第九章電磁感應規(guī)律的綜合應用

一、電磁感應中的電路問題1．內(nèi)電路和外電路(1)切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當于

．(2)該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的

，其余部分是

電路．電源內(nèi)阻外二、電磁感應現(xiàn)象中的力學問題1．基本方法(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求

的大小和方向；(2)由閉合電路歐姆定律求回路中的

；(3)分析導體受力情況(包含安培力在內(nèi)的全面受力分析)；(4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程．感應電動勢電流2．兩種狀態(tài)處理(1)導體處于平衡態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)

列式分析．(2)導體處于非平衡態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)

定律進行動態(tài)分析，或結合功能關系分析．平衡條件牛頓第二三、電磁感應中的能量轉化問題電磁感應過程是

能量轉化為

的過程，這一過程同樣遵循能的轉化與守恒定律．其中外力克服安培力做功，把機械能或其他能量轉化成電能；感應電流通過電阻做功又把電能轉化成內(nèi)能．這一功能轉化途徑可表達為：其他形式電能四、電磁感應圖象問題圖象類型(1)磁感應強度B、磁通量Φ、感應電動勢E和感應電流I隨時間變化的圖象，即B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和I－t圖象．(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨線圈位移變化的圖象，即E－x圖象和I－x圖象.問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象．(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量．應用知識左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓定律、相關數(shù)學知識等.[特別提醒](1)畫圖象時要注意圖象的初始條件及正方向規(guī)定．(2)合理推導物理量的變化規(guī)律，標注縱橫坐標，特別是轉折點的坐標．1．如圖9－3－1所示，兩根相距為l的平行直導軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導軌電阻可忽略不計．MN為放在ab和cd上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi))．現(xiàn)對MN施力使它沿導軌方向以速度v做勻速運動．令U表示MN兩端電壓的大小，則(

)答案：A2．如圖9－3－2所示，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，軌道間距為l，其電阻可忽略不計．a(chǎn)c之間連接一阻值為R的電阻，ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動，其電阻可忽略．整個裝置處在勻強磁場中，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度為B.當施外力使桿ef以速度v向右勻速運動時，桿ef所受的安培力為(

)答案：A3．(多選)如圖9－3－3所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導軌不計電阻，但表面粗糙，導軌左端連接一個電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒ab(電阻也不計)放在導軌上，并與導軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中 (

)A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和解析：在此運動過程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和為棒ab動能的增加量，其中安培力做功將機械能轉化為電能，故選項C、D是正確．答案：CD4．如圖9－3－4所示，水平放置的導體框架，寬L＝0.50m，接有電阻R＝0.20Ω，勻強磁場垂直框架平面向里，磁感應強度B＝0.40T．一導體棒ab垂直框邊跨放在框架上，并能無摩擦地在框架上滑動，框架和導體棒ab的電阻均不計．當ab以v＝4.0m/s的速度向右勻速滑動時，求：(1)ab棒中產(chǎn)生的感應電動勢大小；(2)維持導體棒ab做勻速運動的外力F的大?。鸢福?1)0.80V

(2)0.80N[典例啟迪][例1]

（多選）

(2011·蘇州模擬)如圖9－3－5所示，在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，金屬框架ABCD固定在水平面內(nèi)，AB與CD平行且足夠長，BC與CD夾角θ(θ<90°)，光滑導體棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運動，框架中的BC部分與導體棒單位長度的電阻均為R，AB與CD的電阻不計，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸，經(jīng)過C點瞬間作為計時起點，下列關于電路中電流大小I與時間t、消耗的電功率P與導體棒水平移動的距離x變化規(guī)律的圖象中正確的是 (

)[思路點撥]

解答本題時應注意以下三個方面：(1)導體棒在BC上運動時回路中的電阻值和切割磁感線的有效長度均是變化的．(2)推導I和P的表達式，再做出判斷．[答案]

AD[歸納領悟]解決圖象問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等．(2)分析電磁感應的具體過程．(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P系．(4)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)關系式．(5)根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等．(6)判斷圖象(或畫圖象或應用圖象解決問題)．[題組突破]1．在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應電流的正方向如圖9－3－7甲所示，當磁場的磁感應強度B隨時間t做如圖乙所示變化時，圖9－3－8中正確表示線圈中感應電動勢E變化的是 (

)答案：A2．（多選）如圖9－3－9中，MN和PQ

是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計．a(chǎn)b是一根不但與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿．開始，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v

隨時間t變化的圖象可能是 (

)答案：ACD[典例啟迪][例2]如圖9－3－11(a)所示，水平放置的兩平行金屬導軌，間距L＝0.3m，導軌左端連接R＝0.6Ω的電阻．區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導軌平面B＝0.6T的勻強磁場，磁場區(qū)域?qū)扗＝0.2m，細金屬棒A1和A2用長為2D＝0.4m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導軌平面上，并與導軌垂直．每根金屬棒在導軌間的電阻均為r＝0.3Ω，導軌電阻不計．使金屬棒以恒定速度v＝1.0m/s沿導軌向右穿越磁場．計算從金屬棒A1進入磁場(t＝0)到A2離開磁場的時間內(nèi)，不同時間段通過電阻R的電流，并在圖(b)中畫出．[思路點撥]解答本題時應注意以下三個方面：(1)不同階段的等效電路；(2)電流的方向及變化；(3)各階段電流對應的時間．電流與時間的關系圖象如圖所示．[答案]見解析[歸納領悟]首先判斷哪部分導體產(chǎn)生感應電動勢，該部分導體屬于電源部分．根據(jù)法拉第電磁感應定律計算出感應電動勢的大小，然后轉化為電路問題，利用閉合電路歐姆定律進行求解．解決電磁感應電路問題的關鍵是弄清內(nèi)電路和外電路，畫出等效電路圖．[題組突破]3．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖9－3－12所示．當磁場以10T/s的變化率增強時，線框中a、b兩點間的電勢差是(

)A．Uab＝0.1V

B．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V答案：B答案：D[典例啟迪][例3]

(2010·天津高考)如圖9－3－14所示，質(zhì)量m1＝0.1kg，電阻R1＝0.3Ω，長度l＝0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上，框架質(zhì)量m2＝0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架開始運動時ab速度v的大?。?2)從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q＝0.1J．求該過程ab位移x的大小．[思路點撥]

當MN受到的安培力達到框架受地面的最大靜摩擦力時，框架開始運動；拉力F所做的功一部分轉化為導體棒ab的動能，一部分轉化為回路中的焦耳熱．[答案]

(1)6m/s

(2)1.1m[歸納領悟](1)運動的動態(tài)結構(2)能量轉化特點(3)安培力在不同情況下的作用①當磁場不動、導體做切割磁感線的運動時，導體所受安培力與導體運動方向相反，此即電磁阻尼．在這種情況下，安培力對導體做負功，即導體克服安培力做功，將機械能轉化為電能，進而轉化為焦耳熱．②當導體開始時靜止、磁場(磁體)運動時，由于導體相對磁場向相反方向做切割磁感線運動而產(chǎn)生感應電流，進而受到安培力作用，這時安培力成為導體運動的動力，此即電磁驅(qū)動．在這種情況下，安培力做正功，電能轉化為導體的機械能．[題組突破]5．水平放置的光滑導軌上放置一根長為L，質(zhì)量為m的導體棒ab，ab處在磁感應強度大小為B、方向如圖9－3－15所示的勻強磁場中，導軌的一端接一阻值為R的電阻．現(xiàn)使ab在水平恒力F作用下由靜止沿垂直于磁場的方向運動，當通過位移為x時，ab達到最大速度v.此時撤去外力，最后ab靜止在導軌上．在ab運動的整個過程中，下列說法正確的是(

)答案：D6．如圖9－3－16所示，邊長為L的正方形導線框質(zhì)量為m，由距磁場H高處自由下落，其下邊ab進入勻強磁場后，線圈開始做減速運動，直到其上邊cd剛剛穿出磁場時，速度減為ab邊剛進入磁場時的一半，磁場的寬度也為L，則線框穿越勻強磁場過程中發(fā)出的焦耳熱為(

)答案：C(8分)t＝0時，磁場在xOy平面內(nèi)的分布如圖9－3－1