半導(dǎo)體中的非平衡載流子

半導(dǎo)體中的載流子

1非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合

平衡態(tài)半導(dǎo)體的標(biāo)志就是具有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)EF，此時(shí)的平衡載流子濃度n0和p0唯一由EF決定。平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0和p0乘積為稱(chēng)n0p0=ni2為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體平衡態(tài)判據(jù)式。

但是半導(dǎo)體的平衡態(tài)條件并不總能成立，如果某些外界因素作用于平衡態(tài)半導(dǎo)體上，如圖所示的一定溫度下用光子能量hγ≥Eg的光照射n型半導(dǎo)體，這時(shí)平衡態(tài)條件被破壞，樣品就處于偏離平衡態(tài)的狀態(tài)，稱(chēng)作非平衡態(tài)。光照前半導(dǎo)體中電子和空穴濃度分別是n0和p0，并且n0>>p0。光照后的非平衡態(tài)半導(dǎo)體中電子濃度n=n0+Δn，空穴濃度p=p0+Δp，并且Δn=Δp，比平衡態(tài)多出來(lái)的這部分載流子Δn和Δp就稱(chēng)為非平衡載流子。n型半導(dǎo)體中稱(chēng)Δn為非平衡多子，Δp為非平衡少子。圖3.5n型半導(dǎo)體非平衡

載流子的光注入光照產(chǎn)生非平衡載流子的方式稱(chēng)作非平衡載流子的光注入，此外還有電注入等形式。通常所注入的非平衡載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于平衡態(tài)時(shí)的多子濃度。例如n型半導(dǎo)體中通常的注入情況是Δn<<n0，Δp<<n0，滿(mǎn)足這樣的注入條件稱(chēng)為小注入。要說(shuō)明的是即使?jié)M足小注入條件，非平衡少子濃度仍然可以比平衡少子濃度大得多。例如：磷濃度為5×1015cm-3的n-Si，室溫下平衡態(tài)多子濃度n0=5×1015cm-3，少子濃度p0=ni2/n0=4.5×104cm-3，如果對(duì)該半導(dǎo)體注入非平衡載流子濃度Δn=Δp=1010cm-3，此時(shí)Δn<<n0，Δp<<p0，滿(mǎn)足小注入條件。但必須注意盡管此時(shí)Δn<<n0，而Δp(1010cm-3)卻遠(yuǎn)大于p0(4.5×104cm-3)。因此相對(duì)來(lái)說(shuō)非平衡多子的影響輕微，而非平衡少子的影

響起重要作用。通常說(shuō)的非平衡載流子都是指非平衡少子。非平衡載流子的存在使半導(dǎo)體的載流子數(shù)量發(fā)生變化，因而會(huì)引起附加電導(dǎo)率電阻上電壓的變化正比于非平衡載流子的濃度即當(dāng)產(chǎn)生非平衡載流子的外部作用撤除以后，非平衡載流子也就逐漸消失，半導(dǎo)體最終恢復(fù)到平衡態(tài)。半導(dǎo)體由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的過(guò)程，也就是非平衡載流子逐步消失的過(guò)程，稱(chēng)為非平衡載流子的復(fù)合。平衡態(tài)也不是靜止的、絕對(duì)的平衡，而是動(dòng)態(tài)平衡2非平衡載流子的壽命光照停止后非平衡載流子生存一定時(shí)間然后消失，把撤除光照后非平衡載流子的平均生存時(shí)間τ稱(chēng)為非平衡載流子的壽命。由于非平衡少子的影響占主導(dǎo)作用，故非平衡載流子壽命稱(chēng)為少子壽命。為描述非平衡載流子的復(fù)合消失速度，定義單位時(shí)間單位體積內(nèi)凈復(fù)合消失的電子-空穴對(duì)數(shù)為非平衡載流子的復(fù)合率。如果n型半導(dǎo)體在t=0時(shí)刻非平衡載流子濃度為(Δp)0，并在此時(shí)突然停止光照，Δp(t)將因?yàn)閺?fù)合而隨時(shí)間變化，也就是非平衡載流子濃度隨時(shí)間的變化率-dΔp(t)/dt等于非平衡載流子的復(fù)合率Δp/τ，即上式的解為Δp(t)=(Δp)0e-t/τ，表明光照停止后非平衡載流子濃度隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減。而非平衡載流子的平均生存時(shí)間為所以非平衡載流子壽命τ就是其平均生存時(shí)間。如果令Δp(t)=(Δp)0e-t/τ中的t=τ，那么壽命τ的另一個(gè)含義是非平衡載流子衰減至起始值的1/e倍所經(jīng)歷的時(shí)間。τ的大小反映了外界激勵(lì)因素撤除后非平衡載流子衰減速度的不同，壽命越短衰退越快。不同材料或同一種材料在不同條件下，其壽命τ可以在很大范圍內(nèi)變化。3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

由于存在外界因素作用，非平衡態(tài)半導(dǎo)體不存在統(tǒng)一的EF。但分別就導(dǎo)帶和價(jià)帶的同一能帶范圍內(nèi)而言，各自的載流子帶內(nèi)熱躍遷仍然十分踴躍，極短時(shí)間內(nèi)就可以達(dá)到各自的帶內(nèi)平衡而處于局部的平衡態(tài)，因此統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對(duì)導(dǎo)帶和價(jià)帶分別適用。為此引入導(dǎo)帶電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)EFN和價(jià)帶空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)EFP，類(lèi)似于平衡態(tài)，有只要非簡(jiǎn)并條件成立，上式就成立。知道了非平衡態(tài)載流子濃度n和p，由上式便可求出EFN和EFP。變換上式，有表明：無(wú)論電子或空穴，非平衡載流子越多，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離平衡態(tài)EF的程度就越大，但是EFN和EFP偏離EF的程度不同。小注入時(shí)多子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)和EF偏離不多，而少子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)與EF偏離較大。非平衡載流子的濃度積為上式說(shuō)明，EFN和EFP兩者之差反映了np積與ni2相差的程度。EFN和EFP之差越大距離平衡態(tài)就越遠(yuǎn)，反之就越接近平衡態(tài)，若EFN和EFP重合就是平衡態(tài)了。下圖是n型半導(dǎo)體小注入前后EF、EFN和EFP示意圖。說(shuō)明：準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)可以更形象地了解非平衡態(tài)的情況。如果，兩個(gè)能帶之間達(dá)到平衡，成為統(tǒng)一的EF。非平衡載流子濃度越大，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離平衡費(fèi)米能級(jí)越遠(yuǎn)。準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)可以更形象地了解非平衡態(tài)的情況（pn結(jié)）準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離能級(jí)的情況熱平衡時(shí)的費(fèi)米能級(jí)n型半導(dǎo)體的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)4復(fù)合理論非平衡少子壽命取決于非平衡載流子的復(fù)合過(guò)程。按復(fù)合過(guò)程中載流子躍遷方式不同分為直接復(fù)合和間接復(fù)合。直接復(fù)合是電子在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的直接躍遷而引起電子-空穴的消失；間接復(fù)合指電子和空穴通過(guò)禁帶中的能級(jí)(稱(chēng)為復(fù)合中心)進(jìn)行的復(fù)合。按復(fù)合發(fā)生的部位分為體內(nèi)復(fù)合和表面復(fù)合。伴隨復(fù)合載流子的多余能量要予以釋放，其方式包括(1)發(fā)射光子(有發(fā)光現(xiàn)象)、（2）發(fā)射聲子把多余能量傳遞給晶格或者（3）把多余能量交給其它載流子(俄歇復(fù)合)。

發(fā)射光子

發(fā)射聲子

轉(zhuǎn)移能量：（載流子間，Auger）復(fù)合機(jī)構(gòu)直接復(fù)合間接復(fù)合能量表面復(fù)合中心放出1.直接復(fù)合定義：導(dǎo)帶中的電子直接落入價(jià)帶與空穴復(fù)合，使一對(duì)

電子空穴消失。光或熱復(fù)合產(chǎn)生EcEv

對(duì)于直接復(fù)合過(guò)程，單位體積中每個(gè)電子在單位時(shí)間里都有一定的幾率和空穴相遇而復(fù)合，如果用n和p表示電子和空穴濃度，那么復(fù)合率R與n和p有關(guān)，具有如下形式r是電子-空穴復(fù)合幾率。

對(duì)于產(chǎn)生過(guò)程，產(chǎn)生率＝G＝常數(shù)平衡態(tài)時(shí)的產(chǎn)生率等于復(fù)合率，所以非平衡態(tài)的凈復(fù)合率為復(fù)合率與產(chǎn)生率兩者之差，因此直接復(fù)合的凈復(fù)合率Ud為

將n=n0+Δn，p=p0+Δp代入，得到復(fù)合幾率r越大，凈復(fù)合率Ud越大，τ就越小。τ與平衡和非平衡載流子濃度n0、p0、Δp都有關(guān)。如果是小注入，τ≈1/r(n0+p0)為常數(shù)。如果Δp>>(n0+p0)，則τ≈1/rΔp，復(fù)合過(guò)程中Δp減少使壽命不再是常數(shù)。Si、Ge兩種半導(dǎo)體的壽命遠(yuǎn)小于直接復(fù)合模型所得到的計(jì)算值，說(shuō)明直接復(fù)合不是主要機(jī)制。直接復(fù)合強(qiáng)弱與能帶結(jié)構(gòu)和Eg值等因素有關(guān)。

2.間接復(fù)合雜質(zhì)和缺陷在半導(dǎo)體禁帶中形成能級(jí)，它們不但影響半導(dǎo)體導(dǎo)電性能，還可以促進(jìn)非平衡載流子的復(fù)合而影響其壽命。通常把具有促進(jìn)復(fù)合作用的雜質(zhì)和缺陷稱(chēng)為復(fù)合中心。實(shí)驗(yàn)表明半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷越多，載流子壽命就越短。復(fù)合中心的存在使電子-空穴的復(fù)合可以分為兩個(gè)步驟，先是導(dǎo)帶電子落入復(fù)合中心能級(jí)，然后再落入價(jià)帶與空穴復(fù)合，而復(fù)合中心被騰空后又可以繼續(xù)進(jìn)行上述過(guò)程。相反的逆過(guò)程也同時(shí)存在。甲：電子由導(dǎo)帶落入空的復(fù)合中心能級(jí)，稱(chēng)為復(fù)合中心俘獲電子的過(guò)程

電子俘獲率=rnn(Nt-nt)，rn電子俘獲系數(shù)乙：電子由復(fù)合中心被激發(fā)到導(dǎo)帶（甲的逆過(guò)程），稱(chēng)為發(fā)射電子過(guò)程

電子產(chǎn)生率=s-nt

，s-

電子激發(fā)幾率丙：電子由復(fù)合中心能級(jí)落入價(jià)帶與空穴復(fù)合，稱(chēng)為復(fù)合中心俘獲空穴的過(guò)程

空穴俘獲率=rppnt，rp空穴俘獲系數(shù)?。弘娮佑蓛r(jià)帶被激發(fā)到空的復(fù)合中心能級(jí)（丙的逆過(guò)程），稱(chēng)為發(fā)射空穴過(guò)程

空穴產(chǎn)生率=s+(Nt-nt)，s+空穴激發(fā)幾率間接復(fù)合的四個(gè)過(guò)程(Nt復(fù)合中心濃度，nt復(fù)合中心能級(jí)上電子濃度)過(guò)程前過(guò)程后微觀(guān)過(guò)程（相對(duì)復(fù)合中心而言）

及表達(dá)式

非平衡載流子的復(fù)合率電子－空穴對(duì)的凈復(fù)合率：非平衡載流子的復(fù)合率上式是通過(guò)復(fù)合中心復(fù)合的普遍理論公式甲＋丁=乙＋丙

電子積累電子減少或者：甲－乙＝丙－丁導(dǎo)帶減少的電子數(shù)價(jià)帶減少的空穴數(shù)穩(wěn)定條件：非平衡載流子的復(fù)合率＝甲－乙＝丙－丁非平衡載流子的壽命

（注：一種復(fù)合中心、濃度較小、穩(wěn)態(tài)時(shí)）①小注入條件：討論（一般復(fù)合中心rn與rp相差不大）：n型半導(dǎo)體(強(qiáng)n型區(qū))：n0>>p0,n1,p1p型半導(dǎo)體(強(qiáng)p型區(qū))：p0>>n0,n1,p1②由于復(fù)合中心對(duì)非平衡載流子的俘獲能力強(qiáng)，rp，rn大大超過(guò)直接復(fù)合的俘獲系數(shù)r，所以復(fù)合中心的存在大大促進(jìn)了非平衡載流子的復(fù)合，降低了材料的壽命。雜質(zhì)半導(dǎo)體中的復(fù)合過(guò)程有兩類(lèi)，且與材料的能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)。

實(shí)例：金在硅中的復(fù)合作用n型：EtA作用，Au－對(duì)空穴的rp作用p型：EtD作用，Au＋對(duì)電子的rn作用通過(guò)控制金濃度，可以改變少數(shù)載流子壽命少量的有效復(fù)合中心改變壽命，對(duì)電阻率影響小開(kāi)關(guān)器件及有關(guān)電路中作為縮短少數(shù)載流子壽命的有效手段金在硅中的兩種能級(jí)n型p型3.表面復(fù)合存在表面復(fù)合原因禁帶中引入復(fù)合中心能級(jí)間接復(fù)合表面復(fù)合率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)單位表面積復(fù)合掉的電子—空穴對(duì)數(shù)目。

同時(shí)考慮體內(nèi)復(fù)合與表面復(fù)合時(shí)，這時(shí)壽命要比單純地由體內(nèi)復(fù)合決定的壽命更短些。表面復(fù)合對(duì)性能有決定性影響，希望它盡可能低些。為了提高晶體管和集成電路的穩(wěn)定性和可靠性，必強(qiáng)獲得良好而穩(wěn)定的表面條件。

表面復(fù)合率表面復(fù)合速度表面薄層內(nèi)非平衡載流子的濃度Us=S(△p)s5陷阱效應(yīng)雜質(zhì)能級(jí)積累非平衡載流子的作用稱(chēng)為陷阱效應(yīng)具有顯著陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)能級(jí)為陷阱中心陷阱效應(yīng)對(duì)多數(shù)載流子是不顯著的，一般都是指少數(shù)