電子光學(xué)基礎(chǔ)

電子光學(xué)基礎(chǔ)

第一節(jié)電子波與電磁透鏡

一、光學(xué)顯微鏡的分辨率極限分辨本領(lǐng)是指成像物體(試樣)上能分辨出來的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離。光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)為△r0=1/2λ式中

λ——照明光源的波長上式表明，光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)取決于照明光源的波長。在可見光波長范圍，光學(xué)顯微鏡分辨本領(lǐng)的極限為2000A。因此，要提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)，關(guān)鍵是要有波長短，又能聚焦成像的照明光源。

1924年德布羅意(DeBrolie)發(fā)現(xiàn)電子波的波長比可見光短十萬倍。又過了兩年，布施(Busch)指出軸對(duì)稱非均勻磁場能使電子波聚焦。在此基礎(chǔ)上，1933年魯斯卡(Ruska)等設(shè)計(jì)并制造了世界上第一臺(tái)透射電子顯微鏡。

二、電于波的波長電子顯微鏡的照明光源是電子波。電子波的波長取決于電子運(yùn)動(dòng)的速度和質(zhì)量，即

λ=h/mv式中λ——普朗克常數(shù)；

m——電子的質(zhì)量；v——電子的速度，它和加速電壓U之間存在下面的關(guān)系

如果電子速度較低，則它的質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即m＝m0。如果加速電壓很高，使電子具有極高的速度，則必須經(jīng)過相對(duì)論校正，此時(shí)

可見光的波長在3900—7600A之間，從計(jì)算出的電子波波長來看，在常用的100~200kv加速電壓下，電子波的波長要比可見光小5個(gè)數(shù)量級(jí)。

三、電磁透鏡

透射電子顯微鏡中用磁場來使電子波聚焦成像的裝置是電磁透鏡。

通電的短線圈就是一個(gè)簡單的電磁透鏡，它能造成一種軸對(duì)稱不均勻分布的磁場。磁力線圍繞導(dǎo)線呈環(huán)狀，磁力線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B都可以分解成平行于透鏡主軸的分量Bz和垂直于透鏡主軸的分量Br。

速度為v的平行電子束進(jìn)入透鏡的磁場時(shí)，位于A點(diǎn)的電子將受Br分量的作用。根據(jù)右手法則，電子所受的切向力Ft的方向如圖7—1(b)所示。

Ft使電子獲得一個(gè)切向速度Vt。Vt隨即和Bz分量叉乘，形成了另一個(gè)向透鏡主軸靠近的徑向力Fr使電子向主軸偏轉(zhuǎn)(聚焦)。

當(dāng)電子穿過線圈定到B點(diǎn)位置時(shí)，Br的方向改變了180度。Ft隨之反向．但是Ft的反向只能使Vt變小，而不能改變Vt的方向，因此穿過線圈的電子仍然趨向于向主軸靠近。結(jié)果使電子做如圖7—I(c)所示那樣的圓錐螺旋近軸運(yùn)動(dòng)。一束平行于主抽的入射電子束通過電磁透鏡時(shí)將被聚焦在軸線上一點(diǎn)，即焦點(diǎn)，這與光學(xué)玻璃凸透鏡對(duì)平行于軸線入射的平行光的聚焦作用十分相似。圖7—2為一種帶有鐵殼的電磁透鏡示意圖。導(dǎo)線外圍的磁力線都在鐵殼中通過，由于在軟磁殼的內(nèi)側(cè)開一道環(huán)狀的狹縫，從而可以減小磁場的廣延度，使大量磁力線集中在縫隙附近的狹小區(qū)域之內(nèi)，增強(qiáng)了磁場的強(qiáng)度。為了進(jìn)一步縮小磁場軸向?qū)挾?，還可以在環(huán)狀間隙兩邊，接出一對(duì)頂端成圓錐狀的極靴，如圖7—3所示。帶有極靴的電磁透鏡可使有效磁場集中到沿透鏡軸向幾毫米的范圍之內(nèi)。圖7—3(c)給出裸線圈，加鐵殼和極靴后透鏡磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。

與光學(xué)玻璃透鏡相似，電磁透鏡物距、像距和焦距三者之間關(guān)系式及放大倍數(shù)為

式中f—焦距；

Ll——物距：

L2——像距；

M——放大倍數(shù)。

電磁透鏡的焦距可由下式近似計(jì)算

式中k——常數(shù)；Ur——經(jīng)相對(duì)論校正的電子加速電壓；(IN)——電磁透鏡激磁安匝數(shù)。從式中可看出，無論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數(shù)將發(fā)生相應(yīng)變化。因此，電磁透鏡是—種變焦距或變倍率的會(huì)聚透鏡，這是它有別于光學(xué)玻璃凸透鏡的一個(gè)特點(diǎn)。

((（a）極靴組件分解：(b)有極靴電磁透鏡剖面；(c)三種情況下電磁透鏡軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布第二節(jié)電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)

一、像差像差分成兩類，即幾何像差和色差。1．幾何像差是因?yàn)橥哥R磁場幾何形狀上的缺陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散。2．色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。下面我們將分別討論球差、像散和色差形成的原因并指出減小這些像差的途徑。

(一)球差球差即球面像差，是由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊緣區(qū)域?qū)﹄娮拥恼凵淠芰Σ环项A(yù)定的規(guī)律而造成的。離開透鏡主軸較遠(yuǎn)的電子(遠(yuǎn)軸電子)比主軸附近的電子(近軸電子)被折射程度過大。當(dāng)物點(diǎn)P通過透鏡成像時(shí)，電子就不會(huì)會(huì)聚到同一焦點(diǎn)上，從而形成了一個(gè)散焦斑，如圖7-4所示。

如果像平面在遠(yuǎn)軸電子的焦點(diǎn)和近軸電子的焦點(diǎn)之間作水平移動(dòng)，就可以得到一個(gè)最小的散焦圓斑。最小散焦斑的半徑用Rs表示。若把Rs除以放大倍數(shù),就可以把它折算到物平面上去，其大小△rs＝Rs/M?！鱮s為由于球差造成的散焦斑半徑，就是說，物平面上兩點(diǎn)距離小于2△rs時(shí)，則該透鏡不能分辨，即在透鏡的像平面上得到的是一個(gè)點(diǎn)。M為透鏡的放大倍數(shù)。

式中Cs——球差系數(shù)。通常情況下．物鏡的Cs值相當(dāng)于它的焦距大小，約為1—3mm，α為孔徑半角。從式中可以看出，減小球差可以通過減小Cs值和縮小孔徑角來實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榍虿詈涂讖桨虢浅扇畏降年P(guān)系，所以用小孔徑角成像時(shí)，可使球差明顯減小。

△rs可通過下式計(jì)算

(二)像散像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱而引起的。極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯(cuò)位、制作極靴的材料材質(zhì)不均勻以及極靴孔周圍局部污染等原因，都會(huì)使電磁透鏡的磁場產(chǎn)生橢圓度。透鏡磁場的這種非旋轉(zhuǎn)性對(duì)稱，會(huì)使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，結(jié)果使成像物點(diǎn)P通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點(diǎn)，見圖7—5。在聚焦最好的情況下，能得到一個(gè)最小的散焦斑，把最小散焦斑的半徑RA折算到物點(diǎn)P的位置上去，就形成了一個(gè)半徑為ΔrA的圓斑,即ΔrA＝RA/M(M為透鏡放大倍數(shù))，用ΔrA來表示像散的大小。ΔrA可通過式(7—10)計(jì)算

式中ΔfA——電磁透鏡出現(xiàn)橢圓度時(shí)造成的焦距差。如果電磁透鏡在制造過程中已存在固有的像散，則可以通過引入一個(gè)強(qiáng)度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁場來進(jìn)行補(bǔ)償，這個(gè)產(chǎn)生矯正磁場的裝置就是消像散器。

(三)色差色差是由于入射電子波長(或能量)的非單一性所造成的。

圖7—6為形成色差原因的示意圖。若入射電子能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在距透鏡光心比較遠(yuǎn)的地點(diǎn)聚焦，而能量較低的電子在距光心較近的地點(diǎn)聚焦．由此造成了一個(gè)焦距差。使像平面在長焦點(diǎn)和短焦點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，也可得到一個(gè)最小的散焦斑，其半徑為Rc。把Rc除以透鏡的放大倍數(shù)M，即可把散焦斑的半徑折算到物點(diǎn)P的位置上去，這個(gè)半徑大小等于Δrc，即Δrc＝Rc/M，其值可以通過下式計(jì)算

式中C——色差系數(shù)；ΔE/E——電子束能量變化率。當(dāng)Cc和孔徑角α一定時(shí)，ΔE/E的數(shù)值取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿過樣品時(shí)發(fā)生非彈性散射的程度。如果樣品很薄，則可把后者的影響略去，因此采取穩(wěn)定加速電壓的方法可以有效地減小色差。色差系數(shù)Cc與球差系數(shù)Cs均隨透鏡激磁電流的增大而減小(如圖7—7)。

二、分辨本領(lǐng)電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)利球面像差來決定。(一)衍射效應(yīng)對(duì)分辨本領(lǐng)的影響由衍射效應(yīng)所限定的分辨本領(lǐng)在理論上可由Rayleigh公式計(jì)算，即

式中Δr0---成像物體(試樣)上能分辨出來的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離，用它來表示分辨本領(lǐng)的大小，Δr0越小，透鏡的分辨本領(lǐng)越高；λ——波長；N——介質(zhì)的相對(duì)折射系數(shù)；α——透鏡的孔徑半角。

Δr0的物理含義:

圖7—8中物體上的物點(diǎn)通過透鏡成像時(shí)，由于衍射效應(yīng)，在像平面上得到的并不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)中心最亮、周圍帶有明暗相間同心圓環(huán)的圓斑，即所謂Airy斑。若樣品上有兩個(gè)物點(diǎn)S1、S2通過透鏡成像，在像平面上會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)Airy斑Sl′、S2′，如圖7—8(a)，如果這兩個(gè)Airy斑相互靠近，當(dāng)兩個(gè)光斑強(qiáng)度峰間的強(qiáng)度谷值比強(qiáng)度峰值低19％時(shí)(把強(qiáng)度峰的高度看作100%)，這個(gè)強(qiáng)度反差對(duì)人眼來說是剛有所感覺。也就是說，這個(gè)反差值是人眼能否感覺出存在S1’，兩個(gè)斑點(diǎn)的臨界值。式(7—12)中的常數(shù)項(xiàng)就是以這個(gè)臨界值為基礎(chǔ)的。在峰谷之間出現(xiàn)19％強(qiáng)度差值時(shí)，像平面上S1’和S2’之間的距離正好等于Airy斑的半徑R0，折算回到物平面上點(diǎn)S1和S2的位置上去時(shí)，就能形成兩個(gè)以Δr0＝R0/M為半徑的小圓斑。兩個(gè)圓斑之間的距離與它們的半徑相等.如果把試樣上Sl和S2點(diǎn)間的距離進(jìn)一步縮小，那么人們就無法通過透鏡把它們的像S1′和S2′分辨出來。由此可見，若以任一物點(diǎn)為圓心，并以Δr0為半徑作一個(gè)圓，此時(shí)與之相鄰的第二物點(diǎn)位于這個(gè)圓周之內(nèi)時(shí)，則透鏡就無法分辨出此二物點(diǎn)間的反差。如果第二物點(diǎn)位于圓周之外，便可被透鏡鑒別出來，因此Δr0就是衍射效應(yīng)限定的透鏡的分辨本領(lǐng)。

綜上分析可知，若只考慮衍射效應(yīng)，在照明光源和介質(zhì)一定的條件下，孔徑角α越大，透鏡的分辨本領(lǐng)越高。

(二)像差對(duì)分辨率的影響如前所述，由于球差、像散和色差的影響．物體(試樣)上的光點(diǎn)在像平面上均會(huì)擴(kuò)展成散焦斑。各散焦斑半徑折算回物體后得到的Δrs、ΔrA、Δrc值自然就成了由球差、像散和色差所限定的分辨本領(lǐng)。因?yàn)殡姶磐哥R總是會(huì)聚透鏡，至今還沒有找到一種矯正球差行之有效的方法。所以球差使成為限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。若同時(shí)考慮衍射和球差對(duì)分辨本領(lǐng)的影響時(shí)，則會(huì)發(fā)現(xiàn)改善其中一個(gè)因素時(shí)會(huì)使另一個(gè)因素變壞。

為了使球差變小，可通過減小α來實(shí)現(xiàn)．但從衍射效應(yīng)來看，α減小將使Δro變大，分辨本領(lǐng)下降。因此，兩者必須兼顧。關(guān)鍵是確定電磁透鏡的最佳孔徑半角α。，使得衍射效應(yīng)Airy斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明兩者對(duì)透鏡分辨本領(lǐng)影響效果一樣。令Δr0=Δrs,求出

這樣，電磁透鏡的分辨本領(lǐng)為Δro=Aλ3/4Cs1/4，A為常數(shù)，A＝0.4~0.55.目前．透射電鏡的最佳分辨本領(lǐng)達(dá)10-lnm數(shù)量級(jí)。如日本日立公司的H—9000型透射電鏡的點(diǎn)分辨率為1.8A。

第三節(jié)電磁透鏡的景深和焦長

一、景深電磁透鏡的另一特點(diǎn)是景深(或場深)大，焦長很長，這是由于小孔徑角成像的結(jié)果。任何樣品都有一定的厚度,從原理上講，當(dāng)透鏡焦距、像距一定時(shí)，只有一層樣品平面與透鏡的理想物平面相重合．能在透鏡像平面獲得該層平面的理想圖像。而偏離理想物平面的物點(diǎn)都存在一定程度的失焦，它們?cè)谕哥R像平面上將產(chǎn)生一個(gè)具有一定尺寸的失焦圓斑。如果失焦圓斑尺寸不超過由衍射效應(yīng)和像差引起的散焦斑，那么對(duì)透鏡像分辨本領(lǐng)并不產(chǎn)生什么影響。

因此，我們把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，用Df來表示，如圖7—9所示。

它與電磁透鏡分辨本領(lǐng)Δr0、孔徑半角α之間關(guān)系

這表明，電磁透鏡孔徑半角越小，景深越大。一般的電磁透鏡α＝10-2—10-3rad，Df＝(200—2000)Δr0。如果透鏡分辨本領(lǐng)Δr0=10A，則Df＝200—2000A。對(duì)于加速電壓100kv的電子顯微鏡來說，樣品厚度一般控制在2000A左右，在透鏡景深范圍之內(nèi)，因此樣品各部位的細(xì)節(jié)都能得到清晰的像。如果允許較差的像分辨率(取決于樣品)，那么透鏡的景深就更大了。電磁透鏡景深大，對(duì)于圖像的聚焦操作(尤其