高中數(shù)學(xué)之簡(jiǎn)單幾何練習(xí)題

4

9224高中數(shù)學(xué)之簡(jiǎn)單幾何練習(xí)題4

9224一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20

小題，每小題

2.0

分，共

40

分）多選或未選均無(wú)分。x2 y21.雙曲線 － ＝1

的離心率

e＝( )2 3 13 13A. B. C. D.3 2 2 312.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x

軸上，兩條漸近線的方程為y＝±

x，則該雙曲線的離心率為（ ）5A. B.

55C. D.53.過(guò)

2x＋y＋1＝0

垂直，則m＝（ ）A.－8 B.0C.2 4.已知雙曲線方程為9x2－16y2＝144，則雙曲線的漸近線為（ ）A.y＝±

x B.y＝±

x C.y＝±x D.y＝±

x 5.與已知圓

x2＋y2－2x＋4y＋1＝0

3

的圓的方程是（ ）A.（x＋1）2＋（y－2）2＝9 110

B.8A.

7C.漸近線方程是

y＝±

6C.（x＋1）2＋（y－2）2＝3 10

B.8A.

7C.漸近線方程是

y＝±

66.頂點(diǎn)間距離是

2,漸近線方程為

)A.x2－y2＝1 B.x2－y2＝2C.x2－y2＝±1 D.x2－y2＝±27.兩平行直線

3x－4y＋1＝0

與

之間的距離是（ ）45 C.5 D.18.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x2－3y2＝6，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.焦點(diǎn)是（0，

5）（0，－

5）

33

x

39.已知橢圓 m

＋

m

x

m

）A.4 B.5C.7 D.810.如果雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為

A. B.

）C.

D.211.直線

3x＋4y＋1＝0

與圓

x2＋y2－2x＋2y－14＝0

的關(guān)系是（ ）A.相切 C.相交過(guò)圓心 D.相交不過(guò)圓心12.若把方程

3x2－4x＋1＝0

A.一橢圓一雙曲線2

）2

9 16B.一雙曲線一拋物線2

9 16C.一橢圓一拋物線D.兩橢圓x2 y213.雙曲線 － ＝1

上一點(diǎn)

P

到右焦點(diǎn)的距離為7，則

P

到左焦點(diǎn)的距離為（ ）A.1

或

13 B.1 C.13 D.714.圓（x－1）2＋y2＝4

上到直線

3x＋4y－8＝0

距離為

1

的點(diǎn)有（ ）A.1

個(gè)

B.2

個(gè)

C.3

個(gè)

D.4

個(gè)15.直線

x－y－5＝0

所得的弦長(zhǎng)是（ ）5

2A.

6 B.C.1 D.216.已知點(diǎn)

AB

）A.x＋4y－6＝0 C.x－4y－6＝0

x

3x－4y＋12＝0

上的等軸雙曲線的方程是（ ）A.x2－y2＝4 C.y2－x2＝4 18.已知雙曲線與橢圓4x2＋y2＝1

有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是y＝

x，則這個(gè)雙曲線的方程是（ ）A.2x2－4y2＝1 C.2y2－4x2＝1 35

6 3

16 9

a2 819.已知

.（ ）5

6 3

16 9

a2 8A.焦點(diǎn)在

y

軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在

x

軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在

x

軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在

y

軸上的雙曲線x2 y220.若直線過(guò)雙曲線 － =1

的左焦點(diǎn)，且傾斜角為60°，則所截得的弦長(zhǎng)為（ ）A.6 B.48

6C.4

2 D.二、填空題（本大題共10

小題，每小題

4.0

分，共

40

分）21.直線在

x

軸上和

y

軸上的截距分別為1

和-2,則直線的斜率

k= .x2 y222.過(guò)雙曲線 － ＝1

的焦點(diǎn)，且垂直于

x

軸的直線交雙曲線于A，B

兩點(diǎn)，則｜AB｜＝ .23.直線

y=x+2

關(guān)于

x

軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為 .24.若橢圓的焦距,短軸長(zhǎng),長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列,則離心率

e

為 .x2 y225.雙曲線 － ＝1

的離心率

e＝

3，則實(shí)半軸長(zhǎng)

a＝ .26.已知兩條直線

l1:y＝2x＋1,l2:y＝2x－3,則該兩條直線的位置關(guān)系是 .27.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比為

則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .28.直線

4x－3y－12＝0

與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是 .429.已知直線

x＋y＋C＝0

與圓（x－2）2＋（y＋1）2＝8

相切，則實(shí)數(shù)

C的值為 .30.已知雙曲線

.25

99

m

25

99

m

9

n8

48

2a2

b2

23三、解答題（本大題共5

小題，共

40

分。）解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟x2 y231.求以橢圓 ＋ ＝1

的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

2，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2 y2 x2 y232.已知橢圓 ＋ =1（9>m>0）與雙曲線 － =1

的離心率分別是9x2－18x＋8=0

的兩根，求

m，n

x2 y233.已知橢圓

M： ＋ =1

與直線

l：y=

3x，若雙曲線

N

的一條漸近線與直線

l

平行，其焦點(diǎn)與橢圓M

的焦點(diǎn)相同，求雙曲線N

的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2 y234.已知過(guò)點(diǎn)

P（1，3）作直線

l

交雙曲線 － ＝1

于

A，B

兩點(diǎn)，使點(diǎn)

P為弦

AB

的中點(diǎn)，求直線

l

x2 y2 535.已知雙曲線 － ＝1

的離心率為

e＝ ，實(shí)軸長(zhǎng)為

4，直線

l

過(guò)雙曲8線的左焦點(diǎn)

F1

且與雙曲線交于

A，B

兩點(diǎn)，|AB|＝

.求：（1）雙曲線的方程；（2）直線

l

的方程.答案一、單項(xiàng)選擇題5a

2a

2b

262＋（－8）2

10331.Ca

2a

2b

262＋（－8）2

1033b 1

x＝±

c 5b 5則

c＝

5b，∴e＝

＝ ＝ ，∴選

A.3.C4.A5.B【提示】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，選B.6.C7.A

【解析】將

3x－4y＋1＝0

化為

6x－8y＋2＝0，則兩平行直線間距離|2－9| 7為

d＝ ＝ .8.C9.A10.C11.C【提示】圓心坐標(biāo)為（1，－1），直線

過(guò)圓心.112.C【提示】解方程3x2－4x＋1＝0

得

x1＝1，x2＝

，即

e＝1

表示拋物1線，e＝

表示橢圓．13.C14.C|2－（－2）－5|15.A【提示】圓心為（2，－2），圓心到直線的距離d＝22

2

＝

6.＝ .又∵半徑

r＝

2，∴弦長(zhǎng)

l＝2

r2－d2＝26

16.C17.B【提示】焦點(diǎn)在x

軸上，直線與

x

軸交點(diǎn)為（－4，0），即

c＝4.等軸雙曲線

a2＝b2，∴a2＝b2＝8.18.C19.D

【提示】當(dāng)－1＜a＜0

時(shí)，

的系數(shù)是負(fù)數(shù)，

系數(shù)為正數(shù)，根據(jù)解析式的特征，方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在y

軸上的雙曲線，故選D.

3，∴直線方程為

3y＝

3（x＋3），（x＋3）.聯(lián)立 消去

y

得

5x2＋36x＋60＝0，∴x2－2y2＝6，x1＋x2＝－36，x1＋x2＝－36，(

)

＝ .

5

∴弦長(zhǎng)＝

1＋3×

8

6

5二、填空題21.2【提示】

過(guò)點(diǎn)（1,0）,（0,-2）,

.22.

【提示】取右焦點(diǎn)

F（5，0），直線方程為

x＝5，則16 9 解x＝5，22.

【提示】取右焦點(diǎn)

F（5，0），直線方程為

x＝5，則16 9 解x＝5，9 即

A

得

9 或

，B ，∴｜AB｜＝

.

2y＝4y＝－4，

2x＝5，

x＝5， 9 23.x+y+2=0【提示】首先在直線

y=x+2

這兩點(diǎn)關(guān)于

x

5(5324.

,y－0=－(x+2)化簡(jiǎn)得

x+y+2=0.7a2

a2c2 a2＋8a2

a225.2

【提示】

＝ ＝3，解得

a2＝4，∴a＝2．26.平行27.

27.

＝1

【解析】a∶b＝2∶1，即

15，由

a2＋b2＝c2得

b2＝12，a2＝48，且焦點(diǎn)在得

b2＝12，a2＝48，且焦點(diǎn)在

x

軸上，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

＝1.30.

30.

＝8，229.3

3

＝3，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝6.由

＝3，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝6.由

1

116

9

作差得

16

92

225

9a2

b2a2 b2a2＋b2＝25，a2＝16，a2－b2＝1，

3 3＝

，即

.三、解答題x2 y231.解：∵橢圓 ＋ ＝1

中

a2＝25，∴a＝5，∴長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為

x2 y2可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 － ＝1，且

c＝5，∴a2＋b2＝25．32 9又∵雙曲線過(guò)點(diǎn)

P（4

2，3），∴ － ＝1．聯(lián)立32 9 解得b2＝9，8∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 － ＝1．a(chǎn)38

3 3

3 3

9 9 9 9

8 2

8 2

8∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 － ＝1．a(chǎn)38

3 3

3 3

9 9 9 9

8 2

8 2

8 216 92 432.解：由

9x2－18x＋8＝0

解得

x1＝

，x2＝

，2 4∴橢圓離心率

，雙曲線離心率為

，9－m 4 9＋n 16即 ＝

，∴m＝5， ＝ ，∴n＝7.33.解：橢圓

M

焦點(diǎn)為（±2，0），∴雙曲線

N

的焦點(diǎn)為（±2，0），∴c＝2，且焦點(diǎn)在

x

b又∵漸近線與

3x

平行，∴

＝

3，即

b＝

3a，由

a2＋b2＝c2

得

a2＋3a2＝4，∴a2＝1，b2＝3，y2∴雙曲線方程為

x2－ ＝1.

l

l

的斜率為

x21 y21－ ＝1，（x1＋x2）（x1－x2）y2），則 兩式相減得 －x22 y22－ ＝1，（y1＋y2）（y1－y2）＝0，2∵弦

AB

的中點(diǎn)是

P（1，3），∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝6，2（x1－x2） 6（y1－y2）代入得 ＝ ，9x2－x1 121235.解：（1）由題意得

e＝

5＝c，2a＝4，43

聯(lián)立方程得

x2－x1 121235.解：（1）由題意得

e＝

5＝c，2a＝4，43

聯(lián)立方程得

|a|

|1－4k2|

3∴k＝ ＝ ，1故直線

l

的方程為

y－3＝ （x－1），即

x－12y＋35＝0.2 a∴c＝

5，則

b2＝c2－a2＝5－4＝1，x2∴所求雙曲線方程為 －y2＝1.（2）由（1）得雙曲線左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（－

5，0），當(dāng)直線

l

的斜率不8存在時(shí)，直線

l

的方程為

x＝－

5，這時(shí)可求得|AB|＝1≠

，這種情況不可能，