平面圖形-選擇

如圖所示將截面任意分為兩部分A1與A2，證明這兩部分面積對(duì)整個(gè)截面形心軸xc的面積矩絕對(duì)值相等。設(shè)：A1，A2對(duì)xc軸的靜矩分別為Sxc1和Sxc2證畢

試確定圖示梯形面積的形心位置，及其對(duì)底邊的靜矩。abhxyOC1xC2x解：圖形對(duì)底邊的靜矩形心位置

試求圖示三角形：（1）對(duì)x軸靜矩；（2）對(duì)x軸的慣性矩；（3）對(duì)x1軸的慣性矩。xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（）是錯(cuò)誤的。A.圖形的對(duì)稱(chēng)軸必定通過(guò)形心；B.圖形兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)必為形心；D.使靜矩為零的軸必為對(duì)稱(chēng)軸。C.圖形對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的靜矩為零；D在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（）的值可正、可負(fù)、也可為零。A.靜矩和慣性矩；B.極慣性矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；D.靜矩和慣性積。D

圖示任意形狀截面，它的一個(gè)形心軸zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ兩部分，在以下各式中，（）一定成立。ⅠⅡZCC圖示半圓形，若圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）。xyD

圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積。設(shè)它們對(duì)對(duì)稱(chēng)軸x的慣性矩分別為對(duì)對(duì)稱(chēng)軸y的慣性矩分別為，則（）。C

設(shè)圖示截面對(duì)y軸和x軸的慣性矩分別為Iy、Ix，則二者的大小關(guān)系是（）。B

任意圖形的面積為A，x0軸通過(guò)形心C，x1

軸和x0軸平行，并相距a，已知圖形對(duì)x1

軸的慣性矩是I1，則對(duì)x0

軸的慣性矩為（）。B圖示任意形狀截面，若Oxy軸為一對(duì)主形心軸，則（）不是一對(duì)主軸。CA.形心軸；B.主軸C.主形心軸D.對(duì)稱(chēng)軸

在圖示開(kāi)口薄壁截面圖形中，當(dāng)（）時(shí)，y-z軸始終保持為一對(duì)主軸。

任意圖形，若對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這一對(duì)坐標(biāo)軸一定是該圖形的（）。A.y軸不動(dòng)，x軸平移；D.y、x同時(shí)平移。B.x軸不動(dòng)，y軸平移；C.x軸不動(dòng)，y軸任意移動(dòng)；BB附錄I：截面的幾何性質(zhì)

一、截面的靜矩和形心AyXyXdAO當(dāng)截面由若干簡(jiǎn)單圖形組成2、截面對(duì)形心軸的靜矩為零3、若截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸1、截面圖形的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的，固靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)如圖所示將截面任意分為兩部分A1與A2，證明這兩部分面積對(duì)整個(gè)截面形心軸xc的面積矩絕對(duì)值相等。例題I.1設(shè)：A1，A2對(duì)xc軸的靜矩分別為Sxc1和Sxc2證畢

試確定圖示梯形面積的形心位置，及其對(duì)底邊的靜矩。例題I.2解：圖形對(duì)底邊的靜矩形心位置abhxyOC1xC2xyxyxρdAO二、極慣性矩.慣性矩.慣性積性質(zhì)：1、慣性矩和慣性積是對(duì)一定軸而定義的，而極慣矩，是對(duì)點(diǎn)定義的。2、慣性矩和極慣矩永遠(yuǎn)為正，慣性積可能為正、為負(fù)、為零。3、任何平面圖形對(duì)于通過(guò)其形心的對(duì)稱(chēng)軸和與此對(duì)稱(chēng)軸垂直的軸的慣性積為零。4、對(duì)于面積相等的截面，截面相對(duì)于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。yy5、組合圖形對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩、慣性積慣性半徑：dAxyOxy任意形狀的截面圖形的面積為A，則圖形對(duì)y軸和x軸的慣性半徑分別定義為慣性半徑的特征：

1.慣性半徑是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的。

2.慣性半徑的單位為m。

3.慣性半徑的數(shù)值恒取正值。三、慣性矩.慣性積的平行移軸公式xcycyxOadA在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對(duì)形心軸的慣性矩為最小，但圖形對(duì)形心軸的慣性積不一定是最小例題I.3

試求圖示三角形：（1）對(duì)x軸靜矩；（2）對(duì)x軸的慣性矩；（3）對(duì)x1軸的慣性矩。xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc

圖示為三個(gè)等直徑圓相切的組合問(wèn)題,求對(duì)形心軸x的慣性矩.例題I.4O1O2O3xcO2、O3到xc軸的距離O1到xc軸的距離四、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式.截面的主慣性軸和主慣性矩XyOx1y1圖形對(duì)通過(guò)同一坐標(biāo)原點(diǎn)任意一對(duì)相互垂直坐標(biāo)軸的兩個(gè)軸慣性矩之和為常量,等于圖形對(duì)原點(diǎn)的極慣性矩主慣性軸:圖形對(duì)某對(duì)坐標(biāo)軸慣性積為零,這對(duì)坐標(biāo)軸稱(chēng)為該圖形的主慣性軸主慣性矩:圖形對(duì)主軸的慣性矩,稱(chēng)主慣性矩形心主軸:過(guò)形心的主軸稱(chēng)為主形心軸形心主矩:圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱(chēng)為形心主矩課堂練習(xí)I.在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（）是錯(cuò)誤的。A.圖形的對(duì)稱(chēng)軸必定通過(guò)形心；B.圖形兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)必為形心；D.使靜矩為零的軸必為對(duì)稱(chēng)軸。C.圖形對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的靜矩為零；D在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（）的值可正、可負(fù)、也可為零。A.靜矩和慣性矩；B.極慣性矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；D.靜矩和慣性積。D課堂練習(xí)I.

圖示任意形狀截面，它的一個(gè)形心軸zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ兩部分，在以下各式中，（）一定成立。ⅠⅡZCC課堂練習(xí)I.

圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積。設(shè)它們對(duì)對(duì)稱(chēng)軸x的慣性矩分別為對(duì)對(duì)稱(chēng)軸y的慣性矩分別為，則（）。C圖示半圓形，若圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）。課堂練習(xí)I.xyD

任意圖形的面積為A，x0軸通過(guò)形心C，x1

軸和x0軸平行，并相距a，已知圖形對(duì)x1

軸的慣性矩是I1，則對(duì)x0

軸的慣性矩為（）。課堂練習(xí)I.B

設(shè)圖示截面對(duì)y軸和x軸的慣性矩分別為Iy、Ix，則二者的大小關(guān)系是（）。課堂練習(xí)I.B圖示任意形狀截面，若Oxy軸為一對(duì)主形心軸，則（）不是一對(duì)主軸。課堂練習(xí)I.CA.形心軸；B.主軸C.主形心軸D.對(duì)稱(chēng)軸

在圖示開(kāi)口薄壁截面圖形中，當(dāng)（）時(shí)，y-z軸始終保持為一對(duì)主軸。課堂練習(xí)I.

任意圖形，若對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，