第1章 傳感器的一般特性-2

傳感器的特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系靜態(tài)特性：當(dāng)被測(cè)量(輸入量)為常量，或變化極慢時(shí)，其輸出與輸入的關(guān)系動(dòng)態(tài)特性：當(dāng)被測(cè)量(輸入量)隨時(shí)間較快地變化時(shí)，其輸出與輸入的關(guān)系靜態(tài)特性是動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)特例第1章傳感器的一般特性1線性度（非線性誤差）指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值ΔLmax與滿量程輸出值YFS之比。靜特性主要技術(shù)指標(biāo)2線性度計(jì)算時(shí)擬合直線常用的擬合方法有：理論擬合過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合端點(diǎn)連線擬合端點(diǎn)平移擬合最小二乘擬合3遲滯誤差遲滯現(xiàn)象：傳感器在正行程（輸入量增大）反行程（輸入量減?。┲休敵鲚斎胩匦郧€不重合的現(xiàn)象遲滯誤差：傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比重復(fù)性

指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度4靈敏度輸出量增量Δy與引起輸出量增量Δy的相應(yīng)輸入量增量Δx之比。分辨力指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小輸入增量。閾值指?jìng)鞲衅髟谳斎肓泓c(diǎn)附近的分辨力。5漂移在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時(shí)間變化。溫度漂移(ξ)常用傳感器工作環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度（一般為20℃）時(shí)輸出值的變化量與溫度變化量之比來(lái)表示。6靜態(tài)測(cè)量不確定度又稱(chēng)靜態(tài)誤差，指?jìng)鞲衅髟谄淙砍虄?nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的可能偏離程度。常用標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算7例子：測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)——“量子”科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)研制了一臺(tái)稱(chēng)重傳感器的樣機(jī)，對(duì)該傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)后獲得下表所列的數(shù)據(jù)。試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定該傳感器的線性度、靈敏度、遲滯等靜態(tài)特性參數(shù)指標(biāo)。輸入量x/N

012345678正行程輸出y1/mV

02.034.126.248.0910.2012.2214.3016.25反行程輸出y2/mV

0.011.994.066.178.0410.1512.1814.2716.2581.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性定義：指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)傳感器的響應(yīng)特性。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即具有相同的時(shí)間函數(shù)。動(dòng)態(tài)誤差：實(shí)際的傳感器，輸出信號(hào)將不會(huì)與輸入信號(hào)具有相同的時(shí)間函數(shù),這種輸出與輸入間的差異就是動(dòng)態(tài)誤差。原因：傳感器的慣性和滯后。9從溫度t0℃環(huán)境中——溫度t1℃的恒溫水槽中熱電偶測(cè)量的介質(zhì)溫度（輸入）從t0—

t1熱電偶反映出來(lái)的溫度（輸出）從t0—

t1需要經(jīng)歷一段時(shí)間，即有一段過(guò)渡過(guò)程熱電偶反映出來(lái)的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱(chēng)為動(dòng)態(tài)誤差例子：熱電偶測(cè)溫10產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因：溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻。帶有套管的熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。熱慣性是熱電偶固有的，因此傳感器的動(dòng)態(tài)特性與傳感器的“固有特性”有關(guān)，其表現(xiàn)形式和作用程度有所不同。11

1.數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型：用線性微分方程來(lái)描述傳感器動(dòng)態(tài)特性式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。

12線性定常系統(tǒng)具有兩個(gè)重要特性：

疊加性和頻率保持性疊加性：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)有n個(gè)輸入同時(shí)作用時(shí)，它的響應(yīng)等于這n個(gè)輸入單獨(dú)作用之和，即各個(gè)輸入量引起的輸出是獨(dú)立的。頻率保持性：當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為同一頻率的信號(hào)。13傳遞函數(shù)：設(shè)的初始條件為零，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，可得

與的比值定義為傳感器的傳遞函數(shù)

S—拉普拉斯算子14傳遞函數(shù)是描述傳感器特性的函數(shù)，只與傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)若傳感器由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，則傳感器的傳遞函數(shù)可用各單個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之乘積表示：傳遞函數(shù)是拉氏算子的有理分式分子的階數(shù)m不能大于分母的階數(shù)n分母的階次n用來(lái)代表傳感器的特征n=0零階，

n=1一階，n=2二階151）零階系統(tǒng)

在方程式中的系數(shù)除了a0、b0之外，其它的系數(shù)均為零，微分方程變成簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，即

a0y(t)=b0x(t)通常將該代數(shù)方程寫(xiě)成

y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。16零階系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)特性無(wú)論被測(cè)量x(t)如何隨時(shí)間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會(huì)失真，其輸出在時(shí)間上無(wú)任何滯后零階系統(tǒng)又稱(chēng)為比例系統(tǒng)。在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器等均可看作零階系統(tǒng)。17

2）一階系統(tǒng)

若在方程式中的系數(shù)除了a0、a1與b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為

上式通常改寫(xiě)成為

式中：τ—傳感器的時(shí)間常數(shù)，τ=a1/a0

k—傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a018時(shí)間常數(shù)τ具有時(shí)間的量綱，反映傳感器慣性的大小。靜態(tài)靈敏度說(shuō)明其靜態(tài)特性。一階系統(tǒng)又稱(chēng)為慣性系統(tǒng)。不帶套管熱電偶傳感器、玻璃液體溫度計(jì)、由彈簧和阻尼組成的機(jī)械系統(tǒng)等均可看作為一階系統(tǒng)。193）二階系統(tǒng)

二階系統(tǒng)的微分方程為二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫(xiě)為

20式中：k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0ξ——傳感器的阻尼系數(shù)ω0——傳感器的固有頻率21

根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：①二階慣性系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為兩個(gè)負(fù)實(shí)根，它相當(dāng)于兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)。②二階振蕩系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為一對(duì)帶負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。

帶有套管的熱電偶、磁電式振動(dòng)傳感器等均可看作為二階系統(tǒng)。222.傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性不僅與傳感器的“固有特性”有關(guān)，還與傳感器輸入信號(hào)有關(guān)。輸入信號(hào)一般是有規(guī)律的周期信號(hào)或非周期信號(hào)最簡(jiǎn)單的周期信號(hào)是正弦輸入信號(hào)，復(fù)雜的周期信號(hào)可以分解成各種諧波信號(hào)非周期性代表信號(hào)是階躍輸入信號(hào)，其他瞬變輸入可以看作若干階躍輸入的疊加研究動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要考慮正弦輸入信號(hào)和階躍輸入信號(hào)231）階躍響應(yīng)特性分析方法：時(shí)域分析法從時(shí)域中對(duì)傳感器的響應(yīng)和過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行分析。一階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的單位階躍響應(yīng)24

(1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)一階傳感器的微分方程為

設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，寫(xiě)出它的傳遞函數(shù)為對(duì)初始狀態(tài)為零的傳感器，若輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，即

t≤0t>025輸入信號(hào)x(t)的拉氏變換為

一階傳感器的單位階躍響應(yīng)拉氏變換式為

對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號(hào)為

26一階傳感器單位階躍響應(yīng)27傳感器存在慣性，其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，而是從零開(kāi)始，按指數(shù)規(guī)律上升，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無(wú)窮大時(shí)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，但通常認(rèn)為t=（3～4）τ時(shí)，如當(dāng)t=4τ時(shí)其輸出就可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98.2%，可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。一階傳感器的時(shí)間常數(shù)τ越小，響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動(dòng)態(tài)誤差小。因此，τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。28(2）二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的微分方程為

設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數(shù)為

傳感器輸出的拉氏變換為

29二階傳感器單位階躍響應(yīng)0301)ξ=0，零阻尼，等幅振蕩2)0<ξ<1，欠阻尼，振蕩衰減，ξ值不同，衰減快慢不同3)ξ=1，臨界阻尼，單調(diào)上升，由不振蕩到振蕩的臨界過(guò)程4)ξ>1，過(guò)阻尼，單調(diào)上升阻尼比ξ直接影響二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性。為了獲得滿意的響應(yīng)特性，對(duì)于二階傳感器取ξ=0.6～0.7之間，最大超調(diào)量不超過(guò)10%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間也較短。固有頻率ω0也即等幅振蕩的頻率，ω0越大，傳感器的響應(yīng)也越快。31（3）傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：

①上升時(shí)間tr②峰值時(shí)間tp③調(diào)節(jié)時(shí)間ts④超調(diào)量σ%

32tp-峰值時(shí)間，系統(tǒng)輸出響應(yīng)從零開(kāi)始第一次到達(dá)峰值時(shí)間。ts-調(diào)節(jié)時(shí)間，系統(tǒng)輸出響應(yīng)達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值±5%(±2%)誤差范圍內(nèi)的時(shí)間。tr-上升時(shí)間,系統(tǒng)輸出響應(yīng)從零開(kāi)始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值時(shí)間。33σ%-超調(diào)量，系統(tǒng)輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。342）正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性分析方法：頻率響應(yīng)法一個(gè)傳感器輸入端有正弦信號(hào)作用時(shí)，其輸出響應(yīng)是同頻率的正弦信號(hào)，但幅值和相位與輸入端正弦信號(hào)的不同。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。35

(1)一階傳感器的頻率響應(yīng)

將一階傳感器傳遞函數(shù)式中的s用jω代替后，即可得如下的頻率特性表達(dá)式：36幅頻特性:相頻特性：一階傳感器頻率響應(yīng)特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性37當(dāng)ωτ<<1時(shí)，A(ω)≈1，Φ(ω)≈0，表明傳感器輸出與輸入成線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出y(t)比較真實(shí)地反映了輸入x(t)的變化規(guī)律。時(shí)間常數(shù)τ越小，頻率響應(yīng)特性越好。因此減小τ可改善傳感器的頻率特性。除了用時(shí)間常數(shù)τ表示一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性外，在頻率響應(yīng)中也用截止頻率來(lái)描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。截止頻率，是指幅值比下降到零頻率幅值比的倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，截止頻率反映傳感器的響應(yīng)速度，截止頻率越高，傳感器的動(dòng)態(tài)特性越好。對(duì)一階傳感器,其截止頻率為1/τ。38一階傳感器頻率響應(yīng)特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性39(2）二階傳感器的頻率響應(yīng)

由二階傳感器的傳遞函數(shù)式可寫(xiě)出二階傳感器的頻率特性表達(dá)式，即其幅頻特性、相頻特性分別為

40二階傳感器頻率響應(yīng)特性曲線(a)幅頻特性；(b)相頻特性41傳感器的頻率響應(yīng)特性主要取決于傳感器的固有頻率ω0和阻尼比ξ。當(dāng)ξ<1，ω<<ω0時(shí)，A(ω)≈1，Φ(ω)很小，此時(shí)，傳感器的輸出y(