第36講平砧壓縮矩形薄件的工程解法

金屬塑性變形理論

Theoryofmetalplasticdeformation

第三十六講LessonThirty-Six張貴杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大學金屬材料與加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630092/1/20231第十四章工程法及其應用主要內容MainContent工程法的一般概念和摩擦分區(qū)平砧壓縮矩形薄件的工程解法平砧壓縮矩形厚件的工程解法2/1/2023214.2平砧壓縮矩形薄件的工程解法14.2.1接觸面全制動

14.2.2接觸面全滑動

14.2.3接觸面混合摩擦

工程法求解近似工程法求解工程法求解近似工程法求解工程法求解近似工程法求解2/1/20233

接觸面全制動時的工程解法一、假設條件：(1)工件是均質的連續(xù)體，平面變形抗力各點相同；(2)l/h≥1，可以忽略外端的影響，(3)工件處于無橫向變形的平面變形狀態(tài)，(4)整個接觸面上的單位摩擦力tf

=k，忽略滑動區(qū)和停滯區(qū)。2/1/20234平砧壓縮矩形薄件受力分析

2/1/20235二、聯立求解力平衡微分方程和屈服條件在平面變形狀態(tài)下，其力平衡方程為屈服條件為聯立求解2/1/20236把力平衡微分方程再分別對y

、x求微分兩式相減并移項整理2/1/20237而由屈服條件可得＋這樣就可消掉正應力，而只剩切應力一個未知數了2/1/20238因為切應力只于y軸相關，所以有解此微分方程得邊界條件2/1/20239代入力平衡微分方程得式中,——y和x的任意函數。積分2/1/202310因為有恒等？2/1/202311因此2/1/202312方程組的通解為2/1/202313三、確定積分常數按邊界條件確定積分常數c在接觸區(qū)和外端的邊界面上（），雖然沿件厚分布不均勻，但此時除砧子的垂直壓力外，水平方向無外力，所以在此界面上水平方向合力為零，即

2/1/202314把代入，可確定積分常數c。最終方程組的特解為2/1/202315四、計算變形力接觸面上的總壓力P為令其中p為單位壓力2/1/202316平均單位壓力應力狀態(tài)影響系數2/1/202317

接觸面全制動時的近似工程解法一、基本假設（1）材料均質、連續(xù)、各向同性；（2）工件的長、寬、高為主方向；（3）sx

只與x有關，與y無關；（4）平面變形；（5）接觸面上tf

=k，忽略滑動區(qū)和停滯區(qū)；（6）帶外端壓縮，剛塑性交界面為自由面。2/1/202318二、建立近似力平衡方程OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy采用x軸方向的受力平衡建立力平衡微分方程2/1/202319三、應用近似屈服條件假設條件中認為工具與工件的接觸面為主平面，此時有等式兩邊同時取微分后有代入近似力平衡方程中2/1/202320其中積分得2/1/202321四、確定積分常數根據第六條假設當時，，則所以2/1/202322五、計算變形力接觸面上的總壓力P為令其中p為單位壓力2/1/202323平均單位壓力應力狀態(tài)影響系數2/1/202324結果對比xpo2k2/1/20232514.2.2接觸面全滑動接觸面摩擦符合庫侖摩擦定律工程法解法自學，注意推導過程中引入的參數的物理意義。2/1/202326結果其中xsy2/1/20232714.2.3接觸面混合摩擦2/1/202328滑動區(qū)制動區(qū)2/1/202329確定制動區(qū)的積分常數當時2/1/202330變形力的計算xb的計