湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)2.6.2《菱形的判定》(含答案)_第1頁
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文檔簡介

湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)2.6.2《菱形的判定》一 、選擇題1.能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是()A.對(duì)角線互相平分且相等B.對(duì)角線互相垂直且相等C.對(duì)角線互相垂直且對(duì)角相等D.對(duì)角線互相垂直,且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2.如圖,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且互相平分.添加下列條件,仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是()A.AC⊥BD

B.AB=AD

C.AC=BD

D.∠ABD=∠CBD3.如圖,絲帶重疊的部分一定是()A.正方形 B.矩形 C.菱形D.都有可能4.如圖,下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A.①③ B.②③C.③④ D.①②③5.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形6.下列說法中正確的是()A.四邊相等的四邊形是菱形B.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形7.用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.8.如圖,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn).若四邊形ADEF是菱形,則△ABC必須滿足的條件是()A.AB⊥AC

B.AB=AC

C.AB=BC

D.AC=BC9.平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(﹣3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,﹣2),則四邊形ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形10.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,以A為圓心,AB為半徑的弧交AD于點(diǎn)F,連接EF.若BF=6,AB=5,則四邊形ABEF面積是(

)A.48

B.36

C.24

D.12二 、填空題11.如圖,ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCD成為菱形(只需添加一個(gè)即可)12.如圖,如果要使平行四邊形ABCD成為一個(gè)菱形,需要添加一個(gè)條件,那么你添加的條件是_________.13.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D為斜邊AB上一點(diǎn),以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB,當(dāng)AD=

時(shí),平行四邊形CDEB為菱形.14.如圖,在?ABCD中,AB=5,AC=6,當(dāng)BD=____時(shí),四邊形ABCD是菱形.15.如圖,在□ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是.16.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G,H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長為.三 、解答題17.如圖,在△ABC中,M是AC邊上的一點(diǎn),連結(jié)BM.將△ABC沿AC翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,當(dāng)DM∥AB時(shí),求證:四邊形ABMD是菱形.18.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF⊥AC,EF與AB的延長線交于點(diǎn)E,與CD的延長線交于點(diǎn)F.求證:四邊形AECF是菱形.19.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則當(dāng)BE=______時(shí),四邊形BFCE是菱形.20.如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD.(1)求證:△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.21.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG⊥AB于G,連結(jié)GF.求證:四邊形CFGE是菱形.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:OA=OC.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:AB=AD或AC⊥BD;LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:1.4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:5.LISTNUMOutlineDefault\l3證明:∵AB∥DM,∴∠BAM=∠AMD,∵△ADC是由△ABC翻折得到,∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,∴∠DAM=∠AMD,∴DA=DM=AB=BM,∴四邊形ABMD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,OA=OC,∴∠AEO=∠CFO,在△AOE和△COF中,∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF,∵EF⊥AC,OE=OF,∴AC與EF互相垂直平分,∴四邊形AECF是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明:(1)∵AB=DC,∴AB+BC=DC+BC,∴AC=DB.在△AEC和△DFB中,AC=DB,∠A=∠D,AE=DF∴△AEC≌△DFB(SAS),∴EC=BF,∠ACE=∠DBF.∴EC∥BF,∴四邊形BFCE是平行四邊形.(2)4.當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí),BE=CE,∵AD=10,AB=CD=3,∴BC=10﹣3﹣3=4,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=4,∴當(dāng)BE=4時(shí),四邊形BFCE是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明:(1)在平行四邊形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),∴AE=CF.在△AED和△CFB中,AD=BC,∠A=∠C,AE=CF.∴△AED≌△CFB(SAS);(2)解:若AD⊥BD,則四邊形BFDE是菱形.證明:∵AD⊥BD,∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.∵E是AB的中點(diǎn),∴DE=eq\f(1,2)AB=BE.由題意可知EB∥DF且EB=DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴四邊形BFDE是菱形.LISTNUMOutli

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