2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼76頁/總NUMPAGES總頁數(shù)76頁2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≠02.如圖，圓O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（）A.GH B.EF C.CD D.AB3.2018年4月18日，被“中國天眼”的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.4.下列圖形能折疊成三棱柱的是（）A. B.C. D.5.如圖，直線點(diǎn)，，°，°，則等于()A.° B.° C.° D.°6.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（）A. B. C. D.7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是()A. B. C. D.8.“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是（）A.小華 B.小紅 C.小剛 D.小強(qiáng)二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.分解因式：3a2+6a+3=_____．10.如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積為__________．11.如果，那么代數(shù)式的值是__________．12.如圖，四邊形與四邊形是以為位似的位似圖形，滿足，，，分別是，，的中點(diǎn)，則__________．13.2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布，中國超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威?太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名．已知“神威?太湖之光”浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍．這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算，“神威?太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒，求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度．設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為x億億次/秒，依題意，可列方程為__________．14.袋子中有20個(gè)除顏色外完全相同的小球．在看沒有到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻．重復(fù)上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計(jì)口袋中的紅球個(gè)數(shù)是__．15.下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段．求作：以為斜邊的一個(gè)等腰直角三角形．作法：如圖，（1）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；（2）作直線，交于點(diǎn)；（3）以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點(diǎn)；（4）連接，．則即為所求作三角形．請(qǐng)回答：在上面作圖過程中，①是直角三角形的依據(jù)是________；②是等腰三角形的依據(jù)是__________．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則的取值范圍是____________.三、解答題（本題共68分，第17～22題，每小題5分；第23～26小題，每小題6分；第27～28小題，每小題7分）17.計(jì)算：．18.解沒有等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E為AB上一點(diǎn)，AE=4，ED=5，求CD的長.20.關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）請(qǐng)給出一個(gè)的值，使方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于.21.如圖，在四邊形中，，交于，是的中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，恰好是的中點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求證：四邊形是矩形.22.已知直線過點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)，如圖所示，四邊形均為矩形，且矩形的面積為.（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求直線的解析式及線段的長；（3）如圖是小芳同學(xué)對(duì)線段的長度關(guān)系的思考示意圖.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知當(dāng)時(shí)，線段的長隨的增大而減小，請(qǐng)你參考小芳的示意圖判斷：當(dāng)時(shí)，線段的長隨的增大而.（填“增大”、“減小”或“沒有變”）23.如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).（1）連接，則=；（2）求證：與相切；（3）點(diǎn)在上，，交于點(diǎn).若，求的長.24.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊測試成績的折線統(tǒng)計(jì)圖.（1）根據(jù)折線圖把下列表格補(bǔ)充完整；運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59乙8.5（2）根據(jù)上述圖表運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊水平進(jìn)行評(píng)價(jià)并說明理由.25.小明對(duì)某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費(fèi)項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3公里以內(nèi)收費(fèi)13元基本單價(jià)2.3元/公里…………備注：出租車計(jì)價(jià)段里程到500米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入．小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；②行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)1.2元，后500米計(jì)價(jià)1.1元.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：記運(yùn)營出租車行駛的里程數(shù)為（單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為（單位：元）.（1）下表是y隨x的變化情況行駛里程數(shù)x00＜x＜3.53.5≤x＜44≤x＜4.54.5≤x＜55≤x＜5.5…實(shí)付車費(fèi)y0131415…（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)隨變化的函數(shù)圖象；（3）運(yùn)營行駛公里（）的平均單價(jià)記為（單位：元/公里），其中.①當(dāng)和時(shí)，平均單價(jià)依次為，則的大小關(guān)系是____________；（用“＜”連接）②若運(yùn)營行駛公里的平均單價(jià)沒有大于行駛?cè)我猓ǎ┕锏钠骄鶈蝺r(jià)，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù).請(qǐng)?jiān)谏蠄D中軸上表示出（沒有包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍.26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，其中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，如圖所示.（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（），（），（）；（2）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)在同一條拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由.27.如圖，在等邊中，分別是邊上的點(diǎn)，且,，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接，交于.（1）連接，則之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）若，求的大?。ㄓ玫氖阶颖硎荆?）用等式表示線段和之間數(shù)量關(guān)系，并證明.28.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，，都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時(shí)，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為．（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍．（3）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點(diǎn)右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持沒有變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≠0【正確答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件，列出沒有等式，求解即可.【詳解】根據(jù)分式有意義的條件可知：

解得：故選C.考查分式有意義的條件：分母沒有為零.2.如圖，圓O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（）A.GH B.EF C.CD D.AB【正確答案】A【詳解】分析:根據(jù)垂徑定理可知，圓心到弦距離是最長的，弦的長度反而是最短的.詳解：根據(jù)垂徑定理可知，圓心到弦的距離是最長的，弦的長度反而是最短的.故選A.點(diǎn)睛：考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.3.2018年4月18日，被“中國天眼”的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00519＝5.19×10?3，

故選：B．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列圖形能折疊成三棱柱的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】分析:根據(jù)三棱柱的特點(diǎn)可得三棱柱是由兩個(gè)三角形，三個(gè)矩形圍成．詳解：A可以折疊成三棱柱，故此選項(xiàng)正確；B.可以折疊成三棱錐，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.可以折疊成四棱錐，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.沒有能折疊成幾何體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.點(diǎn)睛：考查展開圖折疊成幾何體，關(guān)鍵是掌握三棱柱的特點(diǎn).5.如圖，直線點(diǎn)，，°，°，則等于()A.° B.° C.° D.°【正確答案】C【詳解】分析:利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得詳解：∵°，°，∴∵DE∥BC，∴故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】在Rt△ABC中利用正切函數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）為=．故選D．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)數(shù)軸判定的范圍，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖可知：又，或A．與0無法進(jìn)行比較.故錯(cuò)誤，沒有符合題意．B．,無法判斷，故錯(cuò)誤，沒有符合題意．C．正確，符合題意．D．沒有一定，故錯(cuò)誤，沒有符合題意．故選C．8.“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是（）A.小華 B.小紅 C.小剛 D.小強(qiáng)【正確答案】C【分析】根據(jù)小華，小紅，小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學(xué)的單詞的記憶效率，但復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)最少，小強(qiáng)同學(xué)的復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)最多，但記憶效率，小紅和小剛兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是小剛同學(xué)復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)較多，所以這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是小剛．故選C．本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.分解因式：3a2+6a+3=_____．【正確答案】3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a2＋6a＋3＝．故答案為．考點(diǎn)：分解因式．10.如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積為__________．【正確答案】6π【詳解】分析:根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：陰影部分的面積為:故答案為點(diǎn)睛：考查扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.11.如果，那么代數(shù)式的值是__________．【正確答案】4【詳解】分析:根據(jù)分式混合運(yùn)算的步驟對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行化簡，再把代入進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式把代入，故答案為4.點(diǎn)睛：考查分式混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12.如圖，四邊形與四邊形是以為位似的位似圖形，滿足，，，分別是，，的中點(diǎn)，則__________．【正確答案】【詳解】分析:根據(jù)位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行回答即可.詳解：四邊形與四邊形是以為位似的位似圖形，，，分別是，，的中點(diǎn)，故答案為點(diǎn)睛：考查位似圖形的性質(zhì)，位似圖形的對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比.13.2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布，中國超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威?太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名．已知“神威?太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍．這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算，“神威?太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒，求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度．設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為x億億次/秒，依題意，可列方程為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)“天河二號(hào)的運(yùn)算時(shí)間-神威?太湖之光的運(yùn)算時(shí)間=18.75秒”可列方程．【詳解】解：設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為x億億次/秒，則“神威?太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為2.74x億億次/秒，

根據(jù)題意，得：，

故．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．14.袋子中有20個(gè)除顏色外完全相同的小球．在看沒有到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻．重復(fù)上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計(jì)口袋中的紅球個(gè)數(shù)是__．【正確答案】4【分析】首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計(jì)概率即可求出袋中紅球約有多少個(gè)．【詳解】解：∵摸了150次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，

∴摸到紅球的頻率=，∵袋子中共有20個(gè)小球，

∴這個(gè)袋中紅球約有個(gè)，故答案為4．此題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．同時(shí)也考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段．求作：以為斜邊的一個(gè)等腰直角三角形．作法：如圖，（1）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；（2）作直線，交于點(diǎn)；（3）以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點(diǎn)；（4）連接，．則即為所求作的三角形．請(qǐng)回答：在上面的作圖過程中，①是直角三角形的依據(jù)是________；②是等腰三角形的依據(jù)是__________．【正確答案】①.直徑所對(duì)的圓周角為直角②.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【詳解】分析:首先作了線段AB的垂直平分線PQ,直角三角形外接圓的圓心就在斜邊的中點(diǎn)處，接下來以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點(diǎn)；是直徑所對(duì)的圓周角，則同時(shí)點(diǎn)在線段的垂直平分弦上，則即為所求.詳解：在上面的作圖過程中，①是直角三角形的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角,②是等腰三角形的依據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.故答案為(1).直徑所對(duì)的圓周角為直角；(2).線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.點(diǎn)睛：考查了圓周角定理以及線段垂直平分弦的作法以及性質(zhì)，比較綜合.16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則的取值范圍是____________.【正確答案】【分析】將陰影區(qū)域繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與直線x=-2交于C，D兩點(diǎn)，則點(diǎn)A在線段CD上，據(jù)此可得m的取值范圍．【詳解】解：如圖，將陰影區(qū)域繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與直線x=-2交于C，D兩點(diǎn)，則點(diǎn)A（-2，m）在線段CD上，

又∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2.5，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，

∴m的取值范圍是2.5≤m≤3，

故2.5≤m≤3．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（本題共68分，第17～22題，每小題5分；第23～26小題，每小題6分；第27～28小題，每小題7分）17.計(jì)算：．【正確答案】【詳解】分析:按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式==.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18.解沒有等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【正確答案】【詳解】分析:去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出沒有等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示即可.詳解：去分母，得.去括號(hào)，得.移項(xiàng)，合并得.系數(shù)化為1，得.沒有等式的解集在數(shù)軸上表示如下：點(diǎn)睛：考查解一元沒有等式，掌握運(yùn)算步驟是解題的關(guān)鍵.19.如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E為AB上一點(diǎn)，AE=4，ED=5，求CD的長.【正確答案】CD=3.【詳解】分析:根據(jù)勾股定理的逆定理證明.根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求的長．詳解：∵，，，∴.∴.∴.∵.∴.∵平分，∴.∵，∴.點(diǎn)睛：考查勾股定理的逆定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20.關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）請(qǐng)給出一個(gè)的值，使方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于.【正確答案】（1）證明見解析（2）m=4【詳解】分析:（1）證明根的判別式即可.求出方程的兩根分別為：3，，寫出滿足題意的的值即可.詳解：（1）證明：依題意，得.∵，∴方程總有實(shí)數(shù)根.(2)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3，，∴取，可使原方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.21.如圖，在四邊形中，，交于，是的中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，恰好是的中點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求證：四邊形是矩形.【正確答案】（1）（2）證明見解析【詳解】分析:（1）根據(jù)AB∥CD，得到∠ABE=∠EDC.證明△ABE∽△FDE.得到.進(jìn)一步說明AB=DF.再證明△ABG∽△CDG，.根據(jù)AB∥CF，AB=CF，證明四邊形ABCF是平行四邊形.證明∠CFA=90°.根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明..詳解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABE=∠EDC.∵∠BEA=∠DEF，∴△ABE∽△FDE.∴.∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE.∴AB=DF.∵F是CD的中點(diǎn)，∴CF=FD.∴CD=2AB.∵∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，∴△ABG∽△CDG.∴.（2）證明：∵AB∥CF，AB=CF，∴四邊形ABCF是平行四邊形.∵CE=BE，BE=DE，∴CE=ED.∵CF=FD，∴EF垂直平分CD.∴∠CFA=90°.∴四邊形是矩形.點(diǎn)睛：屬于綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定等，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．22.已知直線過點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)，如圖所示，四邊形均為矩形，且矩形的面積為.（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求直線的解析式及線段的長；（3）如圖是小芳同學(xué)對(duì)線段的長度關(guān)系的思考示意圖.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知當(dāng)時(shí)，線段的長隨的增大而減小，請(qǐng)你參考小芳的示意圖判斷：當(dāng)時(shí)，線段的長隨的增大而.（填“增大”、“減小”或“沒有變”）【正確答案】（1）3（2）（3）增大【詳解】分析:（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），由題意得：，.根據(jù)矩形OMBF的面積為3，即可求出.（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B在雙曲線上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，直線l與x軸交于點(diǎn)C（4，0），根據(jù)勾股定理即可求出線段的長；畫出示意圖即可判斷.詳解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），由題意得：，.∵矩形OMBF的面積為3，∴.∵B在雙曲線上，∴.（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B在雙曲線上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）.設(shè)直線l的解析式為.∵直線l過點(diǎn)，B（3，1），∴解得∴直線l的解析式為.∵直線l與x軸交于點(diǎn)C（4，0），∴.（3）增大點(diǎn)睛：屬于反比例函數(shù)和函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義等，熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).（1）連接，則=；（2）求證：與相切；（3）點(diǎn)在上，，交于點(diǎn).若，求的長.【正確答案】（1）60（2）證明見解析（3）【詳解】分析:連接根據(jù)即可求出連接，證明.得到.進(jìn)而證明∥.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到.即可證明與相切；連接，，根據(jù)于，.求出..根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)即可求出的長.詳解：（1）60；（2）連接，∵，是的直徑，∴.∵是的中點(diǎn)，∴.又∵，∴.∴.∴∥.∵，∴.∴.∴.∴與⊙相切．（3）連接，，∵于，∴是中點(diǎn).∴.∵，∴.∴.∴.由（1）可知.∴.在中，，，，∴.在中，，，，∴.由（1）知，∴.在中，，，，∴．點(diǎn)睛：考查垂徑定理的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，切線的判定等，綜合形比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.24.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊測試成績的折線統(tǒng)計(jì)圖.（1）根據(jù)折線圖把下列表格補(bǔ)充完整；運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59乙8.5（2）根據(jù)上述圖表運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊水平進(jìn)行評(píng)價(jià)并說明理由.【正確答案】（1）見解析（2）見解析【詳解】分析:（1）把數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.（2）答案沒有，言之有理即可.詳解：（1）補(bǔ)充表格：運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.599乙8.58.57和10（2）答案沒有，可參考的答案如下：甲選手：和乙選手的平均成績相同，中位數(shù)高于乙，打出9環(huán)及以上的次數(shù)更多，打出7環(huán)的次數(shù)較少，說明甲選手相比之下發(fā)揮更加穩(wěn)定；乙選手：與甲選手平均成績相同，打出10環(huán)次數(shù)和7環(huán)次數(shù)都比甲多，說明乙射擊時(shí)起伏更大，但也更容易打出10環(huán)的成績.點(diǎn)睛：考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)，看懂折線統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.25.小明對(duì)某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費(fèi)項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3公里以內(nèi)收費(fèi)13元基本單價(jià)2.3元/公里…………備注：出租車計(jì)價(jià)段里程到500米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入．小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；②行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)1.2元，后500米計(jì)價(jià)1.1元.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：記運(yùn)營出租車行駛的里程數(shù)為（單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為（單位：元）.（1）下表是y隨x的變化情況行駛里程數(shù)x00＜x＜3.53.5≤x＜44≤x＜4.54.5≤x＜55≤x＜5.5…實(shí)付車費(fèi)y0131415…（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)隨變化的函數(shù)圖象；（3）運(yùn)營行駛公里（）的平均單價(jià)記為（單位：元/公里），其中.①當(dāng)和時(shí)，平均單價(jià)依次為，則的大小關(guān)系是____________；（用“＜”連接）②若運(yùn)營行駛公里的平均單價(jià)沒有大于行駛?cè)我猓ǎ┕锏钠骄鶈蝺r(jià)，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù).請(qǐng)?jiān)谏蠄D中軸上表示出（沒有包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）①；②見解析【分析】（1）根據(jù)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)完成表格即可.（2）根據(jù)（1）中的表格畫出圖象即可.（3）①根據(jù)把x=3，3.4和3.5分別代入計(jì)算w1，w2，w3的值，并作比較；②根據(jù)幸運(yùn)里程數(shù)的概念進(jìn)行回答即可.【詳解】解：（1）根據(jù)計(jì)費(fèi)模型，可得行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)1.2元，后500米計(jì)價(jià)1.1元．且計(jì)費(fèi)以元為單位得出行駛里程數(shù)x00＜x＜3.53.5≤x＜44≤x＜4.54.5≤x＜55≤x＜5.5…實(shí)付車費(fèi)y01314151718…（2）如圖所示：

（3）①當(dāng)x=3時(shí)，，當(dāng)x=3.4時(shí)，，當(dāng)x=3.5時(shí)，則；②軸上表示出（沒有包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍如上圖所示.屬于新定義問題，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂題目是解題的關(guān)鍵.26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，其中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，如圖所示.（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（），（），（）；（2）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)在同一條拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由.【正確答案】（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）（2）沒有存在【詳解】分析:（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).（2）沒有存在.假設(shè)滿足條件的C點(diǎn)存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而，在直線上，則的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）.而，在直線上，則的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）.根據(jù)為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到，與矛盾.所以沒有存在滿足條件的C點(diǎn).詳解：（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）（2）沒有存在.理由如下：假設(shè)滿足條件的C點(diǎn)存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而，在直線上，則的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）.由題意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.注意到在拋物線的對(duì)稱軸上，故為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)拋物線的表達(dá)式是.當(dāng)時(shí)，，代入得.所以.令，得，解得，與矛盾.所以沒有存在滿足條件的C點(diǎn).點(diǎn)睛：考查平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形思想的應(yīng)用．27.如圖，在等邊中，分別是邊上的點(diǎn)，且,，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接，交于.（1）連接，則之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）若，求的大小（用的式子表示）（3）用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【正確答案】（1）；（2）（3）．【分析】（1）連接，，易證是等邊三角形，則根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則根據(jù)等量代換可知；（2）根據(jù)，求出.因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，得到，.則.，，在以為圓心，為半徑的圓上.根據(jù)圓周角定理有.（3）.理由如下：連接，延長，交于點(diǎn)，證明，得到.根據(jù)，即可得到.【詳解】（1）連接DE,DF∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，∵CE=CD，∴△CDE是等邊三角形，∴DE=DC，∵點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，∴DF=DC，∴DF=DE，故答案為DE=DF；（2）如圖：∵是等邊三角形，∴.∵，∴.∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，.∴.由（1）知.∴，，在以為圓心，為半徑的圓上.∴.（3）.理由如下：連接，延長，交于點(diǎn)，∵是等邊三角形，∴，.∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，.∴.∴.設(shè)，則.∴.∴.∴.由（2）知.∴.∴，.四邊形中，.∴.∴是等邊三角形.∴，.∵，∴.在與中，∴.∴.∵，∴．本題屬于綜合題，考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等,題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度較大．28.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，，都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時(shí)，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為．（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍．（3）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點(diǎn)右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持沒有變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【正確答案】（1）2；（2）（3）【分析】根據(jù)題目中限減函數(shù)以及限減系數(shù)的定義分析即可.若，則，和是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，與函數(shù)的限減系數(shù)沒有符，接下來分和兩種情況進(jìn)行討論即可.首先寫出翻折后新函數(shù)的函數(shù)解析式，根據(jù)限減函數(shù)的定義進(jìn)行判定即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的限減系數(shù)是2；（2）若，則，和是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，與函數(shù)的限減系數(shù)沒有符，∴．若，和是函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，則，，∵，且，∴，與函數(shù)限減系數(shù)沒有符.∴．若，和是函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，則，，∵，且，∴，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的限減系數(shù)．∴取值范圍是．（3）設(shè)P（n，?n2），則翻折后的拋物線的解析式為y＝x2?2n2，對(duì)于拋物線y＝?x2，（m?1，?（m?1）2），（m，?m2）是拋物線圖象上兩點(diǎn)，由題意：?m2＋m2?2m＋1≥?1，解得m≤1，對(duì)于拋物線y＝x2?2n2，（m，m2?2n2），（m＋1，（m＋1）2?2n2）是拋物線圖象上兩點(diǎn)，由題意：（m＋1）2?2n2?（m2?2n2）≥?1，解得m≥?1，∴滿足條件的P點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍：?1≤n≤1．屬于新定義問題，讀懂題目中限減函數(shù)以及限減系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.在2018政府工作報(bào)告中，多次提及大數(shù)據(jù)、人工智能等關(guān)鍵詞，數(shù)年的爆發(fā)式發(fā)展，我國人工智能在2017年迎來發(fā)展的“應(yīng)用元年”，預(yù)計(jì)2020年中國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模超1500億元，將150000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.1.5×102 B.1.5×1010 C.1.5×1011 D.1.5×10122.如果代數(shù)式的結(jié)果是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≠﹣1 D.x＜2且x≠﹣13.下列各式計(jì)算正確是（）A. B. C. D.4.邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則∠ABO的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開圖（）A. B. C. D.6.數(shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點(diǎn)的位置（）A.點(diǎn)A的左側(cè) B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C的右側(cè)7.如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D是邊長為1的正方形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，以下的樹狀圖是所有可能發(fā)生的結(jié)果，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為1的線段的概率為（）A. B. C. D.8.某中學(xué)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，在1500米的項(xiàng)目中，參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行，如圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過程（兩人都跑完了全程），其中x代表的是最快的選手全程的跑步時(shí)間，y代表的是這兩位選手之間的距離，下列說沒有合理的是（）A.出發(fā)后最快選手與最慢的選手相遇了兩次B.出發(fā)后最快的選手與最慢的選手次相遇比第二次相遇的用時(shí)短C.最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，最慢的選手還有415米未跑D.跑的最慢的選手用時(shí)4′46″二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.兩個(gè)三角形相似，相似比是,如果小三角形的面積是9，那么大三角形的面積是________.10.寫出一個(gè)沒有過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大的函數(shù)_________.11.如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)結(jié)果是______．12.某生產(chǎn)商生產(chǎn)了一批節(jié)能燈，共計(jì)10000個(gè)，為了測試節(jié)能燈的使用壽命（使用壽命大于等于6000小時(shí)為合格產(chǎn)品），從中隨機(jī)挑選了100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測試，有5個(gè)沒有合格產(chǎn)品，預(yù)計(jì)這批節(jié)能燈有_________個(gè)沒有合格產(chǎn)品.13.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=8，則OB的長為________．14.某校為學(xué)生購買名著《三國演義》100套、《西游記》80套，共用了12000元，《三國演義》每套比《西游記》每套多16元，求《三國演義》和《西游記》每套各多少元？設(shè)西游記每套x元，可列方程為_____________________.15.如圖：已知，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)如下，請(qǐng)利用學(xué)過的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）知識(shí)若干次圖形變化，使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合、點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，寫出一種變化的過程_____．16.以下是通過折疊正方形紙片得到等邊三角形的步驟取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：步：如圖，先把正方形ABCD對(duì)折，折痕為MN；第二步：點(diǎn)E在線段MD上，將△ECD沿EC翻折，點(diǎn)D恰好落在MN上，記為點(diǎn)P，連接BP可得△BCP是等邊三角形問題：在折疊過程中，可以得到PB=PC；依據(jù)________________________.三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26、27題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解沒有等式組：19.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在CB邊上，∠DAB=∠B，點(diǎn)E在AB邊上且滿足∠CAB=∠BDE.求證：AE=BE.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于點(diǎn).（1）求k的值；（2）點(diǎn)是y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于x軸的直線分別與函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，畫出示意圖并直接寫出a的取值范圍.21.如圖，以BC為底邊的等腰三角形ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點(diǎn)F，使得BE＝BF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)∠C＝45°，BD＝2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離．22.已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中＞）．若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．23.如圖，BC為⊙O的直徑，CA是⊙O的切線，連接AB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：CE=CF；（2）若BD=DC，求的值．24.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)在暑期開展了“好書伴我成長”讀書，并要求讀書要細(xì)讀，最少要讀完2本書，最多沒有建議超過5本．初一年級(jí)5個(gè)班，共200名學(xué)生，李老師為了了解學(xué)生暑期在家的讀書情況，給全班同學(xué)布置了一項(xiàng)作業(yè)：了解初一年級(jí)學(xué)生暑期讀書情況.班中三位同學(xué)各自對(duì)初一年級(jí)讀書情況進(jìn)行了抽樣，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表分別為表1、表2、表3.表1：在初一年級(jí)隨機(jī)選擇5名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表閱讀書數(shù)量（本）2345人數(shù)2111表2：在初一年級(jí)“誦讀班”班隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表閱讀書數(shù)量（本）2345人數(shù)01415表3：在初一年級(jí)隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表閱讀書數(shù)量（本）2345人數(shù)2864問題1：根據(jù)以上材料回答：三名同學(xué)中，哪一位同學(xué)的樣本選取更合理，并簡要說明其他兩位同學(xué)選取樣本的沒有足之處；老師又對(duì)合理樣本中的所有學(xué)生進(jìn)行了“閱讀動(dòng)機(jī)”的調(diào)研，并制作成了如下統(tǒng)計(jì)圖.問題2：通過統(tǒng)計(jì)圖的信息你認(rèn)為“閱讀動(dòng)機(jī)”在“40%”的群體，暑期讀幾本書的可能性大，并說出你的理由.25.如圖，，在射線AN上取一點(diǎn)B，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且,設(shè)AD=xcm，BE=ycm，探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.（1）取指定點(diǎn)作圖.根據(jù)下面表格預(yù)填結(jié)果，先通過作圖確定AD=2cm時(shí)，點(diǎn)E的位置，測量BE的長度．①根據(jù)題意，在答題卡上補(bǔ)全圖形；②把表格補(bǔ)充完整：通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：232.93.43.32.61.60（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）③建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，的取值約為__________.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線其表達(dá)式為．（1）當(dāng)該拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC其中、．①直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；②如果拋物線與該矩形有2個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．27.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E為CB邊的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作AE的垂線交BD于點(diǎn)M,連接ME、MC.（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）連接FB，判斷FB、FM之間的數(shù)量關(guān)系并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的某圓上，有弦MN，取MN的中點(diǎn)P，我們規(guī)定:點(diǎn)P到某點(diǎn)（直線）的距離叫做“弦中距”，用符號(hào)“”表示.現(xiàn)請(qǐng)?jiān)谝訵（-3，0）為圓心，半徑為2的⊙W圓上，根據(jù)以下條件解答所提問題：（1）已知弦MN長度為2.①如圖1：當(dāng)MN∥x軸時(shí)，直接寫出到原點(diǎn)O的的長度；②如果MN在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖2中畫出示意圖，并直接寫出到點(diǎn)O的的取值范圍.（2）已知點(diǎn),點(diǎn)N為⊙W上的一動(dòng)點(diǎn)，有直線，求到直線的的值.2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（5月）一、選一選（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.在2018政府工作報(bào)告中，多次提及大數(shù)據(jù)、人工智能等關(guān)鍵詞，數(shù)年的爆發(fā)式發(fā)展，我國人工智能在2017年迎來發(fā)展的“應(yīng)用元年”，預(yù)計(jì)2020年中國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模超1500億元，將150000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.1.5×102 B.1.5×1010 C.1.5×1011 D.1.5×1012【正確答案】C【詳解】分析：按照科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答即可.詳解：.故選C.點(diǎn)睛：在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.2.如果代數(shù)式的結(jié)果是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≠﹣1 D.x＜2且x≠﹣1【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)使分式值為負(fù)數(shù)的條件進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵無論取何值，代數(shù)式的值都大于0，∴要使代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)，需滿足：，解得.故選B.點(diǎn)睛：本題解題需注意兩點(diǎn)：（1）代數(shù)式的值恒為正數(shù)；（2）要使分式的值為負(fù)數(shù)，需滿足分子和分母的值一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù).3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)橹袃蓚€(gè)項(xiàng)沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：熟記“整式的相關(guān)運(yùn)算法則”，是正確解答本題的關(guān)鍵.4.邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則∠ABO的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：如下圖，由已知條件易得∠AOC=120°，∠BOC=108°，由此可得∠AOB=132°，再AO=BO即可得到∠ABO=∠BAO=(180°-132°)÷2=24°.詳解：∵下圖中的兩個(gè)正多邊形是邊長相等的正六邊形和正五邊形，∴∠AOC=180°-（360°÷6）=120°，∠BOC=180°-（360°÷5）=108°，∴∠AOB=360°-120°-108°=132°，又∵AO=BO，∴∠ABO=∠BAO=（180°-132°）÷2=24°.故選A.點(diǎn)睛：熟記“正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等、多邊形的外角和為360°及等腰三角形的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.5.如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開圖（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)展開圖中四個(gè)面上的圖案各選項(xiàng)能夠看見的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)沒有在陰影三角形的邊上,與展開圖沒有一致,故沒有可能是A:B.因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)沒有在陰影三角形的邊上，與展開圖沒有一致,故沒有可能是B;C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見的三個(gè)面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個(gè)面上有陰影圖室，所以沒有可能是C.D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D;故選D.本題考查了學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.6.數(shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點(diǎn)的位置（）A.點(diǎn)A的左側(cè) B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C的右側(cè)【正確答案】C詳解】分析：根據(jù)題中所給條件A、B、C三點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，則，這與已知沒有符，故沒有能選A；B選項(xiàng)中，若原點(diǎn)A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c<0沒有符，故沒有能選B；C選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在B、C之間，則且b·c<0，與已知條件一致，故可以選C；D選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè)，則b<0，c<0，這與b·c<0沒有符，故沒有能選D.故選C.點(diǎn)睛：理解“數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的是0，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)的值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.7.如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D是邊長為1的正方形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，以下的樹狀圖是所有可能發(fā)生的結(jié)果，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為1的線段的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：由題意可知，共有6種等可能結(jié)果，其中所得線段長度為1的有4中，由此即可求得所求概率為.詳解：∵A、B、C、D四點(diǎn)是邊長為1的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，∴AB=BC=CD=DA=1，AC=BD=，∴由題意可得：共有6種等可能結(jié)果，其中所得線段長度為1的有4種，∴P（取得的線段長度為1）=.故選D.點(diǎn)睛：由題意知道共有6條線段，且其中有四條線段長度為1是解答本題的關(guān)鍵.8.某中學(xué)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，在1500米的項(xiàng)目中，參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行，如圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過程（兩人都跑完了全程），其中x代表的是最快的選手全程的跑步時(shí)間，y代表的是這兩位選手之間的距離，下列說沒有合理的是（）A.出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次B.出發(fā)后最快的選手與最慢的選手次相遇比第二次相遇的用時(shí)短C.最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，最慢的選手還有415米未跑D.跑的最慢的選手用時(shí)4′46″【正確答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次，故選項(xiàng)A正確，出發(fā)后最快的選手與最慢的選手次相遇比第二次相遇的用時(shí)短，故選項(xiàng)B正確，最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，最慢的選手還有2×200＋15＝415米未跑，故選項(xiàng)C正確，跑的最快的選手用時(shí)4′46″，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形的思想解答．

錯(cuò)因分析中等題.失分原因：沒有弄清x、y所表示的含義，未明確函數(shù)圖象所表示的情境.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.兩個(gè)三角形相似，相似比是,如果小三角形的面積是9，那么大三角形的面積是________.【正確答案】36【詳解】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可.詳解：設(shè)較大三角形的面積為x，則由題意可得：，解得.故36.點(diǎn)睛：熟記：相似三角形的性質(zhì)：“相似三角形的面積比等于相似比的平方”是解答本題的關(guān)鍵.10.寫出一個(gè)沒有過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大的函數(shù)_________.【正確答案】答案沒有，如：【詳解】分析：所學(xué)過的函數(shù)的圖象和性質(zhì)任寫一個(gè)符合要求的函數(shù)即可.詳解：由題意可知，這樣的函數(shù)有很多，如：函數(shù).故本題答案沒有，如.點(diǎn)睛：熟悉所學(xué)過的函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.11.如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的結(jié)果是______．【正確答案】6【詳解】分析：先由可得，然后將式子化簡整理，再代值計(jì)算即可.詳解：∵，∴，∴====.故6.點(diǎn)睛：熟悉“完全平方公式和平方差公式”，并能由此把化簡整理為是正確解答本題的關(guān)鍵.12.某生產(chǎn)商生產(chǎn)了一批節(jié)能燈，共計(jì)10000個(gè)，為了測試節(jié)能燈的使用壽命（使用壽命大于等于6000小時(shí)為合格產(chǎn)品），從中隨機(jī)挑選了100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測試，有5個(gè)沒有合格產(chǎn)品，預(yù)計(jì)這批節(jié)能燈有_________個(gè)沒有合格產(chǎn)品.【正確答案】500【詳解】分析：由題意可得：樣本的沒有合格率為：5%，由此即可估計(jì)這批節(jié)能燈的沒有合格數(shù)量為：10000×5%=500.詳解：∵抽查的100個(gè)產(chǎn)品中，沒有合格的有5個(gè)，∴沒有合格率為：5%，∴這10000個(gè)節(jié)能燈中沒有合格產(chǎn)品約有：10000×5%=500（個(gè)）.故答案為500.點(diǎn)睛：理解樣本合格率和總體合格率間的關(guān)系，并能由已知條件得到樣本的合格率為5%是正確解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=8，則OB的長為________．【正確答案】5【詳解】分析：由⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=8可得BE=4，設(shè)OB=x，則由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的長.詳解：∵⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=8，∴BE=4，∠OEB=90°，設(shè)OB=x，則OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，∴，解得：，∴OB=5.故5.點(diǎn)睛：由“垂徑定理”得到BE=4，并由此由勾股定理在在Rt△OBE中建立其“以O(shè)B長度為未知數(shù)的方程”是正確解答本題的關(guān)鍵.14.某校為學(xué)生購買名著《三國演義》100套、《西游記》80套，共用了12000元，《三國演義》每套比《西游記》每套多16元，求《三國演義》和《西游記》每套各多少元？設(shè)西游記每套x元，可列方程為_____________________.【正確答案】【分析】由題意可得購買西《西游記》共花費(fèi)了80x元，購買《三國演義》共花費(fèi)100（x+16）元，然后根據(jù)：購買《西游記》花費(fèi)的錢+購買《三國演義》花費(fèi)的錢=12000即可列出對(duì)應(yīng)的方程了.【詳解】設(shè)《西游記》每套x元，根據(jù)題意可得：100（x+16）+80x=12000.故100（x+16）+80x=12000.本題考查了一元方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.15.如圖：已知，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)如下，請(qǐng)利用學(xué)過的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）知識(shí)若干次圖形變化，使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合、點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，寫出一種變化的過程_____．【正確答案】答案沒有（例：先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位即可）．【分析】根據(jù)“平移”、“軸對(duì)稱”和“旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可按下列方式變換使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合：（1）先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位，并向下平移2個(gè)單位即可；（2）先將△ABC向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，然后將所得△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可；……故本題答案沒有，如：先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位即可．本題考查熟悉“平移”、“軸對(duì)稱”和“旋轉(zhuǎn)”這三種圖形變換的性質(zhì)，并認(rèn)真觀察所給圖形的位置特征，是正確解答這類題的關(guān)鍵．16.以下是通過折疊正方形紙片得到等邊三角形的步驟取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：步：如圖，先把正方形ABCD對(duì)折，折痕為MN；第二步：點(diǎn)E在線段MD上，將△ECD沿EC翻折，點(diǎn)D恰好落在MN上，記為點(diǎn)P，連接BP可得△BCP是等邊三角形問題：在折疊過程中，可以得到PB=PC；依據(jù)是________________________.【正確答案】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等【詳解】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵將正方形ABCD對(duì)折，折痕為MN，∴MN垂直平分BC，∵點(diǎn)P在MN上，∴PB=PC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）.故答案為線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.點(diǎn)睛：熟悉：折疊的性質(zhì)：“把圖形沿著某條直線對(duì)折后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分”和線段垂直平分線的性質(zhì)：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26、27題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．【正確答案】3.【詳解】分析：代入30°角的余弦函數(shù)值，“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和值的意義”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式.點(diǎn)睛：熟記：“角的三角函數(shù)值”、“零指數(shù)冪的意義：”和“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.18.解沒有等式組：【正確答案】≤x＜6【詳解】分析：按解一元沒有等式組的一般步驟解答即可.詳解：解沒有等式得，，解沒有等式得，，∴原沒有等式組的解集是：．點(diǎn)睛：掌握“解一元沒有等式組的方法”是解答本題的關(guān)鍵.19.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在CB邊上，∠DAB=∠B，點(diǎn)E在AB邊上且滿足∠CAB=∠BDE.求證：AE=BE.【正確答案】見解析【分析】由∠C=90°易得∠CAB+∠B=90°，∠CAB=∠BDE可得∠BDE+∠B=90°，由此可得∠DEB=90°，從而可得DE⊥AB，再由∠DAB=∠B證得AD=BD即可由等腰三角形的性質(zhì)得到AE=BE.【詳解】證明：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥AB，∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE.由∠CAB=∠BDE∠CAB+∠B=90°證得∠BDE+∠B=90°，從而證得DE⊥AB是解答本題的關(guān)鍵.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于點(diǎn).（1）求k的值；（2）點(diǎn)是y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于x軸的直線分別與函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，畫出示意圖并直接寫出a的取值范圍.【正確答案】（1）4（2）或【詳解】分析：（1）將點(diǎn)M（2，2）代入反比例函數(shù)的解析式中即可求得k的值；（2）由題意可知，過P點(diǎn)所作的直線與直線y=x的交點(diǎn)需在與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的左側(cè)，由此畫出對(duì)應(yīng)的圖象即可求得a的取值范圍.詳解：（1）∵過點(diǎn)M（2，2），∴k=2×2=4；（2）由題意可知，過P點(diǎn)所作的直線與直線y=x的交點(diǎn)需在與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的左側(cè)，由此作出如下圖形：由圖可知：a的取值范圍為：或.點(diǎn)睛：解第2小題時(shí)需注意：直線y=x和反比例函數(shù)的圖象都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，因此它們的交點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，由此可知所求的取值范圍需分如圖所示的兩段分析討論，沒有要忽略了其中任何一段.21.如圖，以BC為底邊的等腰三角形ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點(diǎn)F，使得BE＝BF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)∠C＝45°，BD＝2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，證出∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形，得出∠DEG=∠C，證出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出結(jié)論；（2）證出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF的值，作FM⊥BD于M，連接DF，則△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM的值，進(jìn)而得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．試題解析：（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=，作FM⊥BD于M，連接DF，如圖所示：則△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==，即D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．22.已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中＞）．若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．【正確答案】（1）證明見解析（2）y=a-4【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果一元二次方程的求根公式求出x1和x2，代入y=ax2-2x1即可得到所求函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）∵在關(guān)于x的一元二次方程：中：∴原方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵由（1）可得：△=4，∴由一元二次方程的求根公式可得：．∴或，∵，∴，，∴，即所求函數(shù)關(guān)系式為.解答本題有兩個(gè)要點(diǎn)：（1）熟記“一元二次方程的求根公式：在一元二次方程中，當(dāng)△=時(shí)，方程的根為：”；（2）由得到，由此得到，.23.如圖，BC為⊙O的直徑，CA是⊙O的切線，連接AB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：CE=CF；（2）若BD=DC，求的值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）如下圖，由已知易得∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°，由此可得∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°∠1=∠2，可得∠3=∠5，∠3=∠4可得∠4=∠5，從而可得CE=CF；（2）由（1）中所得∠1=∠2，∠3=∠5可得△ADF∽△ACE，由此可得由BD=DC，∠BDC=90°可得tan∠ABC=，再證∠ACD=∠ABC即可得到tan∠ACD=，這樣在Rt△ACD中，可得sin∠ACD=，由此即可得到.【詳解】（1）∵BC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AC是⊙O的切線，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4∴∠4=∠5，∴CF=CE；（2）由（1）可知∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，∴，∵BD=DC，∠BDC=90°，∴tan∠ABC=，∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACD+∠BAC=90°∴∠ACD=∠ABC，∴tan∠ACD=，∴sin∠ACD=，∴.（1）解第1小題時(shí)，由切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ADC=∠ACE=90°從而得到∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，并由∠1=∠2得到∠3=∠5是解答本小題的關(guān)鍵；（2）解第2小題時(shí)，由已知條件證得tan∠ABC=，證∠ACD=∠ABC得到tan∠ACD=，進(jìn)而得到sin∠ACD=是解答本小題的關(guān)鍵.24.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)在暑期開展了“好書伴我成長”讀書，并要求讀書要細(xì)讀，最少要讀完2本書，最多沒有建議超過5本．初一年級(jí)5個(gè)班，共200名學(xué)生，李老師為了了解學(xué)生暑期在家的讀書情況，給全班同學(xué)布置了一項(xiàng)作業(yè)：了解初一年級(jí)學(xué)生暑期讀書情況.班中三位同學(xué)各自對(duì)初一年級(jí)讀書情況進(jìn)行了抽樣，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表分別為表1、表2、表3.表1：在初一年級(jí)隨機(jī)選擇5名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表閱讀書數(shù)量（本）2345人數(shù)2111表2：在初一年級(jí)“誦讀班”班隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表閱讀書數(shù)量（本）2345人數(shù)01415表3：在初一年級(jí)隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表閱讀書數(shù)量（本）2345人數(shù)2864問題1：根據(jù)以上材料回答：三名同學(xué)中，哪一位同學(xué)的樣本選取更合理，并簡要說明其他兩位同學(xué)選取樣本的沒有足之處；老師又對(duì)合理樣本中的所有學(xué)生進(jìn)行了“閱讀動(dòng)機(jī)”的調(diào)研，并制作成了如下統(tǒng)計(jì)圖.問題2：通過統(tǒng)計(jì)圖的信息你認(rèn)為“閱讀動(dòng)機(jī)”在“40%”的群體，暑期讀幾本書的可能性大，并說出你的理由.【正確答案】見解析【詳解】分析：（1）根據(jù)樣本容量的大小和樣本的代表性進(jìn)行分析判斷即可；（2）根據(jù)每種閱讀動(dòng)機(jī)所占的比例計(jì)算出各自的人數(shù)，各種閱讀動(dòng)機(jī)可能的閱讀本數(shù)進(jìn)行分析即可.詳解：（1）第三位同學(xué)的樣本選取更合理，理由如下：第三位同學(xué)的樣本：是從初一全體學(xué)生中隨機(jī)選取的20名學(xué)生，樣本個(gè)體具有代表性，且樣本容量與其他兩位同學(xué)相比也合理；位同學(xué)主要問題是：樣本容量太??；第二位同學(xué)雖然樣本容量合適，但是樣本中的個(gè)體沒有具有代表性；（2）由表中數(shù)據(jù)可得：閱讀動(dòng)機(jī)屬于A類的人數(shù)為：20×15%=3（人）；閱讀動(dòng)機(jī)屬于B類的人數(shù)為；20×25%=5（人）；閱讀動(dòng)機(jī)屬于C類的人數(shù)為：20×40%=8（人）；閱讀動(dòng)機(jī)屬于D類的人數(shù)為：20×20%=4（人）；而屬于A類的同學(xué)一般只會(huì)完成規(guī)定任務(wù)的最少數(shù)量：讀2本書；屬于D類的同學(xué)一般會(huì)多讀書，會(huì)完成規(guī)定任務(wù)的最多數(shù)量：讀5本書；屬于B類的同學(xué)一般會(huì)完成任務(wù)或多一點(diǎn)：讀2本書或3本書；屬于C類的同學(xué)一般會(huì)比任務(wù)多讀一些書：讀3本或4本書；綜上所述，閱讀動(dòng)機(jī)屬于C類的同學(xué)讀4本書的可能性.點(diǎn)睛：讀懂題意，清楚“抽取樣本時(shí)，怎樣才能使樣本更合理和具有代表性”是解答本題的關(guān)鍵.25.如圖，，在射線AN上取一點(diǎn)B，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且,設(shè)AD=xcm，BE=ycm，探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.（1）取指定點(diǎn)作圖.根據(jù)下面表格預(yù)填結(jié)果，先通過作圖確定AD=2cm時(shí)，點(diǎn)E的位置，測量BE的長度．①根據(jù)題意，答題卡上補(bǔ)全圖形；②把表格補(bǔ)充完整：通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：232.93.43.32.61.60（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）③建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，的取值約為__________.【正確答案】見解析【詳解】分析：（1）①按題中要求借助于刻度尺和量角器規(guī)范的補(bǔ)全圖形即可；②在所畫圖形中測量出BE的長度的近似值并填入表中的空格處即可；（2）在方格紙中建立好平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)表中所給x與y的對(duì)應(yīng)值描出相應(yīng)的點(diǎn)，并將所描的點(diǎn)用“平滑的曲線”連接即可得到所求圖象；（3）由AD=BE可得y=x，由此可知所求的x的值是直線y=x與（2）中所畫函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故在（2）中建立的坐標(biāo)系中畫出直線y=x，即可由圖象得到所求的x的值.詳解：（1）①利用刻度尺、量角器在AN上截取AD=2cm，AB=6cm，過點(diǎn)B作BC⊥AM于點(diǎn)C，連接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于點(diǎn)E，補(bǔ)全圖形如下圖所示：②在①中所得圖形中用刻度尺測量BE的長度得到BE的長度約為：3.5cm，將所得數(shù)據(jù)填入表格中補(bǔ)全表格如下：232.93.43.53.32.61.60③在方格紙中建立如下的坐標(biāo)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，得到如下所示的y與x間的函數(shù)的圖象（圖中的黑色曲線）：（3）由AD=BE可得y=x，∴AD=BE時(shí)的x的取值是