高中數(shù)學(xué)必修2第四章-圓與方程測(cè)試

高中數(shù)學(xué)必修

2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)時(shí)間：

分鐘 總分：

分一、選擇題本大題共

小題，每小題

分，共

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知兩圓的方程是＋＝

和

＋－－＋＝，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 A．相離．外切

B．相交．內(nèi)切解析 將圓

＋－－＋＝，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得－＋－＝∴兩圓的圓心距 －＋－＝，又

r

＋r

＝，∴兩圓外切． 答案 ．過點(diǎn)的直線中，被圓＋－＋＝

截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為 A．－－＝．＋－＝

B．＋－＝．－＋＝解析 依題意知所求直線通過圓心，－，由直線的兩點(diǎn)式方＋ －程，得 ＝ ，即

－－＝＋ －答案 A．若直線＋＋＋＝

與圓

＋－＝

相切，則

的值

/

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2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)為 A．，－．

B．，－．－解析 圓

＋－＝

的圓心

，半徑為

，依題意得＋＋＋＋＋

＝，即＋＝ ＋＋，平方整理得

＝－答案 ．經(jīng)過圓

＋＝

上一點(diǎn)

M，

的切線方程是 A．＋

－＝．－

＋＝

B.

－＋＝．＋

－＝解析

∵點(diǎn)

M解析

∵點(diǎn)

M，

在圓

＋＝

上， ＝

，∴過點(diǎn)

M

的切線的斜率為

＝－

.故切線方程為

－

＝－

－．即

＋

－＝答案

＝＋

且與圓

＋＝

相切于第一象限的直線方程是 A．＋－

＝．＋－＝

B．＋＋＝．＋＋

＝解析 由題意可設(shè)所求的直線方程為

＝－＋，則由

＝，得

＝±

由切點(diǎn)在第一象限知，＝

故所求的直線方程

＝－＋

/

②

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，；高中數(shù)學(xué)必修

②

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，；，即

＋－

＝答案 A．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系－

中的一點(diǎn)

P有下列說法：①點(diǎn)

P

到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

； ③與點(diǎn)

P

關(guān)于

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為－，－，－；④與點(diǎn)

P

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，－；⑤與點(diǎn)

P

關(guān)于坐標(biāo)平面

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，－．其中正確的個(gè)數(shù)是 A．．

B．．解析 點(diǎn)

P

到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ＋＋＝

，故①錯(cuò)；②正確；點(diǎn)

P

關(guān)于

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，－，－，故③錯(cuò)；點(diǎn)

P

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為－，－，－，故④錯(cuò)；⑤正確．答案 A．已知點(diǎn)

M，b在圓

：＋＝

處，則直線

＋＝

與圓

的位置關(guān)系是 A．相切．相離

B．相交．不確定＋b

<1＝r，∴直線與圓相交．解析 ∵點(diǎn)

M，b在圓

＋＝

＋b

<1＝r，∴直線與圓相交．到直線

＋＝

的距離

d＝

/

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2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)答案 B．與圓

：＋＋－＋＝

和圓

：＋－－＋＝

都相切的直線條數(shù)是 A．．

B．．圓心

－，

，半徑

r

＝，r

＝圓心

－，

，半徑

r

＝，r

＝，∴

＝r

＋r

，∴兩圓外切，故有

條公切線．：－＋－＝， ∴＝ ＋＋－＝，r＋r＝ 答案 B．直線

l

將圓

＋－－＝

＋＝

垂直，則直線

l

的方程是 A．－＝．＋－＝

B．－－＝．－＋＝解析 依題意知直線l

過圓心，斜率

＝，∴l(xiāng)

的方程為

－＝－，即

－＝答案 A．圓

＋－m＋－my＋m＋m＋＝

的圓心在直線

＋－＝

上，那么圓的面積為 A．9π．2π

B．π．由

m

的值而定解析 ∵＋－m＋－my＋m＋m＋＝，

/

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2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)∴－m＋＋－m＝m.∴圓心m＋，m，半徑

r＝m依題意知

m＋＋m－＝，∴m＝∴圓的面積

＝π×＝π.答案 B．當(dāng)點(diǎn)

P

在圓

＋＝

上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)

的連結(jié)線段

的中點(diǎn)的軌跡方程是 A．＋＋＝．－＋＝

B．－＋＝．＋＋＝

，＝，∴

＝－，

＝.＋又點(diǎn)

P

，＝，∴

＝－，

＝.＋又點(diǎn)

P

，

在圓

＋＝

上，則

＝ ∴－＋＝故線段

中點(diǎn)的軌跡方程為－＋＝答案 ．曲線＝＋

－與直線

＝－＋

有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是 A．， ．，解析 如圖所示，曲線＝＋

B．，＋∞

．，－

/

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2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)＝，解得

＝

.＋當(dāng)直線

l

過點(diǎn)＝，解得

＝

.＋當(dāng)直線

l

過點(diǎn)－時(shí)，＝.因此，

的取值范圍是

<≤.直線

＝－＋

過定點(diǎn)，當(dāng)直線

l

與半圓相切時(shí)，有－＋－ 答案 二、填空題本大題共

小題，每小題

分，共

分．把答案填在題中橫線上．圓

＋＝

上的點(diǎn)到直線

＋－＝

的距離最小值為____________．解析 圓心到直線

＋－＝

的距離為

，∴所求的最小值為

答案 ．圓心為且與直線

＋＝

相切的圓的方程是________．

/

解析

r＝

＝

，所以圓的方程為－＋解析

r＝

＝

，所以圓的方程為－＋－＝距離

＝

，所以eq

\o\ac(△,5)

的面積為

＝××

＝

.答案

＋－答案 －＋－＝

＋＋－＝

＝

對(duì)稱；②關(guān)于直線

＋＝

對(duì)稱；③其圓心在

軸上，且過原點(diǎn)；④其圓心在

軸上，且過原點(diǎn)，其中敘述正確的是__________．解析 已知方程配方，得＋＋－＝≠，圓心坐標(biāo)為－，

＋＝

＋＝

②正確．答案 ②．直線

－－＝

與圓－＋＋＝

相交于

，

兩點(diǎn)，則△

為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積為________．解析 圓心坐標(biāo)，－，半徑

r＝，圓心到直線

－－＝的距離

d＝

＝ r－d＝又原點(diǎn)到

所在直線的 三、解答題本大題共

小題，共

分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

分自

引圓

＋＝

的割線

中點(diǎn)

P的軌跡方程． 解 解法

：連接

，則

⊥，設(shè)

P，

，當(dāng)

≠

時(shí)，

·

/

＝

＝ ＝

＝，由圓的定義，知

P

點(diǎn)軌跡方程是以

M為圓心，

為 －＝－，即· －即

＋－＝①當(dāng)

＝

時(shí)，P

點(diǎn)坐標(biāo)為是方程①的解，∴

中點(diǎn)

P

的軌跡方程為

＋－＝在已知圓內(nèi)．解法

：由解法

知

⊥，取

中點(diǎn)

M，則

M，半徑的圓．故所求的軌跡方程為－＋＝在已知圓內(nèi)．．

分已知圓

M：＋－mx＋＋m－＝

與圓

N：＋＋＋－＝

相交于

，

兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N

的圓周，求圓

M

的圓心坐標(biāo)．解 由圓

M

與圓

N

的方程易知兩圓的圓心分別為

Mm，－，N－，－．兩圓的方程相減得直線

的方程為m＋－－m－＝∵，

兩點(diǎn)平分圓

N

的圓周，∴

為圓

N

的直徑，∴

過點(diǎn)

N－，－．∴m＋×－－×－－m－＝解得

m＝－故圓

M

的圓心

M－，－．

/

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2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)．

分點(diǎn)

M

在圓心為

的方程

＋＋－＋＝

上，點(diǎn)

N

在圓心為

的方程

＋＋＋＋＝

MN的最大值．所以，

所以，

＝ －＋＋＋＝

＋＋－＝，＋＋＋＝如圖所示，

的坐標(biāo)是－，半徑長(zhǎng)是

；

的坐標(biāo)是－， －，半徑長(zhǎng)是

因此，MN的最大值是

＋．

分已知圓

：＋＋－＋＝，從圓

外一點(diǎn)

P

M，

＝的最小值．解 如圖：

為圓

的切線，則⊥eq

\o\ac(△,PM)，∴

為直角三角形，∴＝PC－.

/

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2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)＋＝

的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公式可求得最小值為

.＋設(shè)

P＋＝

的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公式可求得最小值為

.＋∵＝，∴＋＝＋＋－－化簡(jiǎn)得點(diǎn)

P

的軌跡方程為

－＋＝求

到直線

－．

分已知圓

：＋－－＋＝

及點(diǎn)

－，，若點(diǎn)

Pm，m＋在圓

上，求

的斜率；若點(diǎn)

M

是圓

上任意一點(diǎn)，求的最大值、最小值；b－若

N，b滿足關(guān)系：＋b－－b＋＝，求出＝的最大值．解 圓

：＋－－＋＝

可化為－＋－＝點(diǎn)

Pm，m＋在圓

上，所以

m＋m＋－m－m＋＋＝，解得

m＝，

/

－ ＋ 高中數(shù)學(xué)必修

2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)－ ＋ 故點(diǎn)

P．所以

的斜率是

＝ ＝

；如圖，點(diǎn)

M

是圓

上任意一點(diǎn)，－在圓外，所以的最大值、最小值分別是＋r，－r.易求＝

，r＝

，所以

＝

，＝

點(diǎn)

N

在圓

：＋－－＋＝

上，b－＝ 表示的是定點(diǎn)

－與圓上的動(dòng)點(diǎn)

N

連線

l

的斜率．＋設(shè)

l

的方程為

－＝＋，即

－＋＋＝當(dāng)直線和圓相切時(shí)，d＝r，－＋＋即 ＝

，解得

＝2±

＋

/

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2：第四章-圓與方程測(cè)試(含解析)b－所以

＝ 的最大值為

＋

＋．

分已知曲線

：＋＋＋＋＋＋＝，其中

≠－求證：曲線

表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；證明曲線

過定點(diǎn)；若曲線

與

軸相切，求

的值．解 證明：原方程可化為＋＋＋＋＝＋.∵≠－，∴＋故方程表示圓心為－，－－，半徑為

＋的圓