第一章拉伸與壓縮

第一章軸向拉伸與壓縮§1-1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱 向力，力的作用線與桿軸線重合CL2TU1變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動軸向拉伸：外力為拉力軸向壓縮：外力為壓力內(nèi)力§1-2內(nèi)力軸力圖“附加內(nèi)力”內(nèi)力：在外力作用下，物體內(nèi)部分子結(jié)合力的改變量。截面法拉伸為正，壓縮為負CL2TU2（1）截開（2）代替（3）平衡例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：CL2TU3軸力圖應(yīng)力:是內(nèi)力的集度，即分布在單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力的單位:即帕斯卡§1-3軸向拉壓時的應(yīng)力觀察實驗：桿件拉伸時的變形（1）橫截面上的應(yīng)力軸向拉壓時的平截面假設(shè)：（1）變形前的橫截面變形后仍為平面，仍垂直于桿的軸線。（2）縱向纖維互不擠壓。PFN=A由此得出軸向拉壓橫截面正應(yīng)力公式：----單向受力假定。（2）斜截面上的應(yīng)力上式表明，軸向拉伸或壓縮桿件斜截面上的正應(yīng)力

，都是截面方位角

的函數(shù)。當(dāng)

時，截面上剪應(yīng)力為零，正應(yīng)力

達到最大值，且

正應(yīng)力與剪應(yīng)力分別使材料發(fā)生不同形式的變形與破壞。因此，隨材料抗拉能力與抗剪能力強弱的不同，軸向拉伸桿件可能沿橫截面發(fā)生拉斷破壞，也可能沿

斜截面發(fā)生剪切破壞。這一點已為實驗所證實。

例題例

壓下螺旋,求右圖螺旋中的最大正應(yīng)力P=800KN

在最小截面處應(yīng)用截面法：截取分離體，在截面上畫上內(nèi)力，畫出分離體的受力圖，利用平衡方程或向截面簡化求出內(nèi)力解：1、計算軸力，畫軸力圖軸力圖2、用最小橫截面面積計算最大壓縮應(yīng)力§1-4軸向拉伸或壓縮時的變形

胡克定律比例常數(shù)Ｅ稱為材料的彈性模量；EA為抗拉壓剛度（軸向剛度）胡克定律Hooke’slawμ稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比或縱向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變胡克定律公式

已知：求解：畫軸力圖AB段軸力:§1軸向拉壓例題AB段變形：BC段軸力:由于

例題1BC段變形：例2：圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長△lCL2TU10解:§1-5拉伸與壓縮時材料的

力學(xué)性質(zhì)桿件的應(yīng)力與外力和構(gòu)件的幾何形狀有關(guān)，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)有關(guān)。因此，有必要研究材料的力學(xué)性能。這種研究可以通過實驗進行。低碳鋼和鑄鐵拉伸\壓縮時的力學(xué)性能在工程上使用最廣泛，力學(xué)性能最典型#實驗用試件標(biāo)點L0標(biāo)距d0（1）材料類型：

低碳鋼：

灰鑄鐵：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)距：用于測試的等截面部分長度；尺寸符合國標(biāo)的試件；圓截面試件標(biāo)距：L0=10d0或5d0一、低碳鋼的拉伸實驗液壓式萬能試驗機底座活動試臺活塞油管拉伸圖應(yīng)力-應(yīng)變曲線1.彈性階段oab彈性變形：外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑性變形（永久變形）：外力卸去后不能恢復(fù)的變形這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線ab。比例極限彈性極限屈服極限2.屈服階段bc上屈服極限下屈服極限

表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成45°傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在45°的斜截面上剪應(yīng)力最大。強化階段的變形絕大部分是塑性變形3.強化階段cd強度極限4.

頸縮階段deCL3TU6比例極限σp

屈服極限σs

強度極限σb其中σs和σb是衡量材料強度的重要指標(biāo)延伸率:CL3TU6截面收縮率:CL3TU6卸載定律：冷作硬化材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系二、其它材料的拉伸實驗 對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2％的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用σ0.2來表示CL3TU3錳鋼、硬鋁、青銅等 沒有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象,只能測出其拉伸強度極限CL3TU4灰口鑄鐵的拉伸實驗

材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀CL3TU8低碳鋼壓縮時的σ-ε曲線拉伸壓縮seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線aa=45o剪應(yīng)力引起斷裂#低碳鋼拉伸實驗曲線OPDLPePpPsPb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段屈服極限：強度極限：冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限PP,PeaE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼強度失效斷裂變形過大（出現(xiàn)塑性變形）一點處失效的準(zhǔn)則——構(gòu)件中任意一點處的失效，即認為整個構(gòu)件失效軸向拉壓桿件的強度取決于：（1）軸向拉壓時桿件的工作應(yīng)力（2）桿件材料的特性——極限應(yīng)力0脆性0=

b塑性0=

s§1-6軸向拉伸或壓縮時的強度計算原因：

#

實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化某些不可預(yù)測的因素#構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應(yīng)力（3）安全因數(shù)n(n>1)一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險許用應(yīng)力對脆性材料（如鑄鐵）拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強度條件或軸向拉壓桿件強度條件的應(yīng)用：（1）強度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[]，驗證注意：工程上若，但仍可認為是安全的（2）截面尺寸設(shè)計已知外力及材料的[]，根據(jù)，設(shè)計A

（3）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的[]，由FN，MAX

A

[]，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。例1：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力[σ]=170MPa，受軸向拉力P=2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強度條件。解：滿足強度條件。例2：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,試選擇等邊角鋼的型號。CL2TU7解：舉例例

上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60100mm2

材

料為Q235鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強度。由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力橫截面積NN根據(jù)強度條件，有查表(1-2)，Q235號鋼的屈服極限為許用應(yīng)力拉桿符合強度要求這是一個設(shè)計拉桿截面的問題，根據(jù)首先需要計算拉桿的軸力對結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G+QNBCNBA最大軸力出現(xiàn)在點葫蘆位于B求圓鋼桿BC的直徑可以選取解：（1）計算側(cè)臂軸力截取節(jié)點A為研究對象可設(shè)兩桿軸力皆為S

，受力分析如圖。得

例1-7一起重用吊環(huán)，側(cè)臂AC和AB由兩個橫截面為矩形的鍛