概率第三課時(shí)

教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)

理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)概率的理解?；仡檹?fù)習(xí)

一般地,如果在一次試驗(yàn)中,共有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=mn等可能事件各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的（適合求等可能事件地概率）1.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是_______

．2.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是_______．命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的１６各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的等可能事件普查為了一定的目的,而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱為普查;頻數(shù)在考察中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù);頻率而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體所要考察對(duì)象的全體,稱為總體,個(gè)體而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體;抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本;知識(shí)要點(diǎn)某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ烙?jì)移植成活率成活的頻率0.8()0.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為＿＿．0.90.9成活的頻率0.8()0.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為＿＿．0.90.9成活的頻率0.8()0.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計(jì)能成活_______棵.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購(gòu)買約_____棵.90055651.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約定價(jià)為多少元比較合適?

為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題:根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚_______尾,鰱魚_______尾.3102702.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：做一做(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是0.4左右.

隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在0.4左右.(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？

紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2.3.如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).【拓展】

你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長(zhǎng)方形的面積為150,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.了解了一種方法----用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.

由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理

小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？3m2m例2.

對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？

0.80.920.960.950.9560.954概率是0.9頻率

教學(xué)目標(biāo)過程與方法

當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來估計(jì)概率。通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。知識(shí)與能力

通過實(shí)驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗(yàn)過程，體會(huì)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的能力。

通過具體情境使學(xué)生體會(huì)到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問題中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實(shí)際問題的習(xí)慣。在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀

某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)該用什么具體做法？問題1分析：幼苗移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率。這個(gè)實(shí)際問題中的移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼苗進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值。下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)?zhí)畛霰碇械目杖?，并完成表后的填空?.9050.9230.8830.940.897

一個(gè)學(xué)習(xí)校小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3人參加幾項(xiàng)測(cè)試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)來估計(jì)“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率嗎？從表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻率在（）左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為（）。0.90.9則估計(jì)拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為＿＿0.5

事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系和區(qū)別？則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.92.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中.(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中靶心的概率多少0.80.950.880.920.890.940.9必然事件不可能事件可能性0?(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機(jī)事件(不確定事件)概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件:(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.

當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢?

某林業(yè)部門有考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采取什么具體做法?

某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元,那么在出售柑橘時(shí)(去掉壞的),每千克大約定價(jià)為多少元?問題1問題2

上面兩個(gè)問題,都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡(jiǎn)單的用50%來表示它發(fā)生的概率.應(yīng)該如何做呢?翻到課本157頁.

在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì),并計(jì)算事件發(fā)生的頻率,根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.知識(shí)要點(diǎn)例1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：

當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，于是我們說它的概率是0.9。課堂小結(jié)概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.1.依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘：（1）用列舉的方法表示有可能的闖關(guān)情況；（2）求出闖關(guān)成功的概率。課堂練習(xí)左右解（1）所有可能的闖關(guān)情況：（左1，右1）（左1，右2）；（左2，右1）（左2，右2）。（2）闖關(guān)成功的概率是。2.某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析：如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9。解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元。3.