量子力學(xué)2 波函數(shù)-5qz

§1.8

勢(shì)壘貫穿1一維束縛態(tài)總結(jié)

無限深勢(shì)阱

線性諧振子波函數(shù)的自然條件有限單值連續(xù)。

束縛態(tài)波函數(shù)可以取實(shí)數(shù)。束縛態(tài)能量取分立值。兩端固定，2量子力學(xué)中有另一個(gè)情況時(shí)波函數(shù)沒有時(shí)的限制。粒子的能量連續(xù)。是粒子在勢(shì)場(chǎng)中的散射過程。0aV在這種問題中粒子能量是預(yù)先確定的。3考慮在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子。這種勢(shì)場(chǎng)稱為勢(shì)壘0aV問題：粒子從x<0的地方入射，求解整個(gè)空間中粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。4經(jīng)典力學(xué)A)粒子的能量，才能運(yùn)動(dòng)到圖中x>a

的地方。B)粒子能量，粒子將彈回去。量子力學(xué)A)粒子的能量，粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？B)粒子能量，粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？5首先討論的情況系統(tǒng)的定態(tài)薛定諤方程為：區(qū)域Ⅰ和Ⅲ0aVⅠⅡⅢ區(qū)域Ⅱ

為簡便起見,設(shè)6方程利用寫為方程的解為:區(qū)域Ⅰ區(qū)域Ⅱ區(qū)域Ⅲ7向右傳播向左傳播×在區(qū)域Ⅲ()沒有向左傳播的波,因此

.其中為復(fù)系數(shù),由波函數(shù)的連續(xù)性條件確定.8波函數(shù)和它的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù).1.處2.處9求解方程組，將透射波的振幅和反射波的振幅用入射波振幅表示為10現(xiàn)在計(jì)算入射波，反射波，和透射波的幾率流密度，幾率流密度公式為①入射波幾率幾率流密度11②

反射波幾率幾率流密度③

透射波幾率幾率流密度12透射系數(shù)：透射波幾率流密度/入射波幾率流密度反射系數(shù)：反射波幾率流密度/入射波幾率流密度13討論（2）由公式看出當(dāng)時(shí)，仍有一定幾率流被反射但當(dāng)時(shí)，D＝1，即完全透射過去。這種現(xiàn)象稱為共振透射（僅在條件下發(fā)生）這時(shí)（1）即幾率流密度矢連續(xù)。當(dāng)時(shí)，仍有一定幾率流透射過去；入射波一部分貫穿到區(qū)域Ⅲ中，而另一部分被反射掉了。14討論ⅠⅡⅢ三個(gè)區(qū)域中的波函數(shù)勢(shì)壘的共振透射15現(xiàn)在討論的情況定態(tài)薛定諤方程為：區(qū)域Ⅰ和Ⅲ區(qū)域Ⅱ

令16這時(shí)透射波振幅可以通過替代得到替代后17而透射系數(shù)為討論（1）這時(shí)透射系數(shù)簡化為18因?yàn)楹屯瑪?shù)量級(jí)，時(shí)，這樣透射系數(shù)可以簡化為其中。（1）勢(shì)壘寬度（2）勢(shì)壘高度在非相對(duì)論情況下,粒子不可能穿透無限高勢(shì)壘。19數(shù)值計(jì)算通過計(jì)算一個(gè)粒子了解勢(shì)壘貫穿的數(shù)量級(jí)。a（）1.02.05.010.0D0.11.2×10-21.7×10-53.0×10-10考慮電子的隧穿對(duì)不同的勢(shì)壘寬度透射系數(shù)20討論經(jīng)典圖象:眼前無路好回頭量子圖象:眼前無路穿著走（1）經(jīng)典：不能翻墻而過。（）經(jīng)典禁區(qū)。

（2）有一定幾率穿透勢(shì)壘。時(shí)的勢(shì)壘貫穿現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)，（tunneleffect）

這是微觀粒子的波動(dòng)性引起的。這個(gè)現(xiàn)象在經(jīng)典物理中是無法理解的，壘中動(dòng)能是負(fù)值，但是公式在量子力學(xué)中不成立。因?yàn)樵谀骋晃恢谜f粒子的動(dòng)能是沒有意義的。就像對(duì)于一個(gè)波討論位置x

處的波長是沒有意義一樣。210任意勢(shì)壘的隧穿將勢(shì)壘分割成很多寬度為的方勢(shì)壘，每個(gè)勢(shì)壘的透射系數(shù)為勢(shì)壘的透射系數(shù)為各個(gè)方勢(shì)壘透射系數(shù)的乘積22隧道效應(yīng)的應(yīng)用（1）解釋了衰變（2）固體的冷電子發(fā)射（3）近代半導(dǎo)體器件（隧道二極管）（4）掃描隧道顯微鏡

23

1962年,Josephson發(fā)現(xiàn)了Josephson節(jié)。將兩塊超導(dǎo)體用一絕緣層隔開,如果絕緣層較厚,電流則不易通過絕緣層。但如果絕緣層夠薄，則超導(dǎo)體中的也庫珀電子對(duì)按一定幾率穿透絕緣層形成電流。Josephson節(jié)是宏觀量子隧道效應(yīng)的一個(gè)典型例子量子力學(xué)提出后，Gamow

首先用勢(shì)壘穿透成功的說明了放射性元素的α衰變現(xiàn)象。隧道效應(yīng)在固體物理學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，它已經(jīng)用來制造一些不同種類的電子器件。

掃描隧道顯微鏡就是利用穿透勢(shì)壘的電流對(duì)于金屬探針尖端同待測(cè)物體表面的距離很敏感的關(guān)系，可以探測(cè)到

量級(jí)高低起伏的樣品表面的“地形圖”24掃描隧道顯微鏡比尼格(1947～)

羅雷爾(1933～)

德國物理學(xué)家

瑞士物理學(xué)家

1981年比尼格和羅雷爾利用電子的隧道效應(yīng)制成了掃描遂穿顯微