chapter10反應(yīng)堆中子動力學(xué)

反應(yīng)堆中子動力學(xué)本科教學(xué)（48學(xué)時）2023/2/10哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉第m代中子形成復(fù)合核瞬發(fā)中子裂變碎片（緩發(fā)中子先驅(qū)核）緩發(fā)中子第m+1代中子1慢化、擴散、吸收、泄露56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉1⑴不考慮緩發(fā)中子的動力學(xué)方程的推導(dǎo)①中子的平均壽命中子在堆芯內(nèi)的壽命可以分為兩部分：慢化時間和擴散時間。從而有：l∞＝tm＋td其中，tm為平均慢化時間；td為平均擴散時間。56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉2假設(shè)熱中子的平均速率為，其在消失前走過的平均路程為λa。從而有：考慮到在熱中子反應(yīng)堆中，一般有：tm<<td56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉3因此可以認為：上式為無限大反應(yīng)堆中的結(jié)果。實際反應(yīng)堆總是有限大的，因此需要對上面的結(jié)果進行修正。在有限大反應(yīng)堆內(nèi)，瞬發(fā)中子的平均壽命應(yīng)為：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉4②瞬發(fā)中子的動力學(xué)方程推導(dǎo)瞬發(fā)中子的動力學(xué)方程所依據(jù)的是中子數(shù)平衡原則：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉5Ⅰ.消失率根據(jù)消失項的定義式，有：根據(jù)吸收率的表達式，有：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉6Ⅱ.產(chǎn)生率根據(jù)有效增殖系數(shù)的定義：產(chǎn)生率的表達式為：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉7Ⅲ.瞬發(fā)中子的動力學(xué)方程為：從而可得瞬發(fā)中子動力學(xué)方程為：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉8⑶方程的求解與分析上述方程的解為：顯然有：當(dāng)Keff>1時，n(t)隨著時間增加；當(dāng)Keff<1時，n(t)隨著時間衰減；當(dāng)Keff=1時，n(t)不隨時間變化，始終為n0。56.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉956.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉10⑷受到擾動時的情形對于方程的解，其中l(wèi)p>0。對于瞬發(fā)中子，其大小在10-3～10-4量級。這里取：lp＝10-4s若此時往反應(yīng)堆引入一個反應(yīng)性，使得：Keff→1＋δK＝1＋0.00156.不考慮緩發(fā)中子的中子動力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉11那么在1s時間內(nèi)，堆芯內(nèi)的中子數(shù)密度將變?yōu)樵瓉淼膃10≈22026倍。相應(yīng)的功率水平也將變?yōu)樵瓉淼募s22000倍。這意味著一旦反應(yīng)堆發(fā)生很小的擾動，偏離平衡狀態(tài)，反應(yīng)堆將在極短的時間內(nèi)失去控制。這說明有些因素并未考慮到。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期⑴緩發(fā)中子在上面的處理中，并未考慮緩發(fā)中子的影響。對于緩發(fā)中子：緩發(fā)中子是由緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變放出的；緩發(fā)中子先驅(qū)核具有一定的半衰期；相鄰兩代緩發(fā)中子的時間間隔要比瞬發(fā)中子長。2023/2/112哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉13瞬發(fā)中子緩發(fā)中子先驅(qū)核緩發(fā)中子復(fù)合核形成復(fù)合核衰變熱中子慢化擴散中子孕育時間平均延發(fā)時間57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉14可以看出：緩發(fā)中子的壽命包含了緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變時間；由于緩發(fā)中子先驅(qū)核的半衰期時間較長（可在s的量級），因此緩發(fā)中子的平均壽命要比瞬發(fā)中子大很多?！径x】平均延發(fā)時間

發(fā)生裂變到發(fā)射第i組緩發(fā)中子的平均時間，稱為第i組緩發(fā)中子的平均延發(fā)時間。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉15緩發(fā)中子的壽命可寫為：ld＝lp＋ti從而所有中子（包括瞬發(fā)中子）的平均壽命為：57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉16對于緩發(fā)中子而言，盡管其所占份額很少，但是由于其平均緩發(fā)時間很長，因此其對中子平均壽命的貢獻卻很大。一般有：可以看到，中子的平均壽命主要取決于緩發(fā)中子。在中子動力學(xué)中，必須要考慮緩發(fā)中子的貢獻。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期⑵反應(yīng)堆周期①反應(yīng)堆周期的概念在前面瞬發(fā)中子動力學(xué)方程的解中，指數(shù)項中含有下面一項：定義其倒數(shù)為反應(yīng)堆周期：2023/2/117哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉18從而方程的解可寫為：n(t)＝n0·et/T反應(yīng)堆周期的含義為堆芯中子數(shù)密度增加e倍所需要的時間。從定義可以看出，當(dāng)反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時，其反應(yīng)堆周期為無限大。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉19②緩發(fā)中子對反應(yīng)堆周期的影響如果不考慮緩發(fā)中子，那么當(dāng)δK＝0.001時，反應(yīng)堆的周期為：如果考慮緩發(fā)中子，則此時反應(yīng)堆的周期為：57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉20這段時間完全足夠采取相應(yīng)的措施，抑制功率的增長。可見反應(yīng)堆中，即使緩發(fā)中子的份額很小，但是也不能忽略其影響。這是因為：緩發(fā)中子的壽命遠大于瞬發(fā)中子；中子的平均壽命主要取決于緩發(fā)中子的壽命，從而使得中子平均壽命大大增加；從而反應(yīng)堆周期大大增加；延緩了反應(yīng)堆功率的增加速度，使得反應(yīng)堆的控制成為可能。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉21③反應(yīng)堆周期的其它定義實際中通常采用中子密度的相對變化率來定義反應(yīng)堆周期，即：實際中的反應(yīng)性周期儀表便是按上式設(shè)計的?？梢钥闯?，反應(yīng)堆周期是一個動態(tài)參量。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉22④反應(yīng)堆周期的應(yīng)用Ⅰ.反應(yīng)堆功率發(fā)生變化時當(dāng)提升反應(yīng)堆功率時，如果引入正反應(yīng)性過大，會使得反應(yīng)堆周期過小，導(dǎo)致反應(yīng)堆失控。因此一般把反應(yīng)堆的周期限定在30s。當(dāng)反應(yīng)堆周期小于某一定值時，反應(yīng)堆的控制保護系統(tǒng)將采取一定的保護措施。Ⅱ.反應(yīng)堆啟動時對于沒有外源的中子反應(yīng)堆，其在啟動時，反應(yīng)性儀和反應(yīng)堆周期設(shè)備則是主要的監(jiān)測手段。58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉23①堆芯內(nèi)每代中子的過程堆內(nèi)中子的循環(huán)過程如下圖所示。②中子數(shù)密度n的變化Ⅰ.推導(dǎo)原則這個推導(dǎo)過程仍然根據(jù)中子數(shù)平衡原則來進行：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉24第m代中子形成復(fù)合核瞬發(fā)中子裂變碎片（緩發(fā)中子先驅(qū)核）緩發(fā)中子第m+1代中子1慢化、擴散、吸收、泄露58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉25Ⅱ.消失率對于中子的消失率，仍然有：因而可得：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉26Ⅲ.產(chǎn)生率ⅰ)瞬發(fā)中子根據(jù)有效增殖系數(shù)的定義有：在裂變產(chǎn)生的中子中，即包含了瞬發(fā)中子、也包含了緩發(fā)中子。58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉27其中瞬發(fā)中子為裂變瞬間產(chǎn)生的，其份額為β。從而有：ⅱ)緩發(fā)中子對于緩發(fā)中子，其是通過緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變產(chǎn)生的，因此其產(chǎn)生率為：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉28Ⅳ.中子數(shù)的變化方程中子數(shù)密度n隨時間變化的規(guī)律為：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉29③緩發(fā)中子先驅(qū)核Ci的變化Ⅰ.消耗率緩發(fā)中子先驅(qū)核的消失率即是其衰變速率：Δn1＝λi·CiⅡ.產(chǎn)生率對于緩發(fā)中子先驅(qū)核：緩發(fā)中子先驅(qū)核的數(shù)目與緩發(fā)中子的數(shù)目相等；緩發(fā)中子先驅(qū)核是在裂變一瞬間產(chǎn)生的。58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉30可得緩發(fā)中子先驅(qū)核的產(chǎn)生率為：Ⅲ.緩發(fā)中子先驅(qū)核動力學(xué)方程緩發(fā)中子先驅(qū)核的核子數(shù)隨時間變化的規(guī)律為：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉31④點堆中子動力學(xué)方程組將得到的方程聯(lián)立可得：上式是一個關(guān)于7個變量的、由7個方程組成的方程組，稱之為點堆中子動力學(xué)方程組。58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉32⑤方程組的改寫定義瞬發(fā)中子的折合中子代時間（中子平均代時間）如下：瞬發(fā)中子的中子平均代時間的含義為：中子從核裂變中誕生到另一個新一代中子誕生的平均時間。即平均得到一個新一代瞬發(fā)中子的時間。58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉33利用中子平均代時間，點堆中子動力學(xué)方程可改寫為：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉34⑵方程的求解①倒時方程對于點堆動力學(xué)方程組，可假設(shè)其具有以下形式的特解：n(t)＝n0·et/TCi(t)＝Ci,0·et/T實際中為了方便，通常引入變量ω，其定義式為：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉35從而方程的解可寫為：n(t)＝n0·eωtCi(t)＝Ci,0·eωt將上式代入方程后可得：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉36采用如下代換：方程還可以寫為：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉37②倒時方程的圖解法倒時方程是一個7次代數(shù)方程，其求解較為麻煩，通常采用圖解法來進行求解

。在圖中，λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常量。顯然有：0<λ1<λ2<λ3<…<λ6對于各組緩發(fā)中子先驅(qū)核的半衰期Ti,1/2有：T1,1/2>T2,1/2>……>T6,1/258.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉3858.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉39通過求解倒時方程，便可求出7個ωi值來。從而方程的通解的形式可寫為：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉40通過將上式代入方程，可求得相應(yīng)的系數(shù)為：58.點堆中子動力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉41在求出各系數(shù)后，便可得到點對動力學(xué)方程的解的形式：根據(jù)ω與T的關(guān)系，也可將解的形式寫為：59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉42假設(shè)當(dāng)t<0時，堆芯處于臨界狀態(tài)，ρ＝0。在t＝0的時刻，突然往堆芯引入一個反應(yīng)性。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉43⑴正反應(yīng)性階躍變化當(dāng)向堆芯引入正反應(yīng)性時，ρ>0。通過圖解法可以發(fā)現(xiàn)：此時ω的7個解中只有1個是正值，其余均小于0。將這7個解由小到大記為：ω1、ω2、……、ω7。顯然

：ω1>0>ω2>ω3>……>ω7

59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉44此時，對于方程的解：上式中：第1項是隨著時間增加的；2～7項都是隨時間衰減的。為了方便，可以把解寫成更好觀察的形式：59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉45①長時間后的行為因而當(dāng)經(jīng)過足夠長的時間后，有：此時有：只有ω1項隨著時間隨著時間快速增加；其它各項隨著時間迅速衰減至0；經(jīng)過足夠長的時間后，堆芯內(nèi)的n(t)將按照第1項的規(guī)律增長。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉4659.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉4759.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉48②引入反應(yīng)性大小的影響當(dāng)引入的反應(yīng)性Δρ的大小增加時，可以看到：此時的ω1的值越大，這意味著第一項增加的更快；此時ωi將向正的方向變化，即其絕對值|ωi|是減小的，這意味著后面6項衰減的更慢?？梢姡氲姆磻?yīng)性Δρ越大，則中子數(shù)密度增加的越快。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉4959.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉50⑵瞬發(fā)臨界如果引入的反應(yīng)性過大，有可能會導(dǎo)致一種情況：僅靠瞬發(fā)中子便可使反應(yīng)堆達到臨界。如果要僅靠瞬發(fā)中子便達到臨界，這意味著：Keff·(1－β)＝1將上式整理可得：59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉51第m代中子形成復(fù)合核瞬發(fā)中子裂變碎片（緩發(fā)中子先驅(qū)核）緩發(fā)中子第m+1代中子1慢化、擴散、吸收59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉52如果ρ>β，那么此時僅靠瞬發(fā)中子便可使反應(yīng)堆達到臨界，稱為瞬發(fā)超臨界。此時反應(yīng)堆周期將完全取決于瞬發(fā)中子。在反應(yīng)堆的控制當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)注意避免出現(xiàn)瞬發(fā)臨界的情況。在反應(yīng)堆的運行調(diào)節(jié)過程中，一般建議反應(yīng)性的突增不大于0.003（235U的β值為0.0065）。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉53⑶負反應(yīng)性階躍變化若向堆芯引入一個負反應(yīng)性變化，通過圖解法可以發(fā)現(xiàn)：此時的7個解均為負值。將ω按照大小依次記為：ω1、ω2、……、ω7。即：0>ω1>ω2>……>ω7這意味著：0<|ω1|<|ω2|<……<|ω7|59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉54從而可將方程的解寫為：上式中：所有的項均隨時間衰減；各項的衰減速度是遞增的；第一項（ω1項）衰減的最慢。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉55①長時間后的行為在方程的解中，所有的項都是衰減的，在經(jīng)過足夠長的時間后，有：可見在上式中：其余各項比第1項衰減的更快；在經(jīng)過足夠長的時間后，整個堆芯的n(t)將按照第1項的規(guī)律衰減。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉5659.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉57②引入反應(yīng)性大小的影響同樣可以看出，如果引入的負反應(yīng)性越大，