曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

考綱解讀考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四高考模擬練出高分1.掌握曲線運(yùn)動(dòng)的概念、特點(diǎn)及條件.2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則．1．曲線運(yùn)動(dòng)(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的____________(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是________運(yùn)動(dòng)．(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受_______的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的________方向與速度方向不在同一條直線上．切線方向變速合外力加速度2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在________方向與______方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．3．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率______；(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率_______；(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變．合外力速度增大減小[例1]“神舟十號(hào)”飛船于2013年6月11日發(fā)射升空，在靠近軌道沿曲線從M點(diǎn)到N點(diǎn)的飛行過(guò)程中，速度逐漸減小，在此過(guò)程中“神舟十號(hào)”所受合力的方向，可能是(

)[解析]v沿軌跡的切線方向；F與v成鈍角vvvv合外力方向指向軌跡凹側(cè)1．某學(xué)生在體育場(chǎng)上拋出鉛球，鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所．已知在B點(diǎn)時(shí)的速度與加速度相互垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A．D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大B．D點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小[變式題組]vBg水平B點(diǎn)是軌跡的最高點(diǎn)C到D高度下降，動(dòng)能增加a=g,不變vDD點(diǎn)a與v不可能再垂直B到D，vy逐漸增加，夾角一直變小2．各種大型的貨運(yùn)站中少不了旋臂式起重機(jī)，如圖所示，該起重機(jī)的旋臂保持不動(dòng)，可沿旋臂“行走”的天車有兩個(gè)功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時(shí)又啟動(dòng)天車上的起吊電動(dòng)機(jī)，使貨物沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)，我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是下圖中的(

)av1v2向下彎曲的曲線運(yùn)動(dòng)(1)判斷物體是做曲線運(yùn)動(dòng)還是做直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運(yùn)動(dòng)，有夾角則做曲線運(yùn)動(dòng)．(2)分析曲線軌跡時(shí)應(yīng)注意三點(diǎn)：凹向、彎曲程度與軌跡位置．(3)曲線上某點(diǎn)處合外力的方向在曲線上該點(diǎn)的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線上某點(diǎn)的加速度越大、速度越小，則曲線軌跡彎曲越厲害；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡特征[規(guī)律總結(jié)]1．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循________________.2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的_______相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．(2)獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)________，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響．(3)等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有_________的效果．平行四邊形定則時(shí)間獨(dú)立進(jìn)行完全相同3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷加速度（或合外力）變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)不變：勻變速運(yùn)動(dòng)加速度（合外力）方向與速度方向共線：直線運(yùn)動(dòng)不共線：曲線運(yùn)動(dòng)4．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)[例2]質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、

vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖甲、乙所示．則(

)A．t＝0時(shí)，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時(shí)，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時(shí)，物體速度的方向與x軸正向夾角為37°D．t＝8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m)t＝0時(shí)v0x=3m/sv0y=0v0=3m/st＝8sv8x=3m/sv8y=4m/s

A．t＝0時(shí)，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時(shí)，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時(shí)，物體速度的方向與x軸正向夾角為37°D．t＝8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m)[例2]質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖甲、乙所示．則(

)t＝8s時(shí)

[遞進(jìn)題組]3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)中保持兩個(gè)力的方向不變，但F1突然增大ΔF，則質(zhì)點(diǎn)此后(

)A．一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．在相等時(shí)間內(nèi)速度變化一定相等C．可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)F1F2F1+ΔFF2v

曲線運(yùn)動(dòng)

勻變速AB4．如圖所示，從廣州飛往上海的波音737航班上午10點(diǎn)到達(dá)上海浦東機(jī)場(chǎng)，若飛機(jī)在降落過(guò)程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)落地之前(

)A．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s

xy如圖：BC錯(cuò)誤飛機(jī)在第20s內(nèi)

(1)分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，要注意運(yùn)動(dòng)的分解方向，一般情況按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，切記不可按分解力的思路來(lái)分解運(yùn)動(dòng)．(2)要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別在兩個(gè)方向上列式求解．(3)兩個(gè)分方向上的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)．處理運(yùn)動(dòng)合成與分解問(wèn)題的技巧[方法提煉]

[例3]一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？v1v2v[例3]一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

v1v2v[變式題組]5．已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>

v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時(shí)間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景如圖所示，依次是(

)A．①②

B．①⑤

C．④⑤

D．②③

v水v船m

[方法提煉]求解小船渡河問(wèn)題有兩類：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移．無(wú)論哪類都必須明確以下四點(diǎn)：(1)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，在船的航行方向也就是船頭指向方向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)．船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不共線．(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)．(4)求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理．求解小船渡河問(wèn)題的方法1．模型特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合運(yùn)動(dòng)→繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v分運(yùn)動(dòng)→方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．其一：沿繩（或桿）的速度v1其二：與繩（或桿）垂直的速度v23．解題的原則：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見(jiàn)的模型如圖所示．[例4]如圖所示，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則(

)A．vA>vBB．vA<vBC．繩的拉力等于B的重力D．繩的拉力大于B的重力vBvAvB＝vAcosθ，則vB<vA小車向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中θ角減小，vB增大，B做向上的加速運(yùn)動(dòng)，超重故繩的拉力大于B的重力a[遞進(jìn)題組]7．如圖所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪拉船靠岸，在某一時(shí)刻繩的速度為v，繩AO段與水平面的夾角為θ，OB段與水平面的夾角為α.不計(jì)摩擦和輪的質(zhì)量，則此時(shí)小船的速度多大？vAv

8．兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個(gè)小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖所示．當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為θ時(shí)，求兩小球?qū)嶋H速度大小之比．

[解析]根據(jù)速度的分解特點(diǎn)，可作出兩小球的速度關(guān)系如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得，a、b沿桿的分速度分別為vacosθ和vbsinθ，根據(jù)“關(guān)聯(lián)速度”的特點(diǎn)可知：兩小球沿桿的分速度大小相等，(1)兩端點(diǎn)都沿繩(桿)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端點(diǎn)速度大小相等．(2)兩端點(diǎn)不沿繩(桿)運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿繩(桿)方向的分速度大小相等．[方法提煉]繩、桿等長(zhǎng)度不變的物體，兩端點(diǎn)的速度關(guān)系

去程設(shè)大河寬度為d

回程vv

[解析]因?yàn)榇盆F對(duì)小鋼珠只能提供引力FAFB磁鐵在A處時(shí)

磁鐵放在B處時(shí)F與v0不在同一直線上引力指向曲線的凹側(cè)bc不在3．如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α，船的速率為(

)

v船=vcosα[解析]

人同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一是沿繩方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直于繩方向的運(yùn)動(dòng)，如圖分解4．公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和B的連線和車前進(jìn)的方向垂直，當(dāng)車在某一站臺(tái)由靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)的同時(shí)，一個(gè)乘客從A座位沿AB連線相對(duì)車以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B，則站在站臺(tái)上的人看到該乘客(

)A．運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線C．因該乘客在車上勻速運(yùn)動(dòng)，所以乘客處于平衡狀態(tài)D．當(dāng)車速度為5m/s時(shí)，該乘客對(duì)地速度為7m/s

aa與v人垂直乘客具有a，所以不平衡

5．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平向右勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖所示，關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是(

)

a

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻

6．如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤(pán)的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤(pán)按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤(pán)中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為(

)A．vsinθ

B．vcosθC．vtanθ

D．vcotθ

球速即光盤(pán)沿繩方向的分速度v線＝vsinθ1．有一個(gè)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法正確的是(

)A．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3NB．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3m/sC．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力的方向垂直345678910122111

答案

A3456789101221112．小船過(guò)河時(shí)，船頭偏向上游與水流方向成α角，船相對(duì)靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸．現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，下列措施中可行的是(

)A．增大α角，增大船速vB．減小α角，增大船速vC．減小α角，保持船速v不變D．增大α角，保持船速v不變[解析]保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，即船的合速度大小和方向均不變，由圖可知，當(dāng)水流速度v水增大時(shí)，α增大，v也增大，故選A.345678910122111

3456789101221114．如圖所示，光滑水平桌面上，一個(gè)小球以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)靠近桌邊的豎直木板ad邊時(shí)，木板開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)．若木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是(

)[解析]木板做自由落體運(yùn)動(dòng)，若以木板作參考系，則小球沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可視為豎直向上的初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球在木板上的投影軌跡是B.3456789101221115．如圖所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng)，且向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OC＝d.若不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則(

)

345678910122111

答案

BC3456789101221116.人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是(

)

345678910122111

345678910122111

答案

BC3456789101221118．如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開(kāi)始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的是(

)A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變D．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變AD3456789101221119．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)