曲線運動、運動的合成與分解

考綱解讀考點一考點二考點三考點四高考模擬練出高分1.掌握曲線運動的概念、特點及條件.2.掌握運動的合成與分解法則．1．曲線運動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的____________(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是________運動．(3)曲線運動的條件：物體所受_______的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的________方向與速度方向不在同一條直線上．切線方向變速合外力加速度2．合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在________方向與______方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．3．速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率______；(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率_______；(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．合外力速度增大減小[例1]“神舟十號”飛船于2013年6月11日發(fā)射升空，在靠近軌道沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小，在此過程中“神舟十號”所受合力的方向，可能是(

)[解析]v沿軌跡的切線方向；F與v成鈍角vvvv合外力方向指向軌跡凹側(cè)1．某學生在體育場上拋出鉛球，鉛球的運動軌跡如圖所．已知在B點時的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是(

)A．D點的速率比C點的速率大B．D點的加速度比C點的加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小[變式題組]vBg水平B點是軌跡的最高點C到D高度下降，動能增加a=g,不變vDD點a與v不可能再垂直B到D，vy逐漸增加，夾角一直變小2．各種大型的貨運站中少不了旋臂式起重機，如圖所示，該起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動．現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機，使貨物沿豎直方向做勻減速運動．此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是下圖中的(

)av1v2向下彎曲的曲線運動(1)判斷物體是做曲線運動還是做直線運動，關鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運動，有夾角則做曲線運動．(2)分析曲線軌跡時應注意三點：凹向、彎曲程度與軌跡位置．(3)曲線上某點處合外力的方向在曲線上該點的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線上某點的加速度越大、速度越小，則曲線軌跡彎曲越厲害；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間．物體做曲線運動的軌跡特征[規(guī)律總結(jié)]1．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循________________.2．合運動與分運動的關系(1)等時性合運動和分運動經(jīng)歷的_______相等，即同時開始、同時進行、同時停止．(2)獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動________，不受其他運動的影響．(3)等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有_________的效果．平行四邊形定則時間獨立進行完全相同3．合運動的性質(zhì)判斷加速度（或合外力）變化：非勻變速運動不變：勻變速運動加速度（合外力）方向與速度方向共線：直線運動不共線：曲線運動4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動[例2]質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立xOy坐標系，t＝0時物體位于坐標系的原點O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、

vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示．則(

)A．t＝0時，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時，物體速度的方向與x軸正向夾角為37°D．t＝8s時，物體的位置坐標為(24m,16m)t＝0時v0x=3m/sv0y=0v0=3m/st＝8sv8x=3m/sv8y=4m/s

A．t＝0時，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時，物體速度的方向與x軸正向夾角為37°D．t＝8s時，物體的位置坐標為(24m,16m)[例2]質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立xOy坐標系，t＝0時物體位于坐標系的原點O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示．則(

)t＝8s時

[遞進題組]3．一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開始運動，若運動中保持兩個力的方向不變，但F1突然增大ΔF，則質(zhì)點此后(

)A．一定做勻變速曲線運動B．在相等時間內(nèi)速度變化一定相等C．可能做變加速曲線運動D．一定做勻變速直線運動F1F2F1+ΔFF2v

曲線運動

勻變速AB4．如圖所示，從廣州飛往上海的波音737航班上午10點到達上海浦東機場，若飛機在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前(

)A．飛機的運動軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s

xy如圖：BC錯誤飛機在第20s內(nèi)

(1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動．(2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解．(3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點．處理運動合成與分解問題的技巧[方法提煉]

[例3]一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？v1v2v[例3]一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？

v1v2v[變式題組]5．已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>

v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景如圖所示，依次是(

)A．①②

B．①⑤

C．④⑤

D．②③

v水v船m

[方法提煉]求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移．無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決這類問題的關鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，在船的航行方向也就是船頭指向方向的運動，是分運動．船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線．(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關．(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理．求解小船渡河問題的方法1．模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合運動→繩拉物體的實際運動速度v分運動→方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．其一：沿繩（或桿）的速度v1其二：與繩（或桿）垂直的速度v23．解題的原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．[例4]如圖所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則(

)A．vA>vBB．vA<vBC．繩的拉力等于B的重力D．繩的拉力大于B的重力vBvAvB＝vAcosθ，則vB<vA小車向左運動的過程中θ角減小，vB增大，B做向上的加速運動，超重故繩的拉力大于B的重力a[遞進題組]7．如圖所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面的夾角為θ，OB段與水平面的夾角為α.不計摩擦和輪的質(zhì)量，則此時小船的速度多大？vAv

8．兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個小球，小球a、b間用一細直棒相連，如圖所示．當細直棒與豎直桿夾角為θ時，求兩小球?qū)嶋H速度大小之比．

[解析]根據(jù)速度的分解特點，可作出兩小球的速度關系如圖所示．由圖中幾何關系可得，a、b沿桿的分速度分別為vacosθ和vbsinθ，根據(jù)“關聯(lián)速度”的特點可知：兩小球沿桿的分速度大小相等，(1)兩端點都沿繩(桿)運動時，兩端點速度大小相等．(2)兩端點不沿繩(桿)運動時，沿繩(桿)方向的分速度大小相等．[方法提煉]繩、桿等長度不變的物體，兩端點的速度關系

去程設大河寬度為d

回程vv

[解析]因為磁鐵對小鋼珠只能提供引力FAFB磁鐵在A處時

磁鐵放在B處時F與v0不在同一直線上引力指向曲線的凹側(cè)bc不在3．如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行．當繩與河岸的夾角為α，船的速率為(

)

v船=vcosα[解析]

人同時參與了兩個分運動：一是沿繩方向的運動，二是垂直于繩方向的運動，如圖分解4．公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和B的連線和車前進的方向垂直，當車在某一站臺由靜止開始勻加速啟動的同時，一個乘客從A座位沿AB連線相對車以2m/s的速度勻速運動到B，則站在站臺上的人看到該乘客(

)A．運動軌跡為直線B．運動軌跡為拋物線C．因該乘客在車上勻速運動，所以乘客處于平衡狀態(tài)D．當車速度為5m/s時，該乘客對地速度為7m/s

aa與v人垂直乘客具有a，所以不平衡

5．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平向右勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示，關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(

)

a

勻變速曲線運動t時刻

6．如圖所示，細繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為(

)A．vsinθ

B．vcosθC．vtanθ

D．vcotθ

球速即光盤沿繩方向的分速度v線＝vsinθ1．有一個質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面上運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(

)A．質(zhì)點所受的合外力為3NB．質(zhì)點的初速度為3m/sC．質(zhì)點做勻變速直線運動D．質(zhì)點初速度的方向與合外力的方向垂直345678910122111

答案

A3456789101221112．小船過河時，船頭偏向上游與水流方向成α角，船相對靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸．現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準時到達對岸，下列措施中可行的是(

)A．增大α角，增大船速vB．減小α角，增大船速vC．減小α角，保持船速v不變D．增大α角，保持船速v不變[解析]保持航線不變，且準時到達對岸，即船的合速度大小和方向均不變，由圖可知，當水流速度v水增大時，α增大，v也增大，故選A.345678910122111

3456789101221114．如圖所示，光滑水平桌面上，一個小球以速度v向右做勻速運動，它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板ad邊時，木板開始做自由落體運動．若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是(

)[解析]木板做自由落體運動，若以木板作參考系，則小球沿豎直方向的運動可視為豎直向上的初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，所以小球在木板上的投影軌跡是B.3456789101221115．如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，且向他左側(cè)的固定目標拉弓放箭．假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標的最近距離OC＝d.若不計空氣阻力的影響，要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則(

)

345678910122111

答案

BC3456789101221116.人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(

)

345678910122111

345678910122111

答案

BC3456789101221118．如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動，下列關于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中，正確的是(

)A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變AD3456789101221119．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(

)A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運