m-虎克定律-強(qiáng)度理論311

3.廣義虎克定律

GeneralizedHooke’slaw考慮Poisson效應(yīng)3.1定律及其應(yīng)用

GeneralizedHooke’slawanditsapplications(1)廣義虎克定律(GeneralizedHooke’slawforthegeneralstateofstress)正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系切應(yīng)力與切應(yīng)變之間的關(guān)系

在小變形情況下，切應(yīng)力不影響正應(yīng)變，正應(yīng)力不影響切應(yīng)變。(2)GeneralizedHooke’slawforthetwo-dimensionalstressstateFortheplanestateofstress,itsstrainstateisthree-dimensional.平面應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律(3)平面應(yīng)力狀態(tài)斜方位的廣義虎克定律(GeneralizedHooke’slawfortheplanestressstatealongtheslopedirection)xy例

圖示簡(jiǎn)支梁橫截面為高度是

h、寬度是

b的矩形，已知材料的彈性模量E，泊松比。欲在軸線

K點(diǎn)處測(cè)出該點(diǎn)的最大拉應(yīng)變，應(yīng)變片應(yīng)沿什么方向粘貼？應(yīng)變片的理論讀數(shù)是多少？

由于K點(diǎn)處于中性層上，因此該點(diǎn)處橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，故該點(diǎn)處于純剪狀態(tài)。K點(diǎn)所在橫截面剪力：切應(yīng)力：a2aFKa2aFK

該點(diǎn)主應(yīng)力沿45方向，應(yīng)變片應(yīng)沿這一方向粘貼。1345°主應(yīng)力：主方向應(yīng)變：Example:AbarwasactedbyanaxialforcePshownfollows,knownEandvofthematerial,determinethetensionoflineAB.

PABSolve:

bhCrosssectionWhereiswrong?PABSolve:bhCrosssection

SupposeCisanabtrarypointonthelineAB,itsstateofstresscanbeshowninthefollowsfigure.Acoordingtotheformulaof,wecanget:

CxySimpletensionExample:AbarwasactedbyanaxialforcePshownfollows,knownEandvofthematerial,determinethetensionoflineAB.

AcoorgingtothegeneralizedHook’slaw,followsresultcanbeattained.

BecauseCisanabtrarypointonthelineAB,sothenormalstrainalongthelineABisuniform.Acoorgingtothedifinitionofnormalstrainwecanget:ThetensionoflineABis

:Example:PointKwasonthesurfaceofashaftshowninfollowsfigure,knownE,vand,determinetheexternalmomentm.Thediameteroftheshaftisd.mmKSolve:

Thestatofstressatpoint

Kis

pureshearing.xyxyAcoordingtotheformulaof,wecanget:AcoorgingtothegeneralizedHook’slaw,followsresultcanbeattained.h=600b=800y=

40x=

80例

對(duì)如圖均勻變形的板，求：①厚度的改變量；②板面積的改變量；③體積的改變量。板中各方向上的應(yīng)變h=600b=800y=

40x=

80厚度的改變量板面積的改變量體積的改變量4.強(qiáng)度理論StrengthCriteria4.1強(qiáng)度理論

的概念Conceptofstrengthcriteria

假設(shè)點(diǎn)A是結(jié)構(gòu)中最危險(xiǎn)的點(diǎn),材料力學(xué)中通常只考慮桿件結(jié)構(gòu),點(diǎn)A可能處于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)也可能處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),那么該點(diǎn)安全或是不安全?又怎樣判別其強(qiáng)度?Question:AASimplestressstateComplexstressstate

AA簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)AAForthesimplestateofstress:StrengthcriteriaWhywecandeterminethepointisinsafetyornotbythestrengthcriteriashownbefore

?AThemostimportantthingisthatthereisonlyonestressonthesurfaceofelement!ThestrengthofpointAisdecidedjustonlybyonestressparameteror,anditslimitvaluecanbeeasilydeterminedbytensiontest.Soforthesimplestateofstresswecangetthestrengthcriteriaofmaterialsatonepointveryeasy

.

A對(duì)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)來說,其單元體的微分面上只有一個(gè)應(yīng)力,也即該點(diǎn)的強(qiáng)度控制參數(shù)只有唯一的一個(gè),所以可以很容易根據(jù)實(shí)驗(yàn)建立起其強(qiáng)度準(zhǔn)則來.Forthecomplexstressstate:AAAWhen:PerhapspointAisnotinsafety.Howtodeterminethesafetyofthepoint

?

對(duì)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)來說,不能應(yīng)用前述簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件判別其安全性.

-----calledequivalentstressHowtodeterminethefunction?稱為等效應(yīng)力由于一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)最簡(jiǎn)單地由該點(diǎn)的主單元體上的三個(gè)主應(yīng)力表示,所以可以認(rèn)為一點(diǎn)的強(qiáng)度是由三個(gè)強(qiáng)度控制參數(shù)決定,即.仿照簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件可以將復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度準(zhǔn)則寫為:A123Becausetherearethreecontrolparametersofstrengthatonepoint,thefunctionfcannotbeattainedbyexperimentofmaterials.

Ifthebrokenreasonofmaterialscanbefined,thefunctionfwillbedetermined.SothestrengthcriterionofmaterialsatpointAcanbeattainedbyfollowingsteps:

因?yàn)橐稽c(diǎn)處的強(qiáng)度控制參數(shù)有三個(gè),所以無法根據(jù)材料實(shí)驗(yàn)得到函數(shù)如果知道材料的破壞原因,那么函數(shù)就可以找到.所以根據(jù)下述步驟可以建立材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則:(1)假設(shè)材料的破壞機(jī)理;而且無論材料各點(diǎn)處于何種應(yīng)力狀態(tài),其破壞原因都是一樣的.

Attainethestrengthcriterionofmaterialsatonepoint.

Supposeabrokenreasonforthematerials.Don’tconsiderthepointofmateralsisornotsimpleandcomplexstateofstress,thebrokenreasonsarejustsame.(2)根據(jù)材料的破壞機(jī)理得到材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則.

Examinethestrengthcriterioniscorrectorwronginengenering.Ifitiscorrect,recordit.Ifitiswrong,abandonedit.

(3)在工程實(shí)際中檢驗(yàn)該強(qiáng)度準(zhǔn)則是否正確,如果是正確的,保留它;如果是錯(cuò)誤的,拋棄它.特別注意:

1)在工程中任何強(qiáng)度準(zhǔn)則都有一定的適用范圍,即到目前為止還不存在適用于所有材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則.2)目前廣泛使用的強(qiáng)度準(zhǔn)則都是經(jīng)過長期的實(shí)踐檢驗(yàn)證明在一定范圍內(nèi)是符合工程實(shí)際的.實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐-------毛主席語錄假說理論實(shí)踐檢驗(yàn)-------科學(xué)研究常用方法Forseveralhundredyears,therearefourkindsofstrengthcriteriawhichareoftenusedinengenering.

(1)第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力理論）4.2四個(gè)常用的強(qiáng)度理論FourkindsofstrengthcriteriaoftenusedThefirststrengthcriterionForanystateofstress,brokenreasonisthefirstprincipalstressoveritslimit.(b)Thestrengthcriterion

(a)破壞原因:對(duì)任何應(yīng)力狀態(tài)，第一主應(yīng)力超過了許用應(yīng)力(2)第二強(qiáng)度理論(最大線應(yīng)變理論）(a)破壞原因:對(duì)任何應(yīng)力狀態(tài)，第一主應(yīng)變超過了許用應(yīng)變(b)Thestrengthcriterion

Foranystateofstress,brokenreasonisthefirstprincipalstrainoveritslimit.第一、第二強(qiáng)度理論屬于脆性斷裂強(qiáng)度準(zhǔn)則(3)第三強(qiáng)度理論(最大切應(yīng)力理論）(a)破壞原因:對(duì)任何應(yīng)力狀態(tài)，最大切應(yīng)力超過許用切應(yīng)力Foranystateofstress,brokenreasonisthemaximumshearingstressoveritslimit.(b)Thestrengthcriterion

(4)第四強(qiáng)度理論(最大形狀改變比能理論）(b)Thestrengthcriterion

(a)破壞原因:對(duì)任何應(yīng)力狀態(tài)，形狀改變比能超過許用值第三、第四強(qiáng)度理論屬于塑性屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則四個(gè)常用強(qiáng)度理論的簡(jiǎn)要評(píng)述：科學(xué)理論應(yīng)具備如下特點(diǎn)：

在理論上必須是自洽的，不應(yīng)該存在邏輯和形式上的矛盾。

簡(jiǎn)單地說，科學(xué)理論應(yīng)該是完備和完美的。

強(qiáng)度理論作為一個(gè)科學(xué)理論應(yīng)該具備如下特點(diǎn)：（1）假說具有明顯的物理意義。（2）三個(gè)主應(yīng)力對(duì)該點(diǎn)的強(qiáng)度都有影響。（完備性）（3）三個(gè)主應(yīng)力沒有主次之分，即對(duì)該點(diǎn)的強(qiáng)度的影響程度是相同的。（完美性）

所以：（1）等效應(yīng)力中應(yīng)包含三個(gè)主應(yīng)力。（完備性）（2）等效應(yīng)力中三個(gè)主應(yīng)力不需要人為區(qū)分。（完美性）

MainlyparameterSecondaryparameterTheeffectionsofnotconsidered

第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論不完備也不完美。完備但不完美。Notconsidertheeffectionofsecondprincipalstress第三強(qiáng)度理論不完備也不完美。第四強(qiáng)度準(zhǔn)則是理論上非常完美的一個(gè)強(qiáng)度理論無需人為的區(qū)分三個(gè)主應(yīng)力第四強(qiáng)度理論但工程中人們常常使用第三強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)而很少使用第四強(qiáng)度準(zhǔn)則,為什么?4.3強(qiáng)度理論的應(yīng)用Applicationsofstrengthcriteria(1)在材料力學(xué)中的應(yīng)用(ApplicationsinMechanicsofMaterials)InMecahnicsofMaterialsthestateofstressofpointsinthebarsoftenisaspecialplanestateofstress.τστστσσPTPPMPMTPAcoordingtotheopinionofstrengthinMechanicsofMaterials,thestructuresde