第四章 系統(tǒng)誤差

第5章系統(tǒng)誤差1測(cè)量過(guò)程中系統(tǒng)誤差往往伴隨著隨機(jī)誤差一起出現(xiàn)，但系統(tǒng)誤差更具有隱蔽性。本章討論系統(tǒng)誤差的來(lái)源、分類以及對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)和檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的方法，以及消除系統(tǒng)誤差的基本方法。教學(xué)目標(biāo)2系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差減少和消除的方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)3第一節(jié)

系統(tǒng)誤差概述本節(jié)主要介紹系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因以及系統(tǒng)誤差的分類與特征

4一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因在測(cè)量過(guò)程中，影響測(cè)量偏離真值的所有誤差因素中，只要是由確定性變化規(guī)律的因素造成的，都可以歸結(jié)為是系統(tǒng)誤差的原因

系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因從各種可能影響測(cè)量結(jié)果的要素中去尋找

系統(tǒng)誤差是可以設(shè)法預(yù)測(cè)的

測(cè)量裝置的因素測(cè)量方法的因素測(cè)量環(huán)境的因素測(cè)量人員的因素5測(cè)量裝置和測(cè)量人員的因素測(cè)量裝置的因素

計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差儀器設(shè)計(jì)原理的缺陷儀器制造和安裝的不正確標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)的直徑偏差齒輪杠桿測(cè)微儀直線位移和轉(zhuǎn)角不成比例的誤差標(biāo)尺的刻度誤差、刻度盤(pán)和指針的安裝偏心、儀器導(dǎo)軌的誤差測(cè)量人員的因素

由于測(cè)量者固有的測(cè)量習(xí)性，如讀出刻度上讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣于偏于某一個(gè)方向，記錄動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)總有一個(gè)滯后的傾向等

6測(cè)量環(huán)境的因素測(cè)量方法的因素測(cè)量環(huán)境和測(cè)量方法的因素測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差，對(duì)測(cè)量結(jié)果可以按確定規(guī)律修正的誤差等等

采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等所引起的誤差

用均值電壓表測(cè)量交流電壓時(shí)，由于計(jì)算公式出現(xiàn)無(wú)理數(shù)和，取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差

在間接測(cè)量中常見(jiàn)此類誤差

7激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來(lái)源激光波長(zhǎng)系統(tǒng)漂移標(biāo)準(zhǔn)鏡面局部缺陷的固定電噪聲干涉視場(chǎng)的系統(tǒng)噪聲波差多項(xiàng)式模型誤差8二、系統(tǒng)誤差的分類與特征

1.分類

2.特征(1)無(wú)補(bǔ)償性：影響算術(shù)平均值的估計(jì)(2)可變系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果分散性的估計(jì)恒定（常量）(2)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)誤差的掌握程度分類(1)根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中所具有的不同變化特性分類可變（線性、周期性、其他復(fù)雜規(guī)律）已定的未定的9恒定系統(tǒng)誤差在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差大小和符號(hào)均固定不變的系統(tǒng)誤差某量塊的公稱尺寸為10mm，實(shí)際尺寸為10.001mm,誤差為0.001mm,若按公稱尺寸使用,則始終會(huì)存在0.001mm的系統(tǒng)誤差某千分尺零位位置不指零，也會(huì)在使用過(guò)程中造成對(duì)每次測(cè)量量值讀數(shù)的一個(gè)常量的零值誤差10可變系統(tǒng)誤差在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差的大小和符號(hào)隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化而發(fā)生有規(guī)律的變化線性變化系統(tǒng)誤差周期性變化系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差11線性變化系統(tǒng)誤差

在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化，誤差值成比例地增大或減小，稱該誤差為線性變化系統(tǒng)誤差

刻度值為1mm的標(biāo)準(zhǔn)刻尺，存在刻劃誤差，每一刻度間距實(shí)際為，若用它與另一長(zhǎng)度比較，得到比值為，則被測(cè)長(zhǎng)度的實(shí)際值為由于測(cè)量值為，故產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 是隨測(cè)量值的大小而線性變化的

12線性變化系統(tǒng)誤差舉例某長(zhǎng)度為1金屬刻尺的材料隨溫度變化的線膨脹系數(shù)為，則在使用其測(cè)長(zhǎng)時(shí)在偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度(200C)50C的條件下引起的測(cè)長(zhǎng)誤差可視為隨溫度線性變化的系統(tǒng)誤差有3在絲杠測(cè)量中，由于絲杠軸心線安裝偏斜所造成的螺距累積誤差，是隨牙數(shù)或螺距的測(cè)量長(zhǎng)度而線性變化的系統(tǒng)誤差13周期性變化系統(tǒng)誤差在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化，誤差按周期性規(guī)律變化的，稱其為周期性變化系統(tǒng)誤差

儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心有一個(gè)偏離值，則指針在任一轉(zhuǎn)角處引起的讀數(shù)誤差為。此誤差變化規(guī)律符合正弦曲線規(guī)律，當(dāng)指針在00和1800時(shí)誤差為零，而在900和2700時(shí)誤差絕對(duì)值達(dá)最大某齒輪、光學(xué)分度頭中分度盤(pán)等安裝偏心引起的齒輪齒距誤差、分度誤差，都是屬于正弦規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差14復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差

在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差

微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力矩不能保持線性關(guān)系，而表盤(pán)仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差復(fù)雜規(guī)律一般可建立諸如代數(shù)多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式或其他正交函數(shù)多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)模型來(lái)描述15各類特征系統(tǒng)誤差圖示曲線a是恒定系統(tǒng)誤差，曲線b是線性變化系統(tǒng)誤差，曲線c是非線性變化系統(tǒng)誤差，曲線d是周期性變化系統(tǒng)誤差，曲線e是復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。16已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差

指誤差的大小和符號(hào)均已確切掌握了的，因此在處理和表征測(cè)量結(jié)果時(shí)，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測(cè)量結(jié)果時(shí)，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差17三、系統(tǒng)誤差

對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響181．影響測(cè)量最佳值的估計(jì)

設(shè)有一組常量測(cè)量數(shù)據(jù)中分別存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，真值記為則這組測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值

表明系統(tǒng)誤差一般不具有抵償性，即

系統(tǒng)誤差會(huì)影響對(duì)算術(shù)平均值的估計(jì)

192.可變系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果分散性的估計(jì)

測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差對(duì)于恒定系統(tǒng)誤差，上式第二項(xiàng)為零，說(shuō)明恒定系統(tǒng)誤差不會(huì)影響對(duì)殘差的計(jì)算，因而不會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)產(chǎn)生影響對(duì)于可變系統(tǒng)誤差的情形，上式第二項(xiàng)一般不為零，說(shuō)明可變系統(tǒng)誤差還會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)產(chǎn)生影響20由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影響殘差及標(biāo)準(zhǔn)差，所以除了要設(shè)法找出該恒定系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)，對(duì)其算術(shù)平均值加以修正外，不會(huì)影響其他數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。由于它對(duì)算術(shù)平均值和殘差均產(chǎn)生影響，所以應(yīng)在處理測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程中，必須要同時(shí)設(shè)法找出該誤差的變化規(guī)律，進(jìn)而消除其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響?？勺兿到y(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差小結(jié)21可變系統(tǒng)誤差的隨機(jī)誤差分布

時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻對(duì)于測(cè)量過(guò)程中不同時(shí)刻情形，由于可變系統(tǒng)誤差的存在，將隨機(jī)誤差的測(cè)量值分布展開(kāi)后呈現(xiàn)如圖所示可變系統(tǒng)誤差造成測(cè)量結(jié)果的算術(shù)均值變化、分散性也變大的圖形解釋22第二節(jié)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)23發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的常用方法用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定組內(nèi)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（殘差統(tǒng)計(jì)法）組間系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)在測(cè)量過(guò)程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過(guò)修正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。但是，人們?cè)趯?shí)際測(cè)量的工作過(guò)程中，經(jīng)過(guò)不斷的探索與總結(jié)，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之有效的方法24

一、用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來(lái)檢定某測(cè)量器具的標(biāo)稱值或測(cè)量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測(cè)量器具的要高出1～2個(gè)等級(jí)或至少高幾倍以上。

現(xiàn)對(duì)被檢量重復(fù)測(cè)量次，假設(shè)測(cè)量服從正態(tài)分布

在計(jì)量檢定中，常設(shè)（標(biāo)準(zhǔn)器具量值），現(xiàn)對(duì)均值進(jìn)行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。25用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定步驟2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、在給定顯著水平下，查分布表的臨界值4、作出決策。若，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。5、加修正值。對(duì)測(cè)得值加一個(gè)修正值，即1、計(jì)算均值，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差26【例5-1】【解】計(jì)算假設(shè)被檢儀器有故儀器有顯著系統(tǒng)誤差

修正值

用量值為3.05的標(biāo)準(zhǔn)器具檢定某臺(tái)儀器，重復(fù)測(cè)量15次，數(shù)據(jù)依次見(jiàn)下，試分析該儀器的系統(tǒng)誤差。

2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.827測(cè)量值檢查時(shí)間序號(hào)標(biāo)定該儀器在不同時(shí)間段的測(cè)量值的變化，包括算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以核查該測(cè)量?jī)x器在一個(gè)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)的測(cè)量準(zhǔn)確度,使之得到控制

某儀器測(cè)量過(guò)程控制圖

28二、多臺(tái)儀器間的比對(duì)測(cè)試

缺少標(biāo)準(zhǔn)器具的檢定手段時(shí)，可以考慮選擇幾個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間進(jìn)行比對(duì)測(cè)試，在嚴(yán)格規(guī)定比對(duì)測(cè)試的規(guī)范基礎(chǔ)上，可以通過(guò)對(duì)幾個(gè)參加實(shí)驗(yàn)室的測(cè)試數(shù)據(jù)的匯總、統(tǒng)計(jì)分析，得出一些說(shuō)明實(shí)驗(yàn)室之間測(cè)試結(jié)果是否有顯著差異的結(jié)論。

在檢查儀器的測(cè)量穩(wěn)定性試驗(yàn)中，需要對(duì)儀器的某標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值進(jìn)行不同時(shí)間段的多次重復(fù)測(cè)量，得到多組數(shù)據(jù)

組間t檢驗(yàn)法

組間F檢驗(yàn)法29兩組數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量

給定顯著水平，若，則與有顯著差別，即存在系統(tǒng)誤差；反之則無(wú)根據(jù)懷疑兩組間有系統(tǒng)誤差。

和1、組間檢驗(yàn)法（組數(shù)，正態(tài)）30【例5-2】

對(duì)某10電阻器進(jìn)行次測(cè)量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值分別為和,兩周后又用對(duì)電阻器進(jìn)行次測(cè)量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值分別為和。試分析該兩組測(cè)量結(jié)果是否有顯著差異。（顯著水平）

【解】根據(jù)題意查t分布臨界值表有故可斷定在下兩組均值之間有顯著差異。按公式計(jì)算由于31兩組標(biāo)準(zhǔn)差之間的方差檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、給定顯著水平，查F分布表和4、作出決策。若，接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩組標(biāo)準(zhǔn)層之間沒(méi)有顯著差異，否則存在顯著差異32【例5-2】中的標(biāo)準(zhǔn)差的方差檢驗(yàn)計(jì)算查F分布表由于故接受，即認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間沒(méi)有顯著差異332、組間F檢驗(yàn)法（組數(shù)正態(tài)）

組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量組內(nèi)殘差平方和組間殘差平方和給定顯著水平，若，則存在系統(tǒng)誤差；反之則無(wú)根據(jù)懷疑各組間有系統(tǒng)誤差。

自由度34【例5-3】在某儀器上測(cè)得13組數(shù)據(jù)，每組次數(shù)與算術(shù)平均值見(jiàn)下表（每次測(cè)量值略），試分析各組數(shù)據(jù)間是否有顯著差異。（顯著水平）

組號(hào)次數(shù)算術(shù)平均值組號(hào)次數(shù)算術(shù)平均值１261247842121323212439861234371239103312384501239117122352412301291243632123913551248736123635【解】故可斷定在下各組間存在系統(tǒng)誤差。經(jīng)計(jì)算列出方差分析表，得

按查表得

因殘差平方和自由度組間組內(nèi)和計(jì)算結(jié)果36三、組內(nèi)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（殘差統(tǒng)計(jì)法）37含有系統(tǒng)誤差的殘差散點(diǎn)圖

圖（b）的殘差數(shù)值有規(guī)律地遞增，且在測(cè)量開(kāi)始與結(jié)束時(shí)誤差符號(hào)相反，則說(shuō)明存在線性遞增的系統(tǒng)誤差。圖（a）說(shuō)明各殘差大體正負(fù)相間，無(wú)顯著變化規(guī)律，故無(wú)根據(jù)懷疑有可變系統(tǒng)誤差。38含有系統(tǒng)誤差的殘差散點(diǎn)圖(續(xù)）圖（c）的殘差符號(hào)由正變負(fù)，再由負(fù)變正，循環(huán)交替地變化，則說(shuō)明存在周期性系統(tǒng)誤差

圖（d）的殘差值變化既有線性遞增又有周期性變化，則說(shuō)明存在復(fù)雜規(guī)律的系統(tǒng)誤差。39常用的系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)方法殘差散點(diǎn)圖上并沒(méi)有標(biāo)明測(cè)量真值的位置。因此，只分析殘差是無(wú)法發(fā)現(xiàn)恒定系統(tǒng)誤差的用殘差散點(diǎn)圖觀察系統(tǒng)誤差是否存在，還缺乏定量的檢驗(yàn)界限

兩個(gè)常用從殘差出發(fā)的系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)方法

和檢驗(yàn)法

小樣本序差法

401、和檢驗(yàn)法記分別為前后各半殘差和引入統(tǒng)計(jì)量

（檢驗(yàn)顯著遞增和遞減誤差）若則存在顯著的線性變化或遞增、遞減系統(tǒng)誤差。412、小樣本序差法記序差序差平方和（檢驗(yàn)顯著周期性變化誤差）殘差平方和（突出分散性）引入統(tǒng)計(jì)量若則存在顯著的周期性變化系統(tǒng)誤差。

4240.390130.57850.410140.59160.445150.60370.468160.61480.491170.62490.512180.633100.531190.642110.548200.650120.564小樣本序差法值43【例5-4】在研究光電顯微鏡中，曾對(duì)其讀數(shù)電表的示值精度進(jìn)行檢定，所得15次重復(fù)測(cè)量的讀數(shù)2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.8，試判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差?！窘狻肯茸鞒鰵埐钌Ⅻc(diǎn)圖，判斷圖中前半殘差符號(hào)偏正，后半殘差符號(hào)偏負(fù)，數(shù)值由小變大，又由大變小。因此，可能存在周期或遞減誤差，但還需要定量的檢定準(zhǔn)則來(lái)幫助判定。和檢驗(yàn)法有故認(rèn)為數(shù)據(jù)存在顯著的遞減系統(tǒng)誤差。

44散點(diǎn)圖45小樣本序差法查表得有故認(rèn)為存在顯著的周期性系統(tǒng)誤差。結(jié)論：該組數(shù)據(jù)存在顯著的遞減和周期性系統(tǒng)誤差。計(jì)算結(jié)果46第三節(jié)

系統(tǒng)誤差的減小與消除消誤差源法加修正值法改進(jìn)測(cè)量方法在測(cè)量過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)有顯著系統(tǒng)誤差存在，就盡量采取適當(dāng)?shù)募夹g(shù)措施將其減小或消除。由于減小或消除系統(tǒng)誤差的方法與具體的測(cè)量對(duì)象、測(cè)量方法以及測(cè)量人員的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，因此要找出普遍有效的方法比較困難47一、消誤差源法

最理想的方法。它要求對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細(xì)致的了解，并在測(cè)試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有：（1）所用基、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺、光波波長(zhǎng)等）是否準(zhǔn)確可靠。（2）所用儀器是否經(jīng)過(guò)檢定，并有有效周期的檢定證書(shū)。（3）儀器調(diào)整、測(cè)件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。（4）

所用測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差。（5）測(cè)量場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等（6）

測(cè)量人員主觀誤差，如視差習(xí)慣等。48二、加修正值法49基本思想關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算出來(lái)，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將實(shí)際測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果量塊的實(shí)際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過(guò)檢定的實(shí)際尺寸（即將量塊的公稱尺寸加上修正量）使用，就可以避免此項(xiàng)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生50加修正值法恒定系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差按某變化因素，依次測(cè)得基準(zhǔn)量的測(cè)值，對(duì)差值按最小二乘法確定該因素變化函數(shù)規(guī)律，取其負(fù)值即為該可變系統(tǒng)誤差的修正函數(shù)。修正后殘留的誤差，可歸成偶然誤差來(lái)處理。對(duì)已知基準(zhǔn)量重復(fù)測(cè)量取其均值，即為其修正值51三、改進(jìn)測(cè)量方法52基本思想在測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)具體的測(cè)量條件和系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使測(cè)得值中的系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中相互抵消或補(bǔ)償而不帶入測(cè)量結(jié)果之中，從而實(shí)現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。

恒定系統(tǒng)誤差

替代法

交換法

抵消法

線性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差對(duì)稱補(bǔ)償法半周期法53恒定系統(tǒng)誤差－替代法在測(cè)量裝置上測(cè)量被測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，放到測(cè)量裝置上再次進(jìn)行測(cè)量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測(cè)量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的修正量。54等臂天平稱重,先將被測(cè)量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有移去被測(cè)量，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼代替，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值，則有便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故）恒定系統(tǒng)誤差－替代法舉例55根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。

恒定系統(tǒng)誤差－交換法等臂天平稱重,先將被測(cè)量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有若將與交換位置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將失去平衡。原砝碼P調(diào)整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有則有消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

56恒定系統(tǒng)誤差－抵消法進(jìn)行兩次反向測(cè)量，該兩次測(cè)量讀數(shù)時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，即取兩次測(cè)值的平均，有在使用直角尺檢定某量?jī)x導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的垂直度時(shí)，可用它分別讀數(shù)一次取算術(shù)平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補(bǔ)償。在使用絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)測(cè)量微小位移時(shí)，為消除測(cè)微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀數(shù)區(qū)算術(shù)平均值作為測(cè)得值，以補(bǔ)償空回誤差的影響57線性系統(tǒng)誤差-對(duì)稱補(bǔ)償法在選取測(cè)量點(diǎn)時(shí)，取關(guān)于因素t的左右對(duì)稱處，兩次讀數(shù)平均，可消除線性系統(tǒng)誤差?；驹韺?duì)于線性系統(tǒng)誤差，由于它隨某因素t按比例地遞增或遞減，因而對(duì)任一量值而言，線性誤差依賴t而相對(duì)該值具有負(fù)對(duì)稱性，對(duì)讀數(shù)與讀數(shù)，因有58對(duì)稱補(bǔ)償法舉例測(cè)得依賴因素t的5個(gè)讀數(shù)，可取對(duì)稱讀數(shù)平均值作為測(cè)得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線性誤差機(jī)械式測(cè)微儀、光學(xué)比長(zhǎng)儀等，都以零位中心對(duì)稱刻度，一般都存在隨示值而遞增（減）的示值誤差。采用對(duì)稱補(bǔ)償法可消除這類示值誤差很多隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差，在短時(shí)間內(nèi)均可看作是線性的，即使并非線性的，只要是遞增或遞減的，如采用對(duì)稱補(bǔ)償法，則可基本或部分消除59周期性系統(tǒng)誤差-半周期法對(duì)周期性誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。儀器度盤(pán)安裝偏心、測(cè)微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心的偏心引起的刻