直流電路的分析

（2-1）第二章直流電路的分析方法（包含教材三、四章）（2-2）第二章電路的分析方法§2.1基本分析方法

2.1.1支路電流法

2.1.2結(jié)點(diǎn)電壓法§2.2基本定理

2.2.1疊加定理

2.2.2等效電源定理－戴維寧、諾頓定理§2.3受控源電路的分析（2-3）

對(duì)于簡(jiǎn)單電路，通過(guò)串、并聯(lián)關(guān)系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R（2-4）對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過(guò)串、并聯(lián)無(wú)法求解，必須經(jīng)過(guò)一定的解題方法，才能算出結(jié)果。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3（2-5）關(guān)于獨(dú)立方程式的討論－教材P54

問(wèn)題的提出：在用基氏電流定律或電壓定律列方程時(shí)，究竟可以列出多少個(gè)獨(dú)立的方程？例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下電路中應(yīng)列幾個(gè)電流方程？幾個(gè)電壓方程？（2-6）基氏電流方程：結(jié)點(diǎn)a：結(jié)點(diǎn)b：獨(dú)立方程只有1個(gè)基氏電壓方程：#1#2#3獨(dú)立方程只有2個(gè)aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1（2-7）設(shè)：電路中有N個(gè)結(jié)點(diǎn)，B個(gè)支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小結(jié)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程有

(N-1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程有

(B-N+1)個(gè)則：（一般為網(wǎng)孔個(gè)數(shù)）獨(dú)立電流方程：１個(gè)獨(dú)立電壓方程：２個(gè)（2-8）剛好N個(gè)支路電流對(duì)應(yīng)N個(gè)方程。由N個(gè)電流＋電路元件的VCR，即可求解出電路的所有狀態(tài)量。VCR：voltagecurrentrelation.網(wǎng)孔的電壓方程一定是獨(dú)立的?。?-9）未知數(shù)：各支路電流。解題思路：根據(jù)克氏定律，列結(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。

根據(jù)求的支路電流，利用元件VCR即可求出所有量。2.1.1支路電流法-教材P58§2.1基本分析方法（2-10）解題步驟：1.對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流（I1--I6）和方向4.解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)有2.列電流方程對(duì)每個(gè)回路有3.列電壓方程例1結(jié)點(diǎn)數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-11）結(jié)點(diǎn)a：列電流方程結(jié)點(diǎn)c：結(jié)點(diǎn)b：結(jié)點(diǎn)d：bacd（取其中三個(gè)方程）結(jié)點(diǎn)數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_獨(dú)立電流方程數(shù)4-1＝3（2-12）列電壓方程－注意選擇網(wǎng)孔！電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-13）是否能少列一個(gè)方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數(shù)少一個(gè)：支路中含有恒流源的情況（2-14）N=4B=6電壓方程：結(jié)果：5個(gè)電流未知數(shù)+一個(gè)電壓未知數(shù)=6個(gè)未知數(shù)由6個(gè)方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s（2-15）(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程

支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對(duì)回路1：12I1–6I2=42對(duì)回路2：6I2+3I3=0

當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)(

b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源12

因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。（2-16）(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對(duì)回路1：12I1–6I2=42對(duì)回路2：6I2+UX

=0123+UX–對(duì)回路3：–UX

+3I3=0

因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。（2-17）支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申2.列電流方程。對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)有1.對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流。4.解聯(lián)立方程組。對(duì)每個(gè)回路有3.列電壓方程：

(N-1)I1I2I31.假設(shè)未知數(shù)時(shí)，方向可任意選擇。1.未知數(shù)=B，#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。2.原則上，有B個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。

（恒流源支路除外）若電路有N個(gè)結(jié)點(diǎn)，則可以列出結(jié)點(diǎn)方程。2.獨(dú)立回路的選擇：已有(N-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，需補(bǔ)足B

-（N

-1）個(gè)方程。一般按網(wǎng)孔選擇（2-18）支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)基氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個(gè)方程式ab此電路有幾個(gè)結(jié)點(diǎn)，幾個(gè)支路？？19作業(yè)P763-7。（2-20）結(jié)點(diǎn)電位的概念：Va=5V

a

點(diǎn)電位：ab15Aab15AVb=-5V

b

點(diǎn)電位：在電路中任選一結(jié)點(diǎn)，設(shè)其電位為零（用標(biāo)記），此點(diǎn)稱為參考點(diǎn)（參考地）。其它各結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓，便是該結(jié)點(diǎn)的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標(biāo)）。2.1.2結(jié)點(diǎn)電壓法－教材p69（適用于支路多而結(jié)點(diǎn)少的電路）（2-21）電位的特點(diǎn)：電位值是相對(duì)的，參考點(diǎn)選得不同，電路中其它各點(diǎn)的電位也將隨之改變；電壓的特點(diǎn)：電路中兩點(diǎn)間的電壓值是固定的，不會(huì)因參考點(diǎn)的不同而改變。注意：電位和電壓的區(qū)別。（2-22）電位在電路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2很重要?。。?-23）R1R2+15V-15V

參考電位在哪里？R1R215V+-15V+-注意體會(huì)！參考點(diǎn)可以不畫(huà)出（2-24）

結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)多，結(jié)點(diǎn)少的電路。如：共a、b兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，b設(shè)為參考點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未知數(shù)（a點(diǎn)電位Va）。abVa結(jié)點(diǎn)電壓法中的未知數(shù)：結(jié)點(diǎn)電位“VX”。結(jié)點(diǎn)電壓法解題思路假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn)，令其電位為零，

求其它各結(jié)點(diǎn)電位，求各支路的電流或電壓。

（2-25）結(jié)點(diǎn)電壓法解題過(guò)程：設(shè)某一結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，以其他結(jié)點(diǎn)的電位作為未知數(shù)來(lái)表示支路電流，列基氏結(jié)點(diǎn)電流方程，求出結(jié)點(diǎn)電位后，再分別求出支路電流等參數(shù)。（2-26）結(jié)點(diǎn)電位方程的推導(dǎo)過(guò)程（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設(shè)：結(jié)點(diǎn)電流方程：A點(diǎn)：B點(diǎn)：（2-27）將各支路電流代入A、B

兩結(jié)點(diǎn)電流方程，然后整理得：其中未知數(shù)僅有：VA、VB

兩個(gè)。能不能總結(jié)出列結(jié)點(diǎn)電壓法方程的規(guī)律來(lái)？（2-28）結(jié)點(diǎn)電壓法列方程的規(guī)律以A結(jié)點(diǎn)為例：方程左邊：未知結(jié)點(diǎn)的電位乘上聚集在該結(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的總和（稱自電導(dǎo)）減去相鄰結(jié)點(diǎn)的電位乘以與未知結(jié)點(diǎn)共有支路上的電導(dǎo)（稱互電導(dǎo)）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-29）結(jié)點(diǎn)電壓法列方程的規(guī)律以A結(jié)點(diǎn)為例：方程右邊：與該結(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的各有源支路中的電動(dòng)勢(shì)與本支路電導(dǎo)乘積的代數(shù)和：當(dāng)電動(dòng)勢(shì)方向朝向該結(jié)點(diǎn)時(shí)，符號(hào)為正，否則為負(fù)。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C（2-30）按以上規(guī)律列寫(xiě)B(tài)結(jié)點(diǎn)方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-31）結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

電路中只含兩個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，僅剩一個(gè)未知數(shù)。VB=0V設(shè):則：I1I4求（2-32）設(shè)：結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例（2）電路中含恒流源的情況則：BR1I2I1E1IsR2ARS?（2-33）R1I2I1E1IsR2ABRS

對(duì)于含恒流源支路的電路，列結(jié)點(diǎn)電位方程時(shí)應(yīng)按以下規(guī)則：方程左邊：按原方法編寫(xiě)，但不考慮恒流源支路的電阻。

方程右邊：寫(xiě)上恒流源的電流。其符號(hào)為：電流朝向未知結(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。電壓源支路的寫(xiě)法不變。（2-34）電路含有“無(wú)伴電壓源”時(shí)，即除掉R5：結(jié)論：少算一個(gè)結(jié)點(diǎn)（即少一個(gè)未知結(jié)點(diǎn)電位）；但是多一個(gè)電流未知量。參考教材p74,例題3-8遇到受控源時(shí)，當(dāng)成普通的獨(dú)立電源來(lái)算。當(dāng)結(jié)點(diǎn)電壓法遇到無(wú)伴電壓源（2-35）無(wú)伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補(bǔ)方程I看成電流源（2-36）例求：I1、I2ED=0.4UAB電路參數(shù)如圖所示則：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED

設(shè)VB

=0根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓法解：（2-37）解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED（2-38）例6：如圖所示電路，求i1和i2解：選定0為參考點(diǎn)，令獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電壓為u1和u2，列出結(jié)點(diǎn)方程為2A0（2-39）由圖可見(jiàn)，控制變量i1和i2與結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系為將它們代入結(jié)點(diǎn)方程得：可得則2A0（2-40）以下習(xí)題采用結(jié)點(diǎn)電壓法求解習(xí)題P783-11，3-15,3-16,3-19，3-20,3-21,41補(bǔ)充：網(wǎng)孔電流法

基本思想

為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。1.網(wǎng)孔分析法

以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。42

獨(dú)立回路數(shù)為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。列寫(xiě)的方程il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R243網(wǎng)孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列寫(xiě)觀察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R344

R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。自電阻總為正。

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。uSl1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R345當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有l(wèi)

個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:i3il1il2b+–+–i1i2uS1uS2R1R2R346Rjk:

互電阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；-:流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0:無(wú)關(guān)。Rkk:

自電阻(總為正)注意47例1用網(wǎng)孔電流法求解電流i解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i48（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；求解上述方程，得到l

個(gè)網(wǎng)孔電流；其它分析。求各支路電流；小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。49以下習(xí)題采用網(wǎng)孔法求解P763-8,3-10，3-11。（2-50）§4電路定理4.3等效電源定理

(一)戴維寧定理

(二)諾頓定理4.1疊加定理（2-51）2.2.1疊加定理(教材p82)在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨(dú)作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨(dú)作用（2-52）證明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3為例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：（2-53）令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:I3'I3''（2-54）例+-10I4A20V1010疊加原理用求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：（2-55）應(yīng)用疊加定理要注意的問(wèn)題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令E=0；暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開(kāi)路，即令I(lǐng)s=0。3.解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+（2-56）4.疊加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來(lái)求功率。如：5.運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。

設(shè)：則：I3R3=+（2-57）例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過(guò)R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨(dú)作用將IS

斷開(kāi)(c)IS單獨(dú)作用

將E短接解：由圖(b)

（2-58）

解：由圖(c)

例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過(guò)R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

（2-59）補(bǔ)充說(shuō)明齊性定理

只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：P87R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各電流也會(huì)增加n倍。顯而易見(jiàn)：（2-60）例US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?US線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當(dāng)

US=1V、IS=1A時(shí)，當(dāng)

US

=10v、IS=0A時(shí)，US=0V、IS=10A時(shí)61作業(yè)P1074-2,4-3。（2-62）名詞解釋：無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源4-3戴維寧、諾頓定理(教材p90)二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB（2-63）(一)戴維寧定理有源二端網(wǎng)絡(luò)REdRd+_R注意：“等效”是指對(duì)端口外等效。概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效。（2-64）等效電壓源