高中數(shù)學選修2-3測試題

時間：

分鐘，滿分：

分一、選擇題本大題共

小題，每小題

分，共

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．設集合

＝{，b，，d，e}，?，已知

∈，且

中含有

個元素，則集合

有 A．A26個 B．個 ．A個 ． 【解析】 ∵＝{，b，，d，e}，?，∈，且

中含有

個元素，則

中另外兩個元素是從

b，，d，e

四個元素中選出的，故滿足題意的集合

有

個．【答案】 B．

四川高考

在

＋

的展開式中，含

項的系數(shù)為 A．．

B．．【解析】

出相應的系數(shù)．＝r

r，＋的展開因為＝r

r，＋的展開r

式中含

式中含

的項為

＝，所以系數(shù)為

【答案】 ．從

名學生中選出

名分別參加數(shù)學、物理、化學、外語競賽，其中

不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為 A． B．

/

． ． 【解析】 A

參加時有

·

A·A＝

種，A

不參加時有

A 種，共

種．【答案】 ．在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)的前提下認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是 A．

個吸煙者中至少有

人患有肺癌B．

個人吸煙，那么這個人有的概率患有肺癌．在

個吸煙者中一定有患肺癌的人．在

個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有【答案】 ．李老師乘車到學校，途中有

個交通崗，假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是

，則他上班途中遇見紅燈次數(shù)的數(shù)學期望是 A．．

B．．【解析】 遇到紅燈的次數(shù)服從二項分布～．∴E＝×＝【答案】 B．甲、乙兩人從

門課程中各選修

門．則甲、乙所選的課程中至少有

門不相同的選法共有 A．

種．

種

B．

種．

種

/

【解析】 分兩類：僅有一門相同時，可先選出相同的課程有A種，再讓甲選，有

種，最后乙選有

種，即共有

A14××＝種；當兩門都不相同時，共有種選法，故共有

＋＝

種． 【答案】 ．甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設擊中的概率分別為

，則恰有一人擊中敵機的概率為 A．．

B．．【解析】

設事件

，

PP＝，＝，事件“恰有一人擊中敵機”的概率為

P

＋

P＝P)·(1－P＋－P))·

P＝【答案】 ．已知隨機變量

服從正態(tài)分布

N，σ，若

P＝，則

P－≤≤＝ A．．

B．．【解析】

∵

服從正態(tài)分布

N，σ

P＝P－≤≤＝－×＝【答案】 ．

課標全國卷Ⅰ設

m

為正整數(shù)，＋m

展開式的二項式系數(shù)的最大值為

，＋m

展開式的二項式系數(shù)的最大值為

b.若

＝b，則

m＝ A． B．

/

∵＝b，∴m

＝

m

.品”為事件∵＝b，∴m

＝

m

.品”為事件

，則P＝＝，P＝＝.故

P＝P＝.【解析】 ＋m

展開式中二項式系數(shù)的最大值為

mm，∴＝ m

mm.同理，b＝ m

m mm！ m＋！∴ ＝ .m！m！ m＋！m！∴m＝【答案】 B

件正品和

放回地依次摸出

品的概率是 【解析】 記“第一次摸出正品”為事件

，“第二次摸到正 P【答案】

個重點研究性課題和

個一般研究性課題中各選

和一般課題

至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是

，那么二項式＋的展開式中

的系數(shù)為 A．

．

B．

．

/

【解析】

A、B

均未被選中的種數(shù)有23＝，∴＝－ ＝在＋展開式中，＝在＋展開式中，＝r

r，令

r＝

＝【答案】

r

P＝×P＝××＝；＝××＝

.每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉，而且逆時針方向跳的概率是順時

三次之后停在

葉上的概率是 【解析】 青蛙跳三次要回到

只有兩條途徑：第一條：按

→→→， 第二條，按

→→→，P 所以跳三次之后停在

葉上的概率為 P＝P

＋P＝＋

/

∴P＝＝

·∴P＝＝

·

·(＝×二、填空題本大題共

小題，每小題

分，共

分，將答案填在題中的橫線上

～，p且

Ex＝，＝

P＝的值為________．【解析】 Ex＝np＝，＝np－p＝∴＝，P＝

【答案】 ×．

課標全國卷Ⅱ從

個正整數(shù)

，…，

中任意取出的概率為，則＝________.【解析】 由題意知

＞，取出的兩數(shù)之和等于

的有兩種情況：

和

，所以

P＝

＝

，即

－－＝，解得

＝－舍 去或

＝【答案】 ．某校

名學生的某次數(shù)學考試成績

服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績

位于區(qū)間的人數(shù)大約是________．

/

當

r＝

時，由題意知

當

r＝

時，由題意知

＝，∴

＝，∴＝ ＝

，Pξ＝＝ ＝

，Pξ＝＝

【解析】 由題圖知

～Nμ，σ，其中

μ＝，σ＝，∴Pμ－σ＜≤μ＋σ＝P＜≤＝

∴人數(shù)為

×

≈【答案】 ．

陜西高考＋展開式中

的系數(shù)為

，則實數(shù)

的值為________．r【解析】 ＋的展開式的通項公式為r＝rr.r【答案】 三、解答題本大題共

小題，共

分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．本小題滿分

分某班從

名班干部中其中男生

人，女生

人，任選

人參加學校的義務勞動．設所選

人中女生人數(shù)為

ξ，求

ξ

的分布列；求男生甲或女生乙被選中的概率；設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，求

P和

P．【解】 ξ

的所有可能取值為，依題意，得

/

＝Pξ＝＝

＝Pξ＝＝

∴ξ

的分布列為ξP

則

P＝＝

＝則

P＝＝

＝，∴所求概率為

P

＝－P＝－＝.＝＝，P＝ ＝

＝P＝ ．本小題滿分

分

廣東高考某車間共有

名工人，隨機抽取

名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖

所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．圖

根據(jù)莖葉圖計算樣本均值．日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間

名工人中有幾名優(yōu)秀工人？從該車間

名工人中，任取

人，求恰有

名優(yōu)秀工人的概率．【解】 由莖葉圖可知，樣本數(shù)據(jù)為，則

/

＝＋＋＋＋＋＝，＝＋＋＋＋＋＝，14＝，所有基本事件的總數(shù)為

＝，由古典概型概率公式，得

P＝＝.所以恰有

名優(yōu)秀工人的概率為.故樣本均值為

日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人有

名，故優(yōu)秀工人的頻率為＝，該車間

名工人中優(yōu)秀工人大約有

×＝名，故 該車間約有

名優(yōu)秀工人．記“恰有

名優(yōu)秀工人”為事件

．本小題滿分

分對于表中的數(shù)據(jù) 作散點圖，你能直觀上得到什么結(jié)論？求線性回歸方程．【解】 如圖，，

具有很好的線性相關性．因為

＝，

＝，∑iii＝，

/

＝，∑i＝ ＝，∑i＝∑i

i i －××故b＝ ＝，－× ＝

－b

＝－×＝，故所求的回歸直線方程為＝.．本小題滿分

分已知

－的展開式中，第

項和第

項的二項式系數(shù)相等，求

；求展開式中

的一次項的系數(shù)． 【解】 由第

項和第

項的二項式系數(shù)相等可得

＝ 解得

＝由知，展開式的第

＋

項為＝

－

＝－－

＝

得

＝

－

.＝－＝－

＝－

，

所以展開式中

的一次項的系數(shù)為－

．本小題滿分

分

天津高考某大學志愿者協(xié)會有

/

件

，則

P＝

＝.310所以，選出的

名同學是來自互不相同學院的概率為.P件

，則

P＝

＝.310所以，選出的

名同學是來自互不相同學院的概率為.P＝＝

＝．其余

名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現(xiàn)從這

名同學中隨機選取

名同學，到希望小學進行支教活動每位同學被選到的可能性相同．求選出的

名同學是來自互不相同學院的概率；設

為選出的

名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量

的分布列和數(shù)學期望．【解】 設“選出的

名同學是來自互不相同的學院”為事 ·C＋ 隨機變量

的所有可能值為

·C36所以，隨機變量

的分布列是P

隨機變量

的數(shù)學期望

E隨機變量

的數(shù)學期望

E＝×＋×＋×

＋×

＝.．本小題滿分

分我校隨機抽取

名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作

/

不太主動參加班級工作

總計學習積極性高

學習積極性一般

總計

已知隨機抽查這

作的學生的概率是

請將上表補充完整不用寫計算過程試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由．從學習積極性高的同學中抽取

人繼續(xù)調(diào)查，設積極參加班級工作的人數(shù)為

，求

的分