運(yùn)動學(xué)部分總結(jié)

第五章小結(jié)1、觀察物體的運(yùn)動必須有參考體。2、點(diǎn)的運(yùn)動方程為動點(diǎn)在空間的幾何位置隨時間變化的規(guī)律。一個點(diǎn)相對于同一個參考體，若采用不同的坐標(biāo)系，將有不同形式的運(yùn)動方程。如：矢量形式：直角坐標(biāo)形式：弧坐標(biāo)形式：3、軌跡為動點(diǎn)在空間運(yùn)動時所經(jīng)過的一條連續(xù)曲線。軌跡方程可由運(yùn)動方程消去時間t得到。4、點(diǎn)的速度是個矢量，它的大小表示點(diǎn)運(yùn)動的快慢，它的方向表示點(diǎn)運(yùn)動的方向。點(diǎn)的加速度一是個矢量，它等于速度矢對時間的變化率。速度和加速度的計算公式為：矢量形式：（1）以直角坐標(biāo)軸上的分量表示：分量形式：（2）以沿軌跡切線、主法線的分量表示：5、點(diǎn)的切向加速度只反映速度大小的變化，法向加速度只反映速度方向的變化。當(dāng)點(diǎn)的速度與切向加速度方向相同時，點(diǎn)作加速運(yùn)動；反之，點(diǎn)作減速運(yùn)動。6、幾種特殊運(yùn)動的特點(diǎn)曲線勻速運(yùn)動曲線勻變速運(yùn)動常數(shù)常數(shù)第六章小結(jié)1.剛體運(yùn)動的最簡單形式為平行移動和定軸轉(zhuǎn)動。2.剛體平行移動（1）剛體內(nèi)任一直線在運(yùn)動過程中，始終與它的最初位置平行，這種運(yùn)動稱為剛體平行移動，簡稱平動或移動。（2）剛體作平動時，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，把它們平行移動一段距離，可以完全重合。各點(diǎn)的軌跡可能是直線，亦可能是空間曲線。（3）剛體作平動時，在同一瞬時剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度的大小、方向都相同。3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動（1）剛體在運(yùn)動時，其上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)相對于一參考系保持不動，這種運(yùn)動稱為剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動。（2）剛體的轉(zhuǎn)動方程表示剛體的位置隨時間的變化規(guī)律。（3）角速度表示剛體轉(zhuǎn)動的快慢程度和轉(zhuǎn)動的方向。（4）角加速度表示角速度對時間的變化率角速度是代數(shù)量，絕對值表示轉(zhuǎn)動的快慢程度，正負(fù)號表示轉(zhuǎn)動的方向。角速度也可用矢量表示：角速度矢沿軸線，矢量的長度表示角速度的絕對值，箭頭的方向確定了剛體的轉(zhuǎn)動方向。角速度矢是滑動矢量。角加速度是代數(shù)量。當(dāng)角速度與角加速度同號時，剛體作加速轉(zhuǎn)動；當(dāng)角速度與角加速度異號時，剛體作減速轉(zhuǎn)動。角加速度也可用矢量表示，角加速度矢等于角速度矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)。（5）繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上點(diǎn)的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系速度大小方向右手定則點(diǎn)的切向加速度點(diǎn)的法向加速度式中為點(diǎn)的矢徑。速度、加速度的代數(shù)值為重點(diǎn)：1.點(diǎn)的合成運(yùn)動的基本概念：

相對于某一參考體的運(yùn)動可由相對于其他參考體的幾個運(yùn)動的組合而成稱為合成運(yùn)動

。2.明確一個動點(diǎn)、兩個坐標(biāo)系和三種運(yùn)動。

動點(diǎn)，即是研究對象?？赡苁菃为?dú)的點(diǎn)，也可能是剛體上的某一點(diǎn)。定系：工程上一般指固結(jié)于地面的坐標(biāo)系，或固結(jié)于相對地球靜止的物體上的參考系。

動系：相對定系有運(yùn)動的參考系。一般固結(jié)在與地面有相對運(yùn)動的物體上。該物體稱作“載體”或“參考體”，其尺寸是有限的，而“動系”則是無形的，可以無限大，其運(yùn)動屬剛體運(yùn)動范疇。第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動

絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動，運(yùn)動性質(zhì)是點(diǎn)的運(yùn)動（直線或曲線）。動點(diǎn)在絕對運(yùn)動中的軌跡、速度和加速度稱為絕對軌跡、絕對速度和絕對加速度。

相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動，運(yùn)動性質(zhì)是點(diǎn)的運(yùn)動（直線或曲線）。動點(diǎn)在相對運(yùn)動中的軌跡、速度和加速度稱為相對軌跡、相對速度和相對加速度。

牽連運(yùn)動：動系相對于定系的運(yùn)動，運(yùn)動性質(zhì)是剛體的運(yùn)動（平移、轉(zhuǎn)動或平面運(yùn)動）。在動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。

3.點(diǎn)的速度合成定理

動點(diǎn)在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和－－點(diǎn)的速度合成定理。做速度平行四邊形時，絕對速度一定是以牽連速度、相對速度為鄰邊的平行四邊形。4、牽連運(yùn)動是平移時點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)牽連運(yùn)動為平移時，動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。5、牽連運(yùn)動是定軸轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)動系作定軸轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。稱為科氏加速度其中科氏加速度大小方向：按右手法則。當(dāng)牽連角速度矢量與相對速度垂直時，ac的方向可由相對速度順著牽連角速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90度得到。6、加速度合成定理與速度合成定理一樣也是平面矢量式，式中每一項(xiàng)都包括大小和方向兩個要素。由于加速度合成圖一般不易作出，通常將加速度合成定理寫成投影式，即

應(yīng)用時，按各加速度合成的順序依次投影，將

在各坐標(biāo)軸上的投影分別列于上述等式的兩邊，求出方程的解即為結(jié)果（最多可求解兩個未知量）。為避免聯(lián)立方程，應(yīng)盡力使一個方程只含一個未知數(shù)，因此，選擇投影軸時，應(yīng)使其與待求的未知量平行或垂直。必須注意，寫加速度投影時，一定把絕對加速度的投影值寫在等式一邊，而其他加速度分量的投影值寫在等式的另一邊，切勿與靜力學(xué)中的平衡方程相混淆。解題關(guān)鍵：選取動點(diǎn)和動系動點(diǎn)動系的選擇遵循的原則：⑴動點(diǎn)動系不能選擇在同一個運(yùn)動的剛體上，即動點(diǎn)和動系之間有相對運(yùn)動⑵動點(diǎn)相對于動系的相對運(yùn)動軌跡要直觀、明確（直線、圓或某一確定的曲線）⑶動系要有明確的運(yùn)動（平動、定軸轉(zhuǎn)動或其他運(yùn)動）第八章剛體的平面運(yùn)動1.剛體的平面運(yùn)動定義：在運(yùn)動中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離。2.剛體的平面運(yùn)動可以簡化為與該固定平面平行的平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動。3.平面圖形的運(yùn)動可以分解為隨基點(diǎn)的牽連平移與繞基點(diǎn)的相對運(yùn)動；牽連運(yùn)動與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而相對運(yùn)動部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。4.平面運(yùn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)求速度的方法：基點(diǎn)法、瞬心法和速度投影法。5.用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度：平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動動點(diǎn)A；動系O1B牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動動點(diǎn)A；動系O1B牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動動點(diǎn)A；動系O1B牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動動點(diǎn)A；動系：O1B動點(diǎn)A；動系：O1B動點(diǎn)A；動系：凸輪牽連運(yùn)動為平動動點(diǎn)A；動系楔形塊動點(diǎn)A；動系：半圓體動點(diǎn)A；動系：丁字形桿動點(diǎn)A；動系：曲柄滑桿7-5桿OA長l，由推桿推動而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如圖所示。假定推桿的速度為v，其彎頭高為a。求桿端A的速度的大?。ū硎緸橥茥U至點(diǎn)O的速度x的函數(shù)）。解：1.動點(diǎn)：推桿與桿OA的接觸點(diǎn)B動系：桿OA2.運(yùn)動分析絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動相對運(yùn)動：動點(diǎn)B沿著桿OA的直線運(yùn)動牽連運(yùn)動：繞著點(diǎn)O的定軸轉(zhuǎn)動3.根據(jù)速度平行四邊形中三角形幾何關(guān)系得7-7在圖（a）和圖（b）所示的2種機(jī)構(gòu)中，已知O1O2=a=

200mm，ω1=

3rad/s。求圖示位置時桿OA2的角速度。解：（a)圖（1）設(shè)動點(diǎn)為點(diǎn)A，動系固結(jié)于O2A，定系固結(jié)于機(jī)架。（2）運(yùn)動分析絕對運(yùn)動為動點(diǎn)A繞軸O1的圓周運(yùn)動，速度方向垂直O(jiān)1A；相對運(yùn)動沿著桿O2A的直線運(yùn)動，速度方向沿著O2A；牽連運(yùn)動為繞著軸O2的定軸轉(zhuǎn)動，速度方向垂直O(jiān)2A.作速度平行四邊形如圖（a1).（3）根據(jù)速度平行四邊形中三角形幾何關(guān)系得O2O1A(a1)（b)圖（1）設(shè)動點(diǎn)為點(diǎn)A，動系固結(jié)于O1A，定系固結(jié)于機(jī)架。（2）運(yùn)動分析絕對運(yùn)動為動點(diǎn)A繞軸O2的圓周運(yùn)動，速度方向垂直O(jiān)2A；相對運(yùn)動沿著桿O1A的直線運(yùn)動，速度方向沿著AO1；牽連運(yùn)動為繞著軸O1的定軸轉(zhuǎn)動，速度方向垂直O(jiān)1A.作速度平行四邊形如圖（b1).（3）根據(jù)速度平行四邊形中三角形幾何關(guān)系得O2O1A(b1)7-8圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長OA=r，并以等角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動。裝在水平桿上的滑槽DE與水平線成60°角。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為?=0°，30°，60°時，桿BC的速度。解：（1）設(shè)動點(diǎn)A，動系固結(jié)于滑道DE,定系固結(jié)于機(jī)架（2）.運(yùn)動分析絕對運(yùn)動：繞軸O的圓周運(yùn)動相對運(yùn)動：動點(diǎn)A沿著滑道DE的直線運(yùn)動牽連運(yùn)動：沿著BC的平動（3）(b)7-10平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為ω，OC與水平線夾角?。求當(dāng)?=0°時，頂桿的速度。解:（1）選輪心C為動點(diǎn)，動系固結(jié)于AB；（2）運(yùn)動分析相對運(yùn)動為與平底平行的直線，絕對運(yùn)動為繞O圓周運(yùn)動，牽連運(yùn)動為上下直線平移。（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動合成速度合成定理，如圖8-17圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B=100mm，又O1

O2

=AB，桿O1A以等角速度ω=2rad/s繞O1軸轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)?=60°時，桿CD的速度和加速度。解：（1）選桿CD上點(diǎn)C為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿AB；（2）運(yùn)動分析：牽連運(yùn)動為曲線平移；相對運(yùn)動沿BA直線；絕對運(yùn)動為上下直線。（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動合成速度合成定理，如圖bb（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動合成加速度合成定理，如圖bc8-1橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動，曲柄以角速度ω0繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示。如OC=BC=AC=r，并取C為基點(diǎn)，求橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動方程。解:取C為基點(diǎn)。將規(guī)尺AB的平面運(yùn)動分解為隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。因?yàn)镺C=BC=AC=r所以∠COB=∠CBO故規(guī)尺AB的平面運(yùn)動方程為8-4圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=R，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動。齒條AB與半徑為r=R/2的齒輪相嚙合，并由曲柄銷A帶動。求當(dāng)齒條與曲柄的交角時，齒輪的角速度。解:運(yùn)動分析：AB作平面運(yùn)動，A、B兩點(diǎn)速度如圖，由速度投影定理BAOO18-5如圖所示，在篩動機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動是由曲柄桿機(jī)構(gòu)所帶動。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速nOA

=40r/min(rpm)，OA=0.3m。當(dāng)篩子BC運(yùn)動到與點(diǎn)O在同一水平線上時，∠BAO=90°。求此瞬時篩子BC的速度。解:篩子BC作平移，AB作平面運(yùn)動，所以有，與桿AB的夾角為60°，由速度投影定理D8-6四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿AB上固結(jié)一塊三角板ABD