計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)4-異方差性

假設(shè)1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無多重共線性）。

假設(shè)2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性

假設(shè)3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)

假設(shè)4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布

多元線性回歸模型的基本假定基本假定違背：不滿足基本假定的情況。主要包括：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)（隨機(jī)解釋變量）。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：對模型基本假定的檢驗(yàn)第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗(yàn)4.5異方差性的修正4.6案例對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。4.1異方差性的概念異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

(1)單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大

(2)單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小

(3)復(fù)雜型：i2與X的變化呈復(fù)雜形式第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗(yàn)4.5異方差性的修正4.6案例例4.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為

Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入高收入家庭：儲蓄的差異較大低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化4.2實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性例4.2，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)：

Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。

所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。

例4.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3ei

被解釋變量：產(chǎn)出量Y

解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)A，

那么：每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。這時，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對于采用截面數(shù)據(jù)作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差性。第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗(yàn)4.5異方差性的修正4.6案例

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計(jì)量非有效

OLS估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性

因?yàn)樵谟行宰C明中利用了

E(’)=2I而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。4.3異方差性的后果

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量其他檢驗(yàn)也是如此。3、模型的預(yù)測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗(yàn)4.5異方差性的修正4.6案例檢驗(yàn)思路：由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。4.4異方差性的檢驗(yàn)問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差一般的處理方法：幾種異方差的檢驗(yàn)方法：

1、圖示法（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）看是否形成一斜率為零的直線2、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)

基本思想:嘗試建立方程：或選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。如：

帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：或

若在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。

3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)

G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。

G-Q檢驗(yàn)的思想：

先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。

G-Q檢驗(yàn)的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(duì)②將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2③對每個子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和④在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量

⑤給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)，

若F>F(v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。

4、懷特（White）檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差

懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸可以證明，在同方差假設(shè)下：(*)R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個數(shù)，表示漸近服從某分布。注意：

輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項(xiàng)。第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗(yàn)4.5異方差性的修正4.6案例模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進(jìn)行估計(jì)。4.5異方差性的修正

加權(quán)最小二乘法的基本思想：

加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。在采用OLS方法時:對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。

例如，如果對一多元模型，經(jīng)檢驗(yàn)知：新模型中，存在

即滿足同方差性，可用OLS法估計(jì)。說明：方差與解釋變量之間的關(guān)系并不容易得到，一般采用1/|ěi|為權(quán)重。

注意：在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法：

不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗(yàn)4.5異方差性的修正4.6案例

中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財(cái)產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入。考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長的影響:4.6案例普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果：

異方差檢驗(yàn)SSE=0.8232進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

(1)G-Q檢驗(yàn)

將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為12的子樣本。對兩個子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和SSE1和SSE2：

子樣本1：(3.18)(4.13)(0.94)

R2=0.7068，SSE1=0.0648子樣本2：(0.43)(0.73)(6.53)

R2=0.8339，SSE2=0.2729計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：

F=SSE2/SSE1=0.2792/0.0648=4.31

查表給定=5%，查得臨界值F0.05(9,9)=2.97判斷

F>F0.05(9,9)

否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性。（2）懷特檢驗(yàn)

作輔助回歸:

（-0.04）(0.10)(0.21)(-0.12)(1.47)(-1.11)

R2=0.4638似乎沒有哪個參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的。但

nR2

=31*0.4638=14.38=5%下，臨界值20.05(5)=11.07，拒絕同方差性

原模型的加權(quán)最小二乘回歸

對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣2W的估計(jì)量；再以1/|

ěi|為權(quán)重進(jìn)行WLS估計(jì)，得各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善SSE=0.0706總結(jié)異方差的概念實(shí)際中的異方差性異方差性的后果異方差性的檢驗(yàn)異方差的修正1、異方差的含義2、異方差的三種類型1