JF10591-2012 測量不確定度評定與表示 培訓(xùn)講義 V2

中啟計(jì)量體系認(rèn)證中心廣東分中心張銘測量不確定度評定培訓(xùn)【思考】測量不確定度評定有什么作用？某產(chǎn)品的有效成分含量不低于82%，現(xiàn)在的檢測結(jié)果為83%，根據(jù)檢測結(jié)果是否可以判定該產(chǎn)品合格？產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)要求，涂料的固含量要控制在（14.5±2）%，為什么樣品稱重的時候重量要控制在（2±0.001）g范圍內(nèi)，為什么重量不可以控制在（2±0.01）g或（2±0.005）g范圍內(nèi)？為什么質(zhì)量的計(jì)量單位（kg）還是用千克原器復(fù)現(xiàn)？質(zhì)量的計(jì)量單位（kg）為什么不能用自然常數(shù)復(fù)現(xiàn)？2目錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析概論JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》詳解測量不確定度評定流程及注意事項(xiàng)檢定/校準(zhǔn)過程測量不確定度評定案例分析檢測過程測量不確定度評定案例分析測量不確定度評價3有關(guān)測量的術(shù)語計(jì)量metrology計(jì)量學(xué)metrology【VIM2.2】測量measurement【VIM2.1】被測量measurand【VIM2.3】影響量influencequantity【VIM2.52】測量結(jié)果measurementresult【VIM2.9】實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差JJF1059-1999，2.10【測量結(jié)果的】重復(fù)性JJF1059-1999，2.8【測量結(jié)果的】再現(xiàn)性JJF1059-1999，2.94【研討】概率：哪個位置最安全？5【認(rèn)識概率】6英國格林威治大學(xué)分析了世界范圍內(nèi)105起空難中的2,000位幸存者的座位分布得出結(jié)論：如果飛機(jī)起火，那么靠近緊急出口的前后5排座位，逃生概率相對較高，而靠走道或靠窗則僅存在微小差別。另外，研究顯示，前艙乘客逃生概率為65%，而后艙乘客逃生概率為53%?！狙杏憽磕阏J(rèn)為頭等艙比經(jīng)濟(jì)艙更安全嗎？計(jì)量metrology7實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一、量值準(zhǔn)確可靠的活動。計(jì)量學(xué)metrology【VIM2.2】測量及其應(yīng)用的科學(xué)。注：計(jì)量學(xué)涵蓋有關(guān)測量的理論及其不論其測量不確定度大小的所有應(yīng)用領(lǐng)域。測量measurement【VIM2.1】8通過實(shí)驗(yàn)獲得并可合理賦予某量一個或多個量值的過程。注：1測量不適用于標(biāo)稱特性（見3.32條）。2測量意味著量的比較并包括實(shí)體的計(jì)數(shù)。3測量的先決條件是對測量結(jié)果預(yù)期用途相適應(yīng)的量的描述、測量程序以及根據(jù)規(guī)定測量程序（包括測量條件）進(jìn)行操作的經(jīng)校準(zhǔn)的測量系統(tǒng)。測量原理measurementprinciple【VIM2.4】用作測量基礎(chǔ)的現(xiàn)象。例：1用于測量溫度的熱電效應(yīng)；2用于測量物質(zhì)的量濃度的能量吸收；3快速奔跑的兔子血液中葡萄糖濃度下降現(xiàn)象，用于測量制備中的胰島素濃度。注：現(xiàn)象可以是物理現(xiàn)象、化學(xué)現(xiàn)象或生物現(xiàn)象。9測量方法measurementmethod【VIM2.5】對測量過程中使用的操作所給出的邏輯性安排的一般性描述。注：測量方法可用不同方式表述，如替代測量法、微差測量法、零位測量法、直接測量法、間接測量法。10測量程序measurementprocedure【VIM2.6】根據(jù)一種或多種測量原理及給定的測量方法，在測量模型和獲得測量結(jié)果所需計(jì)算的基礎(chǔ)上，對測量所做的詳細(xì)描述。注：1測量程序通常要寫成充分而詳盡的文件，以便操作者能進(jìn)行測量。2測量程序可包括有關(guān)目標(biāo)測量不確定度的陳述。3測量程序有時被稱作標(biāo)準(zhǔn)操作程序，縮寫為SOP。4參考測量程序【VIM2.7】5原級參考測量程序【VIM2.8】11在校準(zhǔn)或表征標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)時為提供測量結(jié)果所采用的測量程序。適用于評定由同類量的其他測量程序獲得的被測量量值的測量正確度。12參考測量程序referencemeasurementprocedure原級參考程序primaryreferenceprocedure用于獲得與同類量測量標(biāo)準(zhǔn)沒有關(guān)系的測量結(jié)果所用的參考測量程序。物質(zhì)的量咨詢委員會-化學(xué)計(jì)量（CCQM）對于這個概念使用術(shù)語“原級測量方法”。兩個下級概念的術(shù)語“直接原級測量程序”和“比例原級參考測量程序”的定義由CCGM給出（第五次大會，1999）。例：測量在20℃時從50mL吸液管放出的水量，對由吸液管流到杯中的水稱重，取加水后杯子的質(zhì)量減去起始空杯的質(zhì)量，并按實(shí)際水溫對質(zhì)量差進(jìn)行修正，用體積質(zhì)量（質(zhì)量密度）得到被測的水量。13原級參考測量程序

primaryreferencemeasurementprocedure被測量measurand【VIM2.3】14擬測量的量。注：1對被測量的說明要求了解量的種類，以及含有該量的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)狀態(tài)的描述，包括有關(guān)成分及所涉及的化學(xué)實(shí)體。2在VIM第二版和IEC60050-300:2001中，被測量定義為受到測量的量。3測量包括測量系統(tǒng)和實(shí)施測量的條件，它可能會改變研究中的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)，使被測量的量可能不同于定義的被測量。在這種情況下，需要進(jìn)行必要的修正。例：1用內(nèi)阻不夠大的電壓表測量時，電池兩端間的電位差會降低，開路電位差可根據(jù)電池和電壓表的內(nèi)阻計(jì)算得到。2鋼棒在與環(huán)境溫度23℃平衡時的長度不同于擬測量的規(guī)定溫度為20℃時的長度，這種情況下必須修正。3在化學(xué)中，“分析物”或者物質(zhì)或化合物的名稱有時被稱作“被測量”。這種用法是錯誤的，因?yàn)檫@些術(shù)語并不涉及到量。15被測量影響量influencequantity【VIM2.52】16在直接測量中不影響實(shí)際被測的量，但會影響示值與測量結(jié)果之間關(guān)系的量。注：1用安培計(jì)直接測量交流電流恒定幅度時的頻率。2在直接測量人體血漿中血紅蛋白濃度時，膽紅素的物質(zhì)的量濃度。3測量某桿長度時測微計(jì)的溫度（不包括桿本身的溫度，因?yàn)闂U的溫度可以進(jìn)入被測量的定義中）。4測量摩爾分?jǐn)?shù)時，質(zhì)譜儀離子源的本底壓力。注：1間接測量涉及各直接測量的合成，每項(xiàng)直接測量都可能受到影響量的影響。2在GUM中，“影響量”按VIM第二版定義，不僅覆蓋影響測量系統(tǒng)的量（如本定義），而且包含影響實(shí)際被測量的量。另外，在GUM中此概念不限于直接測量。17影響量測量結(jié)果resultofameasurement18與其他有用的相關(guān)信息一起賦予被測量的一組量值。注：1測量結(jié)果通常包含這組量值的“相關(guān)信息”，諸如某些可以比其他方式更能代表被測量的信息。它可以概率密度函數(shù)（PDF）的方式表示。2測量結(jié)果通常表示為單個測得的量值和一個測量不確定度。在某些用途，如果認(rèn)為測量不確定度可忽略不計(jì)，則測量結(jié)果可表示為單個測得的量值。在許多領(lǐng)域中這是表示測量結(jié)果的常用方式。3在傳統(tǒng)文獻(xiàn)和1993版VIM中，測量結(jié)果定義為賦予被測量的值，并按情況解釋為平均示值、未修正的結(jié)果或已修正的結(jié)果。測量結(jié)果是被測量的最佳估值，不是真值！測量誤差19測量誤差=測量值–真值測量值是對同一被測量進(jìn)行測量所得的量值。注：真值是指與給定的特定量一致的值。當(dāng)測量不完善時，通常不能獲得真值，真值是一個理想概念，常用約定真值代替。測量誤差≠產(chǎn)品特性測量單值–產(chǎn)品特性測量平均值測量誤差≠產(chǎn)品特性測量平均值–產(chǎn)品特性管控中心值在不確定度評定中，常稱“被測量之值”為“真值”[案例練習(xí)】（誤差）用2.5級壓力表，測量某壓力值為1.50MPa，再用另一只0.4級精密壓力表測該同一壓力為1.508MPa，求該壓力值的測量誤差。【答】測量誤差=測量值–約定真值測量值為2.5級壓力表的測量值1.50MPa約定真值為0.4級精密壓力表的測量值1.508MPa測量誤差E=1.50MPa–1.508MPa=-0.008MPa≈-0.01MPa20測量誤差=檢測儀器的讀數(shù)–核查標(biāo)準(zhǔn)代表的量值（被檢定/校準(zhǔn)測量設(shè)備）示值誤差

=被檢定/校準(zhǔn)測量設(shè)備的設(shè)定值–計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的讀數(shù)或被檢定/校準(zhǔn)測量設(shè)備的讀數(shù)–計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定值[討論】怎么確定測量誤差？21檢定/校準(zhǔn)（使用核查標(biāo)準(zhǔn)）檢測過程控制[測量]誤差22誤差=測量結(jié)果–真值=測量結(jié)果–總體均值+總體均值–真值=隨機(jī)誤差

+系統(tǒng)誤差測量結(jié)果=真值+誤差=真值+隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差測量準(zhǔn)確度23測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。注：１.不要用術(shù)語“精密度”代替“準(zhǔn)確度”。２.準(zhǔn)確度是一個定性的概念。準(zhǔn)確度是定性的概念，不能量化。用不確定度評定代替誤差評定的原因用傳統(tǒng)方法對測量結(jié)果進(jìn)行誤差評定，主要遇到兩個問題：邏輯概念真值無法得到，因此嚴(yán)格意義上的誤差也無法得到，能得到的只是誤差的估計(jì)值。誤差的概念只能用于已知約定真值的情況。評定方法由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差是兩個性質(zhì)不同的量，前者用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，后者用可能產(chǎn)生的最大誤差來表示，在數(shù)學(xué)上無法解決兩者之間的合成方法問題，不僅各國之間不一致，在不同領(lǐng)域中采用的方法也不完全相同。24測量儀器的性能示值誤差最大允許誤差25測量儀器示值與對應(yīng)輸入量的真值之差對給定測量儀器，由規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值測量儀器的示值誤差示值誤差=示值–對應(yīng)輸入量的真值注：同型號的不同儀器，他們的示值誤差一般是不同的。一臺儀器的示值誤差必須通過檢定或校準(zhǔn)才能獲得，正因此如此，才需要對每一臺儀器進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)。已知某儀器的示值誤差后，就可對其測量結(jié)果進(jìn)行修正，示值誤差反號就是該儀器的修正值。修正后結(jié)果的不確定度就與修正值本身的不確定度有關(guān)，也就是說，與檢定或校準(zhǔn)所得到的示值誤差的不確定度有關(guān)。26儀器誤差與測量誤差的區(qū)別儀器誤差=示值-（用測量標(biāo)準(zhǔn)測得的）測量結(jié)果測量誤差

=測量結(jié)果–真值27真值測量結(jié)果示值測量誤差（未知）儀器誤差測量儀器的最大允許誤差在技術(shù)規(guī)范、檢定規(guī)程中規(guī)定的測量儀器允許誤差極限，稱為“最大允許誤差”或“允許誤差限”，俗稱“允差”，簡寫為MPE或mpe，可在儀器說明書中查到。注：允差是制造廠對某種型號儀器所規(guī)定的示值誤差的允許范圍，不是某臺儀器實(shí)際存在的誤差，也不是通過檢定或校準(zhǔn)得到的，因而不能作為修正值使用。MPE通常帶有“±”號。一般可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。例如，可以表示為±0.1μV，±1.5μm，±1%，±1×10-6滿度，±（0.1%×讀數(shù)+0.1ns）MPE本身不是測量不確定度，它給出儀器示值誤差的合格區(qū)間，因而可以作為評定測量不確定度的依據(jù)。28測量儀器的準(zhǔn)確度測量儀器給出接近于真值的響應(yīng)能力。注：準(zhǔn)確度是定性的概念。目前不少儀器說明書上給出的定量表示的準(zhǔn)確度（通常還帶有“±”號），實(shí)際上是該型號儀器的最大允許誤差。29示值誤差Δ，允許誤差ΔT，測量不確定度U的關(guān)系30x+ΔT

允許誤差上限值允許誤差下限值x-ΔT

示值x校準(zhǔn)值xr

Δ示值誤差U

擴(kuò)展不確定度區(qū)間半寬度對同一被測量作n次測量，表征測量結(jié)果分散性的量s可按下式算出：式中xi-第i次測量結(jié)果；n–測量次數(shù)；-n次測量的算術(shù)平均值。n次測量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（）為：s（）=s(xk）/31實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[偏]差experimentalstandarddeviation在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr(y）定量表示，公式如下：式中yi-第i次測量結(jié)果；n–測量次數(shù)；-n次測量的算術(shù)平均值。32【測量結(jié)果的】重復(fù)性repeatability【案例】對某被測件的長度重復(fù)測量10次，測量數(shù)據(jù)如下：10.0006m，10.0004m，10.0008m，10.0002m，10.0003m10.0005m，10.0005m，10.0007m，10.0004m，10.0006m求測量結(jié)果的重復(fù)性。33【案例分析】n=10（1）計(jì)算算術(shù)平均值==（10.0006m+10.0004m+……+10.0006m）/10=10.0005m（2）計(jì)算殘差υi

=xi-+0.0001m，-0.0001m，+0.0003m，-0.0003m，-0.0002m+0.0000m，+0.0000m，+0.0002m，-0.0001m，+0.0001m（3）計(jì)算殘差平方和=（+0.0001m）2+（-0.0001m）2+……+（+0.0001m）2=21×0.00012㎡（4）計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（即測量結(jié)果的重復(fù)性）s（x）==m=0.00015m≈0.0002m34在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性。復(fù)現(xiàn)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sR(y）定量表示，公式如下：式中yi-第i次測量結(jié)果；n–測量人員數(shù)（或測量設(shè)備數(shù)、實(shí)驗(yàn)室數(shù)量）；-n次測量的算術(shù)平均值。35【測量結(jié)果的】復(fù)現(xiàn)性reproducibility測量不確定度measurementuncertainty【VIM2.26】36簡稱不確定度（uncertainty）根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值的分散性的非負(fù)參數(shù)。測量結(jié)果的完整表述，必須包括測量不確定度。Y=y±U95不確定度可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間半寬度。以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以μ表示。不確定度的表示形式有兩種，絕對形式表示的不確定度的量綱與被測量的量綱相同，相對形式的無量綱。k=2說明測量結(jié)果在y±U95區(qū)間內(nèi)的概率約為95%。【理解】

沒有能力，就不需要評定不確定度測量不確定度measurementuncertainty【VIM2.26】注：1

測量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的分量，如與修正量和測量標(biāo)準(zhǔn)所賦量值有關(guān)的分量及定義的不確定度。有時對估計(jì)的系統(tǒng)影響未作修正，而是當(dāng)作不確定度分量處理。2此參數(shù)可以是諸如稱為標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或其特定倍數(shù)），或是說明了包含概率的區(qū)間半寬度。3測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計(jì)分布，按測量不確定度的A類評定進(jìn)行評定，并可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。而另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度的B類評定進(jìn)行評定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。4

通常，對于一組給定的信息，測量不確定度是相應(yīng)于所賦予被測量的值的。該值的改變將導(dǎo)致相應(yīng)的不確定度的改變。5

本定義是2008版VIM給出的。而在GUM中的定義是：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。3738【測量結(jié)果的質(zhì)量評價指標(biāo)：測量不確定度】測量值概率分布曲線均值+U95-U95真值T測量誤差不確定度范圍測量不確定度是表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度是測量能力的表征。不確定度U95（可知）即不確定度范圍的半寬度。不確定度必須和最佳估計(jì)值一起使用才有意義！評定后要評價。產(chǎn)品公差下限TL產(chǎn)品公差上限TUY=y±U95【如何理解測量不確定度】測量不確定度是說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示。測量不確定度的大小，即包含區(qū)間半寬。包含概率（或置信概率、置信水準(zhǔn)），表明測量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握?！景咐恳粋€人的身高在（1.7～1.9）m范圍內(nèi)，包含概率為95%，則該結(jié)果可表示為：1.8m±0.1m，包含概率為95%。39U95

=0.1m40測量結(jié)果U=3s=3.0%U=2s=2.0%U=1s=1.0%p=68%p=95%p=99%3個人報(bào)告的不確定度什么不是測量不確定度？操作人員失誤不是不確定度。這一類不應(yīng)計(jì)入對不確定度的貢獻(xiàn)，應(yīng)當(dāng)并可以通過仔細(xì)工作和核查來避免發(fā)生。允差不是不確定度。允差是對工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極限值。技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對產(chǎn)品或儀器的期望的內(nèi)容，也包括一些“定性”的質(zhì)量指標(biāo)，例如外觀。準(zhǔn)確度（更確切地說，不準(zhǔn)確度）不是不確定度。誤差不是不確定度。重復(fù)性限、復(fù)現(xiàn)性限（再現(xiàn)性限）不是不確定度。41什么情況下，修正值可以不加到測量結(jié)果中？

這種情況下，修正值的不確定度是否也可忽略不計(jì)？加與不加，對不確定度的評定不產(chǎn)生任何影響。在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)觀測結(jié)果中，加不加進(jìn)修正值，對按貝塞爾公式計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr結(jié)果相同。但如果是改變了測量標(biāo)準(zhǔn)器的情況下的復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差sR的評定，每個觀測結(jié)果由于使用了不同標(biāo)準(zhǔn)器而有不同的修正值，則必須分別加以修正。修正值本身甚小，遠(yuǎn)小于測量的不確定度。修正值的絕對值只有合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的1/10，則可不必對測量結(jié)果進(jìn)行修正。但是，修正值的不確定度是否可以忽略，則要看這個不確定度之值是否小到可以忽略的程度。修正值絕對值的大小與修正值的不確定度沒有聯(lián)系?！臼纠磕硞€標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)稱值與其校準(zhǔn)結(jié)果之間的差的絕對值可能較小，但校準(zhǔn)的不確定度卻比這個值大不少，這是完全正常的現(xiàn)象。42不確定度傳播律LAWOFPROPAGATIONOFUNCERTAINTY不確定度的傳播是指測量結(jié)果中的不確定度用作為計(jì)算時的被傳遞過程。不確定度會傳播下去，重復(fù)出現(xiàn)，如果在測量過程的某個環(huán)節(jié)出現(xiàn)，那么，這個不確定度必將出現(xiàn)在隨后的每個步驟中，不會有所抵消而是可能乘上靈敏系數(shù)之后還會聚起來越來越大。（它不是誤差，有正有負(fù)，有可能會抵消一部分）。43測量誤差與不確定度的主要區(qū)別44序號比較項(xiàng)目測量誤差測量不確定度1定義測量誤差用來定量表示測量結(jié)果與真值的偏離程度“測量結(jié)果減去被測量的真值”。測量誤差是一個確定差值，在數(shù)軸上表示為一個點(diǎn)。測量不確定度用來定量表示測量結(jié)果的可信程度。測量不確定度是一個區(qū)間?？梢杂弥T如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示2分類按出現(xiàn)在測量結(jié)果中的規(guī)律分類，分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，它們都是無限多次測量下的理想概念按評定方法分類：用測量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布評定不確定度的方法稱為A類評定方法，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布評定方法稱為B類評定方法，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測量誤差與不確定度的主要區(qū)別45序號比較項(xiàng)目測量誤差測量不確定度3可操作性由于真值未知，所以不能得到測量誤差的值。當(dāng)用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計(jì)值。沒有統(tǒng)一的評定方法?？梢愿鶕?jù)實(shí)驗(yàn)、資料、理論分析和經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行分析評定，合理確定測量不確定度的置信區(qū)間和置信水準(zhǔn)（或置信水平或置信概率）。由權(quán)威國際組織制定了測量不確定度評定和表示的統(tǒng)一方法（GUM），具有較強(qiáng)的可操作性。不同技術(shù)領(lǐng)域的測量不盡相同，有其特殊性，可以在GUM的框架下制定相應(yīng)的評定方法。4表述方法是一個帶符號的確定的數(shù)值，非正即負(fù)（或零），不能用正負(fù)號（±）表示。約定為（置信）區(qū)間半寬度，恒為正值。當(dāng)由方差求得時，取其正平方根值。完整的表述應(yīng)包括兩個部分：測量結(jié)果的置信區(qū)間（測量結(jié)果不確定度的大小），以及測量結(jié)果落在該置信區(qū)間內(nèi)的置信概率（或置信水平或置信水準(zhǔn)）。測量誤差與不確定度的主要區(qū)別46序號比較項(xiàng)目測量誤差測量不確定度5合成方法誤差等于系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差。由各誤差分量的代數(shù)和得到。當(dāng)不確定度各分量彼此獨(dú)立無關(guān)時，用方和根方法合成，否則要考慮相關(guān)項(xiàng)。6結(jié)果修正可以用已知誤差對未修正測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正測量結(jié)果。不能用測量不確定度修正測量結(jié)果。對已修正測量結(jié)果進(jìn)行測量不確定度評定時，應(yīng)評定修正不完善引入的不確定度。7實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來源于給定的測量結(jié)果，它并不表示被測量估計(jì)值的隨即誤差來源于合理賦予的被測量的值，表示同一觀測列中，任一估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測量誤差與不確定度的主要區(qū)別47序號比較項(xiàng)目測量誤差測量不確定度8結(jié)果說明測量誤差用來定量表示測量結(jié)果與真值的偏離大小。誤差是客觀存在且不以人的認(rèn)識程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測量結(jié)果，相同的測量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測量結(jié)果的測量設(shè)備、測量方法和測量程序無關(guān)。測量不確定度用來定量表示測量結(jié)果的可信程度。測量不確定度與人們對被測量、影響量，以及測量過程的認(rèn)識有關(guān)。在相同條件下進(jìn)行測量時，合理賦予被測量的任何值，都具有相同的測量不確定度，即測量不確定度與測量方法有關(guān)。9自由度不存在可作為不確定度評定可靠程度的指標(biāo)。自由度是與不確定度的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度有關(guān)的參數(shù)。10置信概率不存在當(dāng)了解分布時，可按置信概率給出置信區(qū)間。目錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析概論JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》詳解測量不確定度評定流程及注意事項(xiàng)檢定/校準(zhǔn)過程測量不確定度評定案例分析檢測過程測量不確定度評定案例分析測量不確定度評價48測量不確定度評定指南1980年，國際計(jì)量局在征求各國意見的基礎(chǔ)上，提出了（INC-1):1980《實(shí)驗(yàn)不確定度建議書》，該建議書得到了國際計(jì)量委員會的批準(zhǔn)。1986年，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）、國際電工委員會（IEC）、國際計(jì)量委員會、國際法制計(jì)量組織成立了國際不確定度工作組。該工作組負(fù)責(zé)制定國際通用的不確定度表達(dá)指南。1993年，國際不確定度工作組制定出（GUM）ISO:1993（E）《測量不確定度表達(dá)指南》，并由ISO、IEC、國際計(jì)量委員會、國際法制計(jì)量組織及國際理論與應(yīng)用物理聯(lián)合會、國際理論與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會、國際臨床化學(xué)會等聯(lián)合批準(zhǔn)，頒布實(shí)施。最新的國際標(biāo)準(zhǔn)：ISO/IECGUIDE98-3:2008《測量不確定度第3部分：測量不確定度表示指南》最新的計(jì)量技術(shù)規(guī)范：JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》49中華人民共和國國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》EvaluationandExpressionofUncertaintyinMeasurement2012-12-03發(fā)布2013-06-03實(shí)施國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局發(fā)布50JJF1059.1-20121范圍2引用文件3術(shù)語和定義4測量不確定度的評定方法5測量不確定度的報(bào)告與表示6測量不確定度的應(yīng)用附錄A測量不確定度評定方法舉例（參考件）附錄Bt分布在不同概率p與自由度υ時的tp（υ）值（t值）表（補(bǔ)充件）附錄C有關(guān)量的符號匯總（補(bǔ)充件）附錄D術(shù)語的英漢對照（參考件）511范圍a）本規(guī)范所規(guī)定的評定與表示測量不確定度的通用方法，適用于各種準(zhǔn)確度等級的測量領(lǐng)域，例如：1）國家計(jì)量基準(zhǔn)及各級計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的建立與量值比對；2）標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定值和標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)的發(fā)布；3）測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)表、校準(zhǔn)規(guī)范等技術(shù)文件的編制；4）計(jì)量資質(zhì)認(rèn)定、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)證中對測量結(jié)果及測量能力的表述；5）測量儀器的校準(zhǔn)、檢定以及其他計(jì)量服務(wù)；6）科學(xué)研究、工程領(lǐng)域、貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境監(jiān)測、資源保護(hù)等領(lǐng)域的測量。521范圍b）本規(guī)范主要涉及有明確定義的，并可用唯一值表征的被測量估計(jì)值的測量不確定度。

至于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布或取決于一個或多個參量（例如以時間為參變量），則對被測量的描述應(yīng)該是一組量，應(yīng)給出其分布情況及其相互關(guān)系。531范圍c）本規(guī)范也適用于實(shí)驗(yàn)、測量方法、測量裝置、復(fù)雜部件和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和理論分析中有關(guān)不確定度的評估與表示。d）本規(guī)范主要適用于以下條件：1）可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對稱分布；2）可以假設(shè)輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3）測量模型為線性模型、可以轉(zhuǎn)化為線性的模型或可用線性模型近似的模型。541范圍

當(dāng)不能同時滿足上述適用條件時，可考慮采用蒙特卡洛法（簡稱MCM）評定測量不確定度，即采用概率分布傳播的方法。MCM的使用詳見JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》。當(dāng)用本規(guī)范的方法評定的結(jié)果得到蒙特卡洛法驗(yàn)證時，則依然可以用本規(guī)范的方法評定測量不確定度。552引用文件JJF1001-2011通用計(jì)量術(shù)語及定義GB/T70-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定GB3101-1993有關(guān)量、單位和符號的一般原則GB/T4883-2008數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理ISO/IECGUIDE98-3:2008測量不確定度第3部分：測量不確定度表示指南ISO3534-1:2006統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語和符號第1部分：一般統(tǒng)計(jì)術(shù)語和概率術(shù)語563術(shù)語和定義573.1被測量3.2測量結(jié)果3.3測得的量值3.4測量精密度3.5測量重復(fù)性3.6重復(fù)性測量條件3.7測量復(fù)現(xiàn)性3.8復(fù)現(xiàn)性測量條件3.9期間精密度測量條件3.10實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差3.11測量誤差3.12測量不確定度3.13標(biāo)準(zhǔn)不確定度3.14測量不確定度的A類評定3.15測量不確定度的B類評定3術(shù)語和定義583.16合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度3.17相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度3.18擴(kuò)展不確定度3.19包含區(qū)間3.20包含概率3.21包含因子3.22測量模型3.23測量函數(shù)3.24測量模型中的輸入量3.25測量模型中的輸出量3.26定義的不確定度3.27儀器的測量不確定度3.28零的測量不確定度3術(shù)語和定義593.29不確定度報(bào)告3.30目標(biāo)不確定度3.31自由度3.32協(xié)方差3.33相關(guān)系數(shù)4測量不確定度的評定方法本規(guī)范對測量不確定度評定的方法簡稱GUM法。用GUM法評定測量不確定度的一般流程見圖1。60分析不確定度來源和建立測量模型評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc確定擴(kuò)展不確定度U或Up報(bào)告測量結(jié)果4.1測量不確定度來源分析4.1.1由測量所得的測得值只是被測量的估計(jì)值。測量過程中的隨機(jī)效應(yīng)及系統(tǒng)效應(yīng)均會導(dǎo)致測量不確定度。對已認(rèn)識的系統(tǒng)效應(yīng)進(jìn)行修正后的測量結(jié)果仍然只是被測量的估計(jì)值。還存在由隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和由于對系統(tǒng)效應(yīng)修正不完善導(dǎo)致的不確定度。從不確定度評定方法上所做的A類評定、B類評定的分類與產(chǎn)生不確定度的原因無任何聯(lián)系，不能稱為隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度。614.1測量不確定度來源分析4.1.2（導(dǎo)致測量不確定度的來源）

在實(shí)際測量中，有許多可能導(dǎo)致測量不確定度的來源，例如：被測量的定義不完整；被測量定義的復(fù)現(xiàn)不理想；取樣的代表性不夠，即被測樣本可能不完全代表所定義的被測量；對測量受環(huán)境條件的影響認(rèn)識不足或?qū)Νh(huán)境條件的測量不完善；模擬式儀器的人員讀數(shù)偏移；測量儀器的計(jì)量性能（如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性，即導(dǎo)致儀器的不確定度；測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確；引用的常數(shù)或其他參數(shù)值的不準(zhǔn)確；測量方法和測量程序中的近似和假設(shè)；在相同條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化。624.1測量不確定度來源分析4.1.2（測量不確定度來源分析的原則）測量不確定度的來源必須根據(jù)實(shí)際測量情況進(jìn)行具體分析。分析時，除了定義的不確定度外，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法等方面全面考慮。特別注意對測量結(jié)果影響較大的不確定度來源，應(yīng)盡量做到不遺漏、不重復(fù)。634.1測量不確定度來源分析4.1.3（修正）修正僅僅是對系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償。修正值是具有不確定度的。在評定已修正的被測量的估計(jì)值的測量不確定度時，要考慮修正引入的不確定度。只有當(dāng)修正值的不確定度較小，且對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)的情況下，才可不予考慮。644.1測量不確定度來源分析4.1.4（測量中的失誤或突發(fā)因素）測量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測量不確定度的來源。在測量不確定度評定中，應(yīng)剔除測得值中的離群值（異常值）。離群值的剔除應(yīng)通過對數(shù)據(jù)的適當(dāng)正態(tài)檢驗(yàn)后進(jìn)行。注：離群值的判斷和處理方法可見GB/T4883-2008《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》。654.2測量模型的建立4.2.1測量中，當(dāng)被測量（即輸出量）Y由N個其他量X1,X2，…，XN(即輸入量），通過函數(shù)f來確定時，則公式（1）稱為測量模型。Y=f（X1,X2，…，XN）（1）式中大寫字母表示量的符號，f為測量函數(shù)。設(shè)輸入量Xi的估計(jì)值為xi，被測量Y的估計(jì)值為y，則測量模型可寫成公式（2）的形式：y=f（x1,x2，…，xN）（2）

測量模型與測量方法有關(guān)。注：在一系列輸入量中，第k個輸入量用Xk表示。如果第k個輸入量是電阻，其符號為R，則Xk可表示為R。664.2測量模型的建立4.2.1【示例】一個隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t0（20℃）時的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為α，則電阻器的損耗功率P（被測量）取決于V，R0，α和t，即測量模型為：P=f（V，R0，α,t）=V2/R0[1+α(t-t0)]用其他方法測量損耗功率P時，可能有不同的測量模型。674.2測量模型的建立4.2.2在簡單的直接測量中測量模型可能簡單到公式（3）的形式：Y=X1–X2

（3）甚至簡單到公式（4）的形式：Y=X（4）注：例如：用壓力表測量壓力，被測量（壓力）的估計(jì)值y就是儀器（壓力表）的示值x。測量模型為y=x。684.2測量模型的建立4.2.3輸出量Y的每個輸入量X1,X2，…，XN本身可看作為被測量，也可取決于其他量，甚至包括修正值或修正因子，從而可能導(dǎo)出一個十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，甚至測量函數(shù)f不能用顯示表示出來。694.2測量模型的建立4.2.4（測量模型的建立原則）物理量測量的測量模型一般根據(jù)物理原理確定。非物理量或在不能用物理原理確定的情況下，測量模型也可以用實(shí)驗(yàn)方法確定，或僅以數(shù)值方程給出，在可能情況下，盡可能采用按長期積累的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｓ煤瞬闃?biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法表明測量過程始終處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時，有助于測量模型的建立。704.2測量模型的建立4.2.5（反映對影響量的認(rèn)識不足）如果數(shù)據(jù)表明測量函數(shù)沒有能將測量過程模型化至測量所要求的準(zhǔn)確度，則要在測量模型中增加附加輸入量來反映對影響量的認(rèn)識不足。714.2測量模型的建立4.2.6（測量模型中輸入量）測量模型中輸入量可以是：

a）由當(dāng)前直接測得的量。這些量值及其不確定度可以由單次觀測、重復(fù)觀測或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)得到，并可包含對測量儀器讀數(shù)的修正值和對諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量的修正值。

b）由外部來源引入的量。如已校準(zhǔn)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量，以及由手冊查到的參考數(shù)據(jù)等。724.2測量模型的建立4.2.7在分析測量不確定度時，測量模型中的每個輸入量的不確定度均是輸出量的不確定度的來源。734.2測量模型的建立4.2.8本規(guī)范主要適用于測量模型為線性函數(shù)的情況。如果是非線性函數(shù)，應(yīng)采用泰勒級數(shù)展開并忽略其高階項(xiàng)，將被測量近似為輸入量的線性函數(shù)，才能進(jìn)行測量不確定度評定。若測量函數(shù)為明顯非線性，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定中必須包含泰勒級數(shù)展開中的主要高階項(xiàng)。744.2測量模型的建立4.2.9被測量Y的最佳估計(jì)值y在通過輸入量的估計(jì)值X1,X2，…，XN的估計(jì)值x1,x2，…，xN得出時，有公式（5）和公式（6）兩種計(jì)算方法：a）計(jì)算方法一

式中，y是取Y的n次獨(dú)立測量得到的測得值yk的算術(shù)平均值，其每個測量值yk的不確定度相同，且每個yk都是根據(jù)同時獲得的N個輸入量Xi的一組完整的測得值求得的。b）計(jì)算方法二

式中，它是第i個輸入量的k次獨(dú)立測量所得的測得值xi,k的算術(shù)平均值。這一方法的實(shí)質(zhì)是先求Xi的最佳估計(jì)值，再通過函數(shù)關(guān)系式計(jì)算得出y。當(dāng)f是輸入量Xi的線性函數(shù)時，以上兩種方法的計(jì)算結(jié)果相同。

但當(dāng)f是Xi的非線性函數(shù)，應(yīng)采用公式（5）的計(jì)算方法。754.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定4.3.1概述4.3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定4.3.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定764.3.1概述4.3.1.1測量不確定度一般由若干分量組成，每個分量用其概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值表征，稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的各分量用ui表示。根據(jù)對Xi的一系列測得值xi得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法為A類評定。根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的先驗(yàn)概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的方法為B類評定。4.3.1.2在識別不確定度來源后，對不確定度各個分量作一個預(yù)估是必要的，測量不確定度評定的重點(diǎn)應(yīng)放在識別并評定那些重要的、占支配地位的分量上。774.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定4.3.1概述4.3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定4.3.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定784.3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定4.3.2.1A類評定的方法對被測量進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)觀測，通過所得到的一系列測得值，用統(tǒng)計(jì)分析方法獲得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x），當(dāng)用算術(shù)平均值作為被測量估計(jì)值時，被測量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（7）計(jì)算：79標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定的一般流程見圖2。804.3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定814.3.2.2貝塞爾公式法在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下對同一被測量獨(dú)立重復(fù)觀測n次，得到n個測得值xi（i=1,2,…，n），被測量X的最佳估計(jì)值是n個獨(dú)立測得值的算術(shù)平均值，按公式（8）計(jì)算：

（8）單個測得值xk的實(shí)驗(yàn)方差s2（xk），按公式（9）計(jì)算：s2（xk）=（9）單個測得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk），按公式（10）計(jì)算：s（xk）=（10）公式（10）就是貝塞爾公式，自由度υ為n-1。

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）表征測得值x的分散性。

測量重復(fù)性用s（xk）表征。4.3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定4.3.2.2貝塞爾公式被測量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA（）按公式（11）計(jì)算：uA（）=s（）=s(xk）/A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA（）的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk）的自由度，即υ=n-1。

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（）表征了被測量估計(jì)值的分散性。824.3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定834.3.2.3極差法一般在測量次數(shù)較少時，可采用極差法評定獲得s（xk）。在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對Xi進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測，測得值中的最大值與最小值之差稱為極差，用符號R表示。在可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單個測得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)可按公式（12）近似地評定：

（12）式中：R–極差；C–極差系數(shù)。4.3.2.3極差法極差系數(shù)C及自由度υ可查表1得到表1極差系數(shù)C及自由度υ84n23456789C1.131.692.062.332.532.702.852.97υ0.91.82.73.64.55.36.06.84.3.2.3極差法被測量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（13）計(jì)算：85例：對某被測件的長度進(jìn)行4次測量的最大值與最小值之差為3cm，查表1得到極差系數(shù)C為2.06，則長度測量的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

，自由度υ=2.74.3.2.4測量過程合并標(biāo)準(zhǔn)偏差的評定86對一個測量過程，采用核查標(biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法使測量過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，若每次核查時的測量次數(shù)為nj（自由度為υj），每次核查時的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，共核查m次，則統(tǒng)計(jì)控制下的測量過程的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用合并實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sp表征。測量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式（14）計(jì)算：

（14）4.3.2.4測量過程合并標(biāo)準(zhǔn)偏差的評定87若每次核查的自由度相等（即每次核查時測量次數(shù)相同），則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式（15）計(jì)算：

（15）式中：sp–合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，是測量過程長期組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)平均值；sj–第j次核查時的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；m–核查次數(shù)。4.3.2.4測量過程合并標(biāo)準(zhǔn)偏差的評定88在過程參數(shù)sp已知的情況下，由該測量過程對被測量X在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測，以算術(shù)平均值為測量結(jié)果，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（16）計(jì)算：uA（x）=u()=sp/（16）在以后的測量中，只要測量過程受控，則由公式（16）可以確定測量任意次時被測量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。若只測一次，即n=1，則uA（x）=sp/=sp。4.3.2.5

在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測中評定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差例如使用同一個計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器在相同條件下檢定或測量示值基本相同的一組同類被測件的被測量時，可以用該一組被測件的測得值作測量不確定度的A類評定。若對每個被測件的被測量Xj在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測量，測得值為xi1，xi2，…,xin，其平均值為；若有m個被測件，則有m組這樣的測得值，可按公式（17）計(jì)算單個測得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk）

（17）式中：i–組數(shù)，i=1,2,…，m；j–每組測量的次數(shù)；j=1,2,…,n公式（17)給出的sp(xk），其自由度為m（n-1）。894.3.2.5

在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測中評定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差若對每個被測件已分別按n次重復(fù)測量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si，則m組測得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp（xk）可按公式（18）計(jì)算：

（18）當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si的自由度均為ν0時，公式（18）給出的sp（xk）的自由度為mν0。若對m個被測量Xi分別重復(fù)測量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為ni，而Xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xi）的自由度為νi，通過m個si與νi可得sp（xk），按公式（19）計(jì)算：

（19）公式（19）給出的的自由度ν=。

904.3.2.5

在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測中評定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差由上述方法對某個被測件進(jìn)行n’次測量時，所得測量結(jié)果最佳估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度914.3.2.6預(yù)評估重復(fù)性在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件相同的測量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對典型的被測件的典型被測量值進(jìn)行n次測量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計(jì)算出單個測得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk），即測量重復(fù)性。

在對某個被測件實(shí)際測量時可以只測量n’次（1≤n’≤n），并以n’獨(dú)立測量的算術(shù)平均值作為被測量的估計(jì)值，則該被測量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（20）計(jì)算：

（20）用這種方法評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為υ=n-1。應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測量重復(fù)性有變化時，應(yīng)及時重新測量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）。924.3.2.7當(dāng)輸入量Xi的估計(jì)值xi是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的曲線上得到時，曲線上任何一點(diǎn)和表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可用有關(guān)的統(tǒng)計(jì)程序評定。如果被測量估計(jì)值xi在多次觀測中呈現(xiàn)與時間有關(guān)的隨機(jī)變化，則應(yīng)采用專門的統(tǒng)計(jì)分析方法。例如頻率測量中，需采用阿倫標(biāo)準(zhǔn)偏差（阿倫方差）。934.3.2.8A類評定方法通常比用其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。此外，這一測量程序中的重復(fù)測量所得的測得值，應(yīng)相互獨(dú)立。944.3.2.9A類評定時應(yīng)盡可能考慮隨機(jī)效應(yīng)的來源，使其反映到測得值中去。注：例如：1若被測量是一批材料的某一特性，A類評定時應(yīng)該在這批材料中抽取足夠多的樣品進(jìn)行測量，以便把不同樣品間可能存在的隨機(jī)變異導(dǎo)致的不確定度分量反映出來；2若測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，獲得A類評定的數(shù)據(jù)時應(yīng)注意每次測量要重新調(diào)零，以便計(jì)入每次調(diào)零的隨機(jī)變化導(dǎo)致的不確定度分量；3通過直徑的測量計(jì)算圓的面積時，在直徑的重復(fù)測量中，應(yīng)隨機(jī)地選取不同的方向測量；4在一個氣壓表上重復(fù)多次讀取示值時，每次把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)后再進(jìn)行讀數(shù)。954.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定4.3.1概述4.3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定4.3.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定964.3.3.1（通用公式）B類評定的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測量的可能值區(qū)間[-a，+a]，假設(shè)被測量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率p確定k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB可由公式（21）得到：

（21）式中：a–被測量可能值區(qū)間的半寬度。注：根據(jù)概率論獲得的k稱置信因子，當(dāng)k為擴(kuò)展不確定度的倍乘因子時稱包含因子。974.3.3.1標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定的一般流程（圖3）984.3.3.2區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度a一般根據(jù)以下信息確定：a）以前測量的數(shù)據(jù)；b）對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；c）生產(chǎn)廠提供的技術(shù)說明書；d）校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)；e）手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)；f）檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；g）其他有用的信息。994.3.3.2區(qū)間半寬度注：例如：1生產(chǎn)廠提供的測量儀器的最大允許誤差為±△，并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格，則評定儀器的不確定度時，可能值區(qū)間的半寬度為：a=△；2校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度為：a=U；3由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)，其誤差限為±△，則區(qū)間的半寬度為：a=△；4由有關(guān)資料查得某參數(shù)的最小可能值為a-和最大可能值a+，最佳值為該區(qū)間的中點(diǎn)，則區(qū)間半寬度可估計(jì)為：a=（a+-a-）/2；5當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級時，可以按檢定規(guī)程規(guī)定的該等級的最大允許誤差得到對應(yīng)區(qū)間的半寬度；6必要時，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會超出的范圍，或用實(shí)驗(yàn)方法來估計(jì)可能的區(qū)間。1004.3.3.3K的確定方法a）已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時，該倍數(shù)就是包含因子k；b）假設(shè)為正態(tài)分布時，根據(jù)要求的概率查表2得到k。c）假設(shè)為非正態(tài)分布時，根據(jù)概率分布查表3得到k。101表2正態(tài)分布情況下概率p與置信因子k間的關(guān)系102p0.500.680.900.950.95450.990.9973k0.67511.6451.96022.5763表3常用非正態(tài)分布的置信因子k及B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB（x）分布類別p（%）kuB（x）三角100梯形（β=0.71）1002a/2矩形（均勻）100反正弦100兩點(diǎn)1001a注：表3中β為梯形的上底與下底之比，對于梯形分布來說，k=。當(dāng)β等于1時，梯形分布變?yōu)榫匦畏植迹划?dāng)β等于0時，變?yōu)槿欠植?.3.3.4概率分布a）被測量受許多隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)同等量級時，不論各影響量的概率分布是什么形式，被測量的的隨機(jī)變化近似正態(tài)分布。b）如果有證書或報(bào)告給出的不確定度是具有包含概率為0.95、0.99的擴(kuò)展不確定度Up（即給出U95，U99），此時除非另有說明，可按正態(tài)分布來評定。1034.3.3.4概率分布c）當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出被測量可能值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時，若被測量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布（或稱矩形分布、等概率分布）；若被測量值落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布；；若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的可能性最大，則可假設(shè)為反正弦分布。1044.3.3.4概率分布d）已知被測量的分布是兩個不同大小的均勻分布合成時，則可假設(shè)為梯形分布。e）對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設(shè)為均勻分布。f）實(shí)際工作中，可依據(jù)同行專家的研究結(jié)果或經(jīng)驗(yàn)來假設(shè)概率分布。1054.3.3.4概率分布注：1由數(shù)據(jù)修約、測量儀器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)、測量儀器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，通常假設(shè)為均勻分布；2兩相同均勻分布的合成、兩個獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布；3度盤偏心引起的測角不確定度、正弦振動引起的位移不確定度、無線電測量中失配引起的不確定度、隨時間正弦或余弦變化的溫度不確定度，一般假設(shè)為反正弦分布（即U形分布）；4按級使用量塊時（除00級以外），中心長度偏差的概率分布可假設(shè)為兩點(diǎn)分布；5當(dāng)被測量受服從均勻分布的角度α的影響呈1-cosα的關(guān)系時，角度導(dǎo)致的不確定度、安裝或調(diào)整測量儀器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不確定度常假設(shè)為投影分布。106例：若數(shù)字顯示器的分辨力為δx，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（x）采用B類評定，則區(qū)間半寬度為a=δx/2，假設(shè)可能值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得k=，因此由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）===0.29δx1074.3.3.5B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可按公式（22）近似計(jì)算根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷u(xi）的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度△[u(xi)]/u(xi)。表4列出了按公式（22）計(jì)算出的自由度υi值。除用戶要求或?yàn)楂@得Up而必須求得uc的有效自由度外，一般情況下，B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以不給出其自由度。108表4

△[u(xi)]/u(xi)與υi關(guān)系109△[u(xi)]/u(xi)υi0∞0.10500.20120.2580.5024.3.3.6B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法舉例參見附錄A.1。1104.4合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4.4.1不確定度傳播律4.4.2當(dāng)輸入量間不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

4.4.3各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4.4.4各輸入量間相關(guān)時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4.4.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度4.4.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法舉例1114.4.1不確定度傳播律當(dāng)被測量Y由N個其他量X1，X2，…,XN通過線性測量函數(shù)f確定時，被測量的估計(jì)值y=f（x1，x2，…,xN）被測量的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）按公式（23）計(jì)算：

（23）112【靈敏系數(shù)】注：靈敏系數(shù)通常是對測量函數(shù)f在Xi=xi處取偏導(dǎo)數(shù)得到，也可用ci表示。靈敏系數(shù)是一個有符號和單位的量值，它表明了輸入量xi的不確定度u（xi）影響被測量估計(jì)值的不確定度uc（y）的靈敏程度。有些情況下，靈敏系數(shù)難以通過函數(shù)f計(jì)算得到，可以用實(shí)驗(yàn)確定，即采用變化一個特定的Xi，測量出由此引起的Y的變化。113【公式（23）】公式（23）被稱為不確定度傳播律。公式（23）是計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的通用公式，當(dāng)輸入量間相關(guān)時，需要考慮它們的協(xié)方差。1144.4.1當(dāng)各輸入量間不相關(guān)時當(dāng)各輸入量間均不相關(guān)時，相關(guān)系數(shù)為零。被測量的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y）按公式（24）計(jì)算：

（24）1154.4.1當(dāng)測量函數(shù)為非線性，由泰勒級數(shù)展開稱為近似線性的測量模型當(dāng)測量函數(shù)為非線性，由泰勒級數(shù)展開成為近似線性的測量模型。若各輸入量間均不相關(guān)，必要時，被測量的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）的表達(dá)式中應(yīng)包括泰勒級數(shù)展開式中的高階項(xiàng)。當(dāng)每個輸入量Xi都是正態(tài)分布時，考慮高階項(xiàng)后的uc（y）可按公式（25）計(jì)算：

（25）1164.4.1常用的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程（圖4）1174.4.2當(dāng)輸入量間不相關(guān)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算對于每一個輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi），設(shè)ui（y）=u（xi）

，ui（y）為相應(yīng)于u（xi）的輸出量y的不確定度分量。當(dāng)輸入量間不相關(guān)，即r（xi,xj）=0時，公式（24）可變換為公式（26）：

（26）1184.4.2.1（簡單直接測量）當(dāng)簡單直接測量，測量模型為y=x時，應(yīng)該分析和評定測量時導(dǎo)致測量不確定度的各分量ui，若相互間不相關(guān)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（27）計(jì)算：

（27）注：例如：用卡尺測量工件的長度，測得值y就是卡尺上的讀數(shù)x。要分析用卡尺測量長度時影響測得值的各種不確定度來源，例如卡尺的不準(zhǔn)、溫度的影響等。這種情況下，應(yīng)注意將測量不確定度分量的計(jì)量單位折算到被測量的計(jì)量單位。例如溫度對長度測量的影響導(dǎo)致長度測得值的不確定度，應(yīng)該通過被測件材料的溫度系數(shù)將溫度的變化折算到長度的變化。1194.4.2.2測量模型為Y=A1X1+A2X2+…+ANXN當(dāng)測量模型為Y=A1X1+A2X2+…+ANXN且各輸入量間不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用公式（28）計(jì)算：

（28）1204.4.2.3當(dāng)測量模型為Y=且各輸入量間不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用公式（29）計(jì)算：uc（y）/│y│==（29）當(dāng)測量模型為Y=AX1X2…XN且各輸入量間不相關(guān)時，公式（29）變換為公式（30）：uc（y）/│y│=（30）注：只有在測量函數(shù)是各輸入量的乘積時，可由輸入量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算輸出量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。1214.4.3各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)按公式（31）計(jì)算：uc（y）==（31）若靈敏系數(shù)為1，則公式（31）變換為公式（32）：uc（y）=（32）1224.4.4各輸入量間相關(guān)時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4.4.4.1協(xié)方差的估計(jì)方法a）兩個輸入量的估計(jì)值xi與xj的協(xié)方差在以下情況時可取為零或忽略不計(jì)；1）xi與xj中任意一個量可作為常數(shù)處理；2）在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測量設(shè)備、不同時間測得的量值；3）獨(dú)立測量的不同量的測量結(jié)果。1234.4.4各輸入量間相關(guān)時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4.4.4.1協(xié)方差的估計(jì)方法b）用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估計(jì)值：1）設(shè)xik,xjk分別是Xi及Xj的測得值。下標(biāo)k為測量次數(shù)（k=1,2,…,n）。，分別為第i個和第j個輸入量的測得值的算術(shù)平均值；兩個重復(fù)同時觀測的輸入量xi,xj的協(xié)方差估計(jì)值u（xi,xj）可由公式（33）確定：u（xi,xj）=(33)例如：一個振蕩器的頻率與環(huán)境溫度可能有關(guān)，則可以把頻率和環(huán)境溫度作為兩個輸入量，同時觀測每個溫度下的頻率值，得到一組tik，fik數(shù)據(jù)，共觀測n組。由公式（33）可以計(jì)算它們的協(xié)方差。如果協(xié)方差為零，說明頻率與溫度無關(guān)，如果協(xié)方差不為零，就顯露出它們間的相關(guān)性，由公式（23）計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。1244.4.4各輸入量間相關(guān)時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4.4.4.1協(xié)方差的估計(jì)方法b）用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估計(jì)值：2）當(dāng)兩個量均因與同一個量有關(guān)而相關(guān)時，協(xié)方差的估計(jì)方法：設(shè)xi=F（q），xj=G（q）

式中，q為使xi與xj相關(guān)的變量Q的估計(jì)值，F(xiàn)，G分別表示兩個量與q的測量函數(shù)。則xi與xj的協(xié)方差按公式（34）計(jì)算：

（34）如果有多個變量使xi與xj相關(guān)，當(dāng)xi=F（q1,q2,…，qL），xj=G（q1,q2,…，qL）時，協(xié)方差按公式（35）計(jì)算：

（35）1254.4.4.2相關(guān)系數(shù)的估計(jì)方法a）根據(jù)對兩個量X和Y同時觀測的n組測量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值按公式（36）計(jì)算：r(x,y)=（36）式中：s（x），s（y）-x和y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。1264.4.4.2相關(guān)系數(shù)的估計(jì)方法b）如果兩個輸入量的測得值xi和xj相關(guān)，xi變化δi會使xj相應(yīng)變化δj，則xi和xj的相關(guān)系數(shù)可用經(jīng)驗(yàn)公式（37）近似估計(jì)：r(xi,xj)≈

（37）式中：u（xi），u（xj）-xi和xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。1274.4.4.3采用適當(dāng)方法去除相關(guān)性a）將引起相關(guān)的量作為獨(dú)立的附加輸入量引入測量模型例如，若被測量估計(jì)值的測量模型為y=f（xi,xj），在確定被測量Y時，用某一溫度計(jì)來確定輸入量Xi估計(jì)值的溫度修正值xi，并用同一溫度計(jì)來確定另一個輸入量Xj估計(jì)值的溫度修正值xj，這兩個溫度修正值xi和xj就明顯相關(guān)了。xi=F(T)，xj=G（T），也就是說xi和xj都與溫度有關(guān)，由于用同一個溫度計(jì)測量，如果該溫度計(jì)示值偏大，兩者的修正值同時受影響，所以y=f[xi(T），xj（T）]中兩個輸入量xi和xj是相關(guān)的。然而，只要在測量模型中把溫度T作為獨(dú)立的附加輸入量，即y=f（xi,xj，T），xi，xj為輸入量Xi，Xj的估計(jì)值，附加輸入量T具有與上述兩個量不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時就不須再引入xi與xj的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)了。1284.4.4.3采用適當(dāng)方法去除相關(guān)性b）采用有效措施變換輸入量例如，在量塊校準(zhǔn)中校準(zhǔn)值的不確定度分量中包括標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度θs及被校量塊的溫度θ兩個輸入量，即L=f（θs,θ，…）。由于兩個量塊處于實(shí)驗(yàn)室的同一測量裝置上，溫度θs與θ是相關(guān)的。但只要將θ變換成θ=θs+δθ，這樣就把被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差δθ與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度θs作為兩個輸入量，此時這兩個輸入量間就不相關(guān)了，即L=f（θs,δθ，…）中θs與δθ不相關(guān)。1294.4.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度4.4.5.1合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）的自由度稱為有效自由度，用符號