高等工程熱力學(xué) 童鈞耕 習(xí)題1

例2-1

推導(dǎo)常物性各向同性的材料有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程。解：微元體的熱平衡式可以表示為下列形式：（導(dǎo)入微元體的總熱流量）+（微元體內(nèi)熱源的生成熱）

-（導(dǎo)出微元體的總熱流量）=（微元體內(nèi)能的增量）根據(jù)傅里葉定律微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增量設(shè)單位體積內(nèi)熱源的生成熱，則微元體內(nèi)熱源的生成熱為常物性各向同性材料有內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程式的一般形式熱擴(kuò)散率（又稱導(dǎo)溫系數(shù)）

例2-4

利用穩(wěn)定供應(yīng)的0.69MPa，26.8℃空氣源和-196℃的冷源，生產(chǎn)0.138MPa，-162.1℃流量為20kg/s空氣流，裝置示意圖見圖。求：（1）冷卻器的每秒放熱量；（2）判斷該方案能否實(shí)現(xiàn)。已知空氣氣體常數(shù)Rg，比熱容cp和絕熱指數(shù)。解：（1）由熱力學(xué)第一定律能量守恒式確定每秒放熱量。

節(jié)流前后焓值相同，

理想氣體的焓取決于溫度，所以取控制體積,如紅線冷卻器不對(duì)外作功，放熱量等于焓降，所以

（2）由控制體積、冷源、物質(zhì)源組成一個(gè)孤立系，孤立系的熵變等于三者熵變的代數(shù)和。（穩(wěn)定流動(dòng)）所以，該方案能夠?qū)崿F(xiàn)，是不可逆過(guò)程。例2-5某鍋爐混合式給水預(yù)熱器在絕熱穩(wěn)定流動(dòng)下工作。進(jìn)入預(yù)熱器過(guò)熱蒸汽參數(shù)℃，質(zhì)流量=1kg/s。進(jìn)入預(yù)熱器的水℃，質(zhì)流量=4.75kg/s。離開預(yù)熱器的水為飽和水。試計(jì)算混合過(guò)程中的熵產(chǎn)率。解：按題意水蒸汽表：熵產(chǎn)率例2-6一臺(tái)同時(shí)產(chǎn)生冷、熱空氣的設(shè)備，參數(shù)如圖。設(shè)各股空氣均按穩(wěn)定情況流動(dòng)，不計(jì)入口、出口處動(dòng)能差和位能差。已知空氣摩爾定壓熱容，環(huán)境溫度T0=273.15K。此裝置中進(jìn)行的過(guò)程能否實(shí)現(xiàn)？解：取裝置為控制體積。因

Wi=0，據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)能量方程由穩(wěn)定流動(dòng)系的熵方程式熵流熵差熵產(chǎn)

熵產(chǎn)，過(guò)程可能實(shí)現(xiàn)，是不可逆過(guò)程。例2-7

1kg氮?dú)庥沙鯌B(tài)p1=0.45MPa，t1=37℃，經(jīng)絕熱節(jié)流壓力變化到p2=0.11MPa。環(huán)境溫度t0=17℃。求：1）節(jié)流過(guò)程的損失；2）最大有用功；3）在同樣的初、終壓力之間進(jìn)行可逆定溫膨脹時(shí)的最大有用功。

解：（1）絕熱節(jié)流過(guò)程特征：h2=h1，氮?dú)鉃槔硐霘怏w，所以T2=T1=310K。不計(jì)節(jié)流前后動(dòng)能損失，據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)平衡方程可知損失為已知：p1=0.45Mpa，T1=37+273=310K，

T0=17+273=290K，

p2=0.11MPa

過(guò)程絕熱=0，不對(duì)外作功=0，（2）最大有用功（3）定溫膨脹的最大有用功由第一定律，理想氣體定溫過(guò)程，吸熱量等于過(guò)程功：

—可逆等溫過(guò)程系統(tǒng)自熱源吸熱129.72kJ的同時(shí)得到熱量8.37kJ。

容積為0.425m3的容器內(nèi)充滿氮?dú)猓瑝毫?6.21MPa，溫度為189K，計(jì)算容器中氮?dú)獾馁|(zhì)量。利用（1）理想氣體狀態(tài)方程；（2）范德瓦爾方程；（3）R-K方程。解（1）利用理想氣體狀態(tài)方程（2）利用范德瓦爾方程例3-1氮?dú)獾姆兜峦郀柍?shù)

a=0.1361×106(MPa·m6)/mol2

，b=0.0385×103m3/mol（3）利用R-K方程用臨界參數(shù)法求取R-K方程中常數(shù)a和b

迭代后解得Vm=0.080238m3/mol本例，因范氏方程常數(shù)采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合值，故計(jì)算誤差較小。范氏方程計(jì)算R-K方程計(jì)算例題3-2

分別用（1）范德瓦爾方程、（2）RKS方程計(jì)算0℃，1000atm下氮?dú)獾膲嚎s因Z值。已知實(shí)驗(yàn)值為2.0685。解：查得，氮?dú)獾奈镄詾門c=126.2K，pc=33.5atm，

ω=0.040，相對(duì)分子質(zhì)量M=28.013。1）范德瓦爾方程用臨界參數(shù)計(jì)算a、b誤差2）R-K-S方程誤差迭代解得20

例求300K下，1mol銅在壓力由0.1MPa增加到1MPa時(shí)的溫升。已知銅的Vm=7.09×10-6m3/mol，體積膨脹系數(shù)αV=50.1×10-6K-1、摩爾熱容Cp,m=24.5J/（mol·K）。解：加壓過(guò)程可近似為絕熱，故需求由循環(huán)關(guān)系21所以在等熵條件下通常壓力變化范圍內(nèi)，假定Vm、αV和Cp,m為常數(shù)。積分當(dāng)x很小時(shí)，ln(1+x)=x

ΔT=T1

13.0610-6=3.9×10-3K例4-4

已知水的三相點(diǎn)溫度Ttri=273.16K，壓力p=611.3Pa，升華潛熱γsv=283.47kJ/kg。如忽略三相點(diǎn)以下冰與蒸氣升華過(guò)程潛熱的變化，試按蒸氣壓方程計(jì)算T2=233.15K時(shí)的飽和蒸氣壓力p2

。

解：在低壓條件

從水蒸氣表查得t=-40℃的飽和蒸氣壓力為13.094Pa，誤差:

23例4-5

市場(chǎng)出售的防凍劑為乙二醇[C2H4(OH)2]，其密度是1.12g/cm3。為了防止在-15℃時(shí)凝固，需在16升的汽車水箱中加入多少升純乙二醇？解：根據(jù)蒸氣表，0℃升華熱汽化熱熔解熱，在本題的溫度范圍內(nèi)，假設(shè)為常數(shù)據(jù)范