戚超彈塑性力學(xué)

黏彈性模型（Maxwell）預(yù)備知識(shí)

1.模型描述②N體力學(xué)模型：材料性質(zhì)：物體在外力作用下，應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比，符合牛頓(Newton)流動(dòng)定律。本構(gòu)方程：應(yīng)力－應(yīng)變速率曲線（見(jiàn)右圖）N體的性能：a.有蠕變預(yù)備知識(shí)從上面的推導(dǎo)可以看出，N體有蠕變，蠕變曲線如右圖所示：

應(yīng)變-時(shí)間曲線

預(yù)備知識(shí)b.無(wú)瞬變c.無(wú)松弛d.彈性后效模型描述Maxwell模型簡(jiǎn)稱M體，有彈簧和阻尼器串聯(lián)而成。模型符號(hào)可寫(xiě)成M=H+N，力學(xué)模型如下圖所示：本構(gòu)關(guān)系Maxwell：根據(jù)串聯(lián)的性質(zhì)，系統(tǒng)的應(yīng)力相等，應(yīng)變相加，進(jìn)行隔離分析，分別對(duì)H體和N體加以分析，得到如下本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)過(guò)程如下。由串聯(lián)性質(zhì)：σ=σ1=σ2對(duì)H體：本構(gòu)關(guān)系對(duì)N體：本構(gòu)方程：蠕變方程Maxwell：根據(jù)初始條件和巖石的蠕變應(yīng)力條件可得如下蠕變方程，具體的推導(dǎo)過(guò)程如下：當(dāng)t=0時(shí)，突然施加代入本購(gòu)方程：初始條件t=0:蠕變方程:積分代入蠕變方程

Maxwell松弛方程Maxwell：根據(jù)松弛方程的應(yīng)力條件以及初始條件，得到松弛方程和松弛曲線，具體推導(dǎo)過(guò)程如下：當(dāng)t=0時(shí)，保持應(yīng)變不變代入本構(gòu)方程得到一個(gè)一階可分離變量的微分方程：積分初始條件：t=0,σ=σ0(σ0為瞬時(shí)應(yīng)力)，得代入上式整理得：松弛方程Maxwell：當(dāng)t→∞時(shí)，，為完全松弛．彈性后效與粘性流動(dòng)Maxwell：初始荷載保持到t1后卸載，應(yīng)力應(yīng)變條件為：在時(shí)間以前t1以前模型服從蠕變變形規(guī)律，隨著時(shí)間推移變形線性增長(zhǎng)，達(dá)到t1時(shí)刻，外荷載迅速卸載，彈性應(yīng)變瞬時(shí)恢復(fù)為0，但粘性變形不可恢復(fù)，它的值等于t1時(shí)刻的蠕變量，即（卸載方程）如圖所示Maxwell的彈性后效與粘性流動(dòng)規(guī)律如下圖所示，可以看到它沒(méi)有彈性后效只有粘性流動(dòng)。模型識(shí)別與參數(shù)確定一、模型識(shí)別根據(jù)流變?cè)囼?yàn)曲線確定用什么樣的組合流變模型來(lái)模擬這種巖石的流變特征。蠕變?cè)囼?yàn)曲線有瞬時(shí)彈性應(yīng)變段，則模型中一定要彈性元件；蠕變?cè)囼?yàn)曲線在瞬時(shí)彈性變形之后應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展，則模型中應(yīng)有粘性元件；如果隨時(shí)間發(fā)展的應(yīng)變能夠恢復(fù)，則應(yīng)是彈性元件與粘性元件的并聯(lián)組合；如果巖石具有應(yīng)力松弛特征，則應(yīng)是彈性元件與粘性元件的串聯(lián)組合；為確定巖石是否具有瞬時(shí)彈性恢復(fù)或隨時(shí)間而恢復(fù)，是否具有松弛特性，還需進(jìn)行卸載試驗(yàn)和松弛試驗(yàn)，巖石一般是不完全松弛，因此模型中應(yīng)有塑性元件。二、模型參數(shù)確定對(duì)于Maxwell模型：兩個(gè)參數(shù)：Ｅ、

模型識(shí)別與參數(shù)確定Ｅ可由瞬時(shí)彈性應(yīng)變求出，即是蠕變?cè)囼?yàn)所加的常應(yīng)力；

是瞬時(shí)彈性應(yīng)變；在應(yīng)變－時(shí)間曲線上任取一點(diǎn)（t>0）,可求得粘性系數(shù)模型對(duì)比

經(jīng)典的彈性與塑性理論認(rèn)為：巖石內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)取決于外荷載的加載方式、大小以及巖石內(nèi)部物理和力學(xué)性質(zhì)，只要上述變量保持不變，其巖石的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)也保持恒定，他們不涉及時(shí)間因素。如果與土的彈塑性模型進(jìn)行對(duì)比顯得有些不恰當(dāng)，比如Duncan-Chang

、Lade-Duncan和Cam-Clay是沒(méi)有把時(shí)間因素作為一個(gè)獨(dú)立的參數(shù)應(yīng)用于本構(gòu)關(guān)系中，更沒(méi)有探討所研究的材料應(yīng)力、應(yīng)變及破壞隨時(shí)間的變化的基本規(guī)律。所以說(shuō)簡(jiǎn)單的與經(jīng)典彈塑性模型進(jìn)行對(duì)比有些不恰當(dāng)，流變理論與彈塑性理論的最大不同之處就是，流動(dòng)過(guò)程是一個(gè)不平衡的過(guò)程。所以說(shuō)簡(jiǎn)單的與經(jīng)典彈塑性模型進(jìn)行對(duì)比有些不恰當(dāng)，流變理論與彈塑性理論的最大不同之處就是，流動(dòng)過(guò)程是一個(gè)不平衡的過(guò)程。很顯然，如果不研究流變特性，土的一些增量理論、屈服準(zhǔn)則、彈塑性模型也是可以應(yīng)用到巖石的研究中，因?yàn)閹r石的組構(gòu)差異、非均勻性、各向異性、非線性和非連續(xù)性與土的性質(zhì)是很相似的。流變模型對(duì)比

如果與其他復(fù)雜的粘彈性模型進(jìn)行對(duì)比，很顯然由H體和N體元件串聯(lián)組成Maxwell模型的蠕變曲線顯得很簡(jiǎn)單，與巖石真實(shí)的蠕變過(guò)程有著很大的差距，它只能反應(yīng)巖石的等速蠕變與不穩(wěn)定蠕變。

J.M.Burgers(Maxwell體和Kelvin體串聯(lián))，這個(gè)模型可以反應(yīng)出在恒定應(yīng)力作用下具有雙蠕變特性：由應(yīng)變隨時(shí)間線性增長(zhǎng)的主蠕變和應(yīng)變隨時(shí)間按指數(shù)線性變化的次蠕變構(gòu)成，它描述的巖石介質(zhì)具有瞬時(shí)彈性應(yīng)變，初級(jí)蠕變及穩(wěn)定蠕變階段，但它的缺陷是不能描述巖石加速蠕變階段。

流變模型對(duì)比J.M.Burgers的蠕變方程可以由Maxwell及Kevin的蠕變方程疊加得到。當(dāng)t=0時(shí)，只有彈簧起作用，當(dāng)t→∞時(shí)，ε→∞，但其變化速度趨于常數(shù)，屬于等速蠕變。同樣，J.M.Burgers的卸載方程可以由Maxwell及Kevin的卸載方程疊加得到。當(dāng)t→∞時(shí)，卸載后有一部分永久變形。應(yīng)力松弛：當(dāng)t→∞時(shí)，σ→0，應(yīng)力可以松馳到0J.M.Burgers有彈性、蠕變(包括彈性后效和流動(dòng))、松馳等，但蠕變屬亞穩(wěn)定型，松馳屬完全松馳，因此，適用于較軟弱的巖石，如粘土質(zhì)頁(yè)巖、板巖等；模型應(yīng)用

對(duì)西南地區(qū)某一高層建筑，對(duì)其地基土進(jìn)行了一維固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)，分析試驗(yàn)結(jié)果可知土體變形包含彈性變形、粘彈性變形、粘性變形。因此用Burgers流變模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)Burgers模型對(duì)地基土粘彈性變形階段的描述較差，對(duì)Burgers模型進(jìn)行修改，加入Kelvin體形成擴(kuò)展的Burgers流變模型，采用擴(kuò)展模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合效果較好。最后將擴(kuò)展的Burgers流變模型用于該建筑地基的沉降計(jì)算，結(jié)果顯示:模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果有較好的一致性，說(shuō)明在研究建筑地基沉降問(wèn)題時(shí)考慮地基土的流變性質(zhì)是必要的。模型應(yīng)用利用模型計(jì)算的沉降值在完工后2年約為266．12mm，變形趨于穩(wěn)定，但是仍有發(fā)展空間，5年后沉降約為295．17mm。利用規(guī)范中的分層總和法計(jì)算得到的最終沉降值為245．34mm，比本文模型計(jì)算沉降值要小，結(jié)合模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的一致性，可以認(rèn)為利用擴(kuò)展的Burgers流變模型計(jì)算建筑地基沉降更為準(zhǔn)確。參考文獻(xiàn)1謝和平，陳忠輝.巖石力學(xué).北京:科學(xué)出版社2凌賢長(zhǎng)，蔡德所.巖體力學(xué).哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社3焦俊虎,張永波.巖石力學(xué)本構(gòu)模型的研究現(xiàn)狀及其進(jìn)展.太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，33（6）4游強(qiáng),游猛.流變模型在建筑地基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.