2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：8二次函數(shù)（含解析）

2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：8二次函數(shù)一．選擇題（共14小題）1．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．43或-12 C．-43或42．（2022?寧波）點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞32 C．m＜1 D．323．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）24．（2022?寧波模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2與y軸正半軸的交點(diǎn)為C，一1＜x1＜0，x2＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．a(chǎn)bc＞0 D．a(chǎn)+b＞05．（2022?景寧縣模擬）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2+5的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值56．（2022?北侖區(qū)校級三模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線x＝2，則下列說法中正確的有（）①abc＜0；②4ac-③16a+4b+c＞0；④5a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一個解的取值范圍為﹣2＜x＜﹣1．A．1個 B．3個 C．4個 D．5個7．（2022?溫州校級模擬）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤m時，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．1≤m≤38．（2022?蕭山區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝﹣（x+m﹣1）（x﹣m）+1，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是圖象上兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若x1+x2＞1，則y1＞y2 B．若x1+x2＜1，則y1＞y2 C．若x1+x2＞﹣1，則y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣1，則y1＞y29．（2022?杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④10．（2022?紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，511．（2022?新昌縣校級模擬）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．12．（2022?金華模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，與x軸有個交點(diǎn)（﹣1，0），有以下結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個13．（2022?溫州）已知點(diǎn)A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若c＜0，則a＜c＜b B．若c＜0，則a＜b＜c C．若c＞0，則a＜c＜b D．若c＞0，則a＜b＜c14．（2022?下城區(qū)校級二模）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+b+1（a?b≠0）與x軸只有一個交點(diǎn)（k，0），下列正確的是（）A．若﹣1＜a＜1，則ka＞kb B．若ka＞kC．若﹣1＜a＜1，則ka＜kb D．若ka＜二．填空題（共6小題）15．（2022?吳興區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）在拋物線y＝a（x﹣4）2上，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在線段AB上，分別過點(diǎn)C，D作x軸的垂線交拋物線于F，E兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDEF為正方形時，線段CD的長為．16．（2022?西湖區(qū)校級二模）已知y＝﹣x2+6x+12（﹣7≤x≤5），則函數(shù)y的取值范圍是．17．（2022?寧波模擬）如圖，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，⊙P交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，拋物線y＝a（x+1）2+22-a經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，CP的延長線交⊙P于點(diǎn)D，點(diǎn)N是⊙P上動點(diǎn)，則⊙P的半徑為；3NO+ND的最小值為18．（2022?富陽區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（a2+1）x2﹣2022ax+1的圖象經(jīng)過（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），則y1+y32y2（選擇“＞”“＜”“＝”填空）．19．（2022?東陽市模擬）拋物線y＝2x2﹣8向右平移1個單位，再向上平移2個單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．20．（2022?蘭溪市模擬）已知拋物線y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝x2﹣x﹣2a，若這兩個拋物線與x軸共有3個交點(diǎn)，則a的值為．三．解答題（共13小題）21．（2022?椒江區(qū)校級二模）自從某校開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測效果很好．每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測的時間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)）．（1）求老師精講時的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測的時間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問如何將課堂時間分配給精講和當(dāng)堂檢測，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？22．（2022?吳興區(qū)校級二模）某公司電商平臺在之前舉行的商品打折促銷活動中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種進(jìn)價(jià)為a元的商品周銷售量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣3x+300（40≤x≤100），如表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的一組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．【周銷售利潤＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×周銷售量】xyW401803600（1）求該商品進(jìn)價(jià)a；（2）該平臺在獲得的周銷售利潤額W（元）取得最大值時，決定售出的該商品每件捐出m元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求m的最大值．23．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出拋物線的對稱軸．（2）現(xiàn)將拋物線向左平移m（m＞0）個單位，向上平移n（n＞0）個單位，若平移后的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C，求m，n的值．24．（2022?婺城區(qū)模擬）4月16日，婪城區(qū)開展全域大規(guī)模核酸檢測篩查．某小區(qū)上午9點(diǎn)開始檢測，設(shè)6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，10點(diǎn)半排隊(duì)完畢，小明就排隊(duì)采樣的時間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：小明把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里，描成點(diǎn)連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數(shù)，在90～110分鐘，y是x的一次函數(shù)．（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式．（2）若排隊(duì)人數(shù)在220人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)的時間持續(xù)多長？0）采樣進(jìn)行45分鐘后，為了減少扎堆排隊(duì)的時間，社區(qū)要求10點(diǎn)15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個采樣窗口？時間x（分）0153045759095100110人數(shù)y（個）60115160195238240180120025．（2022?吳興區(qū)校級二模）如圖1，拋物線y=12x2+bx+c(c＜0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C（1）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），求此拋物線的解析式；（2）若b=12c+1（3）如圖2，設(shè)第（1）題中拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)P是拋物線上在對稱軸右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PGQ是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且滿足∠GQP＝∠OCA，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．26．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）某商店決定購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如表，售價(jià)x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80銷售量（件）100400﹣5x①當(dāng)x為何值時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價(jià)為m（m＞30）元/件時，商場將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，求m的值．27．（2022?麗水模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)．①若y1＝y(tǒng)2，求x1，x2之間的數(shù)量關(guān)系．②若x1+x2＝2（x1﹣x2），求y1﹣y2的最小值．28．（2022?義烏市模擬）如圖，AB，CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，AB的中點(diǎn)為P，小麗在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E，P，C在一直線上，且P，D離江面的垂直高度相等．跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜AC下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點(diǎn)剛好滿足最低高度要求．（1）求電纜最低點(diǎn)與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD之間的水平距離）．（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)．29．（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動員以速度v（m/s）從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運(yùn)動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo)．（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）．（2）當(dāng)a=19時，著陸點(diǎn)為P，求（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測算得7組a與v2的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3．①猜想a關(guān)于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對對應(yīng)值驗(yàn)證．②當(dāng)v為多少m/s時，運(yùn)動員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5≈30．（2022?臺州）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度為EF的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到l的距離OD為d（單位：m）．（1）若h＝1.5，EF＝0.5m．①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍．（2）若EF＝1m．要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出h的最小值．31．（2022?嘉興）已知拋物線L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．32．（2022?杭州）設(shè)二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），求函數(shù)y1的表達(dá)式及其圖象的對稱軸．（2）若函數(shù)y1的表達(dá)式可以寫成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常數(shù)）的形式，求b+c的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)y2＝x﹣m（m是常數(shù)），若函數(shù)y1的表達(dá)式還可以寫成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，當(dāng)函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x0，0）時，求x0﹣m的值．33．（2022?湖州）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點(diǎn)A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一個點(diǎn)D．（1）①求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；②求b，c的值．（2）若點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PM⊥AP，交y軸于點(diǎn)M（如圖2所示）．當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動．設(shè)BP＝m，CM＝n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．

2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：8二次函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．43或-12 C．-43或4【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），當(dāng)a＞0時，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當(dāng)a＜0時，在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a=-綜上所述：a的值為4或-1故選：D．2．（2022?寧波）點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞32 C．m＜1 D．32【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞3故選：B．3．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2【解答】解：∵拋物線y＝x2向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：y＝x2+3．故選：A．4．（2022?寧波模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2與y軸正半軸的交點(diǎn)為C，一1＜x1＜0，x2＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．a(chǎn)bc＞0 D．a(chǎn)+b＞0【解答】解：由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故A錯誤，不符合題意；由圖象可知當(dāng)x＝3時，y＝9a+3b+c＜0，故B錯誤，不符合題意；∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．∵拋物線與x軸的交點(diǎn)是（x1，0）和（2，0），其中﹣1＜x1＜0，∴對稱軸x=-b∴b＞0．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故C錯誤，不符合題意；∵﹣1＜x1＜0，x2＝2，∴1＜x1+x2＜2，∴12＜∴-b∴b＞﹣a，即a+b＞0，故D正確，符合題意．故選：D．5．（2022?景寧縣模擬）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2+5的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+5，∴拋物線開口向下，x＝2時，y有最大值為y＝5，故選：C．6．（2022?北侖區(qū)校級三模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線x＝2，則下列說法中正確的有（）①abc＜0；②4ac-③16a+4b+c＞0；④5a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一個解的取值范圍為﹣2＜x＜﹣1．A．1個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，又-b2a=2，所以b＝﹣4∴abc＜0，故①正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∵a＜0，∴4ac-b2∵16a+4b+c＝16a﹣16a+c＝c＞0，∴16a+4b+c＞0，故③正確；當(dāng)x＝5時，y＝25a+5b+c＜0，∴25a﹣20a+c＜0，∴5a+c＜0，故④錯誤；∵拋物線對稱軸為直線x＝2，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在4＜x＜5，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一個解的取值范圍為﹣1＜x＜0，故⑤錯誤．故選：B．7．（2022?溫州校級模擬）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤m時，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．1≤m≤3【解答】解：如圖所示，∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，當(dāng)y＝3時，x＝0或2，∵當(dāng)0≤x≤m時，y最大值為3，最小值為2，∴1≤m≤2．故選：C．8．（2022?蕭山區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝﹣（x+m﹣1）（x﹣m）+1，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是圖象上兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若x1+x2＞1，則y1＞y2 B．若x1+x2＜1，則y1＞y2 C．若x1+x2＞﹣1，則y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣1，則y1＞y2【解答】解：∵y＝﹣（x+m﹣1）（x﹣m）+1，∴拋物線對稱軸為直線x=-當(dāng)x1+x2＝1時，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，即y1＝y(tǒng)2，∴當(dāng)x1+x2＞1時，點(diǎn)A到拋物線對稱軸的距離小于點(diǎn)B到拋物線對稱軸的距離，∴y1＞y2，故選：A．9．（2022?杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④【解答】解：假設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝1，則-a2解得a＝﹣2，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴3a+b+9＝0，解得b＝﹣3，故拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)y＝0時，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，故拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0），函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；故命題②③④都是正確，①錯誤，故選：A．10．（2022?紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5【解答】解：∵拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，∴-m2×1解得m＝﹣4，∴方程x2+mx＝5可以寫成x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，故選：D．11．（2022?新昌縣校級模擬）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a＞0，拋物線應(yīng)該開口向上，A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a＜0，拋物線開口向下，一次函數(shù)y＝0時，x＜0，即-ba＜0，拋物線的對稱軸-bC選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a＞0，拋物線應(yīng)該開口向上，一次函數(shù)y＝0時，x＜0，即-ba＜0，拋物線的對稱軸-bD選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a＜0，拋物線應(yīng)該開口向下，一次函數(shù)y＝0時，x＞0，即-ba＞0，拋物線的對稱軸-b故選：B．12．（2022?金華模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，與x軸有個交點(diǎn)（﹣1，0），有以下結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【解答】解：①∵開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確，符合題意；②由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故②錯誤，不符合題意；③∵函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，∴x＝0時和x＝2時的函數(shù)值相等，∵x＝0時，y＞0，∴x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，故③正確，符合題意；④∵函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，∴-b2∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴﹣2a+2b﹣2c＝0，∴b+2b﹣2c＝3b﹣2c＝0，故④錯誤，不符合題意；⑤∵函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，開口向下，∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)值取得最大值，∴a+b+c＞m（am+b）+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，符合題意，∴正確的結(jié)論有3個，故選：A．13．（2022?溫州）已知點(diǎn)A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若c＜0，則a＜c＜b B．若c＜0，則a＜b＜c C．若c＞0，則a＜c＜b D．若c＞0，則a＜b＜c【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向上，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴若c＜0，則c＜a＜b，故選項(xiàng)A、B均不符合題意；若c＞0，則a＜b＜c，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意；故選：D．14．（2022?下城區(qū)校級二模）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+b+1（a?b≠0）與x軸只有一個交點(diǎn)（k，0），下列正確的是（）A．若﹣1＜a＜1，則ka＞kb B．若ka＞kC．若﹣1＜a＜1，則ka＜kb D．若ka＜【解答】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+b+1（a?b≠0）與x軸只有一個交點(diǎn)（k，0），令y＝0，∴ax2+2ax+b+1＝0，∴（2a）2﹣4a（b+1）＝0，∴4a2﹣4ab﹣4a＝0，4a（a﹣b﹣1）＝0，∵關(guān)于x的二次函數(shù)，∴a≠0，∴a﹣b﹣1＝0，∴a＝b+1，∴（b+1）x2+2（b+1）x+b+1＝0，∵因?yàn)榉匠逃袃蓚€相等的實(shí)數(shù)根，∴x+x=-2(解得x1＝x2＝﹣1，∴k＝﹣1，kaA、當(dāng)﹣1＜a＜0時，a﹣1＜0，a（a﹣1）＞0，∴ka-∴ka當(dāng)0＜a＜1，a﹣1＜0，a（a﹣1）＜0，ka-∴ka∴無法確定大小，∴A、C錯誤；當(dāng)0＜a＜1，a﹣1＜0，a（a﹣1）＜0，ka∴B、錯誤；D、正確；故選：D．二．填空題（共6小題）15．（2022?吳興區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）在拋物線y＝a（x﹣4）2上，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在線段AB上，分別過點(diǎn)C，D作x軸的垂線交拋物線于F，E兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDEF為正方形時，線段CD的長為3或4．【解答】解：把A（2，4）代入y＝a（x﹣4）2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝（x﹣4）2，設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CD＝CF＝8﹣m，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（m，m﹣4），∴（m﹣4）2＝m﹣4，解得m＝5或m＝4．∴CD＝3或4．故答案為：3或4．16．（2022?西湖區(qū)校級二模）已知y＝﹣x2+6x+12（﹣7≤x≤5），則函數(shù)y的取值范圍是﹣79≤y≤21．【解答】解：∵y＝﹣x2+6x+12＝﹣（x﹣3）2+21，∴x＞3時，y隨x的增大而減小，x＜3時，y隨x的增大而增大，∵﹣7≤x≤5，∴當(dāng)x＝3時，取得最大值為21，當(dāng)x＝﹣7時，取得最小值為﹣79，∴當(dāng)﹣7≤x≤5時，函數(shù)y的取值范圍為﹣79≤y≤21．故答案為：﹣79≤y≤21．17．（2022?寧波模擬）如圖，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，⊙P交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，拋物線y＝a（x+1）2+22-a經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，CP的延長線交⊙P于點(diǎn)D，點(diǎn)N是⊙P上動點(diǎn)，則⊙P的半徑為3；3NO+ND的最小值為63【解答】解：如圖1，連接AC，BC，∵AB為⊙P的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OC⊥AB，∴可得：△AOC∽△COB，∴OAOC∴OC2＝OA?OB，∵y＝a（x+1）2+22-a＝ax2+2ax+22∴當(dāng)x＝0時，y＝22，∴OC＝22，當(dāng)y＝0時，ax2+2ax+22=0∴x1?x2=2∴OA?OB=-∴-22a=（2∴a=2∴-24x2-22x∴x1＝﹣4，x2＝2，∴AB＝6，∴⊙P的半徑為3，如圖2，在PB的延長線上截取PM＝9，作DQ⊥AB于Q，∵PB＝3，OB＝2，∴OP＝1，∴PNOP=∵∠OPN＝∠MPN，∴△OPN∽△NPM，∴MNON∴MN＝3ON，∴DN+3ON＝DN+MN，∴當(dāng)D、N、M共線時，DN+3ON最小，∵PQ＝OP＝1，∴MQ＝PM+PQ＝10，在Rt△MQD中，DQ＝OC＝22，∴DM=DQ2故答案為：3，63．18．（2022?富陽區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（a2+1）x2﹣2022ax+1的圖象經(jīng)過（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），則y1+y3＞2y2（選擇“＞”“＜”“＝”填空）．【解答】解：y1+y3﹣2y2＝（a2+1）m2﹣2022am+1+（a2+1）（m+2）2﹣2022a（m+2）+1﹣2[（a2+1）（m+1）2﹣2022a×（m+1）+1]整理得：y1+y3﹣2y2＝2a2+2＝2（a2+1）＞0，故答案為：＞．19．（2022?東陽市模擬）拋物線y＝2x2﹣8向右平移1個單位，再向上平移2個單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣6）．【解答】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，拋物線y＝2x2﹣8向右平移1個單位，再向上平移2個單位所得拋物線的表達(dá)式是y＝2（x﹣1）2﹣8+2，即y＝2（x﹣1）2﹣6．所以平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣6）．故答案是：（1，﹣6）．20．（2022?蘭溪市模擬）已知拋物線y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝x2﹣x﹣2a，若這兩個拋物線與x軸共有3個交點(diǎn)，則a的值為-18或1或3【解答】解：令y1＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線y1＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0），∵兩個拋物線與x軸共有3個交點(diǎn)，∴拋物線y2＝x2﹣x﹣2a與x軸有一個交點(diǎn)或與拋物線y1＝x2﹣2x﹣3有一個公共點(diǎn)，令y2＝0，則x2﹣x﹣2a＝0，①當(dāng)拋物線y2＝x2﹣x﹣2a與x軸有一個交點(diǎn)時，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2a）＝1+8a＝0，解得：a=-②當(dāng)拋物線y2＝x2﹣x﹣2a與拋物線y1＝x2﹣2x﹣3有一個公共點(diǎn)時，當(dāng)（﹣1，0）是兩條拋物線的公共點(diǎn)時，1+1﹣2a＝0，解得：a＝1；當(dāng)（3，0）是兩條拋物線的公共點(diǎn)時，9﹣3﹣2a＝0，解得：a＝3．故答案為：-18或1或三．解答題（共13小題）21．（2022?椒江區(qū)校級二模）自從某校開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測效果很好．每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測的時間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)）．（1）求老師精講時的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測的時間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問如何將課堂時間分配給精講和當(dāng)堂檢測，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？【解答】解：（1）設(shè)y＝kx，把（1，2）代入，得：k＝2，∴y＝2x，（0≤x≤40）；（2）當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y＝a（x﹣8）2+64，把（0，0）代入，得：64a+64＝0，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣8）2+64＝﹣x2+16x，當(dāng)8＜x≤15時，y＝64；（3）設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測的時間為x分鐘（0≤x≤15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為（40﹣x）分鐘，當(dāng)0≤x≤8時，W＝﹣x2+16x+2（40﹣x）＝﹣x2+14x+80＝﹣（x﹣7）2+129，當(dāng)x＝7時，Wmax＝129；當(dāng)8≤x≤15時，W＝64+2（40﹣x）＝﹣2x+144，∵W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝8時，Wmax＝128，綜上，當(dāng)x＝7時，W取得最大值129，此時40﹣x＝33，答：此“高效課堂”模式分配33分鐘時間用于精講、分配7分鐘時間當(dāng)堂檢測，才能使這學(xué)生在40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大．22．（2022?吳興區(qū)校級二模）某公司電商平臺在之前舉行的商品打折促銷活動中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種進(jìn)價(jià)為a元的商品周銷售量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣3x+300（40≤x≤100），如表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的一組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．【周銷售利潤＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×周銷售量】xyW401803600（1）求該商品進(jìn)價(jià)a；（2）該平臺在獲得的周銷售利潤額W（元）取得最大值時，決定售出的該商品每件捐出m元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求m的最大值．【解答】解：（1）由題意得，（40﹣a）×180＝3600，解得a＝20，即該商品進(jìn)價(jià)為20元；（2）∵利潤＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，∴W＝（x﹣20）（﹣3x+300）＝﹣3（x﹣60）2+4800，當(dāng)x＝60元時，W取得最大值為4800元，售出的該商品每件捐出m元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，由題意得，60-20-m20解得m≤36，即m的最大值為36元．23．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出拋物線的對稱軸．（2）現(xiàn)將拋物線向左平移m（m＞0）個單位，向上平移n（n＞0）個單位，若平移后的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C，求m，n的值．【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（2，2）、（0，2），將（2，0）、（0，2）代入y＝x2+bx+c中，得c=2解得b=∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣3x+2，該拋物線的對稱軸為直線x=（2）y=則平移后的拋物線的表達(dá)式為y=∵平移后的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C，BC∥x軸，∴平移后的對稱軸為直線x＝1，則m=∴y=將（0，2）代入，得12-124．（2022?婺城區(qū)模擬）4月16日，婪城區(qū)開展全域大規(guī)模核酸檢測篩查．某小區(qū)上午9點(diǎn)開始檢測，設(shè)6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，10點(diǎn)半排隊(duì)完畢，小明就排隊(duì)采樣的時間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：小明把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里，描成點(diǎn)連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數(shù)，在90～110分鐘，y是x的一次函數(shù)．（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式．（2）若排隊(duì)人數(shù)在220人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)的時間持續(xù)多長？0）采樣進(jìn)行45分鐘后，為了減少扎堆排隊(duì)的時間，社區(qū)要求10點(diǎn)15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個采樣窗口？時間x（分）0153045759095100110人數(shù)y（個）601151601952382401801200【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y＝a（x﹣90）2+240，將A（0，60）代入得a=-∴曲線AB部分的函數(shù)解析式為：y=-145x2+4（2）設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，將B（90，240），C（110，0）代入，解得：k＝﹣12，b＝1320，∴BC的解析式為：y＝﹣12x+1320，將y＝220代入y=-145x2+4解得：x＝60或x＝120（舍去），將y＝220代入y＝﹣12x+1320中，解得：x=275∵2753-60∴滿負(fù)荷狀態(tài)的時間為953（3）設(shè)至少需要新增m個窗口，1個窗口1分鐘采樣的人數(shù)為：240÷20÷6＝2，10：15分時的排隊(duì)人數(shù)為：將x＝75代入y=-145x2+4解得：y＝235，9：45分至10：15分之間采樣的人數(shù)為：2×30×6＝360，235+360＝595，∴10點(diǎn)15分后，采樣可以隨到隨采表示595人需要在30分鐘內(nèi)采樣完畢，∴2×（m+6）×30≥595，解得：m≥47∵m為整數(shù)，∴m＝4，∴至少需新增4個采樣窗口．25．（2022?吳興區(qū)校級二模）如圖1，拋物線y=12x2+bx+c(c＜0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C（1）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），求此拋物線的解析式；（2）若b=12c+1（3）如圖2，設(shè)第（1）題中拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)P是拋物線上在對稱軸右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PGQ是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且滿足∠GQP＝∠OCA，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【解答】（1）解：由題意得：c=解得：b=故拋物線的表達(dá)式為：y=12x2﹣x﹣（2）證明：若b=12c+1，則拋物線的表達(dá)式為：y=12x2+（1令y=12x2+（12c+1）x+c解得：x＝﹣2或﹣c，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（﹣c，0），∵點(diǎn)C（0，c），則點(diǎn)D（﹣c﹣2，c），由OC＝BO＝﹣c知，直線BC和x軸負(fù)半軸的夾角為45°，設(shè)直線AD的表達(dá)式為：y＝k（x+2），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：c＝k（﹣c﹣2+2），解得：k＝﹣1，即直線AD和x軸正半軸的夾角為45°，∴AD⊥BC；（3）解：存在，理由：在Rt△AOC中，tan∠ACO=OACO=2由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣4，設(shè)點(diǎn)P（t，12t2﹣t﹣4），點(diǎn)Q（s，s﹣4當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方時，如下圖，過點(diǎn)Q、P分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵∠MGQ+∠NGP＝90°，∠NGP+∠PGN＝90°，∴∠MGQ＝∠PGN，∵∠QMG＝∠GNP＝90°，∴△QMG∽△GNP，∴QMGN即|s解得：t＝2+22當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時，如下圖，同理可得：MQGN即|s解得：t＝2+13或13綜上，t＝2+22或2+13或26．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）某商店決定購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如表，售價(jià)x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80銷售量（件）100400﹣5x①當(dāng)x為何值時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價(jià)為m（m＞30）元/件時，商場將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，求m的值．【解答】解：（1）設(shè)B紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是（x+30）元，由題意，得：1000x解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原方程的解；當(dāng)x＝20時：x+30＝20+30＝50；∴A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和20元；（2）①設(shè)利潤為w，由表格，得：當(dāng)50≤x≤60時，w＝（x﹣50）×100＝100x﹣5000，∵k＝100＞0，∴w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)售價(jià)為：60元時，利潤最大為：100×60﹣5000＝1000元；當(dāng)60＜x≤80，w＝（x﹣50）（400﹣5x）＝﹣5x2+650x﹣20000＝﹣5（x﹣652）+1125，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)x＝65時，利潤最大為：1125元；綜上：當(dāng)x＝65時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元．②設(shè)該商場購進(jìn)A型紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B型紀(jì)念品（200﹣a）件，由題意，得：50≤a＜200﹣a，解得：50≤a＜100，由①可知：當(dāng)A型紀(jì)念品的售價(jià)為60元時，售出A型紀(jì)念品的利潤最大；設(shè)A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的總利潤為：y，則：y＝（60﹣50）a+（m﹣20）（200﹣a），整理，得：y＝（30﹣m）a+200m﹣4000，∵m＞30，∴30﹣m＜0，∴y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝50時，y有最大值，最大值為：y＝（30﹣m）×50+200m﹣4000＝150m﹣2500＝2800，∴m=27．（2022?麗水模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)．①若y1＝y(tǒng)2，求x1，x2之間的數(shù)量關(guān)系．②若x1+x2＝2（x1﹣x2），求y1﹣y2的最小值．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），即y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即3a＝3，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3；（2）由拋物線的表達(dá)式知，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，①若y1＝y(tǒng)2，則M、N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，即x＝2=12（x1+x即x1+x2＝4；②y1﹣y2＝（x12﹣4x1+3）﹣（x22﹣4x2+3）＝（x1+x2）（x1﹣x2）+4（x1﹣x2），∵x1+x2＝2（x1﹣x2），∴y1﹣y2＝（x1+x2）（x1﹣x2）+4（x1﹣x2）＝2（x1﹣x2）（x1﹣x2）+4（x1﹣x2）＝2（x1﹣x2﹣1）2﹣2≥﹣2，即y1﹣y2的最小值為﹣2．28．（2022?義烏市模擬）如圖，AB，CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，AB的中點(diǎn)為P，小麗在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E，P，C在一直線上，且P，D離江面的垂直高度相等．跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜AC下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點(diǎn)剛好滿足最低高度要求．（1）求電纜最低點(diǎn)與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD之間的水平距離）．（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)．【解答】解：（1）如圖，延長EB交CD的延長線于點(diǎn)G，則∠PBE＝∠G＝90°，∴AB∥CG，∴△EPB∽△ECG，∴EB：EG＝PB：CG，根據(jù)題意可知AB＝CD＝40米，PB＝DG＝20米，EB＝50米，∴CG＝60米，∴50：EG＝20：60，解得EG＝150米，∴BG＝100米，即兩鐵塔軸線間的距離為100米；∵電纜AC下垂的最低點(diǎn)剛好滿足最低高度要求，∴最低點(diǎn)距離江面30米，∵塔底B距江面的垂直高度為6米，∴電纜最低點(diǎn)與河岸EB的垂直高度h為24米．（2）如圖，以點(diǎn)B為原心，AB所在直線和水平線分別為y軸和x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，40），C（100，60），拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：24．設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+bx+c，∴c=40解得a=1100∴電纜AC形成的拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為110029．（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動員以速度v（m/s）從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運(yùn)動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo)．（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）．（2）當(dāng)a=19時，著陸點(diǎn)為P，求（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測算得7組a與v2的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3．①猜想a關(guān)于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對對應(yīng)值驗(yàn)證．②當(dāng)v為多少m/s時，運(yùn)動員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5≈【解答】解：（1）由圖2可知：C（8，16），E（40，0），設(shè)CE：y＝kx+b（k≠0），將C（8，16），E（40，0）代入得：16=8k+b∴線段CE的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x+20（（2）當(dāng)a=19由題意得-1解得x1＝0（舍去），x2＝22.5．∴P的橫坐標(biāo)為22.5．∵22.5＜32，∴成績未達(dá)標(biāo)．（3）①猜想a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系．∴設(shè)a=將（100，0.250）代入得0.25=m100，解得m＝∴a=將（150，0.167）代入a=25v∴a=25v2能相當(dāng)精確地反映a②由K在線段y=-12x+20上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2由a=25v2得v又∵v＞0，∴v=8∴當(dāng)v≈18m/s時，運(yùn)動員的成績恰能達(dá)標(biāo)．30．（2022?臺州）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度為EF的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到l的距離OD為d（單位：m）．（1）若h＝1.5，EF＝0.5m．①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍．（2）若EF＝1m．要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出h的最小值．【解答】解：（1）①如圖1，由題意得A（2，2）是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y＝a（x﹣2）2+2，又∵拋物線過點(diǎn)（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴a=-∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-18（x﹣2）當(dāng)y＝0時，0=-18（x﹣2）解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程OC為6m；②∵對稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)（0，1.5）的對稱點(diǎn)為（4，1.5），∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；③∵E