第5章假設(shè)檢驗(yàn)

第5章假設(shè)檢驗(yàn)本章教學(xué)目標(biāo)了解和掌握統(tǒng)計(jì)推斷中的另一個(gè)基本問(wèn)題：參假設(shè)檢驗(yàn)及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用；掌握運(yùn)用Excel的“數(shù)據(jù)分析”及其統(tǒng)計(jì)函數(shù)功能求解假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。

1本章主要內(nèi)容§5.1案例介紹§5.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理§5.3單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)§5.4單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)§5.5兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)§5.6成對(duì)樣本試驗(yàn)的均值檢驗(yàn)§5.7兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)§5.5總體比例的檢驗(yàn)本章重點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免的兩類(lèi)錯(cuò)誤及其應(yīng)用

Excel“數(shù)據(jù)分析”功能的使用及其運(yùn)行輸出結(jié)果分析。難點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免的兩類(lèi)錯(cuò)誤及其應(yīng)用。

2§5.1案例介紹【案例1】新工藝是否有效？某廠生產(chǎn)的一種鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為10560(kg/cm2)?，F(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取10根，測(cè)得抗拉強(qiáng)度為：

10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670求得新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論?

3某臺(tái)加工缸套外徑的機(jī)床，正常狀態(tài)下所加工缸套外徑的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)不超過(guò)0.02mm。檢驗(yàn)人員從加工的缸套中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得外徑的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S=0.03mm。問(wèn)：該機(jī)床的加工精度是否符合要求?【案例2】機(jī)床加工精度是否符合要求?4新車(chē)的平均首次故障里程數(shù)是汽車(chē)的一個(gè)主要可靠性指標(biāo)?，F(xiàn)測(cè)得甲、乙兩種品牌轎車(chē)的首次故障里程數(shù)數(shù)據(jù)如下：甲品牌X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400

其中【案例3】?jī)煞N轎車(chē)的質(zhì)量有無(wú)差異？問(wèn)：能否據(jù)此判定乙品牌轎車(chē)的平均首次故障里程高于甲品牌?

=1733=1556,5為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個(gè)失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如下：兩種安眠藥延長(zhǎng)睡眠時(shí)間對(duì)比試驗(yàn)(小時(shí))(1)哪種安眠藥的療效好？(2)如果將試驗(yàn)方法改為對(duì)同一組10個(gè)病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果仍如上表，此時(shí)結(jié)論如何？

【案例4】哪種安眠藥的療效好？6【案例5】某一系列電視劇是否獲得成功如果能夠證明某一系列電視劇在播出的頭13周其觀眾的收視率超過(guò)了25％，則可以斷定它獲得了成功。假定由400個(gè)家庭組成的樣本中，有112個(gè)家庭在頭13周看過(guò)了某系列電視劇?，F(xiàn)在要判斷這部電視劇是否獲得了成功。7【案例6】女企業(yè)家對(duì)成功的理解是否不同對(duì)女企業(yè)家進(jìn)行了一項(xiàng)研究來(lái)看她們對(duì)成功的理解。給她們提供了幾個(gè)備選答案，如快樂(lè)/自我實(shí)現(xiàn)，銷(xiāo)售/利潤(rùn)，成就/挑戰(zhàn)。根據(jù)她們業(yè)務(wù)的總銷(xiāo)售額將其分為幾組。銷(xiāo)售額在10萬(wàn)~50萬(wàn)元的在一組，少于10萬(wàn)元的在另一組。要研究的問(wèn)題是：把銷(xiāo)售/利潤(rùn)作為成功定義的比率，前一組是否高于后一組？8§5.2假設(shè)檢驗(yàn)的原理一、實(shí)際推斷原理假設(shè)檢驗(yàn)的理論是小概率原理，又稱(chēng)為實(shí)際推斷原理，其具體內(nèi)容是：小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。二、假設(shè)檢驗(yàn)推理的思想方法假設(shè)檢驗(yàn)推理的思想方法是某種帶有概率性質(zhì)的反證法。9三、基本原理和步驟例1：統(tǒng)計(jì)資料表明，某電子元件的壽命X～N(0,

2)，其中0已知，

2未知。現(xiàn)采用了新工藝生產(chǎn)，測(cè)得新工藝生產(chǎn)的n個(gè)元件壽命為x1,x2,···,xn。問(wèn)：新工藝生產(chǎn)的元件期望壽命是否比原工藝的元件期望壽命0有顯著提高?此問(wèn)題要推斷的是：是否>0?這可用假設(shè)檢驗(yàn)的方法解決，步驟如下：

.§5.2假設(shè)檢驗(yàn)的原理101.提出一個(gè)希望推翻的假設(shè),本例中

H0：

=02.按希望出現(xiàn)的結(jié)果提出一個(gè)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，稱(chēng)為備擇假設(shè)，記為H1。

本例中

H1：

>03.構(gòu)造一個(gè)能用來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量～t(n-1)

本例中，要檢驗(yàn)的是總體均值，當(dāng)H0為真時(shí)，估計(jì),故應(yīng)使用來(lái)構(gòu)造檢驗(yàn)

的統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為原假設(shè),記為H0114.給定一個(gè)小概率，稱(chēng)為顯著性水平顯著性水平

是當(dāng)H0為真時(shí)，拒絕H0的概率(即犯“棄真”錯(cuò)誤的概率)。也即當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果拒絕H0時(shí)，不犯錯(cuò)誤的概率為1-，從而可以有1-

的可信度接受備擇假設(shè)H1。5.確定要拒絕H0時(shí)統(tǒng)計(jì)量的取值范圍，稱(chēng)為拒絕域，拒絕域的邊界點(diǎn)稱(chēng)為臨界值。本例中，由于H1：>0而當(dāng)H0為真時(shí)，有

P{t≤t(n-1)

}=1-可知當(dāng)統(tǒng)計(jì)量t>t(n-1)時(shí)，就可以有1-

的把握判定H0不真

(犯錯(cuò)誤的概率僅為

)，故此時(shí)應(yīng)拒絕H0。從而拒絕域?yàn)閠>t(n-1)，臨界值為t(n-1)。

(右邊檢驗(yàn))，126.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t

的值，

t(n-1)0f(x)x右邊檢驗(yàn)的拒絕域本例中，若計(jì)算結(jié)果為t>t(n-1)，并作出檢驗(yàn)結(jié)論則拒絕H0，接受H1，即在水平

下，認(rèn)為

顯著高于0。若t<t(n-1)，就不能拒絕H0，即認(rèn)為并不顯著高于0。當(dāng)拒絕H0時(shí)，說(shuō)明在給定的水平

下，和0間存在顯著差異。這就是稱(chēng)

為顯著性水平的原因。

13設(shè)t

為檢驗(yàn)原假設(shè)H0所用的統(tǒng)計(jì)量，t(n-1)為檢驗(yàn)的臨界值，由顯著性水平

的定義(右邊檢驗(yàn))

P{t>t(n-1)|H0為真}=可知檢驗(yàn)中可能出現(xiàn)以下兩類(lèi)判斷錯(cuò)誤：二.檢驗(yàn)中可能犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤——當(dāng)H0為真時(shí)拒絕H0的錯(cuò)誤，即“棄真”錯(cuò)誤，犯此類(lèi)錯(cuò)誤的概率為。第二類(lèi)錯(cuò)誤——當(dāng)H0不真時(shí)接受H0的錯(cuò)誤，即“取偽”錯(cuò)誤，記犯該類(lèi)錯(cuò)誤的概率為，即P｛t≤t(n-1)｜H0不真｝=由于H0不真時(shí)與H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量t的分布是不同的，故β≠1-。

14H0:無(wú)辜法官判決假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際情況實(shí)際情況判決無(wú)辜有罪決策H0真H0假無(wú)辜CorrectError沒(méi)有拒絕H01-aTypeIIError(b)有罪ErrorCorrect拒絕H0TypeIError(a)Power(1-b)ResultPossibilities結(jié)果的各種可能性RelationshipBetweena&ba&b

間的聯(lián)系ab兩個(gè)錯(cuò)誤有反向的關(guān)系兩類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系由圖可知，減少會(huì)增大，反之也然。在樣本容量n不變時(shí)，不可能同時(shí)減小犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。應(yīng)著重控制犯哪類(lèi)錯(cuò)誤的概率，這應(yīng)由問(wèn)題的實(shí)際背景決定。當(dāng)?shù)谝活?lèi)錯(cuò)誤造成的損失大時(shí)，就應(yīng)控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率

(通常取0.05，0.01等)；反之，當(dāng)?shù)诙?lèi)錯(cuò)誤造成的損失大時(shí)，就應(yīng)控制犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。要同時(shí)減小須犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率，必須增大樣本容量n。

x0H0：μ=μ0t(n-1)H1：μ=μ1β17～t(n-1)

/2/2t/2(n-1)-

t/2(n-1)0f(x)x1-§5.3單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)

設(shè)X～N(

,

2)，

2未知，X1,X2,···,Xn

為總體X的樣本，給定水平，原假設(shè)為H0：=0(0為某一給定值)當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量1.H1：≠0(雙邊檢驗(yàn))當(dāng)H0為真時(shí)，由

P{-t/2(n-1)≤t≤t/2(n-1)}=1-可得：若|t|>t/2(n-1)

就拒絕H0，接受H1；否則接受H0。

18當(dāng)

H0為真時(shí)，由

P{t≤t(n-1)}=1-可得：若

t>t

(n-1)

就拒絕H0，接受H1；否則就認(rèn)為并不顯著高于0

。3.

H1：

<0(左邊檢驗(yàn))

由P{t≥-t(n-1)

}=1-可得：若

t<-t(n-1)

就拒絕H0，接受H1；否則就認(rèn)為并不顯著小于0

。

-t(n-1)f(x)x左邊檢驗(yàn)的拒絕域1-2.H1：>0

(右邊檢驗(yàn))19案例1.檢驗(yàn)新工藝的效果某廠生產(chǎn)的一種鋼絲抗拉強(qiáng)度服從均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取10根測(cè)得抗拉強(qiáng)度為：

10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670問(wèn)在顯著性水平=0.05下，新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度比原鋼絲是否有顯著提高?

20案例1解答：說(shuō)明新工藝對(duì)提高鋼絲繩的抗拉強(qiáng)度是有顯著效果的。

本案例為右邊檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為，

2未知，故使用t檢驗(yàn)。由題意，H0：=0，H1：>0由所給樣本數(shù)據(jù)，可求得：S=81，n=10，=0.05，t0.05(9)=1.8331∵t=2.7875故拒絕H0，即在水平=0.05下，

顯著高于0。

>t(n-1)=

t0.05(9)=1.833121在案例1中，若取

=0.01，問(wèn)結(jié)論如何?【解】∵t0.01(9)=2.8214，

t=2.7875<t0.01(9)=2.8214故不能拒絕H0。即在水平=0.01下，新鋼絲平均抗拉強(qiáng)度并無(wú)顯著提高。通常，在

=0.05下拒絕H0，則稱(chēng)檢驗(yàn)結(jié)果為一般顯著的；若在=0.01下拒絕H0，則稱(chēng)檢驗(yàn)結(jié)果為高度顯著的；若在=0.001下拒絕H0，則稱(chēng)檢驗(yàn)結(jié)果為極高度顯著的。

22課堂練習(xí)3一臺(tái)自動(dòng)包裝奶粉的包裝機(jī)，其額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5kg。某天開(kāi)工時(shí)，隨機(jī)抽取了10袋產(chǎn)品，稱(chēng)得其凈重為：0.497，0.506，0.509，0.508，0.4970.510，0.506，0.495，0.502，0.507(1)在水平

=0.20下，檢驗(yàn)該天包裝機(jī)的重量設(shè)定是否正確?（，S=0.00554）

(2)在本題的檢驗(yàn)問(wèn)題中，為什么要將

取得較大？23§5.4大樣本單個(gè)總體比例的檢驗(yàn)設(shè)總體成數(shù)為P，則當(dāng)nP

和n

(1-P)都大于5時(shí)，樣本成數(shù)p

近似服從均值為P，方差為P

(1-P)/n的正態(tài)分布。從而當(dāng)原假設(shè)H0：P=P0

為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量與前面分析完全類(lèi)似地，可得如下檢驗(yàn)方法：P≠P0

P>P0

P<P0

24【案例5】某一系列電視劇是否獲得成功

如果能夠證明某一系列電視劇在播出的頭13周其觀眾的收視率超過(guò)了25％，則可以斷定它獲得了成功。假定由400個(gè)家庭組成的樣本中，有112個(gè)家庭在頭13周看過(guò)了某系列電視劇。在=0.01

的顯著性水平下，檢驗(yàn)這部。

系列電視劇是否獲得了成功。解：由題意，H0：P=P0=25%，H1：P>25%，

樣本比例p=112/400=0.2825設(shè)H0：

2=02(02為某一給定值)則當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量

與前面分析完全類(lèi)似地，可得如下檢驗(yàn)方法：§5.5.單個(gè)總體方差的檢驗(yàn)

2≠02

2>02

2<02

(

2檢驗(yàn))26f(x)x0/2/21-雙邊檢驗(yàn)f(x)x01-左邊檢驗(yàn)f(x)x01-右邊檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)的拒絕域27某臺(tái)加工缸套外徑的機(jī)床，正常狀態(tài)下所加工缸套外徑的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)不超過(guò)0.02mm，現(xiàn)從所生產(chǎn)的缸套中隨機(jī)抽取了9個(gè)，測(cè)得外徑的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S=0.03mm。問(wèn)：在水平=0.05下，該機(jī)床加工精度是否符合要求?

解：由題意，0=0.02，

H0：

2=02，H1：

2>02

∵故拒絕H0，即該機(jī)床加工精度已顯著下降。應(yīng)立即停工檢修，否則廢品率會(huì)大大增加。

【案例2】機(jī)床加工精度問(wèn)題28課堂練習(xí)4一臺(tái)奶粉自動(dòng)包裝的包裝精度指標(biāo)為

標(biāo)準(zhǔn)差

=0.005(kg)

某天開(kāi)工時(shí)，隨機(jī)抽檢了10袋產(chǎn)品，測(cè)得其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為

S=0.00554(kg)(1)在水平=0.25下，檢驗(yàn)該天包裝機(jī)的包裝精度是否符合要求。

(2)在本檢驗(yàn)問(wèn)題中，為什么要將

取得較大？29統(tǒng)計(jì)意義上的顯著和實(shí)際的顯著

有時(shí)，由于非常大的樣本容量，你很有可能會(huì)得出統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性但實(shí)際中的顯著性卻很小。比如，假設(shè)在全國(guó)性的關(guān)于高檔次的商業(yè)電視市場(chǎng)推廣活動(dòng)之前，你知道人們對(duì)你的品牌認(rèn)知度是0.3。在活動(dòng)結(jié)束之后，根據(jù)對(duì)20,000人的調(diào)查顯示有6,168人認(rèn)識(shí)你的品牌。單邊檢驗(yàn)希望能證明現(xiàn)在的認(rèn)知比例是大于0.3,而p-值結(jié)果為0.0047，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是品牌名字消費(fèi)者的比例現(xiàn)在取得了顯著性改變，而在實(shí)際上這個(gè)增長(zhǎng)重要嗎？總體比例現(xiàn)在的估計(jì)值在6,168/2,0000＝0.3084，或是30.84%。這個(gè)增長(zhǎng)量只比假設(shè)檢驗(yàn)值30%多了1%。在市場(chǎng)推廣活動(dòng)中的高額費(fèi)用產(chǎn)生的結(jié)果是否對(duì)品牌認(rèn)知度有意義呢？現(xiàn)實(shí)中的低于1％的市場(chǎng)認(rèn)知度的微小增長(zhǎng)與高成本的市場(chǎng)活動(dòng)費(fèi)用相比，你應(yīng)該認(rèn)為這次市場(chǎng)活動(dòng)是不成功的。如果品牌知名度提高了20％,你就能得出活動(dòng)是非常成功的。30§5.6.兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)設(shè)總體X1～N(1,12)，

X2～N(2,22)，且X1和X2相互獨(dú)立。和S12,S22分別是它們的樣本的均值和樣本方差，樣本容量分別為

n1和n2。原假設(shè)為H0：1=2

31可以證明，當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量其中：完全類(lèi)似地，可以得到如下檢驗(yàn)方法：～

t(n1+n2-2)稱(chēng)為合并方差。1.12=22=

2，

但

2未知(t

檢驗(yàn)

)32測(cè)得甲,乙兩種品牌轎車(chē)的首次故障里程數(shù)數(shù)據(jù)如下：甲品牌X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400設(shè)X1和X2的方差相同。問(wèn)在水平

＝0.05下，(1)兩種轎車(chē)的平均首次故障里程數(shù)之間有無(wú)顯著差異?(2)乙品牌轎車(chē)的平均首次故障里程是否比甲品牌有顯著提高?

【案例3】轎車(chē)質(zhì)量差異的檢驗(yàn)33解：⑴雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題S12=269.62，S22=471.9212=22=2未知，n1=5，H0：1=2H1：1≠2。由所給數(shù)據(jù)，可求得∵|t|=0.74<t/2(n1+n2-2)=t0.025(9)故兩種轎車(chē)的平均首次故障里程間無(wú)顯著差異，即兩種轎車(chē)的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)是處于同一水平的。

n2=6，

=2.262234(2)左邊檢驗(yàn)

∵t=-0.74>-t(n1+n2-2)=-t0.05(9)=-1.833故乙品牌轎車(chē)平均首次故障里程并不顯著高于甲品牌。顯然，對(duì)給定的水平，若單邊檢驗(yàn)不顯著，則雙邊檢驗(yàn)肯定不顯著。但反之卻不然，即若雙邊檢驗(yàn)不顯著，單邊檢驗(yàn)則有可能是顯著的。

H1：1＜235用Excel檢驗(yàn)兩總體均值可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“

t檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”，檢驗(yàn)12=22=2，但2未知時(shí)兩個(gè)總體的均值。

在Excel的輸出結(jié)果中：

“P(T<=t)單尾”

t(統(tǒng)計(jì)量)0f(t)“P(T<=t)單尾”的值(概率)—單邊檢驗(yàn)達(dá)到的臨界顯著性水平；

“P(T<=t)雙尾”—雙邊檢驗(yàn)達(dá)到的臨界顯著性水平。

由圖可知：P(T<=t)雙尾=2×P(T<=t)單尾

“P(T<=t)單尾”和“P(T<=t)雙尾”統(tǒng)稱(chēng)為“p

值”。36“P(T<=t)單尾”與“P(T<=t)雙尾”的使用從而，若“P(T<=t)單尾”或“P(T<=t)雙尾”>0.05，則結(jié)果為不顯著；“P(T<=t)單尾”或“P(T<=t)雙尾”<0.05，則一般顯著；“P(T<=t)單尾”或“P(T<=t)雙尾”<0.01，則高度顯著；“P(T<=t)單尾”或“P(T<=t)雙尾”<0.001，則極高度顯著。本例中：∵

“P(T<=t)單尾”=0.2387>0.05；

“P(T<=t)雙尾”=0.4773>0.05，故無(wú)論單邊還是雙邊檢驗(yàn)結(jié)果都不顯著。

tt“P(T<=t)單尾”由圖可知：

t>t

等價(jià)于“P(T<=t)單尾”<

t>t/2

等價(jià)于“P(T<=t)雙尾”<37此時(shí)，可用Excel

的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“t

檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)”檢驗(yàn)12≠22且都未知時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體的均值。2.12≠22且未知38為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個(gè)失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如下：兩種安眠藥延長(zhǎng)睡眠時(shí)間對(duì)比試驗(yàn)(小時(shí))(1)兩種安眠藥的療效有無(wú)顯著差異？(2)如果將試驗(yàn)方法改為對(duì)同一組10個(gè)病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果仍如上表，此時(shí)兩種安眠藥的療效間有無(wú)差異？【案例5】哪種安眠藥的療效好？39

(1)設(shè)服用甲、乙兩種安眠藥的延長(zhǎng)睡眠時(shí)間分別為X1,X2，

故不能拒絕H0，兩種安眠藥的療效間無(wú)顯著差異。

用Excel求解本案例S22=1.7892S12=2.0022，案例5解答X1～N(1,

2)，X2～N(2,

2)，

n1=n2=10。

由試驗(yàn)方法知X1,X2獨(dú)立。

H0：1=2，H1：1≠2由表中所給數(shù)據(jù)，可求得：40故兩種安眠藥療效間的差異是高度顯著的！

=4.0621§5.7.成對(duì)樣本試驗(yàn)

由于此時(shí)X1,X2為同一組病人分別服用兩種安眠藥的療效，因此X1,X2不獨(dú)立，屬于成對(duì)樣本試驗(yàn)。對(duì)于這類(lèi)“成對(duì)樣本試驗(yàn)”的均值檢驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)化為單個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)。方法如下：設(shè)X=X1-X2(服用甲、乙兩種安眠藥延長(zhǎng)睡眠時(shí)間之差)，則X～N(,

2)。H0：=0，H1：≠0由表中所給數(shù)據(jù)，可求得S=1.23，n=10

>t

0.005(9)=3.2498

—案例5⑵解答41可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”進(jìn)行成對(duì)樣本試驗(yàn)的均值檢驗(yàn)。用Excel求解∵本例中“P(T<=t)雙尾”=0.0028<0.01，故兩種安眠藥的療效間存在高度顯著差異。

42§5.8.兩總體方差的檢驗(yàn)1.F

分布設(shè)X～2(n1)，Y～

2(n2)，且X和Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為(n1,n2)的F分布，記為F～F(n1,n2)n1為第一(分子的)自由度，

n2為第二(分母的)自由度。

43F分布密度函數(shù)的圖形xf(x)0n1=20,n2=10n1=20,n2=25n1=20,n2=100

44F分布的右側(cè)分位點(diǎn)F(n1,n2)

F分布的右側(cè)

分位點(diǎn)為滿足

P{F>F(n1,n2)}=

的數(shù)值F(n1,n2)。F(n1,n2)f(x)x0F

(n1,n2)有以下性質(zhì)：

F1-

(n1,n2)=1/F(n2,n1)利用上式可求得F分布表中未給出的

值的百分位點(diǎn)。如F0.95(10,15)=1/F0.05(15,10)

45可用Excel的統(tǒng)計(jì)函數(shù)FINV返回F(n1，n2)。語(yǔ)法規(guī)則如下：格式：FINV(,n1,n2

)功能:返回F(n1,n2)的值。用Excel

求F(n1,n2)462.兩總體方差的檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))原假設(shè)為H0：12=22。完全類(lèi)似地，可以得到如下檢驗(yàn)方法：～F(n1-1,n2-1)當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量

47【例2】在＝0.20下，檢驗(yàn)【案例3】中兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否存在顯著差異。

解：由題意，H0：12=22，H1：12≠22，n1=5，n2=6由例5的計(jì)算結(jié)果，S12=269.62，S22=471.92=0.326

F/2(n1-1,n2-1)

=F0.1(4,5)=3.52F1-/2(n1-1,n2-1)

=F1-0.1(4,5)=1/F0.1(5,4)=1/4.05=0.247∵F=0.326<

F1-0.1(4,5)=0.247<F0.1(4,5)=3.52故在水平

=0.20下，12與22間無(wú)顯著差異。可知案例4中關(guān)于12=22的假定是合理的。思考題：本例中為什么要將取得較大？

48可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“F檢驗(yàn)：雙樣本方差”檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體是否是同方差的。在

Excel的輸出結(jié)果中

“P(F<=f)單尾”與“P(T<=t)單尾”的含義是相同的，即p

值。用Excel求解

∵本例中“P(F<=f)單尾”的值為0.1503，故其雙邊檢驗(yàn)所達(dá)到的顯著性水平為

2×0.1503=0.3006>0.20故在在水平＝0.20下，12與22間無(wú)顯著差異。

49§5.9.大樣本兩個(gè)總體比例的檢驗(yàn)設(shè)P1,P2分別是兩個(gè)獨(dú)立總體的總體比例，原假設(shè)為

H0：P1=P2設(shè)p1,p2分別是它們的樣本比例，n1,n2分別是它們的樣本容量。則在大樣本的條件下，統(tǒng)計(jì)量由此，可以得到如下檢驗(yàn)方法：

50【案例6】女企業(yè)家對(duì)成功的理解是否不同對(duì)女企業(yè)家進(jìn)行了一項(xiàng)研究來(lái)看她們對(duì)成功的理解。給她們提供了幾個(gè)備選答案，如快樂(lè)/自我實(shí)現(xiàn)，銷(xiāo)售/利潤(rùn)，成就/挑戰(zhàn)。根據(jù)她們業(yè)務(wù)的總銷(xiāo)售額將其分為幾組。銷(xiāo)售額在100萬(wàn)~500萬(wàn)元的為一組，少于100萬(wàn)元的為另一組，要研究的問(wèn)題是：把銷(xiāo)售/利潤(rùn)作為成功定義的比率，前一組是否高于后一組？假定我們以總銷(xiāo)售額對(duì)女企業(yè)家進(jìn)行定位。我們采訪了100名總銷(xiāo)售額低于100萬(wàn)元的女企業(yè)家，她們中有24個(gè)將銷(xiāo)