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北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除完全平方公式導(dǎo)入(x+3)(
x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的?+9
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m
2+3m+3m+9=m
2+2×3m+9=m2+6m+9,(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
.新課新課
你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba
圖1
圖2思考:新課完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>
兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例1
利用完全平方公式計(jì)算:(1)(2x-3)2
;(2)(4x+5y)2
;(3)(mn-a)2
.例題解:(1)(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9;(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2;(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2.例題新課怎樣計(jì)算1022
,1972
更簡(jiǎn)單呢?(1)1022
;
(2)1972
.新課解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;
(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9=38809.例題例2計(jì)算:(1)(x+3)2-x
2
;
(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)例題解:(1)(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9;
(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9;(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.習(xí)題1、計(jì)算(1)962
;
(2)(a-b-3)(a-b+3).習(xí)題解:(1)962=(100-4)2
=1002-2×100×4+42
=9216;
(2)(a-b-3)(a-b+3)=[(a–b)
-3][(a–b)+3]=(a–b)2-32=a2–2a
b+b2-9.拓展1.完全平方公式的使用:
在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a,b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式還可以是多項(xiàng)式,所以要記得添括號(hào).2.解題技巧:在解題之前應(yīng)注意觀察思考,選擇不同的方法會(huì)有不同的效果,要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.中考試題1.(d+f)2等于(
)A.d3-f3B.d2+2df+f2C.d2-2f+f2
D.d2-df+f2分析:根據(jù)完全平方公式可完成此題.解答:(d+f)2=d2-2df+f2
,故B項(xiàng)正確.B中考試題2.(2b-2c)2等于
;分析:根據(jù)完全平方公式可完成此題.解答:(2b-2c)2=4b2-8bc+4c24b2-8bc+4c2中考試題3.(3a-b)(3a+b)-(2a-b)2分析:先根據(jù)完全平方公式與平方差公式分別計(jì)算,再合并同類項(xiàng)法則可完成此題.解:(3a-b)(3a+b)-(2a-b)2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容,你有哪些收獲?
完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:(a+
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