第14章 強度理論

第十四章復雜應力狀態(tài)的強度問題§14-1引言 §14-2關于斷裂的強度理論§14-3關于屈服的強度理§14-4彎扭組合與彎拉（壓）扭組合§14-5承壓薄壁圓筒的強度計算§14-1引言一、失效三、強度準則（強度理論）的概念二、簡單變形下的強度條件第十四章復雜應力狀態(tài)的強度問題一、失效失效：構(gòu)件或系統(tǒng)失去工作能力的現(xiàn)象設計者:需要正確地預測可能出現(xiàn)的失效形式進行有效的控制構(gòu)件受載失效主要表現(xiàn)為：強度失效、剛度失效、以及失穩(wěn)、屈曲失效等§14-1引言1、強度失效方式：屈服與斷裂2、剛度失效方式：構(gòu)件產(chǎn)生過量的彈性變形3、屈曲失效方式：構(gòu)件平衡構(gòu)形突然轉(zhuǎn)變引起的失效一、失效§14-1引言二、簡單變形下的強度條件O§14-1引言三、強度準則（強度理論）的概念1.基本概念認為材料的某種破壞是有某一主要因素引起的。對于同一種材料，無論處于何種應力狀態(tài)，當導致他們破壞的這一共同因素達到某一個極限時，材料就會破壞當危險點處于復雜應力狀態(tài)時:試驗的方法建立強度條件是很困難的強度理論——導致材料破壞的主要原因的假設可以利用簡單應力狀態(tài)試驗來確定這個因素的極限值，從而建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件材料失效：材料性質(zhì)有關，且與其應力狀態(tài)有關，即與各主應力大小及比值有關斷裂和屈服§14-1引言§14-2關于斷裂的強度理論一、最大拉應力理論（第一強度理論）第十四章復雜應力狀態(tài)的強度問題二、最大拉應變理論（第二強度理論）一、最大拉應力理論（第一強度理論）斷裂判據(jù)強度條件認為最大拉應力是引起脆性斷裂的主要因素即認為無論在什么應力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險點的最大拉應力達到材料在簡單拉伸破壞時的極限應力，材料就發(fā)生斷裂§14-2關于斷裂的強度理論符合脆性材料的拉斷試驗，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷鑄鐵但未考慮其余主應力影響且不能用于無拉應力的應力狀態(tài)，如單向、三向壓縮等一、最大拉應力理論（第一強度理論）§14-2關于斷裂的強度理論二、最大拉應變理論（第二強度理論）斷裂判據(jù)強度條件認為最大伸長線應變是引起脆性斷裂的主要因素即認為無論在什么應力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險點的最大伸長線應變達到材料在簡單拉伸破壞時的極限伸長線應變，材料就發(fā)生斷裂§14-2關于斷裂的強度理論符合表面潤滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。混凝土二、最大拉應變理論（第二強度理論）§14-2關于斷裂的強度理論§14-3關于屈服的強度理論二、畸變能理論(第四強度理論)一、最大切應力理論(第三強度理論)第十四章復雜應力狀態(tài)的強度問題三、強度理論的統(tǒng)一表達式一、最大切應力理論(第三強度理論)屈服判據(jù)強度條件認為最大切應力是引起塑性屈服的主要因素即認為無論在什么應力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險點的最大切應力達到材料在簡單拉伸破壞時的極限切應力，材料就發(fā)生塑性屈服形式簡單，符合實際，廣泛應用，偏于安全?！?4-3關于屈服的強度理論二、畸變比能理論(第四強度理論)認為畸變比能是引起塑性屈服的主要因素屈服判據(jù)即認為無論在什么應力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險點的畸變比能達到材料在簡單拉伸破壞時的極限畸變比能，材料就發(fā)生塑性屈服對塑性材料比最大切應力理論符合實驗結(jié)果。§14-3關于屈服的強度理論相當應力三、強度理論的統(tǒng)一表達式第一強度理論第二強度理論第三強度理論第四強度理論§14-3關于屈服的強度理論脆性斷裂塑性屈服鑄鐵石料混凝土碳鋼銅鋁三向受拉三向受壓單向應力狀態(tài)純剪切拉、壓變形：平面彎曲：扭轉(zhuǎn)：平面彎曲：三、強度理論的統(tǒng)一表達式§14-3關于屈服的強度理論復雜應力狀態(tài):單向應力狀態(tài)純剪切拉、壓變形：平面彎曲：平面彎曲：扭轉(zhuǎn)：三、強度理論的統(tǒng)一表達式§14-3關于屈服的強度理論桿件強度計算的一般步驟：1.根據(jù)內(nèi)力情況確定危險截面3.分析危險點應力狀態(tài)（取單元體）5.選用適當?shù)膹姸壤碚撚嬎阆喈攽?，建立強度條件單向應力狀態(tài)、純剪切、復雜應力狀態(tài)4.如是復雜應力狀態(tài)，計算該點的主應力2.進行應力分析，確定危險點三、強度理論的統(tǒng)一表達式§14-3關于屈服的強度理論三、強度理論的統(tǒng)一表達式§14-3關于屈服的強度理論解

例1工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知材料的試全面校核該梁的強度4204202.5mDCAB8.51202801414EFSM1.確定危險截面作剪力圖和彎矩圖CD段AC和DB段C和D截面正應力校核切應力校核主應力校核§14-3關于屈服的強度理論解

zCD段AC和DB段C和D截面2.正應力校核3.切應力校核4.主應力校核例1工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知材料的試全面校核該梁的強度8.51202801414E§14-3關于屈服的強度理論解

C和D截面4.主應力校核EEFSMz例1工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知材料的試全面校核該梁的強度8.51202801414E§14-3關于屈服的強度理論組合變形一、工程實例二、計算方法第十四章復雜應力狀態(tài)的強度問題一、工程實例1.齒輪傳動軸

2.煙囪FmF嚙合力組合變形二、計算方法

==由各個外力(變形)單獨作用時所引起的構(gòu)件內(nèi)的該一參數(shù)的1.疊加原理由幾個外力(變形)同時作用時所引起的構(gòu)件內(nèi)的某一參數(shù)(內(nèi)力、應力或位移等)小變形情況矢量和或代數(shù)和組合變形二、計算方法0)分析組合變形是由那幾種基本變形組合而成的2．強度計算的基本步驟：1)內(nèi)力（內(nèi)力圖），確定危險截面2)分析危險截面的應力情況，確定危險點3)對危險點進行應力狀態(tài)分析(取單元體)各內(nèi)力的應力疊加5)選用適當?shù)膹姸壤碚撚嬎阆喈攽r

，建立強度條件單向應力狀態(tài)、純剪切、復雜應力狀態(tài)4)如是復雜應力狀態(tài)，計算該點的主應力s1,s2,s3組合變形3.基本變形的確定方法b.未通過軸線或?qū)ΨQ軸，向?qū)ΨQ軸及軸線分解（1）外力分析方法a.外力未過形心，向形心平移（2）內(nèi)力分析方法用截面法計算任意截面的內(nèi)力，通過內(nèi)力確定變形的組成軸向拉、壓扭轉(zhuǎn)x,y面內(nèi)的平面彎曲x,z面內(nèi)的平面彎曲組合變形§14-4彎拉(壓)組合與截面核心彎拉(壓)組合的應力偏心壓縮應力截面核心例題彎拉(壓)組合的應力實例彎拉組合偏心拉伸（外力平行與偏離軸線）（橫向載荷＋軸向載荷）彎拉(壓）組合分析危險點處－單向應力內(nèi)力－FN，Mmax例1（1.AB桿的計算簡圖）例2

最大吊重G

=

8kN的起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為解：

1.AB桿的計算簡圖

得到Q235鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號。AB桿為軸向壓縮與彎曲的組合變形例1（2.確定危險截面）

2.確定危險截面作內(nèi)力圖可知：C截面的左鄰為危險截面解：

1.AB桿的計算簡圖

例2

最大吊重G

=

8kN的起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為Q235鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號。例1（3.選擇截面—選擇截面）

3.選擇截面先不考慮軸力的影響，選擇截面查表：取16號工字鋼

2.確定危險截面解：

1.AB桿的計算簡圖

例2

最大吊重G

=

8kN的起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為Q235鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號。例1（3.選擇截面—驗證截面）

3.選擇截面再考慮軸力的影響，校核強度取16號工字鋼危險點位于C截面的下緣

2.確定危險截面解：

1.AB桿的計算簡圖

例2

最大吊重G

=

8kN的起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為Q235鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號。偏心壓縮應力外力向形心簡化彎壓組合截面核心偏心壓縮的中性軸－中性軸方程偏心距愈小，中性軸離形心愈遠截面核心概念

當中性軸與橫截面邊緣相切時，截面上各點處僅受壓中性軸

2

對應外力作用點

，點、點、點構(gòu)成一封閉邊界，當外力作用于該邊界內(nèi)時，橫截面上各點處僅受壓使橫截面僅受壓之偏心壓力作用點的集合，稱為截面核心脆性材料桿偏心承壓時,外力作用點宜控制在截面核心內(nèi)中性軸1對應外力作用點，例題例3F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30，[s]

=

160

MPa，選擇工字鋼型號解：1.計算簡圖2.

內(nèi)力分析3.截面型號初選選№12.6,Wz=7.75×10-4m4,A=1.81×10-3m24.校核與修改設計№12.6滿足強度要求，否則修改設計按彎曲強度初步設計§14-5彎扭組合與彎拉（壓）扭組合一、彎扭組合強度計算二、彎拉（壓）扭組合強度計算第十四章復雜應力狀態(tài)的強度問題一、彎扭組合強度計算研究圖示曲拐AB段daCBAlyxzyBAxz產(chǎn)生平面彎曲產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形AB桿為彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合TFlM（一）內(nèi)力截面A為危險截面§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合daCBAlyxzyBAxz21ssttyzx(3)疊加后，1點和2點為危險點(1)M對應的應力(2)T對應的應力（二）應力§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合TFlM截面A為危險截面yBAxzs1sttss2tt橫截面自由表面徑截面（三）危險點的應力狀態(tài)§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合21ssttyzxTFlMyBAxz（四）強度條件第三強度理論第四強度理論§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合s1sttss2tt21ssttyzx（四）選擇強度條件第三強度理論第四強度理論——危險截面的彎矩——危險截面的扭矩§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合TFlMyBAxz對sr3、sr4公式的討論(以sr3為例)：—任意應力狀態(tài)—一方向正應力為零的平面應力狀態(tài)—圓軸的彎扭組合變形討論：§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合例4如圖所示，懸臂梁直徑d=30mm，材料為3號鋼[s]=85MPa，試按第三強度理論較核梁的強度解：危險截面：C截面M-+500500ACB§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合二、彎拉（壓）扭組合強度計算§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合§14-6承壓薄壁圓筒的強度計算第十四章復雜應力狀態(tài)的強度問題nnApptddtmmbptDnnF1.找危險點p例5等厚度薄壁圓筒如圖所時，其平均直徑d=100cm，圓筒內(nèi)液體壓強p=3.6MPa。