立體幾何填空選擇精選

立體幾何練習(xí)（1）1.（2015安徽理7）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）.A.13B.23C.122D.222 2

11正（主）視圖

1側(cè)（左）視圖

2 1 1正(主)視圖 側(cè)(左)視圖1 1222015北京理72015安徽理7俯視圖俯視圖2.（2015北京理7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）.A.25B.45C.225D.53.（2014浙江理3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（）.A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm244333正視圖側(cè)視圖332014浙江理3(2016北京理6)俯視圖4.(2016北京理6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）.

2017北京理7111D.1A.B.C.6325.（2017北京理7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）.A.32B.23C.22D.2球6.（2015全國(guó)2理9）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）．A.36πB.64πC.144πD.256π7.（2014陜西理5）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）.A.32πB.4πC.2πD.4π3 38.（2017江蘇6OO12內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切．記圓柱）如圖所示，在圓柱OO的體積為V，球O的體積為V，則V1的值是．1212V26O28O正視圖側(cè)視圖O1122014湖南理7俯視圖9.（2014湖南理7）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）.A.1B.2C.3D.410．（2017天津理1018，則這個(gè)球）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為的體積為.立體幾何探究性問(wèn)題11.（2015四川理14）如圖所示，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所MPQ在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E,F分別為AB，BC的中點(diǎn)，設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值為.DAE12.（2016全國(guó)丙理10）在封閉的直三棱柱ABCABC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若BFC111ABBC，AB6，BC8，AA3，則V的最大值是（）.1A.4πB.9πC.6πD.32π2313.（2017全國(guó)1卷理科16）如圖所示，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_(kāi)______.EAFOCBD答案立體幾何練習(xí)（1）23.（2015安徽理7）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）.A.13B.23C.122D.222211正（主）視圖側(cè)（左）視圖1 12 2俯視圖23.解析由該幾何體的三視圖得到的直觀圖如圖所示，其中側(cè)面PAC底面ABC，且△PAC≌△ABC．由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知，PAPCABBC2．取AC的中點(diǎn)O，連接PO，BO，則在Rt△POB中，POBO1，所以PB2，所以△PAB與△PBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以S△PABS△PBC1263，所以222S322123.故選Ｂ．221224.（2015北京理7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）.A.25B.45C.225D.512 1 1正(主)視圖 側(cè)(左)視圖俯視圖24.解析三視圖對(duì)應(yīng)的立體圖形如圖所示，S△ABC1222，ACBC5，2S△ACPS△BCP1515，APBP6，△ABP是以AB為底的等腰三角形，22615，所以S△ABP155.高22綜上所述，表面積S255225.252故選C.PACB12.（2014浙江理3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（）.A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm244333正視圖側(cè)視圖33俯視圖12.解析由三視圖可知該幾何體由一個(gè)直三棱柱與一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成（如圖），其表面積為S352143433324324636138cm2.23 3434評(píng)注 本題考查三視圖的概念和性質(zhì)，空間幾何體的直觀圖和表面積的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力.由三視圖得幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵 .13.（2014新課標(biāo)2理6）如圖所示，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為

3cm，高為

6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（

）.17

5

10

1A.

B.

C.

D.27

9

27

313.解析由三視圖知該零件是兩個(gè)圓柱的組合體.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高是4cm；另一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為2cm.設(shè)零件的體積V1π224π32234πcm3.而毛坯的體積Vπ23V2V3V220π103654πcm，因此切削掉部分的體積V154π34π20πcm，所以.V54π27故選C.16.（2014江西理 5）一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（ ）.俯視A. B. C. D.左（側(cè)）視主（正）視16.解析由幾何體的直觀圖知，該幾何體最上面的棱橫放且在中間的位置上，因此它的俯視圖應(yīng)排除A，C，D，經(jīng)驗(yàn)證B符合題意，故選B.17.（2014湖南理 7）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球 ，則能得到的最大球的半徑等于（ ）.A.1 B.2 C.3 D.468正視圖 側(cè)視圖12俯視圖17.解析由三視圖知該石材表示的幾何體是一個(gè)直三棱柱，該直三棱柱的底面是兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8的直角三角形，其高為12要得到最大球，則球與三個(gè)側(cè)面相切，從而球的半徑應(yīng)等于底面直角三角形的內(nèi)切圓的半徑，故半徑r2S2，其中S為底面直角三角形的面積.故選B.861039.(2016北京理6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）.1B.11A.C.D.1632題圖39.A解析 如圖所示，題中的三棱錐即長(zhǎng)、寬、高分別為 2，1，1的長(zhǎng)方體中的四面體 ABCD，所以其體積為V1S△BCDh1111113326

.故選A.A11B1D1C42.（2107全國(guó)2卷理科4）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）.A．90B．63C．42D．3642．解析該幾何體可視為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，如圖所示．VV總1V上π32101π32663π.故選B.2264643.（2017北京理7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）.A.32B.23C.22D.2解析幾何體四棱錐如圖所示，最長(zhǎng)棱為正方體的體對(duì)角線，即l 22 222223.故選B.球：1.（2015全國(guó)2理9）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）．A.36πB.64πC.144πD.256π1.解析根據(jù)題意，可得圖如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，則可設(shè)球O的半徑為R，C此時(shí)VOABCVCAOB11R2R1R336，故R6，326則球O的表面積為S4πR2144π.故選C．OAB5.（2014陜西理5）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）.A.32πB.4πC.2πD.4π335.解析如圖為四棱柱AC1.根據(jù)題意得AC2，所以對(duì)角面ACC1A為正方形，所以外接球直徑2RAC12，所以，所以V球=4π，故選D.R1311.（2017江蘇6）如圖所示，在圓柱OO內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切．記圓12柱OO的體積為V1，球O的體積為V2，則V1的值是．12V2O2OO111.解析設(shè)球O的半徑為r，由題意V1r22r，V24r3，所以V13．故填3．3V22212．（2017天津理10）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為 18，則這個(gè)球的體積為.222R3a3，12.解析設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則a3.外接球直徑為正方體的體對(duì)角線，所以a6a184π34π279πVR382.317.（2014湖南理 7）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球 ，則能得到的最大球的半徑等于（ ）.A.1 B.2 C.3 D.468正視圖 側(cè)視圖12俯視圖17.解析由三視圖知該石材表示的幾何體是一個(gè)直三棱柱，該直三棱柱的底面是兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8的直角三角形，其高為12要得到最大球，則球與三個(gè)側(cè)面相切，從而球的半徑應(yīng)等于底面直角三角形的內(nèi)切圓的半徑，故半徑r2S2，其中S為底面直角三角形的面積.故選B.8610立體幾何難題1.（2015四川理

14）如圖所示，四邊形

ABCD和ADPQ

均為正方形，

它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)

M在線段

PQ

上，

E,F

分別為

AB，

BC

的中點(diǎn)，設(shè)異面直線

EM與

AF

所成的角為

，則

cos

的最大值為 .MQ PDAEB F C1.解析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB1，M0,y,10剟y則AF1,1,0，E1,0,0，EM1,y,1.222由于異面直線所成的角的范圍為0,π，211y21y所以cos22，114y21y215544cos24y22y1118y1，4y25554y25令，1剟t9，則8y1161,1，8y1t4y25t8152t所以cos20,4，故cos的最大值為2，此時(shí)y0.2552（.2016全國(guó)丙理10）在封閉的直三棱柱ABCABC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若111AA3，則V的最大值是（）.1A.4π9πC.6π32πB.D.322.B解析如圖所示，假設(shè)在直三棱柱ABCABC中，有一個(gè)球與平面111AACC面相切，其俯視圖如圖所示.設(shè)其球的半徑為r，11S△ABC168且2r,AA3，得r,3則r22,11810)2C△ABC(622

1，zMQPDAyEB FCxAB BC，AB 6，BC 8，ABBA，平面BCCB，平11 1 134433因此，直三棱柱內(nèi)球的半徑最大值為39π，則Vmaxπr3π.故選B.2322BCCBAB1C1AA13.（2017全國(guó)1卷理科16）如圖所示，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_(kāi)______.EAFOCBD13.解析由題意，聯(lián)結(jié)OD，交BC于點(diǎn)G，如圖所示，則ODBC，OG3BC，6即