高中數(shù)學(xué)選修2-3測(cè)試題

時(shí)間：

分鐘，滿分：

分一、選擇題本大題共

小題，每小題

分，共

分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．設(shè)集合

＝{，b，，d，e}，?，已知

∈，且

中含有

個(gè)元素，則集合

有 A．A26個(gè) B．個(gè) ．A個(gè) ． 【解析】 ∵＝{，b，，d，e}，?，∈，且

中含有

個(gè)元素，則

中另外兩個(gè)元素是從

b，，d，e

四個(gè)元素中選出的，故滿足題意的集合

有

個(gè)．【答案】 B．

四川高考

在

＋

的展開(kāi)式中，含

項(xiàng)的系數(shù)為 A．．

B．．【解析】

出相應(yīng)的系數(shù)．＝r

r，＋的展開(kāi)因?yàn)椋絩

r，＋的展開(kāi)r

式中含

式中含

的項(xiàng)為

＝，所以系數(shù)為

【答案】 ．從

名學(xué)生中選出

名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語(yǔ)競(jìng)賽，其中

不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為 A． B．

/

． ． 【解析】 A

參加時(shí)有

·

A·A＝

種，A

不參加時(shí)有

A 種，共

種．【答案】 ．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說(shuō)法中正確的是 A．

個(gè)吸煙者中至少有

人患有肺癌B．

個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有的概率患有肺癌．在

個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人．在

個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有【答案】 ．李老師乘車到學(xué)校，途中有

個(gè)交通崗，假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是

，則他上班途中遇見(jiàn)紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 A．．

B．．【解析】 遇到紅燈的次數(shù)服從二項(xiàng)分布～．∴E＝×＝【答案】 B．甲、乙兩人從

門課程中各選修

門．則甲、乙所選的課程中至少有

門不相同的選法共有 A．

種．

種

B．

種．

種

/

【解析】 分兩類：僅有一門相同時(shí)，可先選出相同的課程有A種，再讓甲選，有

種，最后乙選有

種，即共有

A14××＝種；當(dāng)兩門都不相同時(shí)，共有種選法，故共有

＋＝

種． 【答案】 ．甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為

，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為 A．．

B．．【解析】

設(shè)事件

，

PP＝，＝，事件“恰有一人擊中敵機(jī)”的概率為

P

＋

P＝P)·(1－P＋－P))·

P＝【答案】 ．已知隨機(jī)變量

服從正態(tài)分布

N，σ，若

P＝，則

P－≤≤＝ A．．

B．．【解析】

∵

服從正態(tài)分布

N，σ

P＝P－≤≤＝－×＝【答案】 ．

課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ設(shè)

m

為正整數(shù)，＋m

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

，＋m

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

b.若

＝b，則

m＝ A． B．

/

∵＝b，∴m

＝

m

.品”為事件∵＝b，∴m

＝

m

.品”為事件

，則P＝＝，P＝＝.故

P＝P＝.【解析】 ＋m

展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

mm，∴＝ m

mm.同理，b＝ m

m mm！ m＋！∴ ＝ .m！m！ m＋！m！∴m＝【答案】 B

件正品和

放回地依次摸出

品的概率是 【解析】 記“第一次摸出正品”為事件

，“第二次摸到正 P【答案】

個(gè)重點(diǎn)研究性課題和

個(gè)一般研究性課題中各選

和一般課題

至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)是

，那么二項(xiàng)式＋的展開(kāi)式中

的系數(shù)為 A．

．

B．

．

/

【解析】

A、B

均未被選中的種數(shù)有23＝，∴＝－ ＝在＋展開(kāi)式中，＝在＋展開(kāi)式中，＝r

r，令

r＝

＝【答案】

r

P＝×P＝××＝；＝××＝

.每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉，而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)

三次之后停在

葉上的概率是 【解析】 青蛙跳三次要回到

只有兩條途徑：第一條：按

→→→， 第二條，按

→→→，P 所以跳三次之后停在

葉上的概率為 P＝P

＋P＝＋

/

∴P＝＝

·∴P＝＝

·

·(＝×二、填空題本大題共

小題，每小題

分，共

分，將答案填在題中的橫線上

～，p且

Ex＝，＝

P＝的值為_(kāi)_______．【解析】 Ex＝np＝，＝np－p＝∴＝，P＝

【答案】 ×．

課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ從

個(gè)正整數(shù)

，…，

中任意取出的概率為，則＝________.【解析】 由題意知

＞，取出的兩數(shù)之和等于

的有兩種情況：

和

，所以

P＝

＝

，即

－－＝，解得

＝－舍 去或

＝【答案】 ．某校

名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)

服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績(jī)

位于區(qū)間的人數(shù)大約是________．

/

當(dāng)

r＝

時(shí)，由題意知

當(dāng)

r＝

時(shí)，由題意知

＝，∴

＝，∴＝ ＝

，Pξ＝＝ ＝

，Pξ＝＝

【解析】 由題圖知

～Nμ，σ，其中

μ＝，σ＝，∴Pμ－σ＜≤μ＋σ＝P＜≤＝

∴人數(shù)為

×

≈【答案】 ．

陜西高考＋展開(kāi)式中

的系數(shù)為

，則實(shí)數(shù)

的值為_(kāi)_______．r【解析】 ＋的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為r＝rr.r【答案】 三、解答題本大題共

小題，共

分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．本小題滿分

分某班從

名班干部中其中男生

人，女生

人，任選

人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．設(shè)所選

人中女生人數(shù)為

ξ，求

ξ

的分布列；求男生甲或女生乙被選中的概率；設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，求

P和

P．【解】 ξ

的所有可能取值為，依題意，得

/

＝Pξ＝＝

＝Pξ＝＝

∴ξ

的分布列為ξP

則

P＝＝

＝則

P＝＝

＝，∴所求概率為

P

＝－P＝－＝.＝＝，P＝ ＝

＝P＝ ．本小題滿分

分

廣東高考某車間共有

名工人，隨機(jī)抽取

名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖

所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．圖

根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值．日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間

名工人中有幾名優(yōu)秀工人？從該車間

名工人中，任取

人，求恰有

名優(yōu)秀工人的概率．【解】 由莖葉圖可知，樣本數(shù)據(jù)為，則

/

＝＋＋＋＋＋＝，＝＋＋＋＋＋＝，14＝，所有基本事件的總數(shù)為

＝，由古典概型概率公式，得

P＝＝.所以恰有

名優(yōu)秀工人的概率為.故樣本均值為

日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人有

名，故優(yōu)秀工人的頻率為＝，該車間

名工人中優(yōu)秀工人大約有

×＝名，故 該車間約有

名優(yōu)秀工人．記“恰有

名優(yōu)秀工人”為事件

．本小題滿分

分對(duì)于表中的數(shù)據(jù) 作散點(diǎn)圖，你能直觀上得到什么結(jié)論？求線性回歸方程．【解】 如圖，，

具有很好的線性相關(guān)性．因?yàn)?/p>

＝，

＝，∑iii＝，

/

＝，∑i＝ ＝，∑i＝∑i

i i －××故b＝ ＝，－× ＝

－b

＝－×＝，故所求的回歸直線方程為＝.．本小題滿分

分已知

－的展開(kāi)式中，第

項(xiàng)和第

項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求

；求展開(kāi)式中

的一次項(xiàng)的系數(shù)． 【解】 由第

項(xiàng)和第

項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得

＝ 解得

＝由知，展開(kāi)式的第

＋

項(xiàng)為＝

－

＝－－

＝

得

＝

－

.＝－＝－

＝－

，

所以展開(kāi)式中

的一次項(xiàng)的系數(shù)為－

．本小題滿分

分

天津高考某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有

/

件

，則

P＝

＝.310所以，選出的

名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為.P件

，則

P＝

＝.310所以，選出的

名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為.P＝＝

＝．其余

名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這

名同學(xué)中隨機(jī)選取

名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)每位同學(xué)被選到的可能性相同．求選出的

名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；設(shè)

為選出的

名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量

的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解】 設(shè)“選出的

名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事 ·C＋ 隨機(jī)變量

的所有可能值為

·C36所以，隨機(jī)變量

的分布列是P

隨機(jī)變量

的數(shù)學(xué)期望

E隨機(jī)變量

的數(shù)學(xué)期望

E＝×＋×＋×

＋×

＝.．本小題滿分

分我校隨機(jī)抽取

名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作

/

不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高

學(xué)習(xí)積極性一般

總計(jì)

已知隨機(jī)抽查這

作的學(xué)生的概率是

請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整不用寫計(jì)算過(guò)程試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．從學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中抽取

人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)積極參加班級(jí)工作的人數(shù)為

，求

的分