【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1平面的基本性質(zhì)課件 蘇教必修2

1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

平面的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道平面是不加定義的概念，初步體會(huì)平面的基本屬性，會(huì)用圖形與字母表示平面；2．能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；3．能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)公理和三個(gè)推論，理解三個(gè)公理和三個(gè)推論的地位與作用．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練平面的基本性質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．空間物體的三視圖：_______、_______、_______．2．斜二測(cè)畫法：(1)斜：∠x′O′y′＝____________；(2)二測(cè)：橫_____，縱_____．正視圖左視圖俯視圖45°或135°不變折半知新益能1．平面的概念及相關(guān)知識(shí)(1)平面：幾何里所說(shuō)的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來(lái)的，是_________的.無(wú)限延展思考感悟1．一個(gè)平面把空間分成幾部分？?jī)蓚€(gè)平面把空間分成幾部分？提示：一個(gè)平面把空間分成兩部分；兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成四部分，平行時(shí)把空間分成三部分．(2)畫法：通常把水平的平面畫成一個(gè)____________，并且其銳角畫成____，且橫邊長(zhǎng)等于鄰邊長(zhǎng)的_____，為了增強(qiáng)立體感，被遮擋部分用_____畫出來(lái)．平行四邊形45°2倍虛線(3)表示方法：①一個(gè)希臘字母：如α、β、γ等；②兩個(gè)大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)；③四個(gè)大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．2．點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的表示數(shù)學(xué)符號(hào)表示文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)_______點(diǎn)A在直線l上_______點(diǎn)A在直線l外_______點(diǎn)A在平面α內(nèi)_______點(diǎn)A在平面α外A∈lA?lA∈αA?α數(shù)學(xué)符號(hào)表示文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)_____直線l在平面α內(nèi)_____直線l在平面α外_________直線l，m相交于點(diǎn)A________平面α、β相交于直線ll?αl?αl∩m＝Aα∩β＝l3.平面的基本性質(zhì)(1)公理1：①文字語(yǔ)言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上_________都在這個(gè)平面內(nèi)．②符號(hào)語(yǔ)言：若A∈α，B∈α，則______.(2)公理2：①文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是_________________________．所有的點(diǎn)AB?α經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線α∩β＝l，且P∈l(3)公理3：①文字語(yǔ)言言：經(jīng)過(guò)過(guò)不在同同一條直直線上的的三點(diǎn)，，____________平面．②符號(hào)語(yǔ)言言：若A、B、C三點(diǎn)不共共線，則則有且只只有一個(gè)個(gè)平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.有且只有有一個(gè)(4)推論1：經(jīng)過(guò)一一條直線線和這條條直線外外的一點(diǎn)點(diǎn)，_________________．推論2：經(jīng)過(guò)_____________，有且只只有一個(gè)個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩兩條平行行直線，，有且只只有一個(gè)個(gè)平面.有且只有有一個(gè)平平面兩條相交交直線思考感悟悟2．“線段AB在平面α內(nèi)，直線線AB不全在平平面α內(nèi)”這一說(shuō)法法是否正正確，為為什么？？提示：不正確．．∵線段AB在平面α內(nèi)，∴線段AB上的所有有點(diǎn)都在在平面α內(nèi)，∴線段AB上的A、B兩點(diǎn)一定定在平面面α內(nèi)，∴直線AB在平面α內(nèi)．(公理1)課堂互動(dòng)講練平面的概念的理解考點(diǎn)一考點(diǎn)突破深刻理解解平面的的性質(zhì)及及相關(guān)概概念，搞搞清平面面與平面面圖形的的區(qū)別與與聯(lián)系是是解決此此類問(wèn)題題的關(guān)鍵鍵．下列對(duì)平平面的描描述語(yǔ)句句：①平靜的太太平洋面面就是一一個(gè)平面面；②8個(gè)平面重重疊起來(lái)來(lái)比6個(gè)平面重重疊起來(lái)來(lái)厚；③四邊形確確定一個(gè)個(gè)平面；；④平面可以以看作空空間的點(diǎn)點(diǎn)的集合合，它是是一個(gè)無(wú)無(wú)限集．．其中正確確的是________(填序號(hào))．【思路點(diǎn)撥撥】解答本題題結(jié)合平平面的概概念，對(duì)對(duì)各說(shuō)法法逐一判判斷，最最后再下下結(jié)論．．例1【解析】①錯(cuò)誤．太太平洋面面只是給給我們以以平面的的形象，，而平面面是抽象象的，可可無(wú)限延延展的；；②錯(cuò)誤．平平面是無(wú)無(wú)大小，，無(wú)厚薄薄之分的的；③錯(cuò)誤．如如三棱錐錐的四個(gè)個(gè)頂點(diǎn)相相連的四四邊形不不能確定定一個(gè)平平面；④正確．平面面是空間中中點(diǎn)的集合合，是無(wú)限限集.【答案】④【名師點(diǎn)評(píng)】要注意平面面的以下特特點(diǎn)：(1)平面是平的的；(2)平面是沒(méi)有有厚度的；；(3)平面是無(wú)限限延展而沒(méi)沒(méi)有邊界的的；(4)平面是由空空間點(diǎn)、線線組成的無(wú)無(wú)限集合；；(5)平面圖形是是空間圖形形的重要組組成部分．．變式訓(xùn)練1用符號(hào)語(yǔ)言言表示下列列語(yǔ)句：(1)點(diǎn)B在平面β內(nèi)，但在平平面α外；(2)直線l經(jīng)過(guò)平面β外一點(diǎn)A；(3)直線m既在平面α內(nèi)，又在平平面β內(nèi)，即平面面α和β相交于直線線m.解：(1)B∈β，且B?α；(2)A?β，且A∈l；(3)m?α，m?β且α∩β＝m.所謂點(diǎn)、線線共面問(wèn)題題就是指證證明一些點(diǎn)點(diǎn)或直線在在同一個(gè)平平面內(nèi)的問(wèn)問(wèn)題．點(diǎn)、線共面問(wèn)題考點(diǎn)二已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：直線線a，b，c和l共面．例2【證明】∵a∥b，∴直線a與b確定一個(gè)平平面，設(shè)為為α，∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b，則A∈α，B∈α.而A∈l，B∈l，∴由公理1可知：l?α.∵b∥c，∴直線b與c確定一個(gè)平平面，設(shè)為為β，同理可知l?β.∴平面α和平面β都包含直線線b與l，且l∩b＝B,又∵經(jīng)過(guò)兩條相相交直線，，有且只有有一個(gè)平面面,∴平面α與平面β重合，∴直線a，b，c和l共面．【名師點(diǎn)評(píng)】在證明多線線共面時(shí)，，可用下面面的兩種方方法來(lái)證明明：(1)納入法：先先由部分直直線確定一一個(gè)平面，，再證明其其他直線在在這個(gè)平面面內(nèi)．確定定一個(gè)平面面的方法有有：①直線和直線線外一點(diǎn)確確定一個(gè)平平面，②兩條平行線線確定一個(gè)個(gè)平面，③兩條相交直直線確定一一個(gè)平面．．(2)重合法：先先說(shuō)明一些些直線在一一個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，另一些些直線在另另一個(gè)平面面內(nèi)，再證證明這兩個(gè)個(gè)平面重合合(如本例)．變式訓(xùn)練2已知五點(diǎn)A，B，C，D，E，其中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點(diǎn)一定共共面嗎？解：A，B，C，D，E五點(diǎn)不一定定共面．理理由如下：：①當(dāng)B，C，D三點(diǎn)不共線線時(shí)，由公公理3可知B，C，D三點(diǎn)確定一一個(gè)平面α，由題設(shè)知知A∈α，E∈α，故A，B，C，D，E五點(diǎn)共面于于α.②當(dāng)B，C，D三點(diǎn)共線時(shí)時(shí)，設(shè)共線線于l，若A∈l，E∈l，則A，B，C，D，E五點(diǎn)共面；；若A，E有且只有一一點(diǎn)在l上，則A，B，C，D，E五點(diǎn)共面；；若A，E都不在l上，則A，B，C，D，E五點(diǎn)可能不不共面．綜上所述，，在題設(shè)條條件下，A，B，C，D，E五點(diǎn)不一定共共面．證明三點(diǎn)共線線，一般先證證兩點(diǎn)確定的的直線是某兩兩個(gè)平面的交交線，再證第第三個(gè)點(diǎn)是兩兩平面的一個(gè)個(gè)公共點(diǎn)．證證明“點(diǎn)在直線”、“三點(diǎn)共線”、“三線共點(diǎn)”的命題，通常常用公理2.點(diǎn)共線與線共點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)三例3(本題滿分14分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N、E、F分別是棱CD、AB、DD1、AA1上的點(diǎn)，若MN與EF交于點(diǎn)Q，求證：D、A、Q三點(diǎn)共線.【規(guī)范解答】∵M(jìn)N∩EF＝Q，∴Q∈直線MN，Q∈直線EF.又∵M(jìn)∈直線CD，N∈直線AB，CD?平面ABCD，AB?平面ABCD.∴M、N∈平面ABCD，∴MN?平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.……………4分同理，可得EF?平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.………8分又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直線AD，即D、A、Q三點(diǎn)共線.……14分【名師點(diǎn)評(píng)】證明多點(diǎn)共線線通常利用公公理3，即兩相交平平面交線的惟惟一性，通過(guò)過(guò)證明點(diǎn)分別別在兩個(gè)平面面內(nèi)，證明點(diǎn)點(diǎn)在相交平面面的交線上，，也可選擇其其中兩點(diǎn)確定定一條直線，，然后證明其其他點(diǎn)也在其其上．方法感悟1.