非平穩(wěn)時(shí)間序列

第五章非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析本章結(jié)構(gòu)單位根過程差分運(yùn)算單位根檢驗(yàn)ARIMA模型Auto-Regressive模型異方差的性質(zhì)方差齊性變化條件異方差模型

單位根過程(unitRootProcess)平穩(wěn)隨機(jī)過程的特點(diǎn)

1.不同時(shí)刻均值相同,圍繞常數(shù)均值波動(dòng),稱為均值回復(fù)(meanreversion).2.方差有界并且不隨時(shí)間變化,是常數(shù).

稱為方差齊性平穩(wěn)ARMA模型,可表示為此類模型的特點(diǎn)3.長(zhǎng)期預(yù)測(cè)趨于無條件均值4.預(yù)測(cè)誤差的方差有界

序列分解預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)值5.t時(shí)刻的擾動(dòng)帶來的影響隨著時(shí)間的增加趨于0.

假設(shè)t時(shí)刻改變一個(gè)單位,那么未來時(shí)刻t+s

時(shí),改變多少?

非平穩(wěn)過程多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列都有隨著時(shí)間增加而增長(zhǎng)的趨勢(shì),不具有均值回復(fù)的特點(diǎn).兩種刻畫:帶趨勢(shì)的平穩(wěn)隨機(jī)過程(前面已講)單位根過程隨機(jī)趨勢(shì)過程有一類隨機(jī)過程,如果再t時(shí)刻擾動(dòng)項(xiàng)發(fā)生變化,那么它的影響會(huì)一直存在下去,不會(huì)隨著時(shí)間t增大會(huì)立刻衰減到0.這樣過程成為隨機(jī)趨勢(shì)過程。隨機(jī)游動(dòng)(走)帶常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游動(dòng)單位根過程隨機(jī)游走帶常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游走單位根過程滿足下面表達(dá)式的過程成為單位根過程其中單位根過程對(duì)時(shí)間序列的增量進(jìn)行刻畫，增量平穩(wěn)，但水平變量不平穩(wěn)。單整序列差分一次變?yōu)槠椒€(wěn)過程，記為I(1)平穩(wěn)過程記為I(0)如果差分n-1次不平穩(wěn)，差分n次平穩(wěn)，稱為n階單整的，記為I(n)趨勢(shì)平穩(wěn)過程和單位根過程比較預(yù)測(cè)比較

零假設(shè)成立時(shí),對(duì)立假設(shè)成立時(shí),預(yù)測(cè)均方誤差的影響帶趨勢(shì)的平穩(wěn)過程單位根過程動(dòng)態(tài)乘子的比較趨勢(shì)平穩(wěn)過程

動(dòng)態(tài)乘子:

趨勢(shì)平穩(wěn)過程滿足,所以平穩(wěn)化比較對(duì)趨勢(shì)平穩(wěn)過程進(jìn)行差分,得到不可逆的MA模型,無法平穩(wěn)化單位根去掉趨勢(shì)項(xiàng)仍然不平穩(wěn),隨機(jī)趨勢(shì)仍然存在兩種隨機(jī)過程比較帶趨勢(shì)的平穩(wěn)過程只有確定趨勢(shì);單位根過程具有隨機(jī)趨勢(shì),有時(shí)也有確定趨勢(shì)趨勢(shì)平穩(wěn)過程去掉趨勢(shì)項(xiàng)平穩(wěn);單位根過程差分后平穩(wěn)趨勢(shì)平穩(wěn)過程方差是常數(shù),均值為時(shí)間函數(shù);單位根過程方差是時(shí)間函數(shù)趨勢(shì)平穩(wěn)過程對(duì)沖擊的反應(yīng)是暫時(shí)的;而單位根過程對(duì)沖擊的反應(yīng)是長(zhǎng)久的5.2差分運(yùn)算差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方式的選擇過差分差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息

差分方式的選擇序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)

序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響

對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通常可以較好地提取周期信息

差分的方式小結(jié)

對(duì)線性趨勢(shì)的序列，一階差分即可提取確定性信息，命令為D(X)；對(duì)曲線趨勢(shì)的序列，低階差分即可提取序列的確定性信息，命令為D(X,a)；對(duì)具有周期性特點(diǎn)的序列，k步差分即可提取序列的周期性信息，命令為D(X,0,k)。對(duì)既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有周期性波動(dòng)的序列，可以采用低階——k步差分的操作提取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。非平穩(wěn)序列如果經(jīng)過差分變成平穩(wěn)序列，則我們稱這類序列為差分平穩(wěn)序列，差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。單位根檢驗(yàn)對(duì)于單位根過程（差分平穩(wěn)），每個(gè)隨機(jī)沖擊都具有長(zhǎng)記憶性，方差趨于無窮大，其均值概念變得毫無意義；對(duì)于趨勢(shì)平穩(wěn)過程，隨機(jī)沖擊只具有有限記憶能力，其影響會(huì)很快消失，由其引起的對(duì)趨勢(shì)的偏離只是暫時(shí)的。對(duì)退勢(shì)平穩(wěn)序列，只要正確估計(jì)出其確定性趨勢(shì)，即可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)與平穩(wěn)波動(dòng)部分的分離。235.3單位根檢驗(yàn)定義通過檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性方法DF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁话?shù)和趨勢(shì)項(xiàng)模型中包括常數(shù)項(xiàng)模型中包含常數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)

DF檢驗(yàn)(Dickey-Fullertest)假設(shè)條件原假設(shè)：序列非平穩(wěn)備擇假設(shè)：序列平穩(wěn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)時(shí)DF統(tǒng)計(jì)量時(shí)時(shí)，為區(qū)分傳統(tǒng)的t分布，記DF檢驗(yàn)的等價(jià)表達(dá)等價(jià)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

的臨界值零假設(shè)下,不服從t分布,需要使用蒙特卡羅法估計(jì)臨界值.例如隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù),在零假設(shè)

下可以計(jì)算

估計(jì)模型,得到一個(gè)估計(jì)值.重復(fù)很多次,例如5000次,得到5000個(gè)的值.如果這5000個(gè)值,有95%的值大于-1.95,則臨界值為-1.95.小于此值,拒絕三種情況的的臨界值是不一樣的進(jìn)行單位根檢驗(yàn)必須選擇合適的回歸模型.一個(gè)簡(jiǎn)單的原則,如果數(shù)據(jù)沒有明顯的趨勢(shì),則在回歸模型中包括常數(shù)項(xiàng);如果有明顯的趨勢(shì),則在回歸模型中既要包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)四個(gè)問題數(shù)據(jù)生成過程未知,有可能包括滑動(dòng)平均部分可能包括不止一個(gè)滯后項(xiàng),如果實(shí)際數(shù)據(jù)生成過程是AR(p)模型,估計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)差是錯(cuò)誤的DF檢驗(yàn)只考慮了一個(gè)單位根,可以考慮多與一個(gè)單位根的情況很難判斷合適包括常數(shù)項(xiàng),何時(shí)包括時(shí)間趨勢(shì)用（1）式檢驗(yàn)單位根等價(jià)于先驗(yàn)認(rèn)定被檢驗(yàn)過程

xt

是一個(gè)零均值、無趨勢(shì)項(xiàng)的AR(1)過程。因?yàn)橹挥挟?dāng)一個(gè)含有單位根的隨機(jī)過程中不含有確定性變量，那么該過程的均值完全由初始值決定，所以x0=0。可見，只有在一個(gè)過程的均值為零時(shí)，使用（1）式檢驗(yàn)單位根才是正確的。32如果被檢驗(yàn)的過程的均值非零，就應(yīng)該首先減去這個(gè)均值，然后再用（1）式檢驗(yàn)單位根。但實(shí)際中，被檢驗(yàn)過程的均值一般是不知道的。所以，當(dāng)不知被檢驗(yàn)過程的均值是否為零，或不知其初始值x0是否為零時(shí)，應(yīng)該用(2)式檢驗(yàn)單位根33估計(jì)（2）式得到的

和DF的分布都不受

x0取值的影響。這一點(diǎn)太重要了。否則必須先知道x0的值和DF分布才能進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。34當(dāng)真實(shí)的隨機(jī)過程如（2）式時(shí)，就不能用（2）式檢驗(yàn)單位根了。因?yàn)楫?dāng)

=0時(shí)，xt是一個(gè)隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過程。根據(jù)

c的符號(hào)（正或負(fù)）分別呈向上或向下的固定趨勢(shì)變化。當(dāng)

0時(shí)，xt是一個(gè)以c

/(-

)為均值的平穩(wěn)過程，不含有趨勢(shì)分量。所以這種條件下，用（2）式檢驗(yàn)單位根就沒有辦法包括零假設(shè)和備擇假設(shè)所有可能結(jié)果,即不能包括退勢(shì)平穩(wěn)過程,就考慮(3)式35數(shù)據(jù)由=1的（1）式生成，而DF檢驗(yàn)式是（1）、（2）、（3）的DF分布的蒙特卡羅模擬結(jié)果見下圖36可以看出檢驗(yàn)式中隨著和t項(xiàng)的加入，相應(yīng)的DF分布或臨界值逐漸向左移，即臨界值相應(yīng)變小。（3）式中的

和DF的分布不受x0和c值的影響37針對(duì)第四個(gè)問題,Perron提出1.如果拒絕零假設(shè),那么檢驗(yàn)過程停止,該過程是平穩(wěn)過程.不能拒絕,說明存在單位根,過程非平穩(wěn),那么回歸模型中的時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)是不是多余的參數(shù)呢?如果是,會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)的勢(shì)降低,進(jìn)入步驟2.2.

使用統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)零假設(shè).F統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于檢驗(yàn)式（3），若

=0不能被拒絕，但F檢驗(yàn)的零假設(shè)=

=0被拒絕，這意味著

0，則xt是一個(gè)確定趨勢(shì)加單位根過程。這時(shí)隨機(jī)單位根過程完全被確定性趨勢(shì)

t所主導(dǎo)，對(duì)應(yīng)于的DF統(tǒng)計(jì)量漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這時(shí)應(yīng)該查t分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值表。40上述兩種F檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕零假設(shè)H0：c=

=0（對(duì)應(yīng)（2）式），

=

=0（對(duì)應(yīng)（3）式）時(shí)，分別為c

0，

=0；

0，

=0。被檢驗(yàn)的真實(shí)過程和檢驗(yàn)式具有了相同的形式（非平穩(wěn)過程且含有確定性成分）。此時(shí)稱檢驗(yàn)為準(zhǔn)確檢驗(yàn)（exacttest），而利用DF統(tǒng)計(jì)量臨界值的檢驗(yàn)稱作近似檢驗(yàn)（similartest，含義是可以用t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)）。41如果拒絕零假設(shè),這時(shí)檢驗(yàn),臨界值用t統(tǒng)計(jì)量,拒絕得出結(jié)論平穩(wěn),否則非平穩(wěn).檢驗(yàn)過程停止.如果不能拒絕零假設(shè),說明時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)是多余的,進(jìn)入第三步3.如果拒絕零假設(shè),檢驗(yàn)過程停止.該過程是個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程.如果不能拒絕,說明存在單位根,過程非平穩(wěn),那么回歸模型常數(shù)項(xiàng)是否是多余參數(shù)呢.進(jìn)入步驟4.4.使用統(tǒng)計(jì)量,如果不能拒絕,說明常數(shù)項(xiàng)是多余的,去掉采用情況1,進(jìn)入步驟5;如果拒絕零假設(shè),檢驗(yàn),采用t分布.拒絕表示平穩(wěn),不能拒絕表示非平穩(wěn).過程停止對(duì)于（2）式也可能發(fā)生類似情形。當(dāng)

=0被接受，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)c=

=0被拒絕，這意味著

c0，于是非平穩(wěn)單位根過程被隨機(jī)趨勢(shì)主導(dǎo)。對(duì)應(yīng)于的DF統(tǒng)計(jì)量漸近服從t分布。45上述兩種F檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕零假設(shè)H0：c=

=0（對(duì)應(yīng)（2）式），=

=0（對(duì)應(yīng)（3）式）時(shí)，分別為c

0，

=0；

0，

=0。被檢驗(yàn)的真實(shí)過程和檢驗(yàn)式具有了相同的形式（非平穩(wěn)過程且含有確定性成分）。此時(shí)稱檢驗(yàn)為準(zhǔn)確檢驗(yàn)（exacttest），而利用DF統(tǒng)計(jì)量臨界值的檢驗(yàn)稱作近似檢驗(yàn)（similartest，含義是可以用t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)）。465.不能拒絕,得出結(jié)論為非平穩(wěn),否則平穩(wěn).注意1.只有當(dāng)待檢驗(yàn)d.g.p.中有非零漂移項(xiàng)（或趨勢(shì)項(xiàng)），而相應(yīng)DF（ADF）檢驗(yàn)式中也含有漂移項(xiàng)（或趨勢(shì)項(xiàng)）時(shí)，DF（ADF）統(tǒng)計(jì)量才漸近服從t分布。比如d.g.p.中不含有趨勢(shì)項(xiàng)，而相應(yīng)DF（ADF）檢驗(yàn)式中含有趨勢(shì)項(xiàng)，這意味著應(yīng)該使用DF分布的臨界值。因?yàn)橐话悴桓冶ＷC對(duì)DF（ADF）檢驗(yàn)式的設(shè)定完全與d.g.p.形式吻合，所以在實(shí)際中使用DF分布的臨界值更安全些。482.Banerjee等認(rèn)為，盡管當(dāng)DF（ADF）檢驗(yàn)式中含有漂移項(xiàng)或（和）趨勢(shì)項(xiàng)，樣本容量T→∞時(shí)，使用t分布臨界值要好些，但在有限樣本條件下，還是使用DF分布的臨界值做單位根檢驗(yàn)更好些。493.當(dāng)在檢驗(yàn)式中不適當(dāng)?shù)囟嗉右恍┐_定項(xiàng)（如漂移項(xiàng)，趨勢(shì)項(xiàng)t等），盡管真實(shí)的過程是平穩(wěn)的，DF檢驗(yàn)仍將以更大的概率接受原假設(shè)（非平穩(wěn)），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)功效降低。4.對(duì)于檢驗(yàn)式（1）、（2）、（3），DF檢驗(yàn)臨界值越來越向左移，說明檢驗(yàn)式中增加確定項(xiàng)，使臨界值變得越來越?。ń^對(duì)值變得越來越大）。盡管d.g.p.是平穩(wěn)的，但檢驗(yàn)結(jié)果卻很難拒絕原假設(shè)（非平穩(wěn)）。505.盡管增加多余參數(shù)會(huì)降低檢出平穩(wěn)序列的功效，當(dāng)被檢驗(yàn)過程的真實(shí)形式未知時(shí)，仍建議用（3）式（盡量多含確定性項(xiàng)）檢驗(yàn)單位根。因?yàn)槿绻麢z驗(yàn)式中確定項(xiàng)（漂移項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)）不足，將不能把原假設(shè)和備擇假設(shè)的所有情形都包括在假設(shè)中。51

DF單位根檢驗(yàn)式統(tǒng)計(jì)量說明1yt=+t+yt-1+utH0：

=0DF若拒絕H0，yt為平穩(wěn)過程。檢驗(yàn)止。若接受H0，進(jìn)入下一步，做F檢驗(yàn)。2yt=+t+yt-1+utH0：=

=0F若拒絕H0，意味著

0，yt含時(shí)間趨勢(shì)。繼續(xù)做3a式檢驗(yàn)。若接受H0，進(jìn)一步做3b式檢驗(yàn)。3ayt=+t+yt-1+utH0：

=0t若拒絕H0，yt為退勢(shì)平穩(wěn)過程。檢驗(yàn)止。若接受H0，yt為趨勢(shì)非平穩(wěn)過程。檢驗(yàn)止。3byt=+yt-1+utH0：

=0DF若拒絕H0，yt為均值為的平穩(wěn)過程。檢驗(yàn)止。若接受H0：

=0，進(jìn)入下一步檢驗(yàn)。4yt=+yt-1+utH0：=

=0F若拒絕H0，意味著

0，yt為隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過程。繼續(xù)做5a式檢驗(yàn)。若接受H0：=

=0，進(jìn)一步做5b式檢驗(yàn)。5ayt=+yt-1+utH0：

=0t若拒絕H0，yt為平穩(wěn)過程。檢驗(yàn)止。若接受H0，yt為隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過程。檢驗(yàn)止。5byt=yt-1+utH0：

=0DF若拒絕H0，yt為平穩(wěn)過程。檢驗(yàn)止。若接受H0，yt為隨機(jī)游走過程。檢驗(yàn)止。例6.2對(duì)1978年－2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)序列和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)序列進(jìn)行檢驗(yàn)

例6.2時(shí)序圖例6.2輸入序列的DF檢驗(yàn)例6.2輸出序列的DF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)只適用于AR(1)過程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。為了使檢驗(yàn)?zāi)苓m用于AR(p)過程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，人們對(duì)檢驗(yàn)進(jìn)行了一定的修正，得到增廣檢驗(yàn)（AugmentedDickey－Fuller），簡(jiǎn)記為ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)的原理若AR(p)序列有單位根存在，則自回歸系數(shù)之和恰好等于1ADF檢驗(yàn)等價(jià)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ADF檢驗(yàn)的三種類型第一種類型第二種類型第三種類型依情況1為例,另一種寫法ADF檢驗(yàn)例6.2續(xù)對(duì)1978年－2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)差分后序列和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)差分后序列進(jìn)行檢驗(yàn)

例6.2序列的ADF檢驗(yàn)例6.2序列的ADF檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)主要適用于方差齊性場(chǎng)合，它對(duì)于異方差序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)效果不佳Phillips和Perron于1988年對(duì)ADF檢驗(yàn)進(jìn)行了非參數(shù)修正，提出了PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量適用于異方差場(chǎng)合的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，且服從相應(yīng)的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布

PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：例6.2續(xù)對(duì)1978年－2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)差分后序列和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)差分后序列進(jìn)行PP檢驗(yàn)

例6.2序列的pp檢驗(yàn)例6.2序列的PP檢驗(yàn)例6.2二階差分后序列的PP檢驗(yàn)5.3

ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測(cè)疏系數(shù)模型季節(jié)模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場(chǎng)合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel隨機(jī)游走模型(randomwalk)模型結(jié)構(gòu)模型產(chǎn)生典故KarlPearson(1905)在《自然》雜志上提問：假如有個(gè)醉漢醉得非常嚴(yán)重，完全喪失方向感，把他放在荒郊野外，一段時(shí)間之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？ARIMA模型的平穩(wěn)性ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個(gè)特征根，其中p個(gè)在單位圓內(nèi)，d個(gè)在單位圓上。所以當(dāng)時(shí)ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn)。例5.5ARIMA(0,1,0)時(shí)序圖ARIMA模型的方差齊性時(shí)，原序列方差非齊性d階差分后，差分后序列方差齊性ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型例5.7已知ARIMA(1,1,1)模型為

且求的95％的置信區(qū)間

預(yù)測(cè)值等價(jià)形式計(jì)算預(yù)測(cè)值計(jì)算置信區(qū)間Green函數(shù)值方差95％置信區(qū)間例5.6續(xù)：對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測(cè)

疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù)或部分移動(dòng)平滑系數(shù)為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。疏系數(shù)模型類型如果只是自相關(guān)部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為

為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)如果只是移動(dòng)平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為

為非零移動(dòng)平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關(guān)和移動(dòng)平滑部分都有省缺，可以簡(jiǎn)記為季節(jié)模型簡(jiǎn)單季節(jié)模型乘