因式分解-完全平方公式法

14.3.2因式分解公式法人教版八年級包屯二中八、一班完全平方公式溫故知新現(xiàn)在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”我們把以上兩個式子叫做完全平方式“頭”平方,“尾”平方,

“頭”“尾”兩倍中間放.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】平方和積的2倍2.分解因式：

(1)

x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2=(x+6)2=-(x+y)2=(a+1)2=(2x+1)2=a(x+a)2=-3(x-y)2·例

分解因式：

(1)16x2+24x+9;分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即

16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32

=(4x+3)2.例

分解因式:

(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.將a+b看作一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為完全平方式m2-12m+36.點撥精講：完全平方式其中有兩項能寫成兩數(shù)或式子的平方的形式，另一項為這兩個數(shù)或式子積的2倍或2倍的相反數(shù)。多項式有公因式的先提公因式，再確定其屬于哪個公式結(jié)構(gòu)。【合作探究】點撥精講：這里需要活用公式，將兩個完全平方公式進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化。點撥精講：分組與拆項是分解因式中的常用方法，其原則是分組與拆項后便于提取公因式或用公式法進(jìn)一步分解因式。試試看,把下列多項式分解因式1、25-16x2=2、9a2-0.25b2=3、－m2+0.01n2=4、x2+14x+49=5、y2-16y+64=6、4a2-12ab+9b2=7、25x2y2+10xy+1=(5+4x)(5-4x)(3a+0.5b)(3a-0.5b)(0.1n)2-m2=(0.1n+m)(0.1n-m)(x+7)2(y-8)2(2a-3b)2(5xy+1)2練習(xí)乘風(fēng)破浪!把下列各多項式分解因式:1、x2-y2+x+y==2、x4-y4==3、x2+2x+1-y2==(x+y)(x-y)+(x+y)(x+y)(x-y+1)(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)(x+1)2-y2(x+1+y)(x+1-y)=(x+y+1)(x-y+1)歸納：（1）先提公因式（有的話）；（2）利用公式（可以的話）；（3）分解因式時要分解到不能分解為止.小結(jié)提高：1、分解因式的步驟：有公因式的先提公因式，提完公因式如果是二項式就考慮平方差公式，三項式看是否符合完全平方公式或者能否運用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多項式要考慮拆項；超過三項的多項式要采用分組分解法，分組的原則是分組后能提公因式或運用公式繼續(xù)分解。2、分解一定要徹底，分解的結(jié)果一定是積的形式，且不含公因式或能繼續(xù)分解的因式；3、檢查分解是否正確的方法是把分解的結(jié)果乘回去看是否得到原式?！糇屑?xì)做一做：分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).◆創(chuàng)新應(yīng)用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.◆綜合拓展