第七講 第八講水平荷載作用下的D值法

第七講水平荷載作用下的D值法1.用反彎點法計算水平荷載作用下框架內(nèi)力的優(yōu)缺點

（1）反彎點法首先假定梁柱之間的線剛度之比為無窮大，其次又假定柱的反彎點高度為一定值，從而使框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計算大為簡化，但這樣做同時也帶來了一定的誤差。（2）當(dāng)梁柱線剛度較為接近時，特別是在高層框架結(jié)構(gòu)或抗震設(shè)計時，梁的線剛度可能小于柱的線剛度，框架節(jié)點對柱的約束應(yīng)為彈性支承，即框架柱的側(cè)向剛度不能由圖14-15求得，柱的側(cè)向剛度不僅與柱的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度等因素有關(guān)。（3）柱的反彎點高度也與梁柱線剛度比、上下層橫梁的線剛度比、上下層層高的變化等因素有關(guān)。日本武藤清教授在分析了上述影響因素的基礎(chǔ)上，對反彎點法中柱的側(cè)向剛度和反彎?點高度的計算方法作了改進(jìn)，稱為改進(jìn)反彎點法。2.水平荷載作用下的D值法

A.假定：（l）柱AB及與其上下相鄰柱的線剛度均為ic

．（2）柱AB及與其上下相鄰柱的層間水平位移均為△uj（3）柱AB兩端節(jié)點及與其上下左右相鄰的各個節(jié)點的轉(zhuǎn)角均為θ；（4）與柱AB相交的橫梁的線剛度分別為i1

、i2、i3、

i4

。

D值法公式推導(dǎo)

1．改進(jìn)后的柱側(cè)向剛度Da.柱的側(cè)向剛度是當(dāng)柱上下端產(chǎn)生單位相對橫向位移時，柱所承受的剪力，即對于框架結(jié)構(gòu)中第j層第K柱：

(14-6)

當(dāng)梁柱線剛度比為有限值時，在水平荷載作用下，框架不僅有側(cè)移，而且各節(jié)點還有轉(zhuǎn)角。如下圖所示

現(xiàn)在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)框架（即各層等高、各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變的多層框架）柱的側(cè)移剛度。在有側(cè)移和轉(zhuǎn)角的標(biāo)準(zhǔn)框架中取出一部分。柱12有桿端相對線位移δ2，且兩端有轉(zhuǎn)角θ1和θ2，由轉(zhuǎn)角位移方程，桿端彎矩為（2）將（1）代入（2）式（1）2.層間剪力按下式分配給該層的各柱

式中:Vjk—第j層第k柱所分配到的剪力；

Djk—第j層第k柱的側(cè)向剛度D值;m—第j層框架柱數(shù)；

Vj—第j層的層間剪力3.修正后的柱反彎點高度各個柱的反彎點位置取決于該柱上下端轉(zhuǎn)角的比值。如果柱上下端轉(zhuǎn)角相同，反彎點就在柱高的中央；如果柱上下端轉(zhuǎn)角不同，則反彎點偏向轉(zhuǎn)角較大的一端，?亦即偏向約束剛度較小的一端。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素有，側(cè)向外荷載的形?式、梁柱線剛度比、結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在的層次、柱上下橫梁線剛度比、上層層高的變化、下層層高的變化等。

為分析上述因素對反彎點高度的影響，可假定框架在節(jié)點水平力作用下，同層各節(jié)點的轉(zhuǎn)角相等，即假定同層各橫梁的反彎點均在各橫梁跨度的中央而該點又無豎向位移。這樣，一個多層多跨的框架可簡化成圖14-18（a）所示的計算簡圖。當(dāng)上述影響因素逐一發(fā)生變化時，可分別求出柱底端至柱反彎點的距離（反彎點高度），并制成相應(yīng)的表格，以供直用。

確定柱反彎點的高度比（l）梁柱線剛度比及層數(shù)、層次對反彎點高度的影響

假定框架橫梁的線剛度、框架柱的線剛度和層高沿框架高度保持不變，則按圖14-18（a）可求出各層柱的反彎點高度稱為標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比，其值與結(jié)構(gòu)總層數(shù)j、該柱所在的層次、框架梁柱線剛度比K及側(cè)向荷載的形式等因素有關(guān)，可由附錄11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3計算。（2）上下橫梁線剛度比對反彎點的高度影響若某層柱的上下橫梁線剛度不同，則該層柱的反彎點位置將向橫梁剛度較小的一側(cè)偏移，因而必須對標(biāo)準(zhǔn)反彎點進(jìn)行修正，這個修正值就是反彎點高度的上移增量

y1h,y1可根據(jù)上下橫梁的線剛度比I和K由附表11-3查得。當(dāng)（i1+i2）<（i3+i4）時，反彎點上移，由：

查附表11-3即得y1的值以負(fù)號。對于底層柱，不考慮修正值，即取y1=0。

（3）層高變化對反彎點的影響

若某柱所在層的層高與相鄰上層或下層的層高不同，則該柱的反彎點位置就?不同于標(biāo)準(zhǔn)反彎點位置而需要修正。當(dāng)上層層高發(fā)生變化時，反彎點高度的上移增量為

y2h，見圖14-18（C）；當(dāng)下層層高發(fā)生變化時，反彎點高度的上移增量為y3h，見圖14-18（d），

y2、y3可由附錄11-4查得。

對于頂層柱；·不考慮修正值y2

，即取y2=0；對于底層柱，不考慮修正值y3，，即取y3=0。

綜上所述，經(jīng)過各項修正后，柱底至反彎點的高度yn可由下式求出：yn＝（y0＋y1

＋y2

＋y3）h

（14-9）4.求梁瑞彎矩、梁端剪力、各柱的軸力在按式（