線段垂直平分線的性質(zhì)和判定用

線段垂直平分線的性質(zhì)和判定一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解軸對稱圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；

2.理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上的定理；

3.初步理解線段的垂直平分線的集合定義，有意識滲透數(shù)學(xué)的研究方法，滲透集合思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)

4.從運(yùn)動變化的角度加深對平面圖形的認(rèn)識，發(fā)展幾何直覺，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：線段垂直平分線定理、逆定理.

2.難點(diǎn)：線段垂直平分線定理、逆定理的正確理解和應(yīng)用.

3.難點(diǎn)的突破方法：利用多媒體手段直觀引入，引導(dǎo)學(xué)生自主研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深對定理的理解。通過演示可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P,P,到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)B的距離分別相等。由此我們可以得出：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(垂直平分線的性質(zhì))∵PC⊥AB,AC=CB∴PA=PBC老師希望同學(xué)們證明這個(gè)命題!已知：PC⊥AB

,

AC=CBC求證：PA=PB在△ACP和△BCP中，AC=CB（已知）∠ACP=∠BCP（已證）PC=PC（公共邊）∴△ACP≌△BCP(SAS)∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）證明：∵PC⊥AB∴∠ACP=∠BCP=90o提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.注意：文字?jǐn)⑹鲱}要根據(jù)題意畫出圖形寫出已知求證∵直線MN⊥AB于C，AC=CB，點(diǎn)P在MN上∴PA=PB數(shù)學(xué)表達(dá)：∵直線MN垂直平分AB，點(diǎn)P在MN上∴PA=PBABPMNC也可以說：∵P是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，∴PA=PB線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等還可以說：依據(jù)是：以后知道直線MN是線段AB的垂直平分線時(shí)，可以直接得到PA=PB。書寫格式如下：反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？通過探究可以得到：（垂直平分線的判定）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。C∵PA=PB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上書寫格式：同學(xué)們能證明這個(gè)命題嗎？已知：PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上C證明：作PC⊥AB,垂足為C∴∠ACP=∠BCP=在Rt△ACP和Rt△BCP中∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL)∴AC=BC∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上注意：PA=PB只能說明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，不能說明直線L是線段AB的垂直平分線。在線段AB垂直平分線l上的點(diǎn)與A、B距離都相等；反過來，與兩點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)都在l上,所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合C

D∵PA=PB,DA=DB∴PD⊥AB,AC=CB注意：由“兩點(diǎn)確定一條直線”可知，兩點(diǎn)到同一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線才是這條線段的垂直平分線。書寫格式：已知線段AB（1）若CA=CB，問：過C點(diǎn)的直線是不是線段AB的垂直平分線？若不是，請找出反例.（2）若CA=CB，DA=DB，問過C和D兩點(diǎn)的直線是不是線段AB的垂直平分線？為什么？（2）過C和D兩點(diǎn)的直線是線段AB的垂直平分線。因?yàn)辄c(diǎn)C、點(diǎn)D到線段AB的兩端點(diǎn)距離相等，它們一定都在線段AB的垂直平分線上，由“兩點(diǎn)確定一條直線”可知過C和D兩點(diǎn)的直線必是線段AB的垂直平分線答：（1）過C點(diǎn)的直線不一定是線段AB的垂直平分線，反例：如圖，CA=CB，但直線CD不是線段AB的垂直平分線.已知:如圖,AC=AD，BC=BD，求證：AB垂直平分CD。∵AC=AD∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上（

）證明:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上同理，∵BC=BD∴點(diǎn)B在CD的垂直平分線上∴AB垂直平分CD（兩點(diǎn)確定一條直線）尺規(guī)作圖做一做1已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1、分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2、作直線CD.3、則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).挑戰(zhàn)自我

隨堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.老師期望:你能說出填空結(jié)果的根據(jù).EDABC760夢想成真試一試21.已知直線和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.P●l1.已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.證明：∵△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PC求證：PA=PB=PC解：∵DE是△ABC邊AB的垂直平分線∴EB=EA∴△AEC的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9

如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長小結(jié)：1.了解軸對稱圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段被