2022-2023學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若雙曲線的焦距為,則的一個焦點到一條漸近線的距離為()A. B. C. D.2.已知,,則()A. B. C.3 D.43.已知函數(shù)是奇函數(shù),且,若對,恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則等于()A.3 B.C.2 D.5.設(shè)是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.6.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則7.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)底數(shù)),若關(guān)于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解,則實數(shù)m的最大值為()A. B. C. D.8.函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.9.已知定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.設(shè)在上的最大值為(),且數(shù)列的前項的和為.若對于任意正整數(shù)不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.10.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強(qiáng)11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()A. B.4 C. D.12.在中,,分別為,的中點,為上的任一點,實數(shù),滿足,設(shè)、、、的面積分別為、、、,記(),則取到最大值時,的值為()A.-1 B.1 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,則_____.14.如圖所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,ABC=120,四邊形BCC1B1為正方形,且AB=BC=2,則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_____.15.已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限,則實數(shù)的范圍為______.16.?dāng)?shù)列滿足遞推公式,且,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)u(x)=xlnx,v(x)x﹣1,m∈R.(1)令m=2,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)令f(x)=u(x)﹣v(x),若函數(shù)f(x)恰有兩個極值點x1,x2,且滿足1e(e為自然對數(shù)的底數(shù))求x1?x2的最大值.18.(12分)已知非零實數(shù)滿足.(1)求證:;(2)是否存在實數(shù),使得恒成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由19.(12分)在如圖所示的多面體中,四邊形是矩形,梯形為直角梯形,平面平面,且,,.(1)求證:平面.(2)求二面角的大小.20.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C:,橢圓E:()的右頂點A在圓C上,右準(zhǔn)線與圓C相切.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過點A的直線l與圓C相交于另一點M,與橢圓E相交于另一點N.當(dāng)時,求直線l的方程.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式;(2)若對任意,都存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)在中,內(nèi)角的對邊分別為,且(1)求;(2)若,且面積的最大值為,求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù),再根據(jù)點到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的焦距為,故可得,解得,不妨?。挥纸裹c,其中一條漸近線為,由點到直線的距離公式即可求的.故選:B.【點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程,以及雙曲線的幾何性質(zhì),屬綜合基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征,求出和,再利用復(fù)數(shù)的模公式,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以,解得則.故選:A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù),所以函數(shù)是偶函數(shù).,即,又,所以,.函數(shù)的定義域為,所以,則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).又在上,,所以為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增.由,可得,對恒成立,則,對恒成立,,得,所以的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式,根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,屬壓軸題.4、D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,從而求得,然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【詳解】,所以,,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題,涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的乘除運算,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題目.5、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】試題分析:,,故選D.考點:點線面的位置關(guān)系.7、A【解析】

若不等式有且只有一個正整數(shù)解,則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,分別畫出與的圖象,結(jié)合圖象可得.【詳解】解:,∴,設(shè),∴,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,∴,當(dāng)時,,當(dāng),,函數(shù)恒過點,分別畫出與的圖象,如圖所示,,若不等式有且只有一個正整數(shù)解,則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值,∴且,即,且∴,故實數(shù)m的最大值為,故選:A【點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、C【解析】

判斷函數(shù)的性質(zhì),和特殊值的正負(fù),以及值域,逐一排除選項.【詳解】,函數(shù)是奇函數(shù),排除,時,,時,,排除,當(dāng)時,,時,,排除,符合條件,故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,屬于基礎(chǔ)題型,一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性,零點,特殊值的正負(fù),以及單調(diào)性,極值點等排除選項.9、C【解析】

由已知先求出,即,進(jìn)一步可得,再將所求問題轉(zhuǎn)化為對于任意正整數(shù)恒成立,設(shè),只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當(dāng)時,則,,所以,,顯然當(dāng)時,,故,,若對于任意正整數(shù)不等式恒成立,即對于任意正整數(shù)恒成立,即對于任意正整數(shù)恒成立,設(shè),,令,解得,令,解得,考慮到,故有當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,有單調(diào)遞減,故數(shù)列的最大值為,所以.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題,涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項和、數(shù)列單調(diào)性的判斷等知識,是一道較為綜合的數(shù)列題.10、D【解析】

根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯誤;故選:D【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的的值,當(dāng),,退出循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】程序運行過程如下:,;,;,;,;,;,;,,退出循環(huán),輸出結(jié)果為,故選:A.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題,涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題目.12、D【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得到的距離等于△的邊上高的一半,從而得到,由此結(jié)合基本不等式求最值,得到當(dāng)取到最大值時,為的中點,再由平行四邊形法則得出,根據(jù)平面向量基本定理可求得,從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示:因為是△的中位線,所以到的距離等于△的邊上高的一半,所以,由此可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,即為的中點時,等號成立,所以,由平行四邊形法則可得,,將以上兩式相加可得,所以,又已知,根據(jù)平面向量基本定理可得,從而.故選:D【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,考查了基本不等式求最值,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

對原方程兩邊求導(dǎo),然后令求得表達(dá)式的值.【詳解】對等式兩邊求導(dǎo),得,令,則.【點睛】本小題主要考查二項式展開式,考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件,考查賦值法,屬于中檔題.14、【解析】

將平移到和相交的位置,解三角形求得線線角的余弦值.【詳解】過作,過作,畫出圖像如下圖所示,由于四邊形是平行四邊形,故,所以是所求線線角或其補(bǔ)角.在三角形中,,故.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.15、【解析】

由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點,在第二象限,得,且,從而求出實數(shù)的范圍.【詳解】解:∵復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限,∴,且,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系,解不等式,且是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、2020【解析】

可對左右兩端同乘以得,依次寫出,,,,累加可得,再由得,代入即可求解【詳解】左右兩端同乘以有,從而,,,,將以上式子累加得.由得.令,有.故答案為:2020【點睛】本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)單調(diào)遞增區(qū)間是(0,e),單調(diào)遞減區(qū)間是(e,+∞)(2)【解析】

(1)化簡函數(shù)h(x),求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出(2)函數(shù)f(x)恰有兩個極值點x1,x2,則f′(x)=lnx﹣mx=0有兩個正根,由此得到m(x2﹣x1)=lnx2﹣lnx1,m(x2+x1)=lnx2+lnx1,消參數(shù)m化簡整理可得ln(x1x2)=ln?,設(shè)t,構(gòu)造函數(shù)g(t)=()lnt,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值.【詳解】(1)令m=2,函數(shù)h(x),∴h′(x),令h′(x)=0,解得x=e,∴當(dāng)x∈(0,e)時,h′(x)>0,當(dāng)x∈(e,+∞)時,h′(x)<0,∴函數(shù)h(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(0,e),單調(diào)遞減區(qū)間是(e,+∞)(2)f(x)=u(x)﹣v(x)=xlnxx+1,∴f′(x)=1+lnx﹣mx﹣1=lnx﹣mx,∵函數(shù)f(x)恰有兩個極值點x1,x2,∴f′(x)=lnx﹣mx=0有兩個不等正根,∴l(xiāng)nx1﹣mx1=0,lnx2﹣mx2=0,兩式相減可得lnx2﹣lnx1=m(x2﹣x1),兩式相加可得m(x2+x1)=lnx2+lnx1,∴∴l(xiāng)n(x1x2)=ln?,設(shè)t,∵1e,∴1<t≤e,設(shè)g(t)=()lnt,∴g′(t),令φ(t)=t2﹣1﹣2tlnt,∴φ′(t)=2t﹣2(1+lnt)=2(t﹣1﹣lnt),再令p(t)=t﹣1﹣lnt,∴p′(t)=10恒成立,∴p(t)在(1,e]單調(diào)遞增,∴φ′(t)=p(t)>p(1)=1﹣1﹣ln1=0,∴φ(t)在(1,e]單調(diào)遞增,∴g′(t)=φ(t)>φ(1)=1﹣1﹣2ln1=0,∴g(t)在(1,e]單調(diào)遞增,∴g(t)max=g(e),∴l(xiāng)n(x1x2),∴x1x2故x1?x2的最大值為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值,考查了函數(shù)與方程的思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于難題18、(1)見解析(2)存在,【解析】

(1)利用作差法即可證出.(2)將不等式通分化簡可得,討論或,分離參數(shù),利用基本不等式即可求解.【詳解】又即即①當(dāng)時,即恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),故②當(dāng)時恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),故綜上,【點睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì),可證明;由所給線段關(guān)系,結(jié)合勾股定理逆定理,可證明,進(jìn)而由線面垂直的判定定理證明平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點的坐標(biāo),并求得平面和平面的法向量,由空間向量法求得兩個平面夾角的余弦值,結(jié)合圖形即可求得二面角的大小.【詳解】(1)證明:∵平面平面ABEG,且,∴平面,∴,由題意可得,∴,∵,且,∴平面.(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,.設(shè)平面的法向量是,則,令,,由(1)可知平面的法向量是,∴,由圖可知,二面角為鈍二面角,所以二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定,面面垂直及線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用,空間向量法求二面角的大小,屬于中檔題.20、(1)(2)或.【解析】

(1)圓的方程已知,根據(jù)條件列出方程組,解方程即得;(2)設(shè),,顯然直線l的斜率存在,方法一:設(shè)直線l的方程為:,將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去,可得,同理直線方程和圓方程聯(lián)立,可得,再由可解得,即得;方法二:設(shè)直線l的方程為:,與橢圓方程聯(lián)立,可得,將其與圓方程聯(lián)立,可得,由可解得,即得.【詳解】(1)記橢圓E的焦距為().右頂點在圓C上,右準(zhǔn)線與圓C:相切.解得,,橢圓方程為:.(2)法1:設(shè),,顯然直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為:.直線方程和橢圓方程聯(lián)立,由方程組消去y得,整理得.由,解得.直線方程和圓方程聯(lián)立,由方程組消

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