晶體的周期性結構(2)(倒格矢)

晶體的周期性結構（2）:倒格矢

（倒空間，reciprocalspace)對布拉伐格子中所有的格矢Rl，滿足

的全部端點Kh的集合，構成該布拉伐格子的倒格子。布拉伐格子也稱為正格子(directorlattice)或者說，倒空間內所有滿足上述關系的矢量Kh所定義格子就是布拉伐格子Rl的倒格子對應的關系——倒空間分析技術（X射線衍射）的基礎——知道Kh，就知道Rl電荷密度、勢能等滿足迭加原理的物理量，如一個周期性變化的量，可以展開成Fourier級數其逆變換，或F(r)的Fourier系數為晶體具有平移周期性，這樣的物理量也滿足數學上，點陣Fourier變換作變量替換，r'=r+Rl，就有即:因為F(r)=F(r+Rl)，有

對正格子:如果:且:有:那確實可以滿足上述關系，確實可以滿足Kh所有的段點為格點（即有可用基矢和整數表示的平移周期性）bi就是倒格子基矢倒格子基矢如果確定了正格子基矢，倒格子基矢就不是任意的。利用矢量關系和從a*b關系，就有就可以得到

二維倒格矢倒格矢倒格子原胞體積倒空間中的布拉伐格子ab2p/a2p/bReciprocallattice:2維簡單立方結構：sc面心立方結構：fcc體心立方結構：bcc重要的例子ikja1a2a3簡單立方：Simplecubic(sc)ikja1a3a2體心立方kjia1a2a3

面心立方真實空間

倒格子空間

sc sc fcc bcc bcc fccReallatticeReciprocallattice倒空間中的Wigner-Seitz原胞為什么引入布里淵區(qū)？邊界面，高對稱布里淵區(qū)——倒空間的原胞a第一Brillioun區(qū)：1D第一Brillioun區(qū)：2D1stBrillouinzone:2D實空間和倒空間正格子(Bravais)和倒格子(reciprocallattice)WS原胞和Brillioun區(qū)(倒空間的WS原胞)倒、正對應互為正格子、倒格子正、倒對應關系波恩-卡曼邊界條件電荷密度、勢能等物理量滿足迭加原理，如理想的無限大晶體具有平移周期性，這樣的物理量滿足實際的晶體都是有限大小的，并不滿足嚴格的平移對稱性對于實際的有限大小的晶體，在進行理論分析時，如果表面和界面效應可以忽略，通常可以通過引入波恩-卡曼邊界條件，將其簡化成一個具有平移對稱性的無限大的理想晶體。即將整個晶體作為一個大的原胞，通過平移形成一個具有嚴格平移對稱性的理想晶體（即假設無窮多個同樣大小的晶體首尾相連）。是將整個晶體作為一個大的原胞，通過平移形成的具有嚴格平移對稱性的理想晶體的基矢量。對于滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的物理量，可以展開成Fourier級數其逆變換，或F(r)的Fourier系數為因為：必須滿足下面的關系：波矢量由此可知，滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的波矢量k只能取下面這樣的值：對于有限大小的理想晶體，波矢量k是不連續(xù)的，只能取分立值。對于無限大的理想晶體，波矢量k是連續(xù)的。對于滿足理想無限大晶體平移對稱性的物理量：可以展開成Fourier級數：點陣Fourier級數對于滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的物理量，可以展開成Fourier級數：對于布里淵區(qū)中許可波矢的求和可化為對的連續(xù)積分由于沿倒格矢方向相鄰值之間的距離為