綜合壓軸題型歸類(lèi)

函數(shù)的綜合壓軸題型歸類(lèi)河南中考23題【常考點(diǎn)匯總

】1、兩點(diǎn)間的距離公式：2、中點(diǎn)坐標(biāo)：線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為：3、直線y1=k1x+b1(K1≠0)與y2=k2x+b2(K2≠0)的位置關(guān)系：（1）兩直線平行K1=K2且b1≠b2（2）兩直線相交K1≠K2

（3）兩直線重合K1=K2且b1=b2（4）兩直線垂直K1●K2=-1【例題精講】Y=x2-2x-3（以下幾種分類(lèi)的函數(shù)解析式就是這個(gè)）

★和最小，差最大

（1）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使得PB+PC的和最小,求出P點(diǎn)坐標(biāo)（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB-PC的差最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo)★求面積最大

連接AC,在函數(shù)函數(shù)第四象限的部分找一點(diǎn)P,使得△ACP面積最大，求出P坐標(biāo)★討論直角三角

連接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△ACP為直角三角形，求出P坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形．★討論等腰三角接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△ACP為等腰三角形，求出P坐標(biāo)★討論平行四邊形

點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。河南中考22題專(zhuān)題：類(lèi)比探究型問(wèn)題1.（2012年河南22）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G。若=3,求的值.(1)嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH//AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是__，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是____，的值是______.初步感知(2)類(lèi)比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m(m＞0),則的值是____（用含m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程.(3)拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DC//AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若=a,=b(a＞0,b＞0),則的值是_________________（用含a、b的代數(shù)式表示）.EDCABGFEDCABGFEDCABF

2.（2013河南22）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；

初步感知

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和

△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交

BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線BA上存在點(diǎn)F，使，請(qǐng)直接

寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).ECBAD②設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為，

則與的數(shù)量關(guān)系是___.A(D)B(E)CACBDMABCDEN題型特征類(lèi)比探究題以幾何綜合題為主，題目一般有三問(wèn)或更多，每小問(wèn)的條件、結(jié)論和圖形相似度很高，由特殊情形到一般情形（或由簡(jiǎn)單情形到復(fù)雜情形）逐步深入。初步感知填空：（1）∠AEB的度數(shù)為

；（2）線段BE之間的數(shù)量關(guān)系是

。（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，∠ACB=∠DCE=900,點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3）解決問(wèn)題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=900，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離。22.（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE問(wèn)題探究例.(2010河南22）（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由；（3）類(lèi)比探究保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，求的值.（2）問(wèn)題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；EABCDFG（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由；ABCDEFGABCDEFG1243（2）問(wèn)題解決保持（1）中的條件不變，

若DC=2DF，求的值；BCADEFG（3）類(lèi)比探究保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，求

的值；ABCDEFG（2）問(wèn)題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；BCADEFGABCDEFG（3）類(lèi)比探究保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，求

的值；類(lèi)比過(guò)程示范：ABCDEFG解：設(shè)FD=a,∴由（1）知，GF=DF,則GF=a又∵在矩形ABCD中，∴CF=a,

AB=CD=2a由折疊可知，BG=AB=2a∴在RtΔBFC中，DC=2DFDC=nDF∴CF=(n-1)a,AB=CD=na由折疊可知，BG=AB=naBCADEFG類(lèi)比解：由（1）知，∠3=∠4∴∠2+∠3=90°，即∠BEF=90°又∵在RtΔABE中，∠1+∠5=90°∴∠1+∠4=90°由折疊可知，∠1=∠2∴∠4=∠5ABCDEFG12345∴RtΔABE∽R(shí)tΔDEF又∵DC=2DF∴設(shè)FD=a,則CF=a,AB=2a又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)∴設(shè)AE=x,則ED=xABCDEFGxx又∵∠A=∠D=90°又∵DC=nDF∴設(shè)FD=a,則CF=(n-1)a,AB=na變式訓(xùn)練：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．延長(zhǎng)AF交邊BC于點(diǎn)G,若，則.課堂檢測(cè)（1）問(wèn)題背景如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分線交直線AC于D，

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，交直線BD于E．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系．（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)CE與直線BA相交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題．）（2）類(lèi)比探索在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不

變（如圖2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請(qǐng)你直接寫(xiě)出BD與CE的數(shù)量關(guān)系．結(jié)論：BD=CE（用含n的代數(shù)式表示）．（1）問(wèn)題背景

如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分線交直線AC于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，交直線BD于E．請(qǐng)?zhí)骄烤€段BD與CE的數(shù)量關(guān)系．（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)CE與直線BA相交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題．）M圖1

BD=2CE（2）類(lèi)比探索在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；M

BD=2CE（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請(qǐng)你直接寫(xiě)出BD與CE的數(shù)量關(guān)系．結(jié)論：BD=CE（用含n的代數(shù)式表示）．M2nΔBAD∽ΔCAMΔBCM是等腰三角形即BD=nCMCM=2CE∴BD=2nCE方法總結(jié)ΔBAD≌ΔCAMΔBCM是等腰三角形ΔBAD∽ΔCAMΔBCM是等腰三角形MΔBAD≌ΔCAMΔBCM是等腰三角形類(lèi)比M類(lèi)比MC題型變式：（2015鄭州2模第22題）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上（不與點(diǎn)B重合），∠BPE=∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖1），求證：△BOG≌△POE；MΔBAD≌ΔCAM（2）通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想：=，并結(jié)合圖2證明你的猜想；MNMBD=2CEPE=2BF（3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3），若∠ACB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含的式子表示）．MNΔBMN∽ΔPENΔBPM是等腰三角形分析：方法總結(jié)MNMN類(lèi)比類(lèi)比ΔBPM是等腰三角形ΔBPM是等腰三角形ΔBPG是等腰三角形ΔBOG≌ΔPOEΔBMN≌ΔPENΔBMN∽ΔPEN

(一)、選擇題：常見(jiàn)的方法有觀察、計(jì)算、排除、圖形、特殊值法。有些判斷幾個(gè)命題正確個(gè)數(shù)的題目，一定要慎重，你認(rèn)為錯(cuò)誤的要能找出反例，要注意分類(lèi)思想的運(yùn)用，如果選項(xiàng)中存在多種情況的，要思考是否適合題意，找規(guī)律題可以多寫(xiě)一些情況，歸納總結(jié)，注意一些特殊的值，比如2的N次方（2、4、8、16、32……）2n(2/4/6/8或者2n±1)，或?qū)υ竭M(jìn)行變形，以找出規(guī)律，也可用特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)。采用淘汰法和代入檢驗(yàn)法可節(jié)省時(shí)間。注意選擇題要看完所有選項(xiàng)，解完后不要立即檢查。(二)、填空題：1、注意分類(lèi)思想的使用（注意鈍角三角形的高在外部，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)有一個(gè)，一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)有兩個(gè)）

2、注意題目的隱含條件，比如二次項(xiàng)系數(shù)不為0,分母不為零，實(shí)際問(wèn)題中的整數(shù)等；

3、要注意是否帶單位，表達(dá)格式一定是最終化簡(jiǎn)結(jié)果；(三)、解答題：1、做題順序:一般按照試題順序做,實(shí)在做不出來(lái),可先放一放,先做別的題目,不要在一道題上花費(fèi)太多的時(shí)間,而影響其他題目;做題慢的同學(xué),要掌握好時(shí)間,力爭(zhēng)一遍凈;做題速度快的同學(xué)要注意做題的質(zhì)量,要細(xì)心,不要馬虎.2、解答題中的較容易題，要認(rèn)真細(xì)致，分式方程要檢驗(yàn)，一元二次方程要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0，分母不能為零，偶次根號(hào)下大于等于0，0的0次冪沒(méi)有意義，字跡清晰,卷面整潔,解題過(guò)程規(guī)范.3、求點(diǎn)的坐標(biāo);作垂線段,求垂線段的長(zhǎng),再根據(jù)所在象限決定其符號(hào).注意用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度時(shí),要注意長(zhǎng)度是正值,在負(fù)坐標(biāo)前加負(fù)號(hào).4、求最值問(wèn)題要注意利用函數(shù)，沒(méi)有函數(shù)關(guān)系的，自己構(gòu)造函數(shù)，要注意數(shù)學(xué)問(wèn)題的最值不一定是實(shí)際問(wèn)題的最值，要注意自變量的取值范圍，自變量的取值范圍往往是不等式組得到的。5、圖形折疊問(wèn)題：A、

要注意折疊前后線段、角的變化

B、

通常要設(shè)未知數(shù)C

、利用勾股定理構(gòu)造方程D、利用相似構(gòu)造方程6、分類(lèi)思想的使用：未給出圖形的題目要注意是否會(huì)有不同情況,畫(huà)出不同的圖形A、等腰三角形的分類(lèi)：以哪個(gè)點(diǎn)作頂點(diǎn)分為三類(lèi)（兩畫(huà)圓弧，一作垂直平分線），告訴一邊要分為這一邊是底還是腰，告訴一角要分為這一角是頂角還是底角。B、直角三角形的分類(lèi)：以哪個(gè)點(diǎn)作直角頂點(diǎn),注意直徑所對(duì)的圓周角是直角；C、相切：注意外切和內(nèi)切；D、圓內(nèi)接三角形，注意圓心在三角形內(nèi)部還是外部E、四邊形的分類(lèi)：以ABCD四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形要注意分類(lèi)：AB為一邊，AB為一對(duì)角線。F、點(diǎn)在線段還是直線上，若在直線上一般要進(jìn)行分類(lèi)討論。8、應(yīng)用題：

注意題目當(dāng)中的等量關(guān)系，是為了構(gòu)造方程，不等量關(guān)系是為了求自變量的取值范圍，求出方程的解后，要注意驗(yàn)根，是否符合實(shí)際問(wèn)題，要記著取舍。

9、動(dòng)態(tài)問(wèn)題,

要注意點(diǎn)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用局部的變化來(lái)反映整體變化,通常利用平行得相似,注意臨界狀態(tài),臨界狀態(tài)往往是自變量取值的分界線.10、注意特殊量的使用,

如等腰三等形中的三線合一,正方形中的45度角,都是做題的關(guān)鍵;

11、面積問(wèn)題,

中考中的面積問(wèn)題往往是不規(guī)則圖形,不易直接求解,往往需要借助于面積和和面積差.中考答題注意１．計(jì)算題

０指數(shù)；負(fù)指數(shù)；三角數(shù)值．例：計(jì)算２．解不等式組解題步驟；數(shù)軸表示例：解不等式組，并用數(shù)軸表示解集解：解①得解②得①②所以不等式組的解集為在數(shù)軸上表示解集為３．解方程分式方程：去分母不漏乘，去括號(hào)注意負(fù)號(hào)；要注意驗(yàn)根格式．例：解分式方程解：分式兩邊同乘以得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)何知是方程的根所以原方程的根是解二次方程（用因式分解法）解：原方程整理為即所以原方程的根為解二次方程（配方法）解：原方程整理為配方得原方程的根為所以即或解二次方程（公式法）解：原方程整理為因?yàn)樵匠痰母鶠樗裕矗y(tǒng)計(jì)問(wèn)題樹(shù)形圖畫(huà)法，等可能事件計(jì)算，概率表示．例：口袋里裝有２個(gè)白球１個(gè)紅球１個(gè)黑球，它們的大小相同．現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，用樹(shù)形圖表示摸出兩個(gè)白球的各種形況，并求它的概率．解：畫(huà)樹(shù)形圖由圖可知，等可能事件共有12種,其中兩個(gè)球都是白球的事件有2種.所以摸出兩個(gè)白球的概率是或P(摸出兩個(gè)白球)=5.圓的切線證明半徑+垂直=切線(判定定理)例:如圖,A,B是⊙O上的點(diǎn),MN是過(guò)A點(diǎn)的直線,若∠AOB=2∠BAM.求證:MN切⊙O于點(diǎn)A.半徑+垂直=切線(判定定理)證明:因?yàn)锳,B是⊙O上的點(diǎn),所以O(shè)A=OB,

所以,∠1=∠B,

在△ABO中,因?yàn)椤?+∠B+∠AOB=1800,

即,∠AOB=1800-2∠1,

又因,∠AOB=2∠BAM

所以,1800-2∠1=2∠BAM

2∠BAM+2∠1=1800

∠BAM+∠1=900

即,OA⊥MN于A點(diǎn),

又因OA是⊙O的半徑所以,MN切⊙O于點(diǎn)A6.證明三角形全等基本格式在△ABC與△DEF中因?yàn)锳B=DE∠B=∠EBC=EF

所以,△ABC≌△DEF(ASA)例:已知△ABC與△DEC都是等腰直角三角形,

∠ACB=∠DCE=900,D是AB上一點(diǎn).

求證:△ACE≌△BCD

證明:因?yàn)椤鰽BC與△DEC都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=900,所以,AC=BC,EC=DC.∠ACB-∠3=∠DCE-∠3即∠1=∠2在△DBC與△AEC中因?yàn)锽C=AC∠1=∠2BC=EC

所以,△DBC≌△AEC(ASA)7.相似證明基本格式在△ABC與△DEF中因?yàn)椤螦=∠D,∠B=∠E

所以,△ABC∽△DEF平行不能直接得相似例:已知AB=6,DB=4,BC=5,DE∥BC,求DE的長(zhǎng).解題格式:因?yàn)镈E∥BC,所以∠ADE=∠B,在△ADE與△ABC中因?yàn)椤螦DE=∠B,∠A為公共角所以△ADE∽△ABC所以即┄

例:如圖,點(diǎn)C在⊙O上,AC=PC,PC是⊙O的切線,AB是直徑,PB=3,M是下半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABM的面積最大時(shí),求MN?MC的值.在△BMN與△CBM中因?yàn)椤?=∠2,∠BMC為公共角所以,△BMN∽△CBM所以,即:8.求二次函數(shù)的最值與增減性指出開(kāi)口,明確最大(小)值.當(dāng)x=┄時(shí),y的最大值是┄.因?yàn)閍┄,所以當(dāng)x>┄(x<┄)時(shí)y隨x增大而增大(減小).例：求二次函數(shù)的最大或最小值．當(dāng)x取何值時(shí),y隨x增大而減小？解：因?yàn)樗裕瘮?shù)有最小值．當(dāng)時(shí)，y的最小值為因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是所以,當(dāng)x<-3/4時(shí),y隨x增大而減小.9.求拋物線的解析式過(guò)(0,m)的拋物線要設(shè)為：

y=ax2+bx+m例：求過(guò)點(diǎn)(-1,2),(2,3),(0,-4)