【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件 新人教B必修2

1．1空間幾何體

1．1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對長方體的認(rèn)識，了解構(gòu)成幾何體的基本元素和它們之間的關(guān)系．2．理解平面的概念、平面的畫法及表示方法，了解平面的位置關(guān)系．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1．1.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基初中學(xué)習(xí)過的幾何體有：長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等.知新益能1．長方體的有關(guān)概念如圖，長方體由六個(gè)_______

(包括它的內(nèi)部)圍成，圍成長方體的各個(gè)矩形，叫做長方體的____

(如圖中矩形ABCD－A1B1BA等均為長方體的面)；相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長方體的____

(如A1A、AB、BC等均為長方體的棱)；棱和棱的公共點(diǎn)，叫做長方體的________

(如點(diǎn)A、B、C、D、A1等均為長方體的頂點(diǎn))．由圖可知長方體有6個(gè)面，_______條棱，_____個(gè)頂點(diǎn)．矩形面棱頂點(diǎn)1282．平面(1)平面的概念平面和點(diǎn)、直線一樣是構(gòu)成幾何體的基本要素之一，是一個(gè)只描述而不加定義的原始概念．立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的：平面圖形如三角形、正方形、梯形等，它們有大小之分；而平面是無大小、無厚薄之分的，類似我們以前學(xué)的直線，它可以___________，是不可度量的．無限延展(2)平面的畫法立體幾何中，我們通常畫_____________來表示平面．畫表示平面的平行四邊形時(shí)，通常把它的銳角畫成_____，橫邊畫成是鄰邊的兩倍．兩個(gè)相交平面的畫法．當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住部分的線段畫成_________或者不畫，以增強(qiáng)立體感．平行四邊形45°虛線(3)平面的表示平面通常用一個(gè)小寫的____________表示，如平面α、平面β、平面γ等，根據(jù)問題實(shí)際需要有時(shí)也用表示平行四邊形ABCD的相對頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如平面AC、平面BD；或者用表示多邊形頂點(diǎn)的字母來表示，如三角形ABC所在的平面，表示為平面ABC.希臘字母3．空間基本圖形之間的關(guān)系在幾何中，把_______運(yùn)動(dòng)的軌跡看成線，線運(yùn)動(dòng)的軌跡看成______．如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不改變，那么它的軌跡為一條直線或線段；如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段．同樣，一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)_______，面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個(gè)___________．點(diǎn)面面幾何體直線平行移移動(dòng)一定形形成平面嗎嗎？提示：不一定，還還可能形成成曲面．思考感悟課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一長方體的有關(guān)概念根據(jù)圖形或或圖形反映映出的幾何何體的組成成，利用長長方體的有有關(guān)概念進(jìn)進(jìn)行解題．下列關(guān)于長長方體的說說法中，正正確的是________．①長方體中有有3組對面互相相平行；②長方體ABCD－A1B1C1D1中，與AB垂直的只有有棱AD，BC和AA1；③長方體可看看成是由一一個(gè)矩形平平移形成的的；④長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等等．【分析】可利用長方方體的特點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行判斷斷．例1【解析】如圖，在長長方體ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正確；；與AB垂直的的棱除除了AD，BC，AA1外，還還有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②錯(cuò)誤；；這個(gè)個(gè)長方方體可可看成成由它它的一一個(gè)面面ABCD上各點(diǎn)點(diǎn)沿豎豎直方方向向向上移移動(dòng)相相同距距離AA1所形成成的幾幾何體體，故故③正確；；棱AA1，BB1，CC1，DD1的長度度是長長方體體中面面ABCD和面A1B1C1D1的距離離，因因此它它們平平行且且相等等，故故答案案是①③④④.【答案】①③④④【點(diǎn)評】以長方方體為為載體體研究究幾何何體中中的點(diǎn)點(diǎn)、線線、面面的關(guān)關(guān)系，，有助助于形形成空空間觀觀念，，可以以利用用運(yùn)動(dòng)動(dòng)的觀觀點(diǎn)來來分析析圖形形中的的線面面位置置關(guān)系系．跟蹤訓(xùn)訓(xùn)練1判斷以以下說說法的的對錯(cuò)錯(cuò)：(1)長方體體是由由六個(gè)個(gè)平面面圍成成的幾幾何體體；(2)長方體體ABCD－A′B′C′D′可以看看作矩矩形ABCD上各點(diǎn)點(diǎn)沿鉛鉛垂線線向上上移動(dòng)動(dòng)相同同距離離到矩矩形A′B′C′D′所形成成的幾幾何體體；(3)長方體體一個(gè)個(gè)面內(nèi)內(nèi)的所所有點(diǎn)點(diǎn)到其其對面面的距距離都都相等等．解：(1)錯(cuò)誤．因?yàn)殚L長方體體由六六個(gè)矩矩形(包括它它的內(nèi)內(nèi)部)圍成，，注意意“平面”與“矩形”的本質(zhì)質(zhì)區(qū)別別．(2)正確．(3)正確．平面是是一種種不加加定義義的原原始概概念，，結(jié)合合幾何何體理理解其其概念念．考點(diǎn)二平面的概念及應(yīng)用例2判斷下下列說說法是是否正正確？？并說說明理理由．(1)平面的的形狀狀是平平行四四邊形形；(2)任何一一個(gè)平平面圖圖形都都是一一個(gè)平平面；；(3)圓和平平面多多邊形形都可可以表表示平平面；；(4)若S?ABCD>S?A′B′C′D′，則平平面ABCD大于平平面A′B′C′D′；(5)用平行行四邊邊形表表示平平面時(shí)時(shí)，平平行四四邊形形的四四邊是是這一一平面面的邊邊界．【分析】根據(jù)平平面所所具有有的特特征正正確把把握平平面的的概念念．【解】(1)不正確確．平行四四邊形形只是是平面面的一一種表表示方方式，，它不不能延延展，，而平平面能能無限限延展展，平平面沒沒有確確定的的形狀狀；(2)不正確確．任何一一個(gè)平平面圖圖形，，如點(diǎn)點(diǎn)、線線都不不是平平面；；角、、圓、、多邊邊形等等都是是平面面的一一部分分，而而不是是平面面；(3)正確．這樣的的圖形形可以以表示示平面面，點(diǎn)點(diǎn)、線線這樣樣的平平面圖圖形是是平面面的基基本元元素；；(4)不正確確．平面是是不可可度量量的，，不涉涉及大大??；；(5)不正確確．平面是是無限限延展展的，，無邊邊界．【點(diǎn)評】本題主主要考考查平平面的的特征征等基基礎(chǔ)知知識以以及空空間想想象能能力．跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練2下列列命命題題：：①書桌桌面面是是平平面面；；②8個(gè)平平面面重重疊疊起起來來，，要要比比6個(gè)平平面面重重疊疊起起來來厚厚；；③有一一個(gè)個(gè)平平面面的的長長是是50m，寬寬是是20m；④平面面是是絕絕對對的的平平、、無無厚厚度度、、可可以以無無限限延延展展的的抽抽象象的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)概概念念．其中中正正確確的的有有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析析：：選A.平面面無無大大小小、、無無厚厚度度、、無無邊邊際際，，所所以以只只有有④是正正確確的的．應(yīng)選選擇擇A.點(diǎn)、、線線、、面面是是我我們們最最常常見見的的幾幾何何圖圖形形，，用用它它們們可可以以構(gòu)構(gòu)成成各各種種各各樣樣的的圖圖形形，，其其中中平平移移和和旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)是是構(gòu)構(gòu)成成其其他他幾幾何何體體的的最最重重要要的的手手段段．考點(diǎn)三由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的幾何體如圖，畫畫出(1)(2)(3)中線段L繞著直線線l旋轉(zhuǎn)一周周形成的的空間幾幾何體．例3【分析】熟悉用運(yùn)運(yùn)動(dòng)的觀觀點(diǎn)來認(rèn)認(rèn)識幾何何圖形的的形成過過程．【解】(1)由于L與l平行，旋旋轉(zhuǎn)過程程中L與l的距離相相等(如圖①)．(2)由于L與l相交，旋旋轉(zhuǎn)過程程中產(chǎn)生生的曲面面是以L與l的交點(diǎn)為為頂點(diǎn)的的曲面(如圖②)．(3)由于L與l不平行，，旋轉(zhuǎn)過過程中產(chǎn)產(chǎn)生的曲曲面是以以L的延長線線與l的交點(diǎn)為為頂點(diǎn)的的曲面的的一部分分(如圖③)．【點(diǎn)評】用運(yùn)動(dòng)的的觀點(diǎn)觀觀察空間間幾何體體，要把把握“點(diǎn)動(dòng)成成線，，線動(dòng)動(dòng)成面面，面面動(dòng)成成體”的原則則．另外，，如果果直線線與旋旋轉(zhuǎn)軸軸平行行，那那么形形成的的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面是是圓柱柱面；；如果果直線線與旋旋轉(zhuǎn)軸軸斜交交，那那么形形成的的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面是是圓錐錐面；；如果果一個(gè)個(gè)圓與與旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸在在同一一平面面內(nèi)且且不相相交，，那么么形成成的旋旋轉(zhuǎn)面面是環(huán)環(huán)面．跟蹤訓(xùn)訓(xùn)練3如圖，，畫出出圖(1)(2)中L圍繞直直線l旋轉(zhuǎn)一一周形形成的的空間間幾何何體．解：(1)L與l相交，，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生生的曲曲面是是以L與l的交點(diǎn)點(diǎn)為頂頂點(diǎn)的的圓錐錐面．(2)L是封閉閉的曲曲線，，繞l旋轉(zhuǎn)產(chǎn)產(chǎn)生一一個(gè)封封閉的的曲面面，此此曲面面是環(huán)環(huán)面．根據(jù)平平面的的概念念，了了解平平面的的位置置關(guān)系系，確確定平平面劃劃分的的空間間．考點(diǎn)四平面劃分空間空間三三個(gè)平平面能能把空空間分分成的的部分分為()A．4或6B．7或8C．5或6或7D．4或6或7或8例4【分析】展開空空間想想象，，結(jié)合合圖形形分析析各種種可能能情況況．【解析】如圖所所示，，當(dāng)三三個(gè)平平面平平行時(shí)時(shí)，將將空間間分成成4部分；；當(dāng)三個(gè)個(gè)平面面相交交于一一條直直線時(shí)時(shí)或兩兩個(gè)平平面平平行，，第三三個(gè)平平面與與它們們相交交時(shí)，，將空空間分分成6部分；；當(dāng)三個(gè)平面面相交于三三條直線時(shí)時(shí)，將空間間分成7部分；當(dāng)有兩個(gè)平平面相交，，第三個(gè)平平面截兩個(gè)個(gè)相交平面面時(shí)，將空空間分成8部分．【答案】D【點(diǎn)評】平面具有無無限延展性性，任何一一個(gè)平面都都可以將整整個(gè)空間一一分為二，，本題注意意分析三個(gè)個(gè)平面有怎怎樣的位置置形式，畫畫圖即可得得出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練4正方體的各各面所在的的平面將空空間分成的的部分為()A．8B．9C．18D．27答案：D方法感悟1．點(diǎn)、線、面面是構(gòu)成幾幾何體的