高考題歷年三角函數題型總結

.22-.高考題歷年三角函數題型總結2、角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角,確定所在象限的方法：先把各象限均分等份,再從軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標上一、二、三、四,則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為,則角的弧度數的絕對值是．7、弧度制與角度制的換算公式：,,．8、若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,則,,．9、設是一個任意大小的角,的終邊上任意一點的坐標是,它與原點的距離是,則,,．PvxPvxyAOMT11、三角函數線：,,．12、同角三角函數的基本關系：；;．<3>;;13、三角函數的誘導公式：,,．,,．,,．,,．口訣：函數名稱不變,符號看象限．,．,．口訣：奇變偶不變,符號看象限．重要公式=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸〔；=6\*GB2⑹〔．二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵〔,．=3\*GB2⑶．公式的變形：,；輔助角公式,其中．萬能公式萬能公式其實是二倍角公式的另外一種變形：,,14、函數的圖象上所有點向左〔右平移個單位長度,得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長〔縮短到原來的倍〔縱坐標不變,得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長〔縮短到原來的倍〔橫坐標不變,得到函數的圖象．函數的圖象上所有點的橫坐標伸長〔縮短到原來的倍〔縱坐標不變,得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左〔右平移個單位長度,得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長〔縮短到原來的倍〔橫坐標不變,得到函數的圖象．函數的性質：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數,當時,取得最小值為；當時,取得最大值為,則,,．15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函函數性質圖象定義域值域最值當時,；當時,．當時,；當時,．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸三角函數題型分類總結求值1、===2、〔1是第四象限角,,則〔2若,則.〔3已知△ABC中,,則.<4>是第三象限角,,則==3、<1>已知則=.<2>設,若,則=.〔3已知則=4下列各式中,值為的是<>〔A 〔B〔C〔D5.<1>=<2>=?！?。6.<1>若sinθ＋cosθ＝,則sin2θ=〔2已知,則的值為<3>若,則=7.若角的終邊經過點,則==8．已知,且,則tan＝9.若,則=10.下列關系式中正確的是〔A． B．C． D．11．已知,則的值為〔A．B．C．D．12．已知sinθ=－,θ∈〔－,0,則cos〔θ－的值為〔A．－B．C．－D．13．已知f〔cosx=cos3x,則f〔sin30°的值是〔A．1 B．C．0 D．－114．已知sinx－siny=－,cosx－cosy=,且x,y為銳角,則tan<x－y>的值是<>A．B．－C．±D．15．已知tan160o＝a,則sin2000o的值是<>A.eq\f<a,EQ\r<1＋a2>>B.－eq\f<a,EQ\r<1＋a2>>C.eq\f<1,EQ\r<1＋a2>>D.－eq\f<1,EQ\r<1＋a2>>16.<>〔Ａ〔Ｂ〔Ｃ〔Ｄ17.若,則的取值范圍是：<>〔Ａ〔Ｂ〔Ｃ〔Ｄ18.已知cos〔α-+sinα=<>〔A-〔B<C>-<D>19.若則=〔〔A〔B2〔C〔D20.=〔 A. B. C.2 D.二.最值1.函數最小值是=。2.①函數的最大值為。②函數f<x>＝eq\r<3>sinx+sin<eq\f<,2>+x>的最大值是③若函數,,則的最大值為3.函數的最小值為最大值為。4.函數的最小值是.5．已知函數在區(qū)間上的最小值是,則的最小值等于6.設,則函數的最小值為．7.函數f<x>＝eq\r<3>sinx+sin<eq\f<,2>+x>的最大值是8．將函數的圖像向右平移了n個單位,所得圖像關于y軸對稱,則n的最小正值是A．B．C．D．9.若動直線與函數和的圖像分別交于兩點,則的最大值為〔A．1 B． C． D．210．函數y=sin〔x+θcos〔x+θ在x=2時有最大值,則θ的一個值是〔A．B．C．D．11.函數在區(qū)間上的最大值是<>A.1 B. C. D.1+12.求函數的最大值與最小值。三.單調性1.函數為增函數的區(qū)間是〔.A.B.C.D.2.函數的一個單調增區(qū)間是〔A． B． C． D．3.函數的單調遞增區(qū)間是〔A．B．C．D．4．設函數,則〔A．在區(qū)間上是增函數 B．在區(qū)間上是減函數C．在區(qū)間上是增函數 D．在區(qū)間上是減函數5.函數的一個單調增區(qū)間是<>A．B．C．D．6．若函數f<x>同時具有以下兩個性質：①f<x>是偶函數,②對任意實數x,都有f<>=f<>,則f<x>的解析式可以是〔 A．f<x>=cosxB．f<x>=cos<2x>C．f<x>=sin<4x>D．f<x>=cos6x四.周期性1．下列函數中,周期為的是〔A．B．C．D．2.的最小正周期為,其中,則=3.函數的最小正周期是〔.4.〔1函數的最小正周期是.〔2函數的最小正周期為〔.5.〔1函數的最小正周期是<2>函數的最小正周期為<3>.函數的最小正周期是．<4>函數的最小正周期是.6.函數是<>A．最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數D.最小正周期為的偶函數7.函數的最小正周期是.8．函數的周期與函數的周期相等,則等于〔<A>2<B>1<C><D>五.對稱性1.函數圖像的對稱軸方程可能是〔A． B． C． D．2．下列函數中,圖象關于直線對稱的是〔 ABC D3函數的圖象〔Ａ．關于點對稱 Ｂ．關于直線對稱Ｃ．關于點對稱 Ｄ．關于直線對稱如果函數的圖像關于點中心對稱,那么的最小值為〔<A><B><C><D>5．已知函數y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個公共點之間的距離為,則w的值為〔A．3B．C．D．六.圖象平移與變換1.函數y=cosx<x∈R>的圖象向左平移個單位后,得到函數y=g<x>的圖象,則g<x>的解析式為2.把函數〔的圖象上所有點向左平行移動個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變,得到的圖象所表示的函數是3.將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是4.將函數y=sinx的圖象向左平移0＜2的單位后,得到函數y=sin的圖象,則等于5．要得到函數的圖象,需將函數的圖象向平移個單位6〔1要得到函數的圖象,只需將函數的圖象向平移個單位〔2為得到函數的圖像,只需將函數的圖像向平移個單位〔3為了得到函數的圖象,可以將函數的圖象向平移個單位長度7.已知函數的最小正周期為,將的圖像向左平移個單位長度,所得圖像關于y軸對稱,則的一個值是〔ABCD8.將函數y=EQ\R<3>cosx－sinx的圖象向左平移m〔m>0個單位,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小正值是〔DA.EQ\F<,6>B.EQ\F<,3> C.EQ\F<2,3>D.EQ\F<5,6>9.函數f<x>=cosx<x><xR>的圖象按向量<m,0>平移后,得到函數y=-f′<x>的圖象,則m的值可以為<>A. B. C.－ D.－ 10.若函數y=sin〔x++2的圖象按向量a平移后得到函數y=sinx的圖象,則a等于〔A．〔－,－2B．〔,2C．〔－,2D．〔,－211．將函數y=f〔xsinx的圖象向右平移個單位,再作關于x軸的對稱曲線,得到函數y=1－2sin2x的圖象,則f〔x是〔A．cosxB．2cosxC．SinxD．2sinx12．若函數的圖象按向量平移后,它的一條對稱軸是,則的一個可能的值是A．B．C．D．13.將函數的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱,則向量的坐標可能為A． B． C． D．14.將函數的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是<>A.B.C.D.圖象1．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．函數在區(qū)間Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2在同一平面直角坐標系中,函數的圖象和直線的交點個數是〔A0〔B1〔C2〔D43.已知函數y=2sin<ωx+φ><ω>0>在區(qū)間[0,2π]的圖像如下：那么ω=〔A.1 B.2 C.1/2 D.1/34．下列函數中,圖象的一部分如右圖所示的是〔〔A〔B〔C〔D5.函數〔為常數,在閉區(qū)間上的圖象如圖所示,則=.6.已知函數的圖像如圖所示,則。下圖是函數y＝Asin<ωx＋φ><x∈R>在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<－\f<π,6>,\f<5π,6>>>上的圖象,為了得到這個函數的圖象,只要將y＝sinx<x∈R>的圖象上所有的點<>A．向左平移eq\f<π,3>個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f<1,2>,縱坐標不變B．向左平移eq\f<π,3>個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變C．向左平移eq\f<π,6>個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f<1,2>,縱坐標不變D．向左平移eq\f<π,6>個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變8．為了得到函數y＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x－\f<π,3>>>的圖象,只需把函數y＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,6>>>的圖象<>A．向左平移eq\f<π,4>個長度單位B．向右平移eq\f<π,4>個長度單位C．向左平移eq\f<π,2>個長度單位D．向右平移eq\f<π,2>個長度單位9．已知函數y＝sin<ωx＋φ>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ω>0,|φ|<\f<π,2>>>的部分圖象如圖所示,則<>A．ω＝1,φ＝eq\f<π,6>B．ω＝1,φ＝－eq\f<π,6>C．ω＝2,φ＝eq\f<π,6>D．ω＝2,φ＝－eq\f<π,6>10．已知函數y＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x－\f<π,12>>>coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x－\f<π,12>>>,則下列判斷正確的是〔A．此函數的最小正周期為2π,其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,12>,0>>B．此函數的最小正周期為π,其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,12>,0>>C．此函數的最小正周期為2π,其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,6>,0>>D．此函數的最小正周期為π,其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,6>,0>>11．如果函數y＝sin2x＋acos2x的圖象關于直線x＝－eq\f<π,8>對稱,則實數a的值為<>A.eq\r<2>B．－eq\r<2>C．1D．－112已知函數f<x>＝3sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ωx－\f<π,6>>><ω>0>和g<x>＝2cos<2x＋φ>＋1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<0,\f<π,2>>>,則f<x>的取值范圍是________．13．設函數y＝coseq\f<1,2>πx的圖象位于y軸右側所有的對稱中心從左依次為A1,A2,…,An,….則A50的坐標是________．14．把函數y＝coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋\f<π,3>>>的圖象向左平移m個單位<m>0>,所得圖象關于y軸對稱,則m的最小值是________．15．定義集合A,B的積A×B＝{<x,y>|x∈A,y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π},N＝{y|cosx≤y≤1},則M×N所對應的圖形的面積為________．16.若方程eq\r<3>sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有兩個不同的實數解x1、x2,求a的取值范圍,并求x1＋x2的值．17．已知函數f<x>＝Asin<x＋φ><A＞0,0＜φ＜π>,x∈R的最大值是1,其圖象經過點Meq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,3>,\f<1,2>>>.<1>求f<x>的解析式；<2>已知α,β∈eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,\f<π,2>>>,且f<α>＝eq\f<3,5>,f<β>＝eq\f<12,13>,求f<α－β>的值．18．已知函數f<x>＝eq\f<1,2>sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f<1,2>sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,2>＋φ>><0<φ<π>,其圖象過點eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,6>,\f<1,2>>>.<1>求φ的值；<2>將函數y＝f<x>的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f<1,2>,縱坐標不變,得到函數y＝g<x>的圖象,求函數g<x>在eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<0,\f<π,4>>>上的最大值和最小值．八.解三角形1.已知中,的對邊分別為若且,則2.在銳角中,則的值等于2,的取值范圍為.3.已知銳角的面積為,,則角的大小為4、在△ABC中,等于。5．已知△ABC中,,則的值為6．設的內角所對的邊長分別為,且．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的最大值．7.在中,,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ設的面積,求的長．8.在中,角所對應的邊分別為,,,求及9.設的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A=,c=3b.求：〔Ⅰ的值；〔ⅡcotB+cotC的值.10.已知向量m=<sinA,cosA>,n=,m·n＝1,且A為銳角.〔Ⅰ求角A的大??；〔Ⅱ求函數的值域.11.在中,內角對邊的邊長分別是,已知,．〔Ⅰ若的面積等于,求；〔Ⅱ若,求的面積．九..綜合1.定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數,若的最小正周期是,且當時,,則的值為2．函數f<x>是〔 A．周期為的偶函數 B．周期為的奇函數C．周期為2的偶函數 D．.周期為2的奇函數3．已知函數,下面結論錯誤的是<>A.函數的最小正周期為2B.函數在區(qū)間［0,］上是增函數C.函數的圖象關于直線＝0對稱D.函數是奇函數4．函數的圖象為C,如下結論中正確的是①圖象C關于直線對稱;②圖象C關于點對稱;③函數>內是增函數;④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.5.已知函數,則是〔A、最小正周期為的奇函數B、最小正周期為的奇函數C、最小正周期為的偶函數D、最小正周期為的偶函數6.在同一平面直角坐標系中,函數的圖象和直線的交點個數是C〔A0〔B1〔C2〔D47．若α是第三象限角,且c