第7講邊值問題及唯一性定理_第1頁
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第七講邊值問題及解的唯一性定理什么是邊值問題？如何構(gòu)建邊值問題？邊值問題的類型邊值問題的唯一性及唯一性定理邊值問題的求解方法本講擬討論問題問題一：什么是邊值問題？邊值型問題無介質(zhì)分界面?分布型問題邊值問題：在給定的邊界條件下，求解位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程。有介質(zhì)分界面問題二：邊值問題如何構(gòu)成？已知：①場域V內(nèi)的源（電荷或電流）分布——場方程②邊界面S上的場分布——邊界條件如：如：或或一、邊值問題的類型

第一類邊值問題：已知電位函數(shù)在全部邊界面上的分布值。狄里赫利問題

第二類邊值問題：已知函數(shù)在全部邊界面上的法向?qū)?shù)。紐曼問題

第三類邊值問題：已知一部分邊界面上的函數(shù)值，和另一部分邊界面上函數(shù)的法向?qū)?shù)?；旌线呏祮栴}一、邊值問題的類型例：（第一類邊值問題）（第三類邊值問題）例：二、邊值問題解的唯一性問題：在已知的源分布和給定的邊界條件下，場域V內(nèi)的場分布是否是惟一確定的？

已知場域V的邊界面S上的

或

的值二、邊值問題解的唯一性條件：靜電場的惟一性定理或

已知場域V內(nèi)的自由電荷分布和電介質(zhì)特性結(jié)論：場域V內(nèi)的位函數(shù)具有惟一確定解。二、邊值問題解的唯一性

在t

0時，已知場域V的邊界面S上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量或條件：

已知場域V內(nèi)的源分布及媒質(zhì)的電磁特性；

在t=0時刻，已知場域V內(nèi)的電場強度和磁場強度的值；在t>0時，區(qū)域V內(nèi)的電磁場是惟一確定的。結(jié)論：時變電磁場的惟一性定理二、邊值問題解的唯一性惟一性定理的意義給出了邊值問題具有

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