數(shù)量關(guān)系課件-第3章

數(shù)量關(guān)系制作人：駿馳第三講：行程問題行程問題是公考數(shù)量關(guān)系中第一大難點(diǎn)，很多同學(xué)面對此類問題的時(shí)候選擇放棄或則遠(yuǎn)離。這一類的題目的過程復(fù)雜、變形多、靈活，所以很多初學(xué)者感覺很無力。行程問題的公式很簡單，僅僅是路程=速度*時(shí)間，只是此過程中速度、時(shí)間可能會存在變化，考友很難再短時(shí)間內(nèi)做出準(zhǔn)確的判斷。

難點(diǎn)：多次相遇、追擊與相遇雜糅等等。

下面通過一系列的習(xí)題對這些問題進(jìn)行逐一的講解。簡單行程問題例題一：一輛汽車從A地開到B地需要一小時(shí)，返回時(shí)速度為每小時(shí)75公里，比去時(shí)節(jié)約了20分鐘，問AB兩點(diǎn)相聚多少公里？A、30 B、50 C、60 D、75

例題二：某人開車從A鎮(zhèn)前往B鎮(zhèn)，在前一半路程中，以每小時(shí)60公里的速度前進(jìn);而在后一半的路程中，以每小時(shí)120公里的速度前進(jìn)。則此人從A鎮(zhèn)到達(dá)B鎮(zhèn)的平均速度是每小時(shí)多少公里?A.60 B.80 C.90 D.100好，我們來梳理下相遇問題：從AB兩點(diǎn)相遇AB第一次

第二次我們發(fā)現(xiàn)：第一次相遇兩人一共走了1S，第二次相遇兩人一共做了（2*2-1）S,我們可以看出，兩人在N次相遇的時(shí)候一共走了（2N-1）S；如果在第一次相遇的時(shí)候甲走了S1，那么兩次相遇的時(shí)候甲走了3S1，同理乙走了3S2，N次相遇道理一樣，分別是（2N-1）S1和（2N-1）S2;如果兩人都是從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)再返回，求相遇問題：紅色為甲綠色為乙第一次相遇

第二次相遇從圖中可以很明顯的看出，如果都是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的相遇問題，那么第一次相遇兩人一共走了2S路程，第二次相遇兩人走了2*2S，即4S路程，所以第N次相遇為2*N*S相遇問題：例題三：A、B兩座城市距離：300千米，甲乙兩人分別從A、B兩座城市同一時(shí)間出發(fā)，已知甲和乙的速度都是50km／h，蒼蠅的速度是100km／h，蒼蠅和甲一起出發(fā)，然后遇到乙再飛回來，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下來，請問蒼蠅飛的距離是多少km?100 B.200 C.300 D.400例題四：甲從A地、乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇則AB兩地相距多少千米?A、10 B、12 C、15 D、18追擊問題：追擊問題是指兩物體速度方向相同，速度大小不同，在一段時(shí)間后，兩者會相遇，主要討論的是路程差與速度差與時(shí)間之間的一個(gè)關(guān)系。例題五：高速公路上行駛的汽車A的速度是100公里每小時(shí)，汽車B的速度是每小時(shí)120公里，此刻汽車A在汽車B前方80公里處，汽車A中途加油停車10分鐘后繼續(xù)向前行駛。那么從兩車相距80公里處開始，汽車B至少要多長時(shí)間可以追上汽車A?A.2小時(shí) B.3小時(shí)10分C.3小時(shí)50分D.4小時(shí)10分例題六：一只獵豹鎖定了距離自己200米遠(yuǎn)的一只羚羊，以108KM/小時(shí)的速度發(fā)起進(jìn)攻，2秒后，羚羊意識到危險(xiǎn)，以72千米/小時(shí)的速度逃命，問獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊跑了多少路程？A、520米 B、360米 C、280米 D、240米環(huán)形問題：環(huán)形問題的本質(zhì)也是相遇與追擊兩大問題，并無實(shí)質(zhì)差別，只是出發(fā)地點(diǎn)不一樣，所需要考慮的路程差有點(diǎn)不同而已。如果從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，就是追擊問題了，追擊的路程是一個(gè)環(huán)形跑道的距離，如果兩者背向而行，就又變成了相遇問題，相遇的路程是一個(gè)環(huán)形跑道距離，所以不管是追擊還是相遇，兩者走的相對路程都是一個(gè)環(huán)形跑道的距離。AABB很明顯的看出兩者的距離差，下面我們通過習(xí)題進(jìn)一步的理解。環(huán)形問題：例題七：某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時(shí)后相遇，若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過3小時(shí)后，甲追上乙，問乙的速度是多少？A．12．5千米/小時(shí)B．13．5千米/小時(shí)C．15．5千米/小時(shí)D．17．5千米/小時(shí)例題八：小明和小強(qiáng)從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行。當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，小明轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時(shí)，小強(qiáng)轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是小明和小強(qiáng)兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向。兩人的速度在運(yùn)動過程中始終保持不變，小明每秒跑3米，小強(qiáng)每秒跑5米，兩人第30次相遇時(shí)，小明共跑了多少米？A、11250 B、13550 C、10050 D、12220其他問題一、行船問題行船問題與上述問題唯一有區(qū)別的就是加了一個(gè)水的速度，順?biāo)臅r(shí)候是速度和，逆流的時(shí)候是速度差，電梯類的問題類似。例題九：一只裝有動力槳的船，其單獨(dú)靠人工劃船順流而下的速度是水流速度的3倍，現(xiàn)在該船靠人工劃動從a地到順流到達(dá)b地，原路返回時(shí)只開足動力槳行駛，用時(shí)比來時(shí)少2/5，問船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃槳的速度的多少倍?A.2B.3C.4D.5例題十：商場的自動扶梯以勻速由下往上運(yùn)行，甲從電梯最低處到最高處，乙從最高處到最低處，在電梯運(yùn)行過程中，甲還每秒向上走2個(gè)梯級，乙還每2秒鄉(xiāng)下走5個(gè)梯級。結(jié)果甲用40秒到達(dá)，乙用50秒到達(dá)，則當(dāng)扶梯靜止時(shí)，可看到扶梯的梯級有多少級?A、80 B、100 C、120 D、140其他問題二、間隔發(fā)車?yán)}十一：地鐵檢修車沿地鐵線路勻速前進(jìn)，每6分鐘有一列地鐵從后面追上，每2分鐘有一列地鐵迎面開來，假設(shè)兩個(gè)方向的發(fā)車間隔和列車速度相同，則發(fā)車間隔是？A、2分鐘 B、3分鐘 C、4分鐘 D、5分鐘三、上坡下坡問題例題十二：小偉從家到學(xué)校去上學(xué)，先