桿與板的穩(wěn)定性

16.3.2彈性支座上連續(xù)壓桿的穩(wěn)定性考慮中間支座發(fā)生位移的中性平衡狀態(tài)，將雙跨桿在中間支座斷面切開，中間支座的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程為兩端自由支持、中間為彈性支座的等斷面等跨度雙跨壓桿中性平衡時(shí)可能有兩種彎曲形狀仍用力法建立方程計(jì)算相當(dāng)于中間支座是一個(gè)剛性支座2聯(lián)立求解

轉(zhuǎn)角連續(xù)方程3

M與υ不能同時(shí)為零將代入并整理,得圖解法求解4彈性支座的剛性系數(shù)?根的數(shù)值不能確定曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求的根○其數(shù)值與彈性支座的剛性系數(shù)K

直接有關(guān)對(duì)應(yīng)不同的K求相應(yīng)的2u0

→

TE與彈性支座剛性系數(shù)

K之間的關(guān)系5三種情況可用曲線表示K<Kc，2u0<π

TE隨K的增加而加大，下面是其三種情況失穩(wěn)為第二種情況K=Kc，2u0=π

失穩(wěn)為第一/二種情況K>

Kc，2u0

>π

失穩(wěn)為第一種情況臨界值

6代表彈性支座的剛性系數(shù)連續(xù)桿失穩(wěn)時(shí)形狀的半波數(shù)代表?xiàng)U的歐拉力第一種失穩(wěn)形狀，j

=2第二種失穩(wěn)形狀，j

=17彈性支座的臨界剛度Kc可以根據(jù)2u0=π的條件，由下式求得

由分析可知具有中間彈性支座連續(xù)壓桿的歐拉力TE

隨支座的剛性系數(shù)K

的增加而增大K

達(dá)到臨界剛度Kc

后，彈性支座相當(dāng)于剛性支座連續(xù)桿的跨度不止兩跨，用上述同樣的方法仍可以求出歐拉力，得到類似的曲線和結(jié)論8三個(gè)跨度的連續(xù)壓桿失穩(wěn)時(shí)有圖示的三種情況Xj～λ

曲線所需TE對(duì)應(yīng)于實(shí)線部分

某一K值可能有多個(gè)λ值若l=800mm

I=26.7×104mm4

E=2×105

N/mm(1)

如果K

=

4.8EI/l3，求TE

？(2)

如果TE

=

300kN，求必需的

K

=？9解：(1)根據(jù)已知的K

值(2)

給定TE

=300kN時(shí)查得Xj=0.035λ=

0.4810考慮中面力剛性板彎曲中面壓力Tx、Ty，中面剪力Txy彎矩My、My，扭矩Mxy，垂向剪力Nx、Ny與桿相似，由板在復(fù)雜彎曲(既有橫載荷又有中面力作用)時(shí)的彎曲微分方程式導(dǎo)得6.5板的中性平衡微分方程式及其解6.5.1矩形板的中性平衡微分方程式由微塊的平衡條件，中面力滿足11考慮中面力Tx、Ty、Txy在平衡方程式中產(chǎn)生的項(xiàng)微塊變形后的中面及其受力簡單起見保留靜力平衡關(guān)系Txy在z方向的分力相當(dāng)于板上增加橫向載荷Tyx在z方向的分力由

∑Z

=

0

得板的復(fù)雜彎曲微分方程式

求偏導(dǎo)13考慮中面力∑Mx

=

0∑My

=

0計(jì)及了Txy

和Tyx

在z方向的分力令

q

=

0

得板在中面力Tx、Ty、Txy作用下的中性平衡方程式

146.5.2四邊自由支持單向受壓板的解將Tx=σxt

及Ty=Txy=0代入中性平衡方程式，得大多數(shù)船體板僅受船總彎曲時(shí)沿船長方向的壓力，并且四周可認(rèn)為自由支持在骨架上，屬于四邊自由支持單向受壓板厚度為t

的板在x=0及x=b的邊受到均布?jí)簯?yīng)力σx邊界條件：15解可用雙三角級(jí)數(shù)表示相應(yīng)的板失穩(wěn)的形狀為大括號(hào)內(nèi)任一式子為零時(shí)板都可能失去穩(wěn)定性選擇m

與n

使括號(hào)內(nèi)的值為最小→TE

16n=1

n↑～

σx↑表示相應(yīng)不同的邊長比a/b，假定m=l,2,3,…，畫出σx的曲線板失穩(wěn)時(shí)在y方向形成一個(gè)半波形σx→min17曲線實(shí)線部分為臨界應(yīng)力當(dāng)a/b>1時(shí)，k≈4當(dāng)a/b<1時(shí)，m

=

1，k

=(b/a+a/b)2a/b<<118當(dāng)a/b<1時(shí)，m

=

1，k

=(b/a+a/b)2a/b<<1