒng)

全通數(shù)字濾波器的定義一階全通濾波器

m階實(shí)系數(shù)全通系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)全通濾波器全通數(shù)字濾波器的定義全通濾波器的應(yīng)用設(shè)計(jì)穩(wěn)定系統(tǒng)調(diào)整濾波器的相位響應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)、多速率信號(hào)處理、濾波器組等系統(tǒng)的幅度響應(yīng)恒為1或常數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)全通濾波器一階全通數(shù)字濾波器(a)一階全通數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)全通濾波器一階全通數(shù)字濾波器(b)一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)是單調(diào)遞減的。全通濾波器相位響應(yīng)的主值解卷繞后的相位響應(yīng)一階全通數(shù)字濾波器由unwrap函數(shù)實(shí)現(xiàn)f(W)=-p

處出現(xiàn)幅度為2p的跳變，稱為卷繞(wrapping)

解決方法：解卷繞(unwrapping)即在跳變處2p的整數(shù)倍原因：計(jì)算機(jī)計(jì)算相位時(shí)，得到的是-p<f(W)p范圍內(nèi)的值全通濾波器一階全通數(shù)字濾波器(c)一階全通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)

極點(diǎn)為：

零點(diǎn)為：一階全通系統(tǒng)的零點(diǎn)與極點(diǎn)存在共軛倒數(shù)的關(guān)系全通濾波器m階實(shí)系數(shù)全通數(shù)字濾波器(a)m階全通濾波器的幅度響應(yīng)利用實(shí)序列DTFT的對(duì)稱性，有全通濾波器(b)m階實(shí)系數(shù)全通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)

如果

pk為系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)，則有

pk*

也是系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn),

1/pk和1/pk*必為系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。m階實(shí)系數(shù)全通系統(tǒng)可分解為m個(gè)一階全通系統(tǒng)的積m階實(shí)系數(shù)全通數(shù)字濾波器極點(diǎn)pk和零點(diǎn)1/pk*構(gòu)成一個(gè)一階全通系統(tǒng)，故全通濾波器(c)m階實(shí)系數(shù)全通濾波器的相位響應(yīng)fm(W)由于m階實(shí)系數(shù)全通系統(tǒng)可分解為m個(gè)一階全通系統(tǒng)的積，故其由于一階全通系統(tǒng)相位是遞減的，所以

m階實(shí)系數(shù)全通系統(tǒng)的相位非正遞減的。相位響應(yīng)為m個(gè)一階全通系統(tǒng)相位響應(yīng)之和m階實(shí)系數(shù)全通數(shù)字濾波器當(dāng)W從02時(shí)，fm(W)從0-2m變化全通濾波器最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)定義：

零極點(diǎn)都在z平面單位圓內(nèi)的因果系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。記為Hmin(z)。

在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)具有最大的相位，最小的延時(shí)。

最大相位系統(tǒng)定義：零點(diǎn)全在單位圓外的穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。全通濾波器

證明：設(shè)系統(tǒng)H(z)只有一個(gè)零點(diǎn)在z=1/a*在單位圓外，

|a|<1，那么H(z)就能表示成

H(z)=H1(z)(z-1-a*)

按定義H1(z)是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。故H(z)=Hmin(z)A1(z)任一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)都可表示為H(z)也可等效的表示為最小相位系統(tǒng) 例:

判斷下述實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。若不是，試寫出與其具有相同幅度響應(yīng)的Hmin(z)由于系統(tǒng)的零點(diǎn)為z=-1/b，在單位圓外，故這不是一最小相位系統(tǒng)而是一最大相位系統(tǒng)。與H(z)具有相同幅度響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)為解：一階全通a=0.9，b=0.4時(shí)H(z)和Hmin(z)的相位響應(yīng)0-3-2-101phaseHmi