統(tǒng)計學(xué)第三章(總量指標(biāo)與相對指標(biāo))

“Statisticsarelikeabikini:whatisrevealedisinteresting,whatisconcealediscrucial.”

--AaronLevenstein

第三章總量指標(biāo)與相對指標(biāo)一、總量指標(biāo)二、相對指標(biāo)三、計算和運用相對指標(biāo)的原則原始數(shù)據(jù)加工數(shù)據(jù)統(tǒng)計指標(biāo)靜態(tài)分布動態(tài)趨勢總量指標(biāo)絕對規(guī)模相對指標(biāo)相對關(guān)系平均指標(biāo)集中趨勢變異指標(biāo)離散趨勢水平指標(biāo)絕對規(guī)模速度指標(biāo)相對變化因素分析趨勢預(yù)測人口總數(shù)人口性別比例平均年齡年齡標(biāo)準(zhǔn)差不同年份人口數(shù)人口自然增長率人口數(shù)量模型STAT一、總量指標(biāo)㈠概念與分類㈡作用㈢計算方法總量指標(biāo)基本特征具有一重性計量單位與總體的概念相關(guān)聯(lián)只說明總體規(guī)模水平總量指標(biāo)（也叫絕對指標(biāo)、絕對數(shù)）是反映現(xiàn)象總體規(guī)?；蚩傮w水平的綜合性指標(biāo)，其表現(xiàn)形式為絕對數(shù)。STAT公頃人輛一重計量單位單一單位復(fù)合單位：工時、噸公里等自然單位：個、臺等度量單位：噸等總?cè)藬?shù)30人男生人數(shù)20人女生人數(shù)10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標(biāo)非總量指標(biāo)STAT實物指標(biāo)、價值指標(biāo)和勞動量指標(biāo)總量指標(biāo)分類總體單位總量與總體標(biāo)志總量時期指標(biāo)與時點指標(biāo)一個總體中只有一個總體單位總量，但可以有多個標(biāo)志總量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來。STAT總體單位總量，簡稱單位總量，是反映總體中所有單位數(shù)總和的總量指標(biāo)，它說明總體本身規(guī)模的大小?？傮w標(biāo)志總量，簡稱標(biāo)志總量，是反映總體中各單位標(biāo)志值總和的總量指標(biāo)。STAT學(xué)生的數(shù)量標(biāo)志：年齡、身高、體重、考試分數(shù)、生活費支出等等學(xué)生總體的標(biāo)志總量：總年齡、總身高、總體重、考試總分數(shù)、生活費總支出等等注意其用途實物指標(biāo)、價值指標(biāo)和勞動量指標(biāo)總體單位總量與總體標(biāo)志總量時期指標(biāo)與時點指標(biāo)STAT數(shù)量的時間特征：不斷產(chǎn)生、發(fā)生的數(shù)量在一段時間內(nèi)的總量，即時期指標(biāo)（時期數(shù)）；已經(jīng)存在并不斷變化的總量在某個瞬間（時點）的具體數(shù)量水平，即時點指標(biāo)（時點數(shù)）?？偭恐笜?biāo)分類出生人數(shù)人口總數(shù)死亡人數(shù)t1時段t2時段t3時段t關(guān)于一個人口總體的總量指標(biāo)時期指標(biāo)時點指標(biāo)STAT實物指標(biāo)、價值指標(biāo)和勞動量指標(biāo)總量指標(biāo)分類總體單位總量與總體標(biāo)志總量時期指標(biāo)與時點指標(biāo)實物指標(biāo)是以實物單位計量的總量指標(biāo).價值指標(biāo)是以貨幣為計量單位的統(tǒng)計指標(biāo)，具有最廣泛的綜合性和概括能力，可以表示現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平。勞動量指標(biāo)是以勞動單位，即工日、工時等勞動時間計量的統(tǒng)計指標(biāo)，常用于確定勞動規(guī)模、評價勞動時間利用程度、計算勞動報酬、勞動生產(chǎn)率等。單位名稱企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）固定資產(chǎn)增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機械局300250450

800050007000

100020002000

200500300合計

100020000

5000

1000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；

2、區(qū)分時期指標(biāo)與時點指標(biāo)。總體標(biāo)志總量時點指標(biāo)時期指標(biāo)總體單位總量時期指標(biāo)與時點指標(biāo)的區(qū)別：第一，說明對象不同第二，數(shù)據(jù)收集方法不同第三，數(shù)據(jù)加工與使用不同時期指標(biāo)要連續(xù)登記匯總；時點指標(biāo)則一次性登記調(diào)查。時期指標(biāo)可以連續(xù)累加，累計結(jié)果有意義，且指標(biāo)值的大小與時期長短有直接關(guān)系；時點指標(biāo)累計結(jié)果沒有實際意義，且指標(biāo)值的大小與時期長短沒有直接關(guān)系STAT時期指標(biāo)說明一段時期內(nèi)的規(guī)?；蛩剑粫r點指標(biāo)則說明現(xiàn)象在某一時點所達到的規(guī)?；蛩揭?、總量指標(biāo)㈠概念與分類㈡作用㈢計算方法總量的作用：它是定量描述現(xiàn)象的起點；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計算基礎(chǔ)；

總量是反映總體狀況最基本的數(shù)量特征，是首先為人們所感受和認識的數(shù)量。中國：960萬平方公里國土13億人口山地占國土面積的33%男性占人口比重的51%STAT總量的作用：它是定量描述現(xiàn)象的起點；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計算基礎(chǔ)；

總量是最基本的國情國力指標(biāo)STAT總量的作用：它是定量描述現(xiàn)象的起點；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計算基礎(chǔ)；

總量指標(biāo)是基本數(shù)據(jù)?？偭肯啾鹊玫较鄬χ笜?biāo)；總量相除得到平均指標(biāo)。STAT一、總量指標(biāo)㈠概念與分類㈡作用㈢計算方法總量指標(biāo)的計算方法直接匯總混合量折算匯總標(biāo)準(zhǔn)實物量STAT＝拖拉機混合產(chǎn)量＝4臺拖拉機標(biāo)準(zhǔn)實物產(chǎn)量＝5臺STAT第三章總量指標(biāo)與相對指標(biāo)一、總量指標(biāo)二、相對指標(biāo)三、計算和運用相對指標(biāo)的原則二、相對指標(biāo)㈠概念與表現(xiàn)形式㈡作用㈢主要類型概念：兩個有聯(lián)系的數(shù)量進行對比形成的統(tǒng)計指標(biāo)稱為相對指標(biāo)（相對數(shù)）STAT表現(xiàn)形式無名數(shù)：百分數(shù)、千分數(shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)有名數(shù)：由分子、分母指標(biāo)的計量單位構(gòu)成一種特殊的“相對指標(biāo)”對比雙方非同類事物，不存在可比性計算結(jié)果有名數(shù)，不是比率二、相對指標(biāo)㈠概念與表現(xiàn)形式㈡作用㈢主要類型相對指標(biāo)的用途：第一，反映總體深層次的數(shù)量特征；第二，具有廣泛的可比性。STAT總?cè)藬?shù)30人男生人數(shù)20人女生人數(shù)10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標(biāo)非總量指標(biāo)相對指標(biāo)STAT甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬元3000萬元40000萬元16.7%12.5%當(dāng)比較兩廠經(jīng)濟效益時不可比不可比可比身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較STAT二、相對指標(biāo)㈠概念與表現(xiàn)形式㈡作用㈢主要類型

年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)國內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成（%）年底從業(yè)人員(萬人)從業(yè)人員構(gòu)成（%）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.9相對指標(biāo)的具體類型之一總體的部分單位總體的全部單位結(jié)構(gòu)相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)是某個組成部分在總體中所占比重的相對指標(biāo)男性人口比重第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占總產(chǎn)值比重恩格爾系數(shù)基尼系數(shù)我國人均可支配收入最高的5個和最低的5個省市收入差異

99年95年90年86年最高5城市(元）

9064

6403

1992

1163最低5城市（元）

4461

3159

1214

755兩者之比（倍）2.03

2.031.641.54絕對差額（元）46033244777408相對指標(biāo)的具體類型之二總體的一部分單位總體另一部分單位比例相對數(shù)比例相對數(shù)是反映同一總體內(nèi)各個組成部分之間的數(shù)量對比關(guān)系的相對指標(biāo)人口性別比例積累與消費比例農(nóng)輕重比例STAT1997年中美小學(xué)、中學(xué)、高等院校生師比

小學(xué)中學(xué)高等院校美國18.314.215.6中國24.216.89.8二者之比（倍或%）0.756（倍）(75.6%)0.845(倍)（84.5%)1.592(倍)（159.2%)STAT相對指標(biāo)的具體類型之三某總體的某項指標(biāo)另一總體同一指標(biāo)比較相對數(shù)兩個有聯(lián)系的總體的同類指標(biāo)之比甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的1.5倍中國第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重與美國第三產(chǎn)業(yè)比重的比較…按人口平均的主要工業(yè)產(chǎn)量指標(biāo)年份布（米）糖(公斤)鋼(公斤)原煤（噸）原油(公斤)發(fā)電量(千瓦小時)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.8128989相對指標(biāo)的具體類型之四某總量指標(biāo)另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)強度相對數(shù)人口密度人均國內(nèi)生產(chǎn)總值生均圖書擁有量人口出生率資金利潤率勞動生產(chǎn)率=產(chǎn)量/勞動時間…強度相對數(shù)是對兩個不同性質(zhì)但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對比的結(jié)果，用來說明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度。有正、逆指標(biāo)之分某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)為10個/萬人（正）；或每個零售商業(yè)網(wǎng)點服務(wù)于1000人/個（逆）。

1、是惟一有單位的相對數(shù)；

2、分子分母可以互換，故有正指標(biāo)與逆指標(biāo)之分。正指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值越大則強度或密度越強。逆指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值越小則強度或密度越強。

3、強度相對數(shù)常帶有“人均”字樣，但不是平均數(shù)（含義不同）。強度相對數(shù)的特點：國別、地區(qū)進出口總額出口額進口額99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美國1754916250108.06950101.810599112.5德國1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英國58915881100.2268498.43207101.7法國5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷蘭39313684106.7201101.51890112.9中國36073240111.31949106.01658118.2中國香港3543359498.61748100.0179597.2相對指標(biāo)的具體類型之五某現(xiàn)象報告期數(shù)值該現(xiàn)象基期數(shù)值動態(tài)相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)是指某一指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值對比發(fā)展速度增長速度STAT例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%相對指標(biāo)的具體類型之六某指標(biāo)實際水平該指標(biāo)計劃水平計劃完成程度相對數(shù)計劃期內(nèi)實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)之比產(chǎn)量計劃完成百分比成本降低計劃完成率…STAT某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計至二月份的產(chǎn)量計劃完成程情況。例題1：月份計劃產(chǎn)量實際產(chǎn)量

一二三180018001800122517202665合計

540056101、檢查各月產(chǎn)量計劃完成情況。計劃完成程度（%）

68.0695.56148.06

103.89（計算結(jié)果見上表）1、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標(biāo)檢查短期計劃完成情況檢查某一時期的計劃完成情況：月度、季度、年度檢查計劃執(zhí)行的進度：計劃期內(nèi)某一段時間的實際完成數(shù)與計劃全期的計劃數(shù)進行對比。例題2：某地上年國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，計劃當(dāng)年比上年增加50億元，實際增加了60億元。該地計劃完成程度如何？?=101.8%101.8%的經(jīng)濟意義：超額完成1.8%NB.是否可以說超額完成了1.8個百分點？正確：百分數(shù)與百分點百分數(shù)是用一百做分母的分數(shù)，在數(shù)學(xué)中用“％”來表示，在文章中一般都寫作“百分之多少”。百分數(shù)既可以表示數(shù)量的增加，也可以表示數(shù)量的減少。百分點是指不同時期以百分數(shù)形式表示的相對指標(biāo)（如：速度、指數(shù)、構(gòu)成等）的變動幅度。例如：

我國國內(nèi)生產(chǎn)總值中，第一產(chǎn)業(yè)占的比重由1992年的20.8％下降到1993年的18.2％，我們可以說：第一產(chǎn)業(yè)占的比重，1993年比1992年下降了2.6個百分點（18.2－20.8＝－2.6），但不能說下降了2.6％。上例：超額完成2個百分點（12%-10%）！（Why?）周天勇：中央黨校研究室副主任、博士生導(dǎo)師：“韓國處于廣東GDP水平的時候，農(nóng)業(yè)勞動力比例只有17%，但是廣東去年農(nóng)業(yè)的勞動力比例有27%，相差了10%，而且廣東的第一產(chǎn)業(yè)的比重更加的低，27%的人創(chuàng)造了百分之幾的GDP，這就說明廣東城鄉(xiāng)差距比較大。需要我們盡快的推進城市化和剩余勞動力的轉(zhuǎn)移?！?《南方都市報》2008年10月20日C02版。指出以下一段話錯誤之處水平法：長期計劃中只規(guī)定最末一年應(yīng)達到的水平

檢查長期計劃完成程度計算提前完成計劃的時間：在計劃期內(nèi)，從前往后考察，只要有連續(xù)一年時間實際完成水平達到了規(guī)定的最末一年的水平（不論是否在一個日歷年度，只要連續(xù)12個月即可），就算完成了計劃，剩余時間就是提前完成計劃的時間。例題3：假定某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量應(yīng)達到50萬噸,實際產(chǎn)量如下表，檢查長期計劃完成情況并計算提前完成計劃時間。時間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產(chǎn)量44452224111212.51313.512.512.51313.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實際產(chǎn)量已達到計劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前3個季度完成了任務(wù)。零多少天？設(shè)多N天:N*11/90+12+12.5+13+(90-N)*13.5/90=50N=36實際提前3個季度零36天完成任務(wù)。提前完成任務(wù)的時間：長期計劃完成程度：解:計劃末期實際產(chǎn)量:檢查是否有連續(xù)一年的產(chǎn)量達到計劃規(guī)定的水平？

檢查長期計劃完成程度(Cont.)累計法：計劃指標(biāo)按計劃期內(nèi)累計應(yīng)完成的總量規(guī)定計算提前完成計劃的時間：從期初連續(xù)往后考察，只要實際累計完成數(shù)達到了規(guī)定的累積任務(wù)數(shù)，就算完成了計劃，剩余時間就是提前完成計劃的時間。例題4：某鋼鐵公司“八五”計劃規(guī)定鋼產(chǎn)量達2400萬噸，計劃的執(zhí)行情況如下表：

檢查長期計劃完成情況

該公司“八五”期間共產(chǎn)鋼材2646萬噸，其計劃完成程度為：2656/2400=110.67%

其提前完成時間為：1個季度+XX=(74÷182)×90=36.59≈37天解2、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度

實際完成程度（%）相對數(shù)計劃完成程度（%）=————————————

計劃規(guī)定的完成程度（%）當(dāng)計劃任務(wù)以相對數(shù)的形式下達時，檢查計劃完成程度就用相對數(shù)的形式檢查。公式：

相對數(shù)計劃完成百分數(shù)＝公式：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平上提高3%，實際執(zhí)行結(jié)果提高了4%，問提高勞動生產(chǎn)率計劃任務(wù)的完成程度是多少？例題5：解:計劃任務(wù)以相對數(shù)的形式下達,提高勞動生產(chǎn)率計劃任務(wù)的完成程度解：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實際降低了3%，問降低產(chǎn)品成本的計劃任務(wù)的完成程度是多少？即：差1.04%沒有完成成本降低計劃任務(wù)。例題6：

例4和例5計劃完成百分數(shù)都大于100%

但是一例完成了計劃，一例沒有完成計劃，這就表明，在分析計劃完成情況時，要注意計劃任務(wù)數(shù)的性質(zhì)差異。若計劃數(shù)是以下限規(guī)定的（越大越好的指標(biāo)），如產(chǎn)值、利潤等，其計劃完成相對數(shù)大于為超額完成計劃；若計劃數(shù)是以上限規(guī)定的（越小越好的指標(biāo)），如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，其計劃完成相對數(shù)小于100%為超額完成計劃。

對計劃完成相對數(shù)的評價：計劃完成相對數(shù)是否一定要大于100%才完成了計劃？3、以平均數(shù)形式計算計劃完成程度計劃完成相對數(shù)＝某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，計劃工人每日平均產(chǎn)量為100件，實際工人每日平均產(chǎn)量為120件，求該企業(yè)勞動生產(chǎn)率計劃完成相對數(shù)。結(jié)果表明，該企業(yè)勞動生產(chǎn)率實際比計劃提高20%。例題7：解：勞動生產(chǎn)率計劃完成相對數(shù)＝＝120%六種相對數(shù)指標(biāo)的比較不同時期比較動態(tài)相對數(shù)強度相對數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對數(shù)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)同一時期比較同類現(xiàn)象比較根據(jù)第四次人口普查調(diào)整數(shù)

1982年

1990年人口總數(shù)其中：男女

1016545235249302

1143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)強度相對指標(biāo)動態(tài)相對指標(biāo)√√√√×例題8：想一想可以計算哪幾種相對指標(biāo)？某企業(yè)1997年某種產(chǎn)品單位成本為800元，1998年計劃規(guī)定比1998年下降8%，實際下降6%。企業(yè)1998年產(chǎn)品銷售量計劃為上年的108%，1997～1998年動態(tài)相對指標(biāo)為114%，試確定：⑴該種產(chǎn)品1998年單位成本計劃與實際的數(shù)值。⑵1998年單位產(chǎn)品成本計劃完成程度⑶1998年單位產(chǎn)品成本實際比計劃多或少降低的百分點。⑷1998年產(chǎn)品銷售計劃完成程度。例題9：解：以1997年的產(chǎn)品單位成本為基數(shù)，根據(jù)1998年的計劃百分比和實際完成百分比可以計算出：⑴1998年計劃單位產(chǎn)品成本

800×（100%-8%）=736（元）實際單位產(chǎn)品成本

800×（100%-6%）=752（元）⑵單位產(chǎn)品成本計劃完成程度相對數(shù)

=⑶1998年實際比計劃少降低6%-8%=-2%

即2個百分點⑷1998年產(chǎn)品銷售計劃完成程度%=

該報告存在哪些錯誤之處？答案銷售利潤率為超計劃完成3個百分點，而不是3%。勞動生產(chǎn)率計劃完成程度為(100+5)/(100+5.5)=100.48%,而不是5.5%/5%=110%。產(chǎn)品單位成本比計劃“少”下降了0.5個百分點，而不是“多”下降了0.5個百分點。第三章總量與相對數(shù)量一、總量指標(biāo)