ch3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算

2023/2/13-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算無差系統(tǒng)：階躍函數(shù)作用下沒有原理性的穩(wěn)態(tài)誤差。有差系統(tǒng)：階躍函數(shù)作用下具有原理性的穩(wěn)態(tài)誤差。

討論原理性的穩(wěn)態(tài)誤差2023/2/1一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差二.系統(tǒng)類型三.給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差四.擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差五.減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施2023/2/1一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差：控制環(huán)節(jié)：被控對象E(s)誤差定義(P102)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：具有物理意義）E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ輸出端定義：E(s)=C希-C實=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)誤差E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)總誤差怎么求？En(s)=C希-C實=–Cn(s)這是輸出端定義的2023/2/1二、控制系統(tǒng)的型別設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達式為：式中：

K——開環(huán)放大系數(shù)——串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)G0H0注意：s→0時，G0H0一定→1此時的k為開環(huán)增益sν表示開環(huán)有ν個極點在坐標原點ν=0稱為0型系統(tǒng)

稱為Ⅰ型系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)稱為Ⅲ型系統(tǒng)ν=1ν=2ν=3提個醒！1k2ν系統(tǒng)型別與開環(huán)增益(P103)設開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=2023/2/1說明：1）系統(tǒng)按開環(huán)結構中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)分類——0型系統(tǒng)——型系統(tǒng)——型系統(tǒng)2）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性是矛盾的3）一般型以上的系統(tǒng)是很難穩(wěn)定的

故從系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度綜合考慮，常選用和系統(tǒng)。2023/2/1三、給定輸入下的穩(wěn)定誤差

可見：

取決于給定的類型、開環(huán)放大系數(shù)和系統(tǒng)的型別。典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R0/sr(t)=R0·1(t)ess=1+ksνR0lim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=

s·Vlim→0sksνr(t)=a0t2/2R(s)=a0

/s3ess=

s2·a0lim→0sksνkpkvka1、階躍信號輸入——靜態(tài)位置誤差系數(shù)2、斜坡信號輸入Ⅰ型系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入響應3、拋物線信號輸入Ⅱ型系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入響應取不同的νⅠ型0型Ⅱ型R0·1(t)

R01+kV0

kV0·t000∞A0k∞∞A0t2/2R0·1(t)V0

·tA0t2/2kkk000∞∞∞靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差2

e與ν的關系3

e與r的關系小結：表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎?1

e與k的關系2023/2/1G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)例12023/2/1例2：求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差已知：例題3

已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，輸入為r(t)，試求穩(wěn)態(tài)誤差ess。r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t2解：0型Ⅰ型Ⅱ型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess=8/21ess=1/8√××系統(tǒng)2不穩(wěn)定，系統(tǒng)3的A=2，∴ess→∞∴ess=1/42023/2/1四、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差令G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：2023/2/1N(s)R(s)sk2Ts+1k3C(s)E(s)k1N(s)R(s)Ts+1k3C(s)E(s)k1sk2例題3圖求1.r(t)=1(t)時，essr2.n(t)=1(t)時，essn例題42023/2/1提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法1）增大系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，或擾動作用點之前的前向通道放大系數(shù)。2）在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。3）采用串級控制，抑制內回路擾動。4）采用復合控制方法，如：前饋控制與反饋控制相結合的系統(tǒng)。例題5已知圖示系統(tǒng)的調節(jié)時間ts=0.3秒，

試求r(t)=3t時輸出端定義的誤差終值ess。0.01s1khR(s)C(s)ts=3T=0.03/kh=0.3∴kh=0.1ess=3例題6五、減小和消除誤差的方法1按擾動的全補償D(s)R(s)Gd(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,Ed(s)=-C(s)=s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2(T1s+1)+k1Gd(s)D(s)令分子=0，得Gd(s)=-(T1s+1)/k1這就是按擾動的全補償全t從0→∞全過程各種干擾信號2按擾動的穩(wěn)態(tài)補償設系統(tǒng)穩(wěn)定，D(s)=1/s,則essd=－limsC(s)=－lims→0s→0k1k21+k1Gd(s)

∴Gd(s)=-1/k1G1G2令N(s)=0,Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s(T2s+1)/k23按輸入的全補償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)=1/s2則essr=limsEr(s)=lims→0s→01-k2SGr(s)k1k2k2S∴Gr(s)=4按輸入的穩(wěn)態(tài)補償s(T1s+1)(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2-k2(T1s+1)Gr(s)R(s)減小和消除誤差的方法(3,4)2023/2/1小結時域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時域響應來分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應的超調量、調整時間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標來評價系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。二階系統(tǒng)在欠阻尼時的響應雖有振蕩，但只要阻尼比取值適當（如左右），則系統(tǒng)既有響應的快速性，又有過渡過程的平穩(wěn)性，因而在控制工程中常把二階系統(tǒng)設計為欠阻尼。2023/2/1如果高階系統(tǒng)中含有一對閉環(huán)主導極點，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就可以近似地用這對主導極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。穩(wěn)定是系統(tǒng)能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，它僅取決于系統(tǒng)的結構和參數(shù)，與外施信號的形式和大小無關。不用求根而能直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在s