2019屆福建省德化一中永安一中漳平一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

2019屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（分析版）（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.)1.已知會合，，則A.B.C.D.【答案】C【分析】,應(yīng)選C.點(diǎn)睛：會合的三因素是：確立性、互異性和無序性.研究一個(gè)會合，我們第一要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)仍是點(diǎn)的坐標(biāo)仍是其余的一些元素，這是很重點(diǎn)的一步.第二步經(jīng)常是解一元二次不等式，我們第一用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不可以為零.元素與會合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，會合與會合間有包括關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的棄取.嫻熟畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目2.已知，，，則A.B.C.D.【答案】A3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則A.B.C.D.【答案】C【分析】由等比數(shù)列可得,,解得q=2,應(yīng)選C.以下說法正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“”的否認(rèn)是“”C.命題“若函數(shù)有零點(diǎn)，則“或”的逆否命題為真命題D.“在處有極值”是“”的充要條件【答案】C【分析】選項(xiàng)A,命題“若，則”的否命題是“若，則”,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,命題“”的否認(rèn)是“”,錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,命題“若函數(shù)有零點(diǎn)，則“或”的逆否命題與原命題同真假,函數(shù)有零點(diǎn),即方程有解,解得或,故原命題準(zhǔn)確;選項(xiàng)D,“在處有極值”是“”的既不充分也不用要條件,如y=在x=0處有極值,但不行導(dǎo),y=在x=0處知足,但在定義域內(nèi)單一遞加;綜上可知,選C.5.在中，角對應(yīng)的邊分別為,若，，則為A.B.C.D.【答案】A6.若，則A.B.C.D.【答案】D【分析】，即,,應(yīng)選D.7.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【分析】命題“，使得”是假命題，則為真命題,，解得，應(yīng)選C.8.已知,則=A.B.C.D.【答案】B【分析】由二倍角公式：=,應(yīng)選B.9.要獲得函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度【答案】D【分析】函數(shù),又=,因此需將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度,應(yīng)選D.10.函數(shù)的圖象大概是A.B.C.D.【答案】D【分析】函數(shù)是偶函數(shù)清除A.當(dāng)時(shí),,可得：,令，作出與圖象如圖：可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，就是函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，應(yīng)選：D.11.定義在

上的函數(shù)

，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有

成立，則A.

B.C.

D.【答案】

B【分析】結(jié)構(gòu)函數(shù)

,則

,即

g(x)在

上單一遞加

,所以

,即

,應(yīng)選

B.12.已知定義在

上的偶函數(shù)

知足

，且當(dāng)

時(shí)，

，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是【答案】

C【分析】由題意函數(shù),即函數(shù)圖象對于

,因此y軸對稱,分別畫出y=

和

周期為y=

2,當(dāng)?shù)膱D象

時(shí)，,察看可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

，且偶4個(gè),即函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè),應(yīng)選

C.點(diǎn)睛：此題考察指數(shù)函數(shù)的圖象,函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)問題,屬于中檔題目.解決此題的重點(diǎn)是要依據(jù)題中給出的奇偶性和周期性,以及部分的函數(shù)分析式畫出函數(shù)在R上的圖象,再把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹偷慕稽c(diǎn)個(gè)數(shù),考察了轉(zhuǎn)變思想和數(shù)形聯(lián)合思想的綜合應(yīng)用.第Ⅱ卷（共

90分）二、填空題（每題

5分，滿分

20分，將答案填在答題紙上）13.已知等差數(shù)列

中，

是方程

的兩根，則

_____【答案】

3【分析】等差數(shù)列

中,

,

,故填

3.14.已知函數(shù)

，則

__________【答案】【分析】點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確立要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，而后輩入該段的分析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外挨次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假定所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，而后求出相對應(yīng)自變量的值，牢記代入查驗(yàn)，看所求的自變量的值能否知足相對應(yīng)段自變量的取值范圍.15.在，內(nèi)角,,的對邊分別為，若，且，則__________【答案】【分析】由正弦定理得,,又,因此,

即B為銳角

,

則

＝,故填

.16.已知函數(shù)

在

上單一遞加

,則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

_____.【答案】【分析】

,解得

在

上恒建立

,結(jié)構(gòu)函數(shù),解得

x=1,

在上單一遞加

,在

上單一遞減,g(x)的最大值為g(1)=1,,,故填.點(diǎn)睛：此題考察函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單一性.方程的有解問題就是判斷能否存有零點(diǎn)的問題，可參變分別，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的值域問題辦理.恒建立問題以及可轉(zhuǎn)變?yōu)楹憬栴}的問題，常?？衫脜⒆兎謩e的方法，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)最值辦理．也可結(jié)構(gòu)新函數(shù)而后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．【答案】（I），.（II）.【分析】試題剖析：（I）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式代入計(jì)算,求出求出首項(xiàng)和公差以及通項(xiàng)公式;（II）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)相消法求出．試題分析：（I）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由于因此得數(shù)列的通項(xiàng)公式是，（II）,，.18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期及單一遞加區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．【答案】（Ⅰ）．單一遞加區(qū)間是（）．（Ⅱ）．【分析】試題剖析：（Ⅰ）依據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡函數(shù),求出函數(shù)的最小正周期及單一遞加區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍,求出的范圍,畫出正弦函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的最大值與最小值的和等于1,解出a的值.試題分析：（Ⅰ）因此．由，得．故，函數(shù)的單一遞加區(qū)間是（）．（Ⅱ）由于因此

，．因此由于函數(shù)

在

．上的最大值與最小值的和為，因此

．19.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處的切線方程為．（Ⅰ）務(wù)實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．【答案】(I)和.(II).【分析】試題剖析：(I)依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率,又點(diǎn)(1,)為切點(diǎn),列出方程解出a,b的值;(II)把a(bǔ),b的值代入分析式,對函數(shù)求導(dǎo)判斷單一性,依據(jù)單一區(qū)間寫出函數(shù)的最值.試題分析：(I)，∵函數(shù)在處的切線方程為.∴解得因此實(shí)數(shù)的值分別為和.(II)由(I)知，，，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得,∴在[，2)上單一遞加，在(2，e]上單一遞減，在處獲得極大值這個(gè)極大值也是的最大值.又，因此，函數(shù)在上的最大值為.20.如圖，在四邊形中，,均分,，,的面積為，為銳角.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】(I).(II).【分析】試題剖析：(I)在中,由三角形的面積公式可求得,再利用余弦定理求出；（Ⅱ）在中，由正弦定理求出和,依據(jù)題意均分，,在和中分別寫出正弦定理,得出比率關(guān)系,求出.試題分析：(I)在中，.由于，因此.由于為銳角，因此.在中，由余弦定理得因此CD的長為.(II)在中，由正弦定理得即，解得,也為銳角..在

中，由正弦定理得即

①在

中，由正弦定理得即

②均分

，由①②得

，解得由于為銳角，因此.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要依據(jù)正、余弦定理聯(lián)合已知條件靈巧轉(zhuǎn)變邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確立三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，而后確立轉(zhuǎn)變的方向第二步：定工具，即依據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)變的工具，實(shí)行邊角之間的互化第三步：求結(jié)果.

.

.21.已知函數(shù),此中(為自然對數(shù)的底數(shù)).（Ⅰ）議論函數(shù)的單一性,并寫出相對應(yīng)的單一區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)

,若函數(shù)

對隨意

都建立,求

的最大值

.【答案】

(I)看法析

(II)

.【分析】試題剖析：

(I)求出

,對

和

分別議論單一性

,求出單一區(qū)間

;(II)

先對參數(shù)

和時(shí)分別議論

,利用特別值查驗(yàn)不可以恒建立

,在

時(shí)，由函數(shù)

對隨意

都建立，得,即

,

,結(jié)構(gòu)對于

a的新函數(shù)

,求導(dǎo)判斷單一性求出最大值

,即

的最大值

.試題分析：

(I)由于

，①當(dāng)②當(dāng)

時(shí)，時(shí)，由

在恒建立，函數(shù)得

在上單一遞加；，因此當(dāng)時(shí)，此時(shí)單一遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單一遞加.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單一遞加區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單一遞加區(qū)間為；單一遞減區(qū)間為.(II)由(I)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單一遞加且時(shí)，.因此不行能恒建立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)對隨意都建立，得.由于，因此.因此，設(shè)因此，由于，令，得.當(dāng)時(shí)，，單一遞加；當(dāng))時(shí)，，單一遞減.因此，即，時(shí)，的最大值為.請考生從22、23兩題任選1個(gè)小題作答，滿分10分．假如多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且斜率為1，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的值.【答案】（Ⅰ）為參數(shù)），（Ⅱ）．【分析】試題剖析：（Ⅰ）由直線l過的點(diǎn)和斜率寫出參數(shù)方程,依據(jù)極坐標(biāo)方程和一般方程的互化公式

,求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與曲線的一般方程聯(lián)立,依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及

t的幾何意義,求出的值.試題分析：（Ⅰ）直線的一般方程為為參數(shù)）∵，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程得∴，∴．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式

的解集；（Ⅱ）已知函數(shù)

的最小值為

，若實(shí)數(shù)

且

，求

的最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9.【分析】試題剖析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段將函數(shù)

去掉絕對值化簡

,

從而求出不等式

的解集；（Ⅱ）依據(jù)絕對值不